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en este tema se nos expondrá el movimiento de colisión este es muy importante ya que en este tema estudiamos la aplicación principal de nuestra ley de conservación,...

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Momento lineal: colisiones Introducción y resumen Resumen Introducción y resumen En el último tema sobre la conservación de la cantidad de movimiento definimos el impulso y la cantidad de movimiento, y derivamos la conservación de la cantidad de movimiento. En este tema estudiamos la aplicación principal de nuestra

ley

de

las colisiones. Aunque teóricamente

conservación,

este

importante,

tema los

no

es

métodos

de

cálculo descritos serán esenciales para resolver problemas de física y de la vida cotidiana. Dividimos colisiones

nuestro

estudio

unidimensionales

bidimensionales. Las

en

dos y

partes:

colisiones colisiones

unidimensionales son más simples y, a través de esta sección, presentaremos las propiedades de las colisiones, como la elasticidad. A partir de

este punto, desarrollaremos ecuaciones que se pueden usar para resolver problemas de colisión y

daremos

ejemplos

sobre

cómo

resolverlos. Luego ampliamos nuestro concepto al ámbito bidimensional, introduciendo más ecuaciones y métodos de solución. Las colisiones son a veces irresolubles y siempre bastante complejas. Prestamos mucha atención al método para resolver problemas individuales, ya

que

complejos

a

veces para

pueden

ser

resolverlos

demasiado

utilizando

solo

nuestros principios teóricos. Este tema debería ser

bastante

aplicable

a

la

resolución

de

problemas y situaciones prácticas. Colisiones en una dimensión El caso más simple de una colisión es una colisión unidimensional o frontal. Debido a la conservación podemos colisiones

de

predecir y

la

energía

mucho

calcular

y

el

acerca

cantidades

impulso, de

estas

relevantes

después de que ocurra la colisión. Sin embargo, antes de hacerlo, debemos definir exactamente qué se entiende por colisión. ¿Qué es una colisión? Todos

conocemos,

algo

intuitivamente,

el

significado común de una colisión: dos cosas chocando entre sí. Ya sea que los objetos sean dos bolas de billar, dos partículas o dos coches, se aplica esta definición común. La definición utilizada en física, sin embargo, es algo más precisa. En

física,

una

colisión

tiene

dos

aspectos: 1.Dos partículas chocan entre sí 2.Cada

partícula

siente

una

gran

fuerza

durante un período de tiempo relativamente corto. De esta manera, una colisión puede verse como un evento que imparte una gran cantidad de

impulso a los objetos involucrados. Además, recuerde que el impulso cambia de momento. Un problema de colisión típico implica la colisión de dos partículas con velocidades iniciales conocidas; estamos

obligados

a

calcular

la

velocidad final de cada objeto. Si conociéramos las fuerzas que actúan durante la colisión, esto sería fácil. Sin embargo, por lo general no lo hacemos y nos vemos obligados a buscar otros métodos para resolver el problema. Por ejemplo, dos pelotas de las mismas masas y velocidades iniciales al golpear una pared rebotan con diferentes

velocidades

"rebote"

o

de

acuerdo

elasticidad

con

de

el la

pelota. Examinaremos los casos en los que los problemas de colisión son solubles y haremos algunas

afirmaciones

colisiones. Colisiones elásticas

generales

sobre

las

Una categoría especial de colisiones se llama colisiones elásticas. Formalmente, una condición elástica es aquella en la que se conserva la energía

cinética. Esto

puede

ser

difícil

de

comprender conceptualmente, así que considere la siguiente prueba: dejar caer una pelota desde cierta altura. Si golpea el suelo y vuelve a su altura original, la colisión entre la pelota y el suelo

es

elástica. De

lo

contrario,

es

inelástica. Las colisiones entre bolas de billar son

generalmente

elásticas; Los

accidentes

automovilísticos son generalmente inelásticos. ¿Por

qué

son

especiales

estas

colisiones? Sabemos con todas las colisiones que se conserva el impulso . Si dos partículas chocan podemos usar la siguiente ecuación:

m 1v

1o

+ m 2v

2o

= m 1v

1f

+ m 2v

2f

Sin embargo, también sabemos que, debido a que la colisión es elástica, se conserva la energía

cinética. Para

la

misma

situación

podemos usar la siguiente ecuación:

m 1v

1o

2

+

m 2v

2o

2

=

m 1v

1f

2

+

m 2v

2f

2

Nuevamente, generalmente se nos dan las masas y las velocidades iniciales de las dos partículas en dan m

1

,m

ecuaciones ecuaciones

2

colisión, por

,v

1o

yv

2o

juntas, y

dos

. Si ahora

lo que se nos usamos

estas

tenemos

incógnitas: v

1f

yv

2f

dos . Esta

situación siempre es soluble y siempre podemos encontrar

las

velocidades

finales

de

dos

partículas en una colisión elástica. Este es un uso poderoso de las dos leyes de conservación que hemos visto hasta ahora: las dos funcionan maravillosamente para predecir el resultado de las colisiones elásticas.

Colisiones inelásticas Entonces, ¿qué pasa si no se conserva la energía? Nuestro

conocimiento

de

tales

situaciones es más limitado, ya que ya no sabemos cuál es la energía cinética después de la colisión. Sin embargo, aunque no se conserva la energía cinética, siempre se conservará el impulso. Esto

nos

permite

declaraciones

hacer

sobre

inelásticas. Específicamente,

algunas colisiones

si

nos

dan

las

masas de las partículas, ambas velocidades iniciales y una velocidad final, podemos calcular la velocidad final de la última partícula a través de la ecuación familiar:

m 1v

1o

+ m 2v

2o

= m 1v

1f

+ m 2v

2f

Por lo tanto, tenemos al menos un poco de conocimiento sobre colisiones inelásticas.

Colisiones en dos dimensiones Resumen de colisiones en dos dimensiones En la última sección estudiamos las colisiones frontales, en las que ambos objetos se mueven en línea. La mayoría de las colisiones naturales, sin embargo, no son de frente, sino que hacen que los objetos se muevan en ángulo con respecto a su trayectoria original. Considere un juego de billar, en el que las bolas se golpean con frecuencia en ángulo para meterlas en los bolsillos. Este tipo de colisiones, aunque más complicadas, se pueden resolver utilizando los mismos

métodos

que

se

utilizan

en

una

dimensión. Una colisión elástica aún conserva la energía cinética y, por supuesto, cualquier colisión

conserva

lineal. Examinaremos

el el

caso

momento elástico

y

completamente inelástico y mostraremos cómo se puede resolver cada uno de estos casos. Colisiones elásticas en dos dimensiones

Dado que la teoría detrás de la resolución de problemas de colisiones bidimensionales es la misma

que

la

del

caso

unidimensional,

simplemente tomaremos un ejemplo general de una colisión bidimensional y mostraremos cómo resolverlo. Considere dos partículas, m moviéndose

una

velocidad v 1 o y v

2o

hacia

la

1

otra

ym

2

,

con

, respectivamente. Chocan

en una colisión elástica en ángulo, y ambas partículas viajan en ángulo con respecto a su desplazamiento original, como se muestra a continuación:

Figura%: dos partículas chocan en el punto A, luego se mueven

en

ángulos

con

respecto

a

su

movimiento originalPara resolver este problema, usamos

nuevamente

conservación esperamos

para poder

nuestras

crear

leyes

ecuaciones

resolver. En

términos

de que de

energía cinética, dado que la energía es una cantidad escalar, no necesitamos tener en cuenta la dirección, y podemos simplemente decir:

v

1o

2

+

v

2o

2

=

v

1f

2

+

v

2f

2

Mientras que en el problema unidimensional solo podríamos generar una ecuación para la conservación

del

momento

lineal,

en

los

problemas bidimensionales podemos generar dos ecuaciones: una para la componente xy otra para la componente y. Comencemos con el componente x. Nuestro momento inicial en la dirección x viene dado por: m 1 v 1 o - m 2 v

2o

. Tenga en cuenta el signo

menos, ya que las dos partículas se mueven en direcciones opuestas. Después de la colisión, cada partícula mantiene un componente de su velocidad en la dirección x, que se puede calcular

mediante

trigonometría. Por

tanto,

nuestra ecuación para la conservación del momento lineal en la dirección x es:

p buey m 1v

1o

- m 2v

2o

=p fx =m 1 v

1f

cos θ

1

+ m 2v

2f

cos θ

2

Con respecto a la componente y, dado que ambas partículas se mueven inicialmente en la dirección x, no hay un momento lineal inicial en la

dirección

y. El

momento

lineal

final

nuevamente se puede encontrar a través de la trigonometría

y

se

usa

para

formar

otra

ecuación:

p

oy

0

=p fy m 1v

1f

=sin θ

2

sin θ

1

+ m 2v

2f

Ahora tenemos tres ecuaciones: conservación de la energía cinética y

conservación del

momento en las direcciones x e y. Con esta información,

¿se

puede

resolver

este

problema? Recuerde que si solo nos dan las masas

y

trabajando

velocidades con

iniciales,

estamos cuatro

incógnitas: v

1f

,v

2f

,θ

1

y θ 2. No

podemos

resolver cuatro incógnitas con tres ecuaciones y debemos

especificar

una

variable

adicional. Quizás estamos tratando de hacer un tiro de billar y podemos saber el ángulo de la bola que está siendo golpeada por donde está el hoyo, pero nos gustaría saber dónde terminará la bola blanca. Esta ecuación tendría solución, ya que con el ángulo que tomará la bola para golpear la tronera hemos especificado otra variable. Colisiones completamente inelásticas Sorprendentemente,

el

caso

completamente

inelástico es más fácil de resolver en dos dimensiones

que

el

completamente

elástico. Para ver por qué, examinaremos un ejemplo general de colisión completamente inelástica. Como contaremos

hicimos

ecuaciones

anteriormente, y

variables

mostraremos que se puede resolver.

y

El

caso

más

general

completamente partículas m ángulo θ

1

1

inelástica

ym

entre

de

2

sí

que

con

se

una

es

el

mueven

colisión de en

velocidades v

respectivamente. Sufren

una

dos

1

un yv

2

,

colisión

completamente inelástica y forman una sola masa M con velocidad v f , como se muestra a continuación.

Figura%: dos partículas chocan en el punto A, formando una sola partícula¿Qué ecuaciones podemos idear para

resolver

este

tipo

de

problemas? Claramente, debido a que la colisión

es

inelástica,

no

podemos

invocar

la

conservación de energía. En cambio, estamos limitados a nuestras dos ecuaciones para la conservación del momento lineal. Observe que hemos orientado convenientemente nuestros ejes en la figura anterior de modo que la trayectoria de m

1

esté completamente en la

dirección

x. Con

esto

generar

nuestras

en

mente,

ecuaciones

podemos para

la

conservación de la cantidad de movimiento en las direcciones x e y:

m 1v

1

+m

x componente:

v 2cos θ 1= Mv f cos θ m 2 v 2pecad

componente y:

oθ

2

1

=

Mv f sin θ

2

2

Aunque solo tenemos dos ecuaciones, también solo tenemos dos incógnitas, v f y θ tanto,

podemos

resolver

cualquier

2

. Por lo colisión

completamente inelástica en dos dimensiones.

Conclusión Todo nuestro estudio de la colisión puede verse simplemente

como

una

aplicación

de

la

conservación del momento lineal. Sin embargo, se dedica mucho tiempo a este tema porque es muy común, tanto en la física como en la vida práctica. Las colisiones ocurren en física de partículas,

salas

de

billar,

accidentes

automovilísticos, deportes y casi cualquier otra cosa

que

se

pueda

imaginar. Un

estudio

minucioso del tema será bien recompensado en el uso práctico....