[William Hayt] Analisis de Circuitos en Ingenieria - 7ed PDF

Preview

Summary

-H D D —• * • W illiam H . Hayt,Jr, • Jack E. Kemmerly • Steven M. Durbin Código de colores de las resistencias Color de la banda Negro Café Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta Gris Blanco Valor numérico 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 'lo. trámete Banda de tolerancia(ejemplo, oro - 5%, plata —1 0 %, n...

Description

-H D D

—• *

• W illiam H . Hayt,Jr, • Jack E. Kemmerly • Steven M. Durbin

Código de colores de las resistencias Negro Café

Color de la banda Valor numérico

0

1

Rojo

Naranja Amarillo Verde Azul Violeta

2

3

'lo. trámete

4

5

6

7

Gris Blanco 8

9

Banda de tolerancia(ejemplo, oro - 5%, plata —1 0 %, ninguna = 2 0 %)

1. Escriba el valor numérico correspondiente a la primera banda desde la izquierda. 2. Escriba el valor numérico correspondiente a la segunda banda desde la izquierda. 3. Escriba el número de ceros que indica la banda multiplicadora, la cual representa una potencia de 10 (negro 5 sin ceros adicionales, café 5 1 cero, etc.) Una banda multiplicadora de color oro indica que el decimal se corre un lugar hacia la izquierda; una banda multiplicadora de plata indica que el decimal se corre dos lugares hacia la izquierda. 4. La banda de tolerancia representa la precisión. Así que, por ejemplo, no sería una sorpresa encontrar una resistencia de 100 fl con una tolerancia de 5% cuyo valor medido se encuentre en algún punto dentro del rango de 95 a 105 fl. Ejemplo

Rojo Rojo Naranja Oro =22000 Azul Gris Oro = 6 .8

o22xl03 o 6 8 x 10_1

= 22 k£2, 5% de tolerancia = 6 .8 £2, 20% de tolerancia

Valores estándar de resistencias con tolerancia de 5% 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1 £2 10. 11. 12. 13. 15. 16. 18. 20. 22. 24. 27. 30. 33. 36. 39. 43. 47. 51. 56. 62. 68. 75. 82. 91. 100 110 120 130 150 160 180 200 220 240 270 300 330 360 390 430 470 510 560 620 680 750 820 910 £2 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1,6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1 kn 10.

11.

12.

13. 15.

16. 18. 20. 22. 24. 27. 30. 33. 36. 39. 43. 47. 51. 56. 62. 68. 75. 82. 91. k£2

100 110 120 130 150 160 180 200 220 240 270 300 330 360 390 430 470 510 560 620 680 750 820 910 kn 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1 M£2

14.1

TABLA

Pares de transform adas de Laplace

m = £ - ' l F(s)}

F(s) = C{f(t)}, m = £ ' ' {F(S 1

á (t)

& -a 1

-

s 1

tu(t) tn~ l

•

e~Mu(t) te~mu(ñ -e~tt,u w u( t ) ,f in —= i 1 , ,2 — , ,. .. . ..

--------------------- r

( « — !)!

1

—

s Sj + Cú-

"íw é n lW + 9) u ( t )

s'! 1

1

------ 'íj^T sen

- — ----(s -f- o-

; ^ _

f + O í'lf i I Ü.W -

CIRCUITO RLC 3 1 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7

Circuito en paralelo sin fuente 319 Circuito RLC en paralelo sobreamortiguado 324 Amortiguamiento crítico 332 Circuito RLC en paralelo subamortiguado 336 Circuito RLC en serie sin fuente 343 Respuesta completa del circuito RLC 349 Circuito LC sin pérdidas 357 RESUMEN Y REPASO 359 LECTURAS ADICIONALES 360 EJERCICIOS 360

CA FSTm a

1 0

__________________'

C A P ÍT U LO 12 _________________

CIRCUITOS POLIFÁSICOS 457 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5

CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNÉTICAMENTE 13.1 13.2 13.3 13.4

______________

Características de las senoidales 369 Respuesta forzada a funciones senoidales 372 Función forzada compleja 376 Elfasor 381 Relaciones fasoriales de R, L y C 383 Impedancia 387 Admitancia 392 Análisis nodal y de malla 393

Sistemas polifásicos 458 Sistemas monofásicos de tres hilos 460 Conexión Y-Y trifásica 464 Conexión delta A 470 Medición de potencia en sistemas trifásicos 476 RESUMEN Y REPASO 484 LECTURAS ADICIONALES 485 EJERCICIOS 485

C A P ÍT U L O 1 3 ___________________ ______________

ANÁLISIS DE ESTADO SENOIDAL PERMANENTE 3 6 9 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8

Potencia instantánea 420 Potencia promedio o activa 422 Valores eficaces de corriente y de tensión 432 Potencia aparente y factor de potencia 437 Potencia compleja 440 Comparación de la terminología de potencia 445 RESUMEN Y REPASO 446 LECTURAS ADICIONALES 446 EJERCICIOS 447

Inductancia mutua 491 Consideraciones energéticas 499 El transformador lineal 503 El transformador ideal 510 RESUMEN Y REPASO 520 LECTURAS ADICIONALES 520 EJERCICIOS 521

C A P ÍT U L O 1 4 __________

FRECUENCIA COMPLEJA Y TRANSFORMADA DE LAPLACE 533 14.1 14.2 14.3

Frecuencia compleja 533 Función forzada senoidal amortiguada 537 Definición de la transformada deLaplace 540

CONTENIDO

14.4 14.5 14.6 14.7

Transformadas de Laplace de funciones de tiempo simples 543 Técnicas de la transformada inversa 546 Teoremas fundamentales para la transformada de Laplace 553 Teoremas del valor inicial y del valor final 561 RESUMEN Y REPASO 564 LECTURAS ADICIONALES 564 EJERCICIOS 565

C A P IT U L O 1 5

_____

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN EL D OM INO s 571 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8

Z(s) y Y(s) 571 Análisis nodal y de malla en el dominio s 578 Técnicas adicionales de análisis de circuitos 585 Polos, ceros y funciones de transferencia 588 Convolución 589 Plano de frecuencia compleja 598 Respuesta natural y el plano s 607 Técnica para sintetizar la razón de tensión H(s) = 'Vmt/'VSni 612 RESUMEN Y REPASO 616 LECTURAS ADICIONALES 616 EJERCICIOS 617

C A P ÍT U L O 1 6 _____________________

RESPUESTA EN FRECUENCIA 627 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7

Resonancia en paralelo 627 Ancho de banda y circuitos de alto Q 636 Resonancia en se¿p 641 Otras formas resonantes 645 Escalamiento (o ajuste) 652 Diagramas de Bode 656 Filtros 672 RESUMEN Y REPASO 680 LECTURAS ADICIONALES 681 EJERCICIOS 681

C A P ÍT U L O 1 7

REDES DE DOS PUERTOS 691 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6

Redes de un puerto 691 Parámetros de admitancia 696 Algunas redes equivalentes 703 Parámetros de impedancia 712 Parámetros híbridos 718 Parámetros de transmisión 720 RESUMEN Y REPASO 724 LECTURAS ADICIONALES 725 EJERCICIOS 725

• ------------

W

V

----------------( X X V

C A P IT U L O 1 8 _________

________

ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR FOURIER 735 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7

Forma trigonométrica de la serie de Fourier 735 Uso de la simetría 745 Respuesta completa a funciones forzadas periódicas 750 Forma compleja de la serie de Fourier 752 Definición de la transformada de Fourier 759 Algunas propiedades de la transformada de Fourier 763 Pares de transformadas de Fourier de algunas funciones del tiempo simples 766 18.8 Transformada de Fourier de una función del tiempo periódica general 771 18.9 Función del sistema y respuesta en el dominio de la frecuencia 772 18.10 Significado físico de la función del sistema 779 RESUMEN Y REPASO 785 LECTURAS ADICIONALES 785 EJERCICIOS 785 A P É N D IC E 1

INTRO DU CC IÓ N A LA TO POLOG ÍA DE REDES 793

A P É N D IC E 2

SOLUCIÓN DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS 8 0 5

A P É N D IC E 3

U NA PRUEBA DEL TEOREMA DE THÉVENIN 813

A P É N D IC E 4

TUTORIAL DE PSPICE

A P É N D IC E 5

NÚMEROS COMPLEJOS 821

A P É N D IC E 6

UN BREVE TUTORIAL DE MATLAB® 831

A P É N D IC E 7

TEOREMAS AD ICIO NALES DE LA TRANSFO RM ADA DE LAPLACE 8 3 7

ÍN D ICE 843

815

CAPITULO

Introducción 1.1

PREAMBULO

-------•--------------------------A los estudiantes que actualmente se gradúan en ingeniería ya no se les contrata sólo para trabajar en aspectos de diseño técnico en los problemas de la ingeniería. Ahora sus esfuerzos van más allá de la creación de mejores computadoras y sistemas de comunicación, e incluso se involucran en vigorosos esfuerzos para resolver proble­ mas socioeconómicos como la contaminación del aire y el agua, la planeación urbana, la transportación masiva, el descubrimiento de nuevas fuentes de energía y la conservación de los recursos natura­ les, en particular el petróleo y el gas natural. Para contribuir a solucionar tales problemas ingenieriles, un in­ geniero debe adquirir muchas capacidades, una de las cuales es el conocimiento del análisis de los circuitos eléctricos. Si ya se ha cur­ sado un programa de ingeniería eléctrica o se pretende entrar a uno, es posible que el análisis de circuitos sea el curso de introducción en el campo elegido. Si se vincula con alguna otra rama de la ingenie­ ría, es factible que el análisis de circuitos represente una gran parte del estudio completo de ingeniería eléctrica, pues proporciona los fundamentos para trabajar en la instrumentación electrónica, en má­ quinas alimentadas por electricidad y sistemas de gran escala. Sin embargo, lo más importante es la posibilidad que brinda de ampliar la educación que se posee, para que los ingenieros puedan convertir­ se en miembros más informados de un equipo. Cada vez más, los equipos han incrementado su nivel multidisciplinario, y la comuni­ cación eficaz dentro de ellos sólo puede lograrse si el lenguaje y las definiciones utilizadas resultan familiares para todos. . En este capítulo, antes de comenzar la agenda sobre discusiones técnicas, se esbozan los temas que se analizarán a lo largo del texto, pero se hará una breve pausa para considerar la relación entre el análisis y el diseño, así como el papel que juegan las herramientas de cómputo en el análisis moderno de circuitos.

Aspectos del análisis de circuitos: análisis en cd, análisis transitorio, análisis en ca y análisis en frecuencia, i------------------------------------------------------------------------

Análisis y diseño.

!-------------------------------Análisis asistido p o r co m putadora.

------------------------------------------Técnicas para la resolución de problem as.

( T ) ------ w v

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

No todos los ingenieros en electrónica utilizan el análisis de circuitos de manera rutinaria, pero a menudo ponen en práctica las habilidades analíticas y de resolución de problemas que aprendieron durante sus estudios de licenciatura. Un curso sobre análisis de circuitos es una de sus primeras exposiciones a dichos conceptos. (Espejos solares: © Corbis; Skyline: © Getty Images/ Photolínk; Oil Rig: © Getty Images; Dish:" Getty Images/J. Luke/Photolink.)

1.2 . PANORAMA GENERAL DEL TEXTO________ _ _ _ _ _ El tema fundamenta] de este libro es el análisis de circuitos lineales, el cual in­ vita a algunos lectores a preguntar, “¿Existe el análisis de circuitos no-linealesT' ¡Por supuesto! Se encuentran circuitos no-lineales todos los días: éstos capturan y decodifican señales para nuestras televisiones y radios, llevan a cabo millones de cálculos por segundo dentro de los microprocesadores, convierten la voz en señales eléctricas para su transmisión a través de líneas telefónicas y ejecutan muchas otras funciones que ni siquiera es posible imaginar. En el diseño, prue­ ba e implementación de dichos circuitos no-lineales, no puede uno olvidarse del análisis a detalle. Los aparatos de televisión incluyen muchos circuitos no lineales. Sin embargo, una gran cantidad de ellos pueden comprenderse y analizarse con la ayuda de modelos lineales. ( © Sony Electronics Inc)

“Entonces, ¿por qué estudiar el análisis de circuitos lineales?” sería una pregunta válida. Muy buena pregunta. El simple hecho es que ningún sistema físico (entre ellos los circuitos eléctricos) es perfectamente lineal. Sin embargo, por fortuna, un gran número de sistemas se comportan razonable­ mente en forma lineal arriba de un rango limitado, pues permite modelarlos como sistemas lineales si se toman en cuenta las limitaciones en el rango. Por ejemplo, considere la función f ( x ) = e*

SECCIÓN 1.2 PANORAMA GENERAL DEL TEXTO

U na aproximación lineal a esta función es f(x ) «

1

+ x

La comprobación se realiza de la siguiente manera. La tabla 1.1 muestra tan­ to el valor exacto como el aproximado ds f ( x ) en un rango de x. De manera sor­ prendente, la aproximación lineal es muy exacta hasta alrededor de x = 0 . 1 el valor, cuando el error relativo es todavía menor a 1%. Aunque muchos ingenie­ ros son muy hábiles con una calculadora, es difícil discutir el hecho de que cual­ quier otro método sea más rápido que sólo agregando un 1 .

TABLA

1.1 Comparación de un modelo lineal para ex con el valor exacto

x

f(x)*

1+ x

Error relativo**

0.0001

1.0001

1.0001

0 .0 0 0 0 0 0 5 ^

0.001

1.0010

0.01

1.0101

g lo i 1.01

0.1 1.0

1.1052 2.7183

1.1 2.0

0 .0 0 0 0 5 ^ :: 0.005% 0^5% 26%

*Especiücado con eua¡ro£lfrassjgi)á¿_a¡ivas. **Error relativo = I Q É k x

----------- ^

+

Los problemas lineales son inherentemente más fáciles de resolver que los no-lineales. Por esta razón, a menudo se buscan aproximaciones lineales que sean muy similares (modelos) a las situaciones físicas. Además, los modelos li­ neales se manipulan y se comprenden de una manera más fácil logrando que el diseño se convierta en un proceso más sencillo. Todop Jos circuitos que se presentarán en los. capítulos subsecuentes repre­ sentan aproximaciones lineales a los circuitos eléctricos físicos. Cuando sea apropiado, se proporcionarán explicaciones breves de inexactitudes potenciales o limitaciones de estos modelos, pero, en términos generales, se puede observar que tienen una exactitud adecuada para la mayor parte de las aplicaciones. Cuan­ do en la práctica se requiera de una exactitud mayor, se emplearán modelos nolineales, a costa de un incremento considerable en la complejidad de la solución. En el capítulo 2 se puede encontrar un análisis más detallado de lo que constituye un circuito eléctrico lineal. El análisis de circuitos lineales puede separarse en cuatro grandes categorías: análisis en cd, análisis transitorio, análisis en ca y análisis de la respuesta en frecuencia. El estudio comienza con el tema de los circuitos resistivos, que in­ cluye ejemplos simples como el de un foco o un tostador. Ello nos brinda una oportunidad perfecta para aprender varias técnicas muy poderosas de análisis de circuitos de ingeniería, como el análisis nodal, el análisis de malla, la superpo­ sición, la transformación de fuente, el teorema de Thévenin y el teorema de Nor­ ton, así como varios métodos para simplificar las redes de componentes conec­ tados en serie o en paralelo. La única característica rescatable de los circuitos resistivos es que la dependencia del tiempo de cualquier cantidad de interés no afecta el proceso de análisis. En otras palabras, si se quiere determinar una cantidad

•

4

------ W

V

-------------------------------•

Los trenes modernos están impulsados por motores eléctricos. Sus sistemas eléctricos se analizan mejor a través del uso de técnicas de análisis fasorial o en ca. ( © Corbis.)

Los circuitos que dependen de la frecuencia son parte medular de muchos aparatos electrónicos, y su diseño puede representar una tarea muy divertida. ( © 1994-2005 Hewlett-Packard Company.)

CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN

eléctrica de un circuito resistivo en algunos instantes específicos en el tiempo, no será necesario que se analice el circuito más de una vez. Como resultado, se dedicarán los mayores esfuerzos a considerar sólo circuitos de cd, es decir, cir­ cuitos cuyos parámetros eléctricos no varían con el tiempo. Aunque los circuitos de cd como un foco o el desemparuidor del vidrio trase­ ro de un automóvil son, sin duda alguna, importantes en la vida diaria, las cosas se toman mucho más interesantes cuando algo sucede de repente (¡imagine un cohete que le tome 100 años para ir de un ruido suave a una explosión!). En el argot del análisis de circuitos, el análisis de transitorios es el conjunto de técni­ cas utilizadas en el estudio de circuitos que se energizan o desenergizan de manera repentina. Para hacer esos circuitos más interesantes, es necesario agre­ garles elementos que respondan a la velocidad de cambio de las cantidades eléctricas, lo cual conduce a ecuaciones de circuitos que incluyen derivadas e in­ tegrales. Por fortuna, se pueden obtener dichas ecuaciones utilizando las técni­ cas que se expusieron en la prim era parte de este estudio. Sin embargo, no todos los circuitos que varían con el tiempo se encienden y se apagan de manera repentina. Los equipos de aire acondicionado, ventiladores y lámparas fluorescentes son sólo algunos de los múltiples ejemplos que se en­ cuentran en la vida diaria. En tales situaciones, el método basado en el cálculo para todos los análisis puede convertirse en una tarea tediosa y consumir mu­ cho tiempo. Por fortuna, existe una mejor alternativa en situaciones donde al equipo se le permite operar un tiempo lo suficientemente largo para que los efec­ tos transitorios desaparezcan, a lo cual se le conoce comúnmente como análisis en ca, o, a menudo, análisis fasorial. La última parte del recorrido está relacionado con el tem a conocido como la respuesta en frecuencia. Trabajar de manera directa con las ecuaciones diferen­ ciales que se obtienen en el análisis en el dominio del tiempo permite desarrollar una comprensión intuitiva de la operación de circuitos que contengan elementos de almacenamiento de energía (por ejemplo, capacitores y bobinas). Sin embar­ go, como se verá más adelante, aun los circuitos con un número relativamente pequeño de componentes pueden ser de alguna forma difíciles de analizar, por lo que se han desarrollado métodos más directos. Estos métodos, entre ellos el aná­ lisis de Laplace y de Foürier, permiten transformar las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas así como diseñar circuitos que respondan de manera específica a frecuencias particulares. Cotidianamente se utilizan circuitos que varían con la frecuencia cuando se marca un número telefónico, se selecciona la estación de radio favorita o se conecta a intem et

1.5 t RELACIÓN DEL ANÁLISIS DE CIRCUITOS__________ * CON LA INGENIERÍA Ya sea que se desee llevar a cabo más análisis de circuitos cuando termine este curso o no, vale la pena mencionar que existen varios niveles de los conceptos bajo estudio. Más allá de los detalles de las técnicas de análisis de circuitos se encuentra la oportunidad de desarrollar una técnica metodológica para resolver problemas, la capacidad para determinar el objetivo u objetivos de un problema en particular, la habilidad para recabar la información necesaria para llegar a una solución y, quizás igualmente importante, las oportunidades para obtener expe­ riencia práctica en la verificación de la exactitud de la solución. Los estudiantes familiarizados con el estudio de otros temas de ingeniería comí) el flujo de fluidos, los sistemas de suspensión de automóviles, el diseño de puentes, la administración de la cadena de suministros y el control de procesos,

AA/V

SECCION 1.4 ANÁLISIS Y DISEÑO

0 Facilidad de crecimiento epitaxial de cristales por medio de un haz molecular. Las ecuaciones que rigen su operación son muy parecidas a las que se utilizan para describir circuitos lineales simples.

reconocerán la forma general de muchas de las ecuaciones que se presentarán para describir el comportamiento de varios circuitos. Sólo es n...