Wytrzymalosc materialow - opracowanie PDF

Preview

Summary

Opracowanie najwazniejszch zagadnien z kursu WM1...

Description

WYTRZYMAŁOSC MATERIAŁÓW OPRACOWANIE June 2, 2019 Abstract Pozdro i z fartem

1

Belki o stałej wytrzymałości na zginanie

Warunek wytrzymałości na zginanie w belkach zginanych siłami poprzecznymi jest spełniony tylko w tym przekroju poprzecznym belki, w którym występuje maksymalny moment gnący M gmax, czyli: σ max =

M gmax ≤ σ dop Wy

(1)

dlatego, żeby lepiej wykorzystać materiał belki stosuje sie belki o stałej wytrzymałości na zginanie, dla których wskaznik wytrzymałości na zginanie (a w konsekwencji wysokość bądź szerokość przekroju poprzecznego) zmieniał się tak żeby naprężenia na całej długości belki były stałe. Warunek wytrzymałości przyjmuje wówczas postać: σ max =

M gmax = σ dop Wy

(2)

Przykład takiej belki: resor piórowy (stałe naprężenia poprzez zmianę szerokości - kształt rombu)

2

Funkcja określająca płaszczyzny

Nie wiem o co tu chodzi misiaczki

3

Rdzeń przekroju poprzecznego

Punkt 8, mozna cos nazmyslac

1

Wzory na skręcanie

4 4.1

Pręty osiowo-symetryczne

Moment skręcający Ms = G

dφ I0 dx

(3)

dφ - jednostkowy kąt skręcenia, I0 - biegunowy moGdzie G- moduł Kirhoffa, dx ment bezwładności przekroju pręta Kąt skręcenia

θ

Ms dφ = GI0 dx

(4)

Kąt skręcenia na całej długości θ=

Ms l GI0

(5)

Gdzie l to długość pręta. Maksymalne naprężenia styczne τmax =

4.2

Ms Ms r= W0 I0

(6)

Pręty pryzmatyczne

Kąt skręcenia na całej długości θ=

Ms l GIs

(7)

Maksymalne naprężenia styczne τmax =

2

Ms Ws

(8)

5

Rodzaje sił prostych i rysunki rozkładu ich naprężeń na przekrojach

Naprężenia na przekrojach - odsyłam do punktu 9, raczej filozofii wielkiej nie ma

6

Transformacje wzorów na σ

σ = σ x cos2 θ + σ y sin2 θ + τxy sin 2θθ 2

2

σ θ+π/2 = σ x sin θ + σ y cos θ − τxy sin 2θ τθ = −

σx − σy sin 2θ + τxy cos 2θ 2

3

(9) (10) (11)

7

Uogólnione prawo Hooke’a i wzory na σ oraz τ

Określa związki między składowymi stanu naprężenia a składowymi stanu odkształcenia dla dowolnego przestrzennego stanu naprężenia

7.1

7.2

Płaski stan naprężenia σ1 =

E ǫ1 + vǫ2 1 − v2

(12)

σ1 =

E ǫ2 + vǫ1 1 − v2

(13)

Przestrzenny stan naprężenia v E [ǫx + (ǫx + ǫy + ǫz )] 1+v 1 − 2v v E [ǫy + (ǫx + ǫy + ǫz )] σy = 1+v 1 − 2v E v (ǫx + ǫy + ǫz )] σz = [ǫz + 1 − 2v 1+v

σx =

8 8.1

(14) (15) (16)

τxy = Gγxy

(17)

τzy = Gγzy

(18)

τxz = Gγxz

(19)

Definicja naprężen i odkształceń Naprężenia

Wewnętrzne siły δW rozłożone są w sposób ciągły na polu myślowego przekroju. Wielkość siły ∆W zale ˆSy więc od wielkości tego pola. Aby otrzymać właściwą miarę sił wewnętrznych na polu przekroju, wprowadzamy pojęcie tzw. naprężenia. Jeśli w myślowym przekroju ciała na elementarne pole ∆A działa siła ∆W to średnim wypadkowym naprężeniem pr nazwiemy wektor współkierunkowy z ∆W o wartości pr =

∆W ∆A

4

(20)

Pojęcie wypadkowego naprężenia stosujemy jednak rzadko, w praktyce określamy naprężenia normalne do przekroju σ oraz styczne do płaszczyzny przekroju τ

9

Podstawowe własności wyznaczane w statycznej próbie odkształcenia(???)

10

Wzory na σx i τx w układzie obróconym względem osi o kąt α σ1 + σ2 σ1 − σ2 + cos 2α = σ 1 cos2 α + σ 2 sin2 α 2 2 σ1 + σ2 σ1 − σ2 − cos 2α = σ 1 cos2 α + σ 2 sin2 α σy = 2 2 σ1 − σ2 sin 2α τxy = − 2

σx =

11 11.1

(21) (22) (23)

Wzory na własną energię sprężystą w jednoosiowym sciskaniu i rozciąganiu Rozciąganie

Uwzględniając prawo Hooke’a możemy energię U wyrazić jako funkcję samej tylko siły obciążającej P bądź samego tylko wydłużenia ∆l: P 2l 2EA

(24)

(∆l)2 EA 2l

(25)

U= lub U=

5

Dzieląc całkowitą energię sprężystą U przez objętość pręta otrzymuje się wartość energii sprężystej jednostki objętości jednostkową właściwą energię sprężystą Φ dla jednoosiowego stanu naprężenia: Φ=

11.2

P2 U = 2A2 E V

(26)

Ścinanie

T ∆S τl ′′ hγl′ (27) = 2 2 Przez analogię do rozciągania, wprowadzamy pojęcie właściwej energii sprężystej Φ w stanie czystego ścinania, którą obliczymy dzieląc całkowitą energię sprężystą U przez objętość kostki U =L=

Φ=

12

U l′′ l′ h

=

τ2 τγ = 2G 2

(28)

Naprężenia, kąt skręcenia oraz rozkład naprężeń przekroju pręta pryzmatycznego o przekroju prostokątnym

Kąt skręcenia na całej długości θ=

Ms l GIs

(29)

Maksymalne naprężenia styczne τmax = Rozkład naprężeń

6

Ms Ws

(30)

Naprężenia nie muszą być w każdym punkcie przekroju proporcjonalne do odległości od środka skręcania Kierunki naprężeń nie muszą być w każdym punkcie przekroju normalne do linii łączącej środek skręcania z rozpatrywanym punktem.

13

Obliczenia połączeń nitowanych

Całkowity przekrój poprzeczny połączenia nitowego poddany ścinaniu wyraża się wzorem: πd 2 nm (31) 4 Po podstawieniu tego wzoru do warunku wytrzymałości na ścinanie i uwzględnieniu, że T =P otrzymamy: A=

4P ≤ kt πd 2 nm Gdzie n-liczba nitów, m-liczba przekrojów ścinanych d- średnica nitu τ=

7

(32)

14

Wzór na naprężenia w dowolnym punkcie przekroju poprzeczenego prostokątnego belki zginanej ukośnie

Po rozłożeniu momentu gnącego na kierunki osi y oraz z otrzymamy My = M sin α

(33)

Mz = M cos α

(34)

Naprężenia od momentów Mz oraz My będą odpowiednio równe σ x′ = −

M z sin α Iy

(35)

M y cos α (36) Iz Do określenia naprężeń w dowolnym punkcie przekroju stosujemy metodę superpozycji, a zatem: σ x′′ =

σ x = σ ′x + σ x′′ =

15

M z y M sin α) z sin α = M ( cos α − y cos α − Iy Iz Iy Iz

(37)

Co to jest zginanie czyste proste

Zginanie czyste proste jest to przypadek zginania, gdy płaszczyzna obciążenia pokrywa sie z jedną z głównych płaszczyzn belki oraz w przekrojach poprzecznych działa wyłącznie moment zginający M bez udziału sił poprzecznych T i normalnych N . Pod wpływem czystego zginania belka ulega zakrzywieniu w płaszczyźnie ugięcia, która pokrywa sie z płaszczyzną obciążenia. Charakterystyczną cechą belki podczas zginania jest wydłużenie włókien po stronie wypukłej i skrócenie po stronie wklęsłej 8

16

Zależność naprężenia od smukłości, rysunek i opis

conten http://www.newimiue.ipnet.pl/dokumenty/wyboczenie.pdf 9...