Ejercicios Resueltos Vibracion Amortiguada Libre PDF

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El problema 7 considera la ecuación general de vibración libre amortiguada. (T) El sistema mostrado en la figura está formado por una placa cuadrada de lado L y masa m conectada a dos resortes de rigidez k y dos amortiguadores (coef. de amortiguamiento c). La placa puede rotar en el plano horizontal alrededor de un pin sin fricción ubicado en su centro. El sistema se desplaza un pequeño ángulo θo y se suelta. a) Deducir la ecuación de movimiento. b) Hallar la frecuencia natural de vibración. c) Mínimo valor de c tal que NO ocurren oscilaciones. JonathanSotoOblea [email protected]

El problema 7 considera la ecuación general de vibración libre amortiguada. (T) mL2/6 I G  ..........

O

Equilibrio

0  st1   st 2  .......

Principio de D’Alembert

M

DCL O

 M OD. Effect

Rotación centroidal

DCL y D. Cinético (Posición cualquiera)

2 2 (mL2/6) Lcosθ  2FC (.... ........) 2FK (....Lcosθ .......)  .......... ....θ 2 2 L 2) .......... (mL2/6) L 2)  F (....  FC (.... . K (ángulos pequeños) 2/6) 2 L2c  .......... (mL .......... . ..........   L k  0

JonathanSotoOblea Ecuación de movimiento: (6k/m) (6c/m) θ .......... ..θ .......... .θ 0 [email protected]

El problema 7 considera la ecuación general de vibración libre amortiguada. (T)

Equilibrio

0  st  .......

DCL y D. Cinético (Posición cualquiera)

Condición de amortiguamiento

..........  .......... .  0  (6c/m)(6k/m)

wn 

6k m .....

sobreamortiguado NO existe vibraciones en un sistema……..…………..: (6c/m) (6k/m). .........  cC  2 .......... JonathanSotoOblea [email protected]

c

m (6k/m) ....... 3 .....

El problema 4 considera la ecuación general de vibración libre amortiguada. La barra homogénea de masa m y longitud l se encuentra conectada al resorte de rigidez k y a un amortiguador viscoso de coeficiente c. La barra se encuentra en equilibrio en la posición horizontal mostrada. Hallar el valor de c para que NO haya oscilaciones.

JonathanSotoOblea [email protected]

El problema 4 considera la ecuación general de vibración libre amortiguada. Equilibrio 0.5L  .......( kδst l / 2 ) mg (.....)

DCL y D. Cinético (Posición cualquiera) Principio de D’Alembert

M

DCL A

 M

D. Effect A

Rotación no centroidal

M M

DCL A

(0,5L)cosθ .............. F C(0,5L)cosθ .............. F K.......... ..... mg(0,5L)cosθ

D .Effect A

2

/12) mL/2)0,5L .......... (mL   (........

(0,5L). .......... (0,5L)  F .......... (mL2/3) (0,5L).  F ......... mg.......... . C K (mL2/3) 0,5 0,5 L)y D  0 (ángulos .......... .( y D / L) (0,25c)L .......... y D  k (......)(

(3/4)(c/m) (3/4)(k/m) Ecuación de movimiento: y D  .......... ...... y D  .......... ...... y D  0 sobreamortiguado NO existe vibraciones en un sistema……..…………..: JonathanSotoOblea

(3c/4m)(3k/4m) .........  [email protected]  2 .......... .

mk c  4 ....... /3

pequeños

El problema considera vibraciones amortiguadas en sólido rígido

libres

El sólido mostrado está formado por dos barras idénticas (m, l) y está articulado en O. Determinar la ecuación diferencial de movimiento para pequeñas oscilaciones en términos de m, k, l y c. El sólido se encuentra en equilibrio en la posición mostrada.

JonathanSotoOblea [email protected]

El problema 6 considera vibraciones libres amortiguadas en sólido rígido

Equilibrio

0  st  .......

DCL y D. Cinético (Posición cualquiera)

Principio de D’Alembert

M

DCL O

 M

D. Effect O

Rotación no centroidal

M

DCL O

M

(0,5L)cosθ ................ F (0,5L)cosθ   mg (0,5L)senθ C.............. F K...............

D. Effect O

2/12)  2/12)  mL/2)0,5L .......... ... (mL .......... ....  (........ (mL

(0,5L) (0,5L)  F .......... (0,5L). .......... (5mL2/12)   FC.........  mg.......... ... K JonathanSotoOblea [email protected]

(ángulos pequeños)

El problema 6 considera vibraciones libres amortiguadas en sólido rígido

Equilibrio

0  st  .......

DCL y D. Cinético (Posición cualquiera)

Principio de D’Alembert

M

DCL O

 M OD. Effect

2/12) 2 2 (0,5)L (5mL .  (0,25c)L .......... ............  (0,25k)L ............  .......mg  0

Rotación no centroidal Ecuación de movimiento:

(3/5)(k/m) (6/5)g/L   (3/5)(c/m) ................   .......... ...... .......... .......  0

JonathanSotoOblea [email protected]

El problema estudia vibración libre amortiguada en partículas (T). El bloque A de 4 kg se deja caer desde una altura de 800 mm sobre un bloque B de 9 kg que está en reposo. El bloque B está soportado por un resorte de constante k = 1500 N/m y se encuentra unido a un amortiguador con coeficiente c = 230 N.s/m. Si se sabe que no hay rebote:

a) Deducir la ecuación de movimiento del sistema b) Hallar la máxima distancia que se moverán los bloques después del impacto.

JonathanSotoOblea [email protected]

El problema 3 estudia vibración amortiguada en partículas (Tarea).

libre

mA  4 kg

x mB  9 kg k  1500 N/m

(Equilibrio) k .....g  ... 13

A) Ecuación diferencial de movimiento X

DCL y D. Cinético (Posición cualquiera)

ST

c  230 N.s/m

F

+

B) Cálculo de condiciones iniciales kx m A g  .... O

 (m A  m B )x

32301500 x  ........x  ........x  0 .1... 17,69115,4 x  .......... x  ........x  0 21,48 N .s / m cC  2 (115,4)(1) ...........  ........

v A 3,962 .........m/s

x(t  0)  -...0,02616 .......... ...m (Antes del choque)

mA  ......)v mB (No hay rebote) m A v A  m B v B  (......

JonathanSotoOblea

 O  +1,219 .......... ...m/s submamortiguada [email protected]  x vibración..........................

El problema estudia vibración libre amortiguada en partículas (Tarea). mA  4 kg

x

+

mB  9 kg

(Equilibrio) k  1500 N/m 13 k ..... g  ... c  230 N.s/m

C) Datos para solución 17,69115,4 x  .......... x  ........x  0 10,74 .rad/s  n  ..........

c / 2 m   8,845 ....... 6,093 .rad/s d  ..........

DCL y D. Cinético (Posición cualquiera)

ST

D) Solución general

x  Ae



 c

2m

t

sen (d t   )

- 0,02616 x(t  0)  ... .......... ...m

x (t  0) +1,219 .......... ...m/s

8,845

6,093 0,1641 ....e  .......... ....... t sen (......... ....t  -0,1603 .......... ...) x  .......... JonathanSotoOblea [email protected] x  0 

t 0,1253 .......... ..s

0,03073.m xm  .............