03 Agrupatransform - ghfghfghf PDF

Preview

Summary

ghfghfghf...

Description

DADES AGRUPADES I TRANSFORMACIONS LINEALS Dades agrupades (dossier) Transformacions lineals (dossier)

Anàlisi de dades - E. Ventura

1

Dades agrupades Dades Inferior 0 10000 15000 20000 30000 50000

Variable Ingressos Superior Freqüència 10000 15 15000 45 20000 100 30000 83 50000 30 100000 7

Si aquesta fos tota la informació de que disposem, com calcularíem mitjana, desviació típica i els 5 números resum? Anàlisi de dades - E. Ventura

2

Dades agrupades Límit inferior 0 10000 15000 20000 30000 50000

xi Límit superior Punt mig 10000 5000 15000 12500 20000 17500 30000 25000 50000 40000 100000 75000 suma

ni

xi ni

15 45 100 83 30 7

75000 562500 1750000 2075000 1200000 525000

280

6187500

K

∑( x n ) i i

x= Anàlisi de dades - E. Ventura

i =1

N

=

6187500 =22.098,21 280 3

Dades agrupades Límit inferior 0 10000 15000 20000 30000 50000

xi Límit superior Punt mig 10000 5000 15000 12500 20000 17500 30000 25000 50000 40000 100000 75000

ni

suma

sx = Anàlisi de dades - E. Ventura

( xi − x )2 ni N −1

=

2

( xi − x )

ni

15 45 100 83 30 7

4385233976,40 4145657286,35 2114357461,73 698889907,53 9614217952,81 19590192522,32

280

40548549107,14

40548549107 = 12.055,51 279 4

Dades agrupades

Anàlisi de dades - E. Ventura

5

Dades agrupades Inferior 0 10000 15000 20000 30000 50000

Min: 0

Superior Punt mig Freqüència 10000 5000 15 15000 12500 45 20000 17500 100 30000 25000 83 50000 40000 30 100000 75000 7

Posició N/4=70 Q1: 15.500

Acumulada 15 60 160 243 273 280

Posició N/2=140 Posició N*(3/4)=210 Max: Med: 19.000

Q3: 26.024,1

100.000

Per interpolació Anàlisi de dades - E. Ventura

6

Dades agrupades  Mètode d’interpolació Med = Li −1 + d N / 2 − N i −1 N i − N i −1 = d Li − Li −1

Ni = 160 N / 2 = 140

5.000 (140 − 60 ) = 50*80 = 4000 100 Med = 15.000 + 4.000 = 19.000 d=

N i −1 = 60 d

Li −1 = 15.000

Li = 20.000 Med

Anàlisi de dades - E. Ventura

7

Transformació de dades  De vegades és necessari transformar les

dades Milles o kilòmetres  Galons o litres  Dòlars o euros  Estandardització de variables 

 Algunes mesures resum de les variables

transformades són fàcils de calcular Anàlisi de dades - E. Ventura

8

Transformació de dades Canvi d’origen

y = x+7 x

La dispersió no.

2

8

9

15

y = 2x

Canvi d’escala

La mitjana varia.

y

x

2

La mitjana varia.

y

La dispersió també. 4

Anàlisi de dades - E. Ventura

4

8 9

Transformació de dades  Transformacions lineals (canvis d’origen i

canvis d’escala) Y=

X −a b

amb b > 0

⇒ Y =

X −a b

sY =

sX b

 Transformacions

no lineals (exemple: logaritmes). La transformació no s’aplica a la mitjana o la desviació típica.

Anàlisi de dades - E. Ventura

10

Exemple: transformació lineal Graus C = (Graus F -32)/1,8

Exemple típic

a= 32 b = 1,8

mitjana desv. Est. Anàlisi de dades - E. Ventura

Graus F

Graus C

90 70 80 10 50 60 75

32,22 21,11 26,67 -12,22 10 15,56 23,89

62,14 26,44

16,75 14,69

(62,14-32)/1,8 = 16,75 26,44/1,8 = 14,69 11

Exemple: transformació no lineal X

mitjana desv. Est.

Anàlisi de dades - E. Ventura

Y

90 70 80 10 50 60 75

8100 4900 6400 100 2500 3600 5625

62,14 26,44

4460,71 2650,62

Y = X2

(62,14)2 = 3861,4 ≠ 4460,71 (26,44)2 =699,1 ≠ 2650,62

12...