04 BJ Momento de un par PDF

Preview

Summary

Download 04 BJ Momento de un par PDF

Description

PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 2: CUERPOS RÍGIDOS. SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS. MOMENTO DE UN PAR.REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS.

Ing. Willians Medina.

Maturín, junio de 2017.

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

CONTENIDO. CONTENIDO........................................................................................................................ 2 PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 4 ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 5 2.4.- MOMENTO DE UN PAR. PARES EQUIVALENTES. DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA DADA EN UNA FUERZA EN O Y UN PAR. ........................................... 7 Momento de un par. ............................................................................................................ 7 Pares equivalentes. .............................................................................................................. 7 Ejemplo 2.36. Problema 4.13 del Bedford....................................................................... 7 Ejemplo 2.37. Ejemplo 4.10 del Hibbeler. Décima Edición. Página 150. ....................... 8 Ejemplo 2.38. Ejemplo 4.11 del Hibbeler. Décima Edición. Página 151. ....................... 8 Ejemplo 2.39. Problema 4.12 del Bedford....................................................................... 9 Ejemplo 2.40. Problema 2/75 del Meriam. ...................................................................... 9 Ejemplo 2.41. Problema 4.120 del Bedford................................................................... 10 Ejemplo 2.42. Problema 4.123 del Bedford................................................................... 10 Ejemplo 2.43. Problema Resuelto 3.6 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 113. ........................................................................................................................................ 11 Ejemplo 2.44. Problema Resuelto 3.7 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 114. ........................................................................................................................................ 11 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 11 Ejemplo 2.45. Ejemplo 4.12 del Hibbeler. Décima Edición. Página 152. ..................... 13 Ejemplo 2.46. Problema 4.93 del Hibbeler. Décima Edición. Página 159. ................... 14 Ejemplo 2.47. Ejemplo 4.13 del Hibbeler. Décima Edición. Página 153...................... 14 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 14 Descomposición de una fuerza dada en una fuerza en O y un par. ................................... 20 Ejemplo 2.48. Problema 3.154 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 152. ........ 20 Ejemplo 2.49. Problema 3.82 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 118. .......... 21 Ejemplo 2.50. Problema 3.98 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 121. .......... 21 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 22 2.5.- REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS A UNA FUERZA Y UN PAR. .... 29 Sistemas equivalente de fuerzas. ....................................................................................... 30 Ejemplo 2.51. Problema 4.129 del Bedford................................................................... 30 Ejemplo 2.52. Problema Resuelto 3.8 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 129. ........................................................................................................................................ 30 Ejemplo 2.53. Ejemplo 4.3 del Hibbeler. Décima Edición. Página 117. ....................... 31 Ejemplo 2.54. Ejemplo 4.14 del Hibbeler. Décima Edición. Página 164. ..................... 31 Ejemplo 2.55. Problema 2/9 del Meriam. ...................................................................... 32 Ejemplo 2.56. Problema 4.5 del Bedford....................................................................... 32 Ejemplo 2.57. Ejemplo 4.5 del Hibbeler. Décima Edición. Página 125. ....................... 32 Ejemplo 2.58. Problema 4.210 del Bedford................................................................... 33 Ejemplo 2.59. Problema Resuelto 3.10 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 131.................................................................................................................................. 33 Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

2

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

Ejemplo 2.60. Ejemplo 2/18 del Meriam. ...................................................................... 34 Ejemplo 2.61. Ejemplo 4.15 del Hibbeler. Décima Edición. Página 165. ..................... 34 Ejemplo 2.62. Ejemplo 2/16 del Meriam. ...................................................................... 35 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 36 Otras reducciones de un sistema de fuerzas. ..................................................................... 40 Ejemplo 2.63. Problema Resuelto 3.9 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 130. ........................................................................................................................................ 41 Ejemplo 2.64. Ejemplo 4.16 del Hibbeler. Décima Edición. Página 170. ..................... 42 Ejemplo 2.65. Ejemplo 4.17 del Hibbeler. Décima Edición. Página 171. ..................... 42 Ejemplo 2.66. Problema 4.121 del Hibbeler. Décima Edición. Página 177. ................. 42 Ejemplo 2.67. Problema 4.140 del Bedford................................................................... 43 Ejemplo 2.68. Problema 3.114 del Beer-Johnston. Octava Edición. ............................. 43 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 44 Ejemplo 2.69. Problema Resuelto 3.11 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 132.................................................................................................................................. 50 Ejemplo 2.70. Ejemplo 4.18 del Hibbeler. Décima Edición. Página 172. ..................... 50 Ejemplo 2.71. Ejemplo 4.19 del Hibbeler. Décima Edición. Página 173. ..................... 51 Ejemplo 2.72. Problema 4.165 del Bedford................................................................... 51 Ejemplo 2.73. Problema 3.120 del Beer – Jhonston. Novena Edición. Página 139. ..... 52 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 53 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 61 TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). ..................................................................... 62 OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 63

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

3

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

PRESENTACIÓN. La presente es una Guía de Ejercicios de Mecánica Vectorial para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Civil, Industrial, Mecánica y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela. El material presentado no es en modo alguno original, excepto la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos. Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Mecánica Vectorial para Ingenieros en los núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía especializada en la materia y citada al final de cada capítulo, por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura. Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Mecánica Vectorial, así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través de los teléfonos: +58-424-9744352 ó +58-426-2276504, PIN: 2736CCF1

ó

7A264BE3,

correo

electrónico:

[email protected]

ó

[email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

4

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales),

Métodos Numéricos,

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

Termodinámica,

Fenómenos de

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

5

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Desde el año 2010 ha sido autor de video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/, es autor de compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. Adicionalmente es tutor certificado en el site www.coursehero.com/. En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda, siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2016) ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual cuenta con un promedio diario de 3500 visitas, y en forma privada (versión completa) mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

6

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

2.4.- MOMENTO DE UN PAR. PARES EQUIVALENTES. DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA DADA EN UNA FUERZA EN O Y UN PAR. Momento de un par. Se dice que dos fuerzas F y –F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par. La suma de las componentes de las dos fuerzas en cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Aunque las dos fuerzas no originarán una traslación del cuerpo sobre el que están actuando, éstas sí tenderán a hacerlo rotar. Si se define rA  rB  r , donde r es el vector que une los puntos de aplicación de las dos fuerzas, la suma de los momentos de F y –F está representado por el vector

M  rF

(8)

El vector M se conoce como el momento del par; se trata de un vector perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y su magnitud está dada por

M  r F sen   F d

(9)

donde d es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de F. Pares equivalentes. Cuando un par actúa sobre un cuerpo rígido, es irrelevante dónde actúan las dos fuerzas que forman el par o cuáles son la magnitud y la dirección que esas fuerzas tienen. Lo único que importa es el momento del par (su magnitud y dirección). Los pares con el mismo momento tendrán el mismo efecto sobre el cuerpo rígido. Ejemplo 2.36. Problema 4.13 del Bedford. Dos fuerzas iguales y opuestas actúan en la viga. Determinar la suma de los momentos de las dos fuerzas a) sobre el punto P; b) sobre el punto Q; c) sobre el punto con coordenadas x = 7 m, y = 5 m.

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

7

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

Solución. Ejemplo 2.37. Ejemplo 4.10 del Hibbeler. Décima Edición. Página 150. Un par actúa sobre los dientes del engrane como se muestra en la figura. Reemplácelo por un par equivalente de un par de fuerzas que actúe a través de los puntos A y B.

Solución. Ejemplo 2.38. Ejemplo 4.11 del Hibbeler. Décima Edición. Página 151. Determine el momento del par que actúa sobre el miembro mostrado en la figura.

Solución.

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

8

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

Ejemplo 2.39. Problema 4.12 del Bedford. Dos estudiantes intentan aflojar una tuerca con una llave de tuercas. Uno de los estudiantes ejerce las dos fuerzas de 60 lb; el otro sólo puede ejercer las dos fuerzas de 30 lb. ¿Qué par (momento) ellos ejercen en la tuerca?

Solución. Ejemplo 2.40. Problema 2/75 del Meriam. El sistema consiste en la barra OA, dos poleas idénticas y una sección de cinta delgada está sujeta por las dos fuerzas tensionales de 180 N mostradas en la figura. Determine el sistema fuerza – par equivalente en el punto O.

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

9

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

Solución. Ejemplo 2.41. Problema 4.120 del Bedford. ¿Cuál es el momento del par? Determine la distancia perpendicular entre la línea de acción de las dos fuerzas.

Solución. Ejemplo 2.42. Problema 4.123 del Bedford. La tensión en los cables AB y CD es 500 N. a) Muestre que las dos fuerzas ejercidas por los cables sobre la placa rectangular en B y C forman un par. b) ¿Cuál es el momento ejercido sobre la placa por los cables?

Solución. Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

10

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

Ejemplo 2.43. Problema Resuelto 3.6 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 113. Determine las componentes del par simple que es equivalente a los dos pares mostrados.

Solución. Ejemplo 2.44. Problema Resuelto 3.7 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 114. Reemplace el par y la fuerza mostrados en la figura por una sola fuerza equivalente aplicada a la palanca. Determine la distancia desde el eje hasta el punto de aplicación de esta fuerza equivalente.

Solución. Ejercicios propuestos. 77. Dos fuerzas paralelas de 60 N se aplican sobre la palanca que se muestra en la figura. Determine el momento del par formado por las dos fuerzas a) sumando los momentos de Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

11

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza.

Momento de un par. Reducción de un sistema de fuerzas.

los dos pares que se general al descomponer cada una de las fuerzas en sus componentes horizontal y vertical. b) Empleando la distancia perpendicular entre las dos fuerzas y c) haciendo la sumatoria de los momentos de las dos fuerzas alrededor de A.

Respuesta: a) –12.39 N.m; b) –12.39 N.m; c) –12.39 N.m. 78. Una placa en forma de paralelogramo se somete a la acción de dos pares. Determine a) el momento del par formado por las dos fuerzas de 21 lb, b) la distancia perpendicular entre las fuerzas de 12 lb si el par resultante de los dos pares es cero y c) el valor de  si d es igual a 42 in, y el par resultante es de 72 lb.in en el sentido de las manecillas del reloj. Respuesta: a) 336 lb.in; b) 28.0 in; c) 54.0º.

79. Cuatro clavijas de 1 in de diámetro están montadas sobre una tabla de madera como se muestra en la figura. Dos cuerdas se pasan alrededor de las clavijas y se jalan con las fuerzas indicadas. a) Determine el par resultante que actúa sobre la tabla. b) Si sólo se usara una cuerda, ¿alrededor de cuáles clavijas debería pasar y en qué dirección debería jalarse

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesora...