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MOMENTO LINEAL

Impuso mecánico de una fuerza Es el producto de dicha fuerza por el tiempo que está actuando sobre un cuerpo. Es una magnitud vectorial por eso su dirección y sentido son los de la fuerza pero su módulo viene dado por el módulo de la fuerza multiplicado por el tiempo de actuación de la fuerza. Su unidad en el sistema Internacional es el newton por segundo (Ns).

MOMENTO LINEAL a) Partícula única La cantidad de movimiento (momento lineal, ímpetu o momentum) se define como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad en un instante determinado. En general se representa por la  letra p: 

P  mv

Para una partícula en movimiento en el espacio, las componentes del momento lineal en cada dirección x, y y z son: El momento lineal (muchas veces mencionado solo como momento) es una magnitud física vectorial porque la velocidad es un vector, su dirección es a lo largo de v, su unidad de medida en el SI es [kg m/s]. De esta definición se observa que el momento lineal de un cuerpo en movimiento puede ser grande si su masa es grande, si su velocidad es grande, o ambas lo son. Si un cuerpo está en reposo, su momento lineal es cero. Puesto que el movimiento es producido por fuerzas, si la masa es constante, se puede relacionar el momento lineal con la fuerza F que actúa sobre la partícula usando la segunda Ley de Newton: Teorema de la cantidad de movimiento Esta última ecuación dice que la fuerza neta sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio del momento lineal de la partícula. b) Sistema de partículas Para un sistema de partículas se define la cantidad de movimiento como: M: masa del sistema Vcm: velocidad del centro de masa Veamos cómo se expresa la segunda ley de Newton en este caso: M: masa del sistema acm: aceleración del centro de masa Es decir, que la variación del momento lineal total del sistema coincide con la fuerza externa que actúa sobre él. El cambio de la cantidad de movimiento de un sistema solo está asociado a las fuerzas externas que actúan sobre él, porque según el principio de acción y reacción la suma de todas las fuerzas internas se cancela.

Relación entre el impulso y la cantidad de movimiento El impulso de una fuerza ejercida sobre un cuerpo se emplea en variar su momento lineal:

Esta relación nos dice que si sobre un cuerpo actúa una fuerza F durante un intervalo de tiempo, el impulso aplicado por esta fuerza será igual a la variación de la cantidad de movimiento.

Ley de Conservación del momento lineal Tanto para una partícula individual como para un sistema de partículas, la cantidad de movimiento solo se puede alterar si existe alguna fuerza externa neta no nula. Dicho de otro modo, Principio de conservación de la cantidad de movimiento Si la suma de todas las fuerzas externas es nula, la cantidad de movimiento del sistema se conserva, es una constante del movimiento. Este principio de conservación es una de las leyes más importantes de la Mecánica. Es más amplia que la ley de conservación de la energía en el sentido de que la energía mecánica solo se conserva si todas las interacciones son de carácter conservativo. En cambio, la conservación del momento lineal es independiente de la naturaleza de las fuerzas que actúan sobre el sistema. Siempre que la acción externa neta sobre él se anula, permanece constante. Se dice entonces que el sistema está aislado. Conviene además destacar que se conserva como una magnitud vectorial, es decir, en modulo, dirección y sentido, lo que a efectos prácticos permite plantear sistemas de varias ecuaciones. Ejemplo típico de situaciones que se resuelven aplicando la conservación de la cantidad de movimiento son las colisiones, que estudiaremos a continuación. Colisiones Denominaremos colisión o choque a un evento en el que dos o más partículas interactúan y permanecen juntas durante un intervalo de tiempo muy pequeño. Es preciso recalcar que, para que se produzca una colisión, no es necesario que los cuerpos hayan estado físicamente en contacto en un sentido microscópico; basta que se aproximen lo suficiente como para que haya habido interacción entre ellos. Durante el choque se producen fuerzas impulsivas entre sí. Se supone que la fuerza impulsiva es mucho más grande que cualquier otra fuerza externa. Esto conlleva que el momento lineal total se conserve, pues las fuerzas externas en la colisión se consideran despreciables frente a las existentes entre las partículas del sistema. Como consecuencia de este hecho la velocidad del centro de masas del sistema durante la colisión va a ser constante ya que la aceleración del centro de masas es producida únicamente por las fuerzas externas que actúan sobre el sistema. En un choque los objetos se acercan con velocidad, interaccionan y se separan con velocidad otra vez. No estaremos interesados en el proceso que tiene lugar en la propia colisión, sino en el antes y el después, es decir, como obtener el estado final de movimiento de las partículas a partir del inicial.

En cualquier tipo de colisión, el momento lineal total del sistema permanece constante:

Esto se debe simplemente a que consideramos despreciable cualquier acción externa sobre el sistema.

  PT  P´T     PA  PB  P´A P´B    m Av A  m Bv B  m Av´A  m Bv ´B

Ecuación vectorial

Escalarmente se tiene: m Av A  m Bv B   m Av´ A m B v´ B

Como se mencionó anteriormente cuando dos o más objetos chocan sin que actúen fuerzas externas, el momento lineal total del sistema se conserva. Pero la energía cinética en general no se conserva, ya que parte de esta se transforma en energía térmica y en energía potencial elástica interna de los cuerpos cuando se deforman durante el choque. De acuerdo a lo expuesto, existen diferentes procesos durante los choques, por lo que estos se pueden clasificar en tres tipos: Tipos de colisiones: a) Cuando dos o más objetos chocan sin deformarse y sin producir calor, se llama choque elástico. En este caso se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema. b) Cuando los objetos que chocan se deforman y producen calor durante el choque, se llama choque inelástico. En este caso se conserva el momento lineal, pero no la energía cinética del sistema. c) Un choque se dice perfectamente inelástico cuando los objetos se deforman, producen calor y permanecen unidos después del choque, por lo que sus velocidades finales son las mismas, y aún es válida la conservación del momento lineal. Coeficiente de restitución (e) El coeficiente de restitución (e) corresponde a la relación entre la velocidad relativa de las partículas después del choque, (velocidad de separación) y la velocidad relativa antes del choque (velocidad de acercamiento). Este coeficiente de restitución está dado por la expresión:

   v´ A v´B  e       v A  vB ...