01 - Binomialverteilung und Tabelle PDF

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Datum: ________________

Binomialverteilung Vorabbemerkung: Voraussetzung für das Vorliegen einer Bernoulli-Kette ist eine ________________ Trefferwahrscheinlichkeit. („Ziehen ______ Zurücklegen“) Bei ________________________________ und ____________________________ handelt es sich in der Regel um „Ziehen _________ Zurücklegen“. Wegen der ___________________________________ und der rein _____________________ Auswahl weniger Elemente darf die Wahrscheinlichkeit dennoch mit der Bernoulli’schen Formel berechnet werden. Aufgabe: Eine Befragung unter den Studenten einer Universität hat ergeben, dass 35% der Studenten neben ihrem Studium regelmäßig jobben. Es wird nun eine Stichprobe von 30 Studenten ausgewählt und gefragt, ob der jeweilige Student neben seinem Studium regelmäßig jobbt. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau 11 der befragten Studenten einen regelmäßigen Nebenjob ausüben.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist auch in der Stochastik-Tabelle zu finden. 1. 2. 3.

Suche ___ Suche ___ Suche ___

In der entsprechenden Spalte findest du die Wahrscheinlichkeit _______________ = ___________ Beispiel:

𝐵(_____, ______, ______) ,, =, ______________

b) Entnimm der Tabelle die Wahrscheinlichkeit, dass nur 4 der befragten Studenten neben dem Studium jobben.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student keinen Nebenjob ausübt, beträgt ______. c) Entnimm der Tabelle die Wahrscheinlichkeit, dass von den 30 befragten Studenten 17 keinen Nebenjob ausüben. (2 Lösungsvarianten!) i) „Treffer“: ii)

„Treffer“:

Es gilt allgemein: Wahrscheinlichkeit für ____ Treffer

=

Wahrscheinlichkeit für ______ Nieten

𝐵(𝑛; ,𝑝; ,𝑘) ,,,,,,, = ,,,,,,,𝐵(𝑛; ,______;, _________)

Auch die Werte der _________________________ Verteilungsfunktion ________ können aus der Tabelle entnommen werden. (ab S. 29) ® Es finden sich nur die Werte für ________________,𝑘 Treffer, also 𝑃(𝑋,____,𝑘) in der Tabelle. Beispiele:

𝑋:

_______________ der _______________

a) „Höchstens 4 Treffer“,

𝑛, = ,10 , ___

𝑝, = ,0,65

𝑃,,,,,,,,(______________) = 𝐹,,,,,,(______) ,,, = ,, 8 𝐵(________________) =,, ___________________ "#$

b) „Weniger als 11 Treffer“,

𝑛, = ,15,

𝑝, = ,0,5

,10,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11 ______________________________________________________________ c) „Mehr als 5 Treffer“,

𝑛, = ,40,

𝑝, = ,0,1

,,,4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 ______________________________________________________________ d) „Mindestens 21 Treffer“,

𝑛, = ,25,

𝑝, = ,0,85

,,,,,,,,,,,,,,,,20,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,21,,,,,,,,,,,,,,,,,,,22 ______________________________________________________________ e) „Mindestens 3, aber höchstens 13 Treffer“, 𝑛, = ,25 ,

𝑝, = ,0,2

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,,,,,,,,,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12,,,,,,,,13 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ !

f) „Weniger als 11, aber mehr als 5 Treffer“,

𝑛, = ,100,

𝑝, = ,0,04

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4,,,,,,,,,,5,,,,,,,,6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,,,,,,,,,11 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ '$ ( g) 𝑃$,&' 30 < 𝑋 ≤ 40) ! = _________________________________________________________________

!

______________________________________________________________ ($ ( ) = ____________________________________________________________________ 3≤𝑋...