Vibraciones Forzada Viscosa Amortiguada PDF

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VIBRACIONES FORZADA VISCOSA AMORTIGUADA El caso más general de movimiento vibratorio de un solo grado de libertad ocurre cuando el sistema incluye los efectos de movimiento forzado y amortiguación inducida. El análisis de este tipo particular de vibración es de valor práctico cuando se aplica a sistemas con características de amortiguación significativas. Si se conectan un amortiguador al bloque y el resorte que se muestran en la figura 6.6, la ecuación diferencial que describe el movimiento es

Para un bloque y resorte que experimenta desplazamiento periodico de sus soportes puede escribirse una ecuacion similar, figura 6.9, la cual incluya los efectos de amortiguacion. En ese caso , sin embargo a ,la reemplazara . como la ecuacion 6.35 es no homogenea, la solucion general es la suma de una solucion complementaria Xc, y una solucion particular Xp. La solucion complementaria Xc se determina al igualar a cero del lado derecho de la ecuacion 6.35 y resolver la ecuacion homogenea, la cual es equivalente ala ecuacion 6.27. las ecuaciones 6.30, 6.31 0 6.32, por consiguiente, dan la solucion, según los calores de Como todos los sistemas se someten a fricción, en ese caso esta solución se amortiguará con el tiempo. Sólo permanecerá la solución particular que describe la vibración de estado continua del sistema. Como la función forzadora es armónica, el movimiento de estado continuo también será armónico. Por consiguiente, la solución particular será de la forma.

Las constantes X’ y ф’ se determinan al calcular la primera y segunda derivadas con respecto al tiempo y sustituirlas en la ecuación 6.35, la cual después de simplificar resulta:

como esta ecuacion es valida todo el tiempo, los coeficientes constantes se obtienen con: lo que hace que la ecuación anterior se escriba como:

la amplitud se obtiene al elevar al cuadrado estas ecuaciones, sumar los resultados y utilizar la identidad.

Si dividimos la primera ecuación entre la segunda obtenemos.

Como también pueden escribirse como:

entonces las ecuaciones anteriores

El ángulo ∅ representa la diferencia de fase entre la fuerza aplicada y la vibración deestado continuo resultante del sistema amortiguado. El factor de amplificación MF se definió en la sección de vibración forzada no amortiguada. Como la relación de la amplitud de deflexión provocada por la vibración forzada a la deflexión provocada por la fuerza estática Fo Por tanto, El MF se traza en la figura 6.15 versus la relación de frecuencia Wo/Wn para varios valores del factor de amortiguación C/Cc. En esta gráfica se ve que la amplificación de la amplitud se incrementa a medida que se reduce el factor de amortiguación. Obviamente, ocurre resonancia cuando el factor de amortiguación es cero y la relación de frecuencia es igual a 1....