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Massimo Bergamini Anna Trifone Graziella Barozzi

5

Matematica.blu 2.0

Riesci a ottenere 5 quadrati spostando solo 6 fiammiferi?

Massimo Bergamini Anna Trifone Graziella Barozzi

Matematica.blu 2.0 INTEGRALI Integrali immediati delle funzioni fondamentali

y xa dx =

xa + 1 + c, con a ! - 1 a+1

y 1x dx = ln x

y cos12 x dx = tg x + c

+c

y sen12 x dx =- cotg x + c

y e x dx = e x + c y ax dx =

y cos x dx = sen x + c

ax +c ln a

y

y sen x dx =- cos x + c

1 dx = arcsen x + c 1 - x2

y 1 +1 x2 dx = arctg x + c Integrali la cui primitiva è una funzione composta

y 6 f (x)@a f l(x) dx = y

6 f ( x)@a + 1 + c, con a ! - 1 a +1

f l(x ) f (x) dx = ln f (x ) + c

f l(x )

y cos 2 f (x ) dx = tg f (x) + c l

y senf 2(fx()x ) dx =- cotg f( x) + c f l( x) dx = arcsen f ( x) + c 1 - 6 f ( x)@2

y f l(x) e f(x) dx =

e f (x) + c

y

y f l(x ) a f( x) dx =

a f( x) + c ln a

y 1 + 6 f (x)@2 dx = arctg f ( x) + c

f l( x)

f l(x ) f (x) + c, con a ! 0 dx = arcsen 2 a 6 f( x)@

y f l(x) sen f (x) dx =- cos f (x) + c

y

y f l(x) cos f (x) dx = sen f (x) + c

y a 2 + 6 f (x )@ 2 dx = a1 arctg

a2 -

f l(x )

f( x) + c, a

con a ! 0

5

Massimo Bergamini Anna Trifone Graziella Barozzi

Matematica.blu 2.0 con Maths in English

5

Copyright © 2012 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6283der] www.zanichelli.it I diritti di elaborazione in qualsiasi forma o opera, di memorizzazione anche digitale su supporti di qualsiasi tipo (inclusi magnetici e ottici), di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche), i diritti di noleggio, di prestito e di traduzione sono riservati per tutti i paesi. L’acquisto della presente copia dell’opera non implica il trasferimento dei suddetti diritti né li esaurisce.

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Realizzazione editoriale: – Coordinamento redazionale: Marinella Lombardi – Redazione: Valentina Franceschi, Isabella Malacari, Elena Meucci – Collaborazione redazionale: Massimo Armenzoni, Parma – Segreteria di redazione: Deborah Lorenzini – Progetto grafico: Byblos, Faenza – Progetto grafico delle pagine XVI-XXIV: Roberto Marchetti – Composizione e impaginazione: Litoincisa, Bologna – Ricerca iconografica e realizzazione delle aperture di capitolo, di Realtà e modelli e di Maths in English: Byblos, Faenza – Disegni: Graffito, Cusano Milanino – Correzione di bozze: T 2, Bologna Contributi: – Idee per il tuo futuro: Laura Mancuso (testi), Barbara di Gennaro (redazione), Miguel Sal & C., Bologna (progetto grafico e impaginazione), Sara Colaone (disegni) – Stesura dei testi: Davide Neri (Le geometrie e i fondamenti), Rossana Tazzioli (Le geometrie e i fondamenti) – Stesura delle aperture: Andrea Betti (L’inflazione), Daniela Cipolloni (Il prezzo giusto, Un’onda anomala, La Torre Eiffel, Matematica al servizio della legge, I vettori dello “spazio colore”, Il percorso più breve, Bloccare le e-mail di spam, Riconoscere se una dichiarazione dei redditi non è veritiera), Daniele Gouthier (Non può fare più freddo di così!, Scrivere 1 con infinite cifre, Una scatola in cartone, Il decadimento radioattivo, La mosca di Cartesio, La rete di Sant’Antonio) – Stesura delle schede di Esplorazione: Fulvia Baccarani (Uno, cento, mille racconti), Chiara Ballarotti (Un limite da disastro, Arte al cubo), Daniela Cipolloni (L’iperspazio, Siamo soli nell’Universo?, Trasformazioni geometriche e tassellazioni), Daniele Gouthier (Logaritmi e decibel, I paradossi di Zenone), Chiara Manzini (La topologia dei nodi, Frattali), Elisa Menozzi (Chi è il padre del calcolo?), Ilaria Pellati (Archimede e gli integrali ante litteram, Prede e predatori) – Stesura dei testi e degli esercizi del Laboratorio di matematica: Antonio Rotteglia – Stesura e revisione degli esercizi in lingua inglese: Andrea Betti – Revisioni dei testi e degli esercizi: Chiara Ballarotti, Luca Malagoli, Elisa Menozzi, Monica Prandini – Rilettura dei testi: Marco Giusiano, Emilia Liviotti, Luca Malagoli, Francesca Anna Riccio – Risoluzione degli esercizi: Silvano Baggio, Francesco Benvenuti, Davide Bergamini, Angela Capucci, Elisa Capucci, Lisa Cecconi, Elisa Garagnani, Daniela Giorgi, Erika Giorgi, Cristina Imperato, Francesca Incensi, Chiara Lugli, Francesca Lugli, Elisa Menozzi, Monica Prandini, Francesca Anna Riccio, Elisa Targa, Ambra Tinti – Stesura degli esercizi: Graziella Barozzi, Anna Maria Bartolucci, Davide Bergamini, Cristina Bignardi, Francesco Biondi, Lisa Cecconi, Chiara Cinti, Paolo Maurizio Dieghi, Daniela Favaretto, Rita Fortuzzi, Ilaria Fragni, Lorenzo Ghezzi, Chiara Lucchi, Mario Luciani, Chiara Lugli, Francesca Lugli, Armando Magnavacca, Elisa Menozzi, Luisa Morini, Monica Prandini, T iziana Raparelli, Laura Recine, Daniele Ritelli, Antonio Rotteglia, Giuseppe Sturiale, Renata Tolino, Maria Angela Vitali, Alessandro Zagnoli, Alessandro Zago, Lorenzo Zordan – Stesura dei problemi di Realtà e modelli: Daniela Boni, Maria Falivene, Nadia Moretti – Revisione di Maths in English e stesura di Maths Talk: Anna Baccaglini-Frank – Revisione didattica del testo (Diary revision): Eleonora Basile, Maria Alberta Bulgaro, Laura Caliccia, Anna Maria Logoteta, Alvisia Marcantonio, Lucia Nasoni, Mariapia Riva Derive è un marchio registrato della Soft Warehouse Inc. Excel è un marchio registrato della Microsoft Corp L’intera opera è frutto del lavoro comune di Massimo Bergamini e Anna Trifone. Hanno collaborato alla realizzazione di questo volume Davide Bergamini, Enrico Bergamini, Lisa Cecconi.

Copertina: – Progetto grafico: Miguel Sal & C., Bologna – Realizzazione: Roberto Marchetti – Immagine di copertina: Artwork Miguel Sal & C., Bologna Prima edizione: febbraio 2012

L’impegno a mantenere invariato il contenuto di questo volume per un quinquennio (art. 5 legge n. 169/2008) è comunicato nel catalogo Zanichelli, disponibile anche online sul sito www.zanichelli.it, ai sensi del DM 41 dell’8 aprile 2009, All. 1/B. File per diversamente abili L’editore mette a disposizione degli studenti non vedenti, ipovedenti, disabili motori o con disturbi specifici di apprendimento i file pdf in cui sono memorizzate le pagine di questo libro. Il formato del file permette l’ingrandimento dei caratteri del testo e la lettura mediante software screen reader. Le informazioni su come ottenere i file sono sul sito www.zanichelli.it/diversamenteabili Suggerimenti e segnalazione degli errori Realizzare un libro è un’operazione complessa, che richiede numerosi controlli: sul testo, sulle immagini e sulle relazioni che si stabiliscono tra essi. L’esperienza suggerisce che è praticamente impossibile pubblicare un libro privo di errori. Saremo quindi grati ai lettori che vorranno segnalarceli. Per segnalazioni o suggerimenti relativi a questo libro scrivere al seguente indirizzo: [email protected] Le correzioni di eventuali errori presenti nel testo sono pubblicate nel sito www.zanichelli.it/aggiornamenti Zanichelli editore S.p.A. opera con sistema qualità certificato CertiCarGraf n.477 secondo la norma UNI EN ISO 9001:2008

SOMMARIO

TEORIA

ESERCIZI

IDEE PER IL TUO FUTURO Che cosa farò da grande Come funziona l’Università Test di ammissione Dove si studia la matematica Study Abroad Verso il lavoro

IX X XI XIII XIV XV

Modelli di crescita e caos

XVII

Riflettere sui fondamenti

XXI

CAPITOLO 20 LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ 1. 2.

Le funzioni reali di variabile reale Le proprietà delle funzioni ESPLORAZIONE

Logaritmi e decibel

LABORATORIO DI MATEMATICA

Chi stabilisce qual è il prezzo «giusto»?

1354 1359 1365

1367

Le funzioni e le loro proprietà

1398 1399

■ Realtà e modelli

䉴 La risposta a pag. 1366

1370 1385

■ Verso l’esame di Stato

CAPITOLO 21 I LIMITI DELLE FUNZIONI 1.

La topologia della retta ESPLORAZIONE

2. Perché il termometro non può scendere sotto lo zero assoluto?

3.

䉴 La risposta a pag. 1435

5.

4. 6.

La topologia dei nodi

La definizione dilim f (x) = ᐉ x " x0 =3 La definizione di xlim " x0 f (x) = La definizione dilim f (x) ᐉ x "3 La definizione di xlim f ( x ) = 3 "3 Primi teoremi sui limiti LABORATORIO DI MATEMATICA

1404 1412 1413 1420 1425 1428 1430

I limiti delle funzioni

1448 1455 1459 1462 1469 1436 1471

■ Verso l’esame di Stato

III Bergamini, Trifone, Barozzi MATEMATICA.BLU - Vol.5 © Zanichelli 2012 con Maths in English

1441

SOMMARIO

TEORIA

ESERCIZI

1476 1484 1489 1492 1497 1500 1503 1504 1507

1514 1519 1527 1538 1542 1548 1554

CAPITOLO 22 IL CALCOLO DEI LIMITI 1. 2. 3. Come si stabilisce la potenza di un sisma?

4.

䉴 La risposta a pag. 1508

6.

5. 7.

Le operazioni con i limiti Le forme indeterminate I limiti notevoli Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto Le funzioni continue I punti di discontinuità di una funzione La ricerca degli asintoti ESPLORAZIONE

8.

Un limite da disastro

Il grafico probabile di una funzione LABORATORIO DI MATEMATICA

Le funzioni continue

1559 1509

■ Realtà e modelli

1562

■ Verso l’esame di Stato

1563

CAPITOLO 23 LE SUCCESSIONI E LE SERIE 1. 2. 3. 4. Quale significato ha la scrittura del numero 1 come numero periodico 0,9999…? 䉴 La risposta a pag. 1586

5. 6. 7.

Le successioni Alcuni tipi di successioni Il limite di una successione I teoremi sui limiti delle successioni I limiti delle progressioni Che cos’è una serie numerica Serie convergenti, divergenti, indeterminate ESPLORAZIONE

I paradossi di Zenone

LABORATORIO DI MATEMATICA

1568 1570 1571 1574 1576 1579 1581 1585

1591 1593 1594 1597 1600 1605 1607 1587

Le successioni

■ Realtà e modelli

1611

■ Verso l’esame di Stato

1612

CAPITOLO 24 LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE 1.

La derivata di una funzione La retta tangente al grafico di una funzione 3. La continuità e la derivabilità 2.

ESPLORAZIONE

Se l’inflazione diminuisce vuol dire che i prezzi calano? 䉴 La risposta a pag. 1649

4. 5. 6. 7. 8.

Frattali

Le derivate fondamentali I teoremi sul calcolo delle derivate La derivata di una funzione composta La derivata di [ f(x)]g(x) La derivata della funzione inversa Applicazioni delle derivate alla geometria analitica

IV Bergamini, Trifone, Barozzi MATEMATICA.BLU - Vol.5 © Zanichelli 2012 con Maths in English

1618 1623 1627 1628 1629 1633 1637 1639 1641

1655 1661 1665 1668 1669 1675 1681 1682 1692

SOMMARIO

9.

Le derivate di ordine superiore al primo Il differenziale di una funzione 11. Le applicazioni delle derivate alla fisica 10.

LABORATORIO DI MATEMATICA

TEORIA

ESERCIZI

1642 1643 1646

1701 1704 1706 1650

Le derivate

1711 1712

■ Realtà e modelli ■ Verso l’esame di Stato

CAPITOLO 25 I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE 1.

Il teorema di Rolle Il teorema di Lagrange 3. Le conseguenze del teorema di Lagrange 2.

La decrescita dei sopravvissuti è costante o ha un comportamento molto diverso al variare dell’età? 䉴 La risposta a pag. 1732

ESPLORAZIONE

4. 5.

La matematica delle multe

Il teorema di Cauchy Il teorema di De L’Hospital LABORATORIO DI MATEMATICA

1718 1719 1721 1725 1726 1727

1736 1738 1740 1751 1754 1733

I teoremi sulle derivate

1762

■ Verso l’esame di Stato

CAPITOLO 26 I MASSIMI, I MINIMI E I FLESSI 1.

Le definizioni Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima 3. Flessi e derivata seconda 4. Massimi, minimi, flessi e derivate successive 5. I problemi di massimo e di minimo 2.

Come bisogna tagliare un quadrato di cartone per avere il contenitore più capiente di tutti?

ESPLORAZIONE

Bolle matematiche

LABORATORIO DI MATEMATICA

䉴 La risposta a pag. 1791

1768 1772 1779 1783 1786 1790

1796 1799 1808 1812 1820 1792

I problemi di massimo e di minimo

1841 1842

■ Realtà e modelli ■ Verso l’esame di Stato

CAPITOLO 27 LO STUDIO DELLE FUNZIONI 1. 2.

Lo studio di una funzione I grafici di una funzione e della sua derivata ESPLORAZIONE

Come si può determinare la funzione che esprime il tempo di percorrenza della luce da un punto A a un punto B situati in due mezzi diversi? 䉴 La risposta a pag. 1867

Chi è il padre del calcolo?

3.

Applicazioni dello studio di una funzione 4. La risoluzione approssimata di un’equazione LABORATORIO DI MATEMATICA

1848 1851 1852 1853 1855

1872 1905 1909 1917 1868

Lo studio delle funzioni

1927 1928

■ Realtà e modelli ■ Verso l’esame di Stato

V Bergamini, Trifone, Barozzi MATEMATICA.BLU - Vol.5 © Zanichelli 2012 con Maths in English

SOMMARIO

TEORIA

ESERCIZI

1938 1941 1946 1947 1948 1949

1960 1961

CAPITOLO 28 GLI INTEGRALI INDEFINITI 1. 2. …come si possono ricavare le leggi del moto di caduta di un grave utilizzando l’integrazione indefinita?

L’integrale indefinito Gli integrali indefiniti immediati ESPLORAZIONE

Un modello per il condensatore

3.

L’integrazione per sostituzione 4. L’integrazione per parti 5. L’integrazione di funzioni razionali fratte

䉴 La risposta a pag. 1955

LABORATORIO DI MATEMATICA

Gli integrali indefiniti

1973 1979 1981 1956 1996

■ Verso l’esame di Stato

CAPITOLO 29 GLI INTEGRALI DEFINITI 1.

L’integrale definito ESPLORAZIONE

2. 3. 4. 5. Perché l’ingegnere Gustave Eiffel diede alla sua opera più famosa proprio quella forma? 䉴 La risposta a pag. 2032

6. 7. 8.

Archimede e gli integrali ante litteram

Il teorema fondamentale del calcolo integrale Il calcolo delle aree di superfici piane Il calcolo dei volumi La lunghezza di un arco di curva e l’area di una superficie di rotazione Gli integrali impropri Applicazioni degli integrali alla fisica L’integrazione numerica LABORATORIO DI MATEMATICA

2002 2009 2010 2013 2015

2038

2018 2021 2024 2026

2062 2064 2068 2070 2033

Gli integrali definiti

2040 2048 2058

2079 2080

■ Realtà e modelli ■ Verso l’esame di Stato

CAPITOLO 30 LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1. Come si fa a stimare la vita di una scoria radioattiva? 䉴 La risposta a pag. 2098

Le equazioni differenziali del primo ordine 2. Le equazioni differenziali del tipo yl = f(x) 3. Le equazioni differenziali a variabili separabili ESPLORAZIONE

4. 5.

Prede e predatori

Le equazioni differenziali lineari del primo ordine Le equazioni differenziali del secondo ordine Applicazioni delle equazioni differenziali alla fisica LABORATORIO DI MATEMATICA

2088 2089 2090 2092 2093 2095

2102 2103 2104 2107 2111 2116

Le equazioni differenziali

con Derive

■ Realtà e modelli ■ Verso l’esame di Stato

VI Bergamini, Trifone, Barozzi MATEMATICA.BLU - Vol.5 © Zanichelli 2012 con Maths in English

2099 2118 2119

SOMMARIO

TEORIA

ESERCIZI

CAPITOLO ␴1 LE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ 1. 2. 3. Come si può riconoscere se una dichiarazione dei redditi non è veritiera?

4. 5. 6.

䉴 La risposta a pag. ␴31

Le variabili casuali discrete e le distribuzioni di probabilità I giochi aleatori I valori caratterizzanti una variabile casuale discreta Le distribuzioni di probabilità di uso frequente Le variabili casuali standardizzate Le variabili casuali continue LABORATORIO DI MATEMATICA

␴2 ␴9 ␴11 ␴15 ␴20 ␴22

␴36 ␴41 ␴43 ␴49 ␴52 ␴53 ␴32

Le distribuzioni di probabilità

␴61

■ Verso l’esame di Stato

CAPITOLO C3 COLLEGAMENTI ■ LE GEOMETRIE E I FONDAMENTI 1. 2. …ma esistono triangoli senza punta?

3.

Gli elementi di Euclide Le geometrie non euclidee I fondamenti della matematica

C50 C55 C60

C69 C71 C72

E2 E4 E6 E8

E3 E5 E7

䉴 La risposta a pag. C68

MATHS IN ENGLISH 1. 2. 3.

Interpolation and Extrapolation: guessing between and beyond Isaac Newton Archimedes and the area of a parabolic...