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mamtematica de mecanica automotriz .. ejercicion y resolucion de problemas ma tetematicas...

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Curso: Matematica

Docente: Edgar Villanueva Hernández

Alumno: Cabello Mendoza Miguel Angel

ID: 1372769

Ciclo: 1er ciclo

Sede: Ventanilla - Callao

Carreta técnica: Electricidad industrial

Tipo de trabajo: Actividad entregable 03

2021

Actividad Entregable

MATEMÁTICA ESTUDIOS GENERALES Semestre I

INDICACIONES SOBRE LA PRESENTACIÓN DE LA ACTIVIDAD Estimado aprendiz: .

Se plantean dos situaciones reales, en las que deberá desarrollar su talento, habilidad y destreza con mucha creatividad e innovación. Se sugiere para la presentación de la actividad, seguir las siguientes etapas:

1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En esta epata usted debe de leer e interpretar la situación problemática planteada, puede recurrir a la elaboración de gráficos o maquetas que le permitirá identificar los datos y variables del problema.

2.- MATEMÁTIZACIÓN En esta etapa se enfrenta a la situación problemática para resolverlo con un pensamiento crítico matemático, convirtiendo el lenguaje verbal en un lenguaje matemático, siguiendo una secuencia lógica y ordenada en su desarrollo hasta hallar la respuesta, que debe ser comprobada de acuerdo a las condiciones planteadas.

3.- PRESENTACION DE RESULTADOS En esta etapa el aprendiz enviará los resultados de la “Actividad entregable” por la plataforma de Blackboard. El resultado de la Actividad entregable debe contener un anexo donde podrá compartir mediante enlaces (links) información adicional como: imágenes, el vídeo explicativo de la solución de la actividad de no más de 5 minutos (Del video se evaluará: la presentación personal del aprendiz, la explicación de la actividad y desarrollo, sustentación de sus respuestas, conclusiones finales y la despedida).

ASPECTOS CONSIDERADOS EN LA CALIFICACION 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Caratula: Datos completos del alumno / Logo de SENATI No debe existir errores ortográficos. Debe ser original, creativo en su estructura y contenido. Los datos y las operaciones deben estar correctamente identificados y organizados, los que deberán guardar un secuencialidad lógica-matemática, siendo esta clara y fácil de entender. Debe expresar con amplitud y claridad los resultados obtenidos. Debe seleccionar y aplicar las estrategias adecuadas para resolver el problema. Se ponderará el uso de las herramientas TICs. (Imagenes, animaciones, archivos, vídeo expositivo, etc) La entrega de la actividad debe ser dentro del tiempo límite establecido.

SITUACIÓN CONTEXTUALIZADA: La empresa LKM está dedicada a la mecanización y piezas de precisión, también ofrece asesoría técnica y soluciones a medida. Cuenta con las instalaciones adecuadas para realizar mecanizados de precisión, y con las necesidades de la actividad a la que está dedicada; con una amplia experiencia en el sector. Por lo que están altamente cualificados para cumplir con las expectativas de sus clientes y ofrecer el mejor producto gracias al equipo de expertos que disponen.

Estimado aprendiz, usted en este momento va a ser parte del equipo de la empresa LKM, y se le presenta una situación que debe resolver, sustentar sus resultados y obtener las conclusiones de las mismas.

SITUACIÓN: El mecanizado es un proceso de fabricación que comprende un conjunto de operaciones de conformación de piezas mediante la eliminación de material, ya sea por arranque de viruta o por abrasión. Se realiza a partir de productos semielaborados como lingotes, tochos u otras piezas previamente conformadas por otros procesos como moldeo o forja. Los productos obtenidos pueden ser finales o semielaborados que requieran operaciones posteriores. La máquina herramienta más utilizada en este proceso de fabricación es el Torno. Una de las piezas que ha sido mecanizada es la que se muestra en el dibujo, las medidas están expresadas en milímetros.

Se le solicita la siguiente información del dibujo: a) ¿Cuál es el perímetro de la vista frontal de la pieza mecanizada?

•

Observamos dos mitades de circunferencia, ambos con un radio de 4 mm; 8 asumiendo su perímetro 4 como uno solo entonces:

24

4

12

Si: 𝝅 = 3.14 𝑃(𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜) = 2.𝜋.r 𝑃(𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜) = 2 x 3,14 x 4 𝑷(𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒍𝒐) = 25,12 •

Por lo tanto, la medida de la semicircunferencia es de: 𝟐𝟓,𝟏𝟐 𝟐

= 12,56

• 8

8

8 4 2

4 4 8

12

•

8 2

4

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la medida de los lados diagonales del trapecio ℎ2 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 2 + 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 2 ℎ 2 = 82 + 22 ℎ2 = 64 + 4 ℎ2 = 68 ℎ2 = 2√17 𝒉𝟐 = 8,24

Hallamos el perímetro con la suma de todos los lados: P = 24+12+8(4)+4(2)+12,56(2)+8,24(2) P = 117,60

b) ¿Cuál es el área total de pieza mecanizada?

12

•

Asimilando que podemos rellenar la pieza de tal manera que se forme un cubo, podemos deducir que:

𝐴(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙) = 𝐴(𝐶𝑢𝑏𝑜) − 𝐴(𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 − 𝐴(𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑇.)

24 24

4

𝐴(𝐶𝑢𝑏𝑜) = 6.a2 𝐴(𝐶𝑢𝑏𝑜) = 6 x 242 𝑨(𝑪𝒖𝒃𝒐) = 3456

𝐴(𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 2. 𝜋.r (h+r)

𝐴(𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 2 x 3,14 x 4 (24+4) 𝑨(𝑪𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 703,36

•

Hallamos el área del trapecio 𝐴(𝑇) =

12

𝐴(𝑇) =

(𝐵+𝑏).ℎ 2 (16+12).8

𝑨(𝑻) = 112 8

16

•

Observamos que los lados laterales son rectángulos, entonces. 𝐴(𝐿) = b.h 𝐴(𝐿) = 8,24 x 24 𝑨(𝑳)= 197.76

•

Observamos que la base mayor del prisma es un rectángulo, entonces. 𝐴(𝐵) = b.h 𝐴(𝐵) = 16 x 24 𝑨(𝑩) = 384 Observamos que la base menor del prisma es un rectángulo, entonces. 𝐴(𝑏) = b.h 𝐴(𝐵) = 12 x 24 𝑨(𝑩) = 288

𝐴(𝑃.𝑇.) = 2𝐴(𝑇) +2𝐴(𝐿) +𝐴(𝐵) +𝐴(𝑏) ❖ 𝐴(𝑇) =Área del Trapecio ❖ 𝐴(𝐿) = Área Lateral ❖ 𝐴(𝐵) = Área de la Base Mayor

•

❖ 𝐴(𝑏) = Área de la Base Menor •

2

Por lo tanto, remplazamos. 𝐴(𝑃.𝑇.) = 2𝐴(𝑇) +2𝐴(𝐿) +𝐴(𝐵)+𝐴(𝑏) 𝐴(𝑃.𝑇.) = 2(112) + 2(197,76) + 384 + 288 𝐴(𝑃.𝑇.) = 224 + 395,52 + 384 + 288 𝑨(𝑷.𝑻.) = 1291,52

•

Entonces calculamos el área. 𝐴(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙) = 𝐴(𝐶𝑢𝑏𝑜) − 𝐴(𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 − 𝐴(𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑇.) 𝐴(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙) = 3456 – 703,36 – 1291,52

➢ Respuesta: 𝑨(𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍) = 1461,12 Si duplicamos las medidas, responda las siguientes preguntas: c) ¿En qué porcentaje aumenta el perímetro de la vista frontal de la pieza mecanizada?, sustente su respuesta. • Si las medidas de los lados de la pieza mecánica se duplican, por lo tanto. 𝑃(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = 117,60 100% 𝛼 𝑃(𝑑𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜) = 235,20 •

Aplicamos una regla de tres simple y deducimos. 𝛼=

•

235,20 𝑥 100 117,60

𝜶 = 200% Respuesta: Varia en un 100%

•

d) ¿En qué porcentaje aumenta el área total de la pieza mecanizada?, sustente su respuesta Si duplicamos las medidas de la pieza obtenemos lo siguiente

𝐴(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙) = 𝐴(𝐶𝑢𝑏𝑜) − 𝐴(𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 − 𝐴(𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑇.)

•

•

Hallamos el área del cubo 𝐴(𝐶𝑢𝑏𝑜) = 6.a2 𝐴(𝐶𝑢𝑏𝑜) = 6 x 482

•

Hallamos el área del trapecio 𝐴(𝑃.𝑇.) = 2𝐴(𝑇) +2𝐴(𝐿) +𝐴(𝐵)+𝐴(𝑏) ❖ 𝐴(𝑇) =Área del Trapecio ❖ 𝐴(𝐿) = Área Lateral ❖ 𝐴(𝐵) = Área de la Base Mayor

𝐴(𝑇) =

𝐴(𝐵) = 32 x 48 𝑨(𝑩) = 1536 Observamos que la base menor del prisma es un rectángulo, entonces. 𝐴(𝑏) = b.h 𝐴(𝐵) = 24 x 48 Por lo tanto, remplazamos. 𝐴(𝑃.𝑇.) = 2𝐴(𝑇) +2𝐴(𝐿) +𝐴(𝐵)+𝐴(𝑏) 𝐴(𝑃.𝑇.) = 2(448) + 2(791,04) + 1536 + 1152 𝐴(𝑃.𝑇.) = 896 + 1582,08 + 1536 + 1152

•

Observamos que los lados laterales son rectángulos, entonces. 𝐴(𝐿) = b.h

𝑨(𝑷.𝑻.) = 5166,08 Entonces calculamos el área. 𝐴(𝑇𝑜𝑡.) = 𝐴(𝐶𝑢.) − 𝐴(𝐶𝑖.) − 𝐴(𝑃.𝑇.) 𝐴(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙) = 13824 – 2813,44 – 5166,08 𝑨(𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍) = 5844,48

Aplicamos una regla de tres simple para calcular el porcentaje de la pieza mecánica 𝐴(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = 1461,12 100% 𝛼 𝐴(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = 5844,48 𝛼=

•

•

2 (32+24).16 2

Observamos que la base mayor del prisma es un rectángulo, entonces. 𝐴(𝐵) = b.h

𝑨(𝑩) = 1152

(𝐵+𝑏).ℎ

𝑨(𝑻) = 448

•

•

❖ 𝐴(𝑏) = Área de la Base Menor Hallamos el área del trapecio 𝐴(𝑇) =

•

•

𝑨(𝑪𝒖𝒃𝒐) = 13824 Hallamos el área del cilindro 𝐴(𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 2. 𝜋.r (h+r) 𝐴(𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 2 x 3,14 x 8 (48+8) 𝑨(𝑪𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 2813,44

•

𝐴(𝐿) = 16,48 x 48 𝑨(𝑳)= 791,04

5844,48 𝑥 100 1461,12

𝜶 = 400% Respuesta: Varia en un 300%...