Momento lineal - hola PDF

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EN LÍNEA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA FÍSICA I Mario Arturo Hernández UNIDAD V: CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y CHOQUES

SEMANA 10

OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Dará la definición de cantidad de movimiento lineal para una partícula y para un sistema de partículas. 2. Definirá impulso y dará su relación con la cantidad de movimiento lineal. 3. Calculará la cantidad de movimiento lineal de un sistema de partículas. 4. Explicará cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal. 5. Resolverá problemas de conservación de cantidad de movimiento lineal. CONTENIDOS PROGRAMATICOS: 5.1 Cantidad de movimiento lineal de una partícula. Definición. 5.2 Cantidad de movimiento lineal de un sistema de partículas. 5.3 Impulso y cantidad de movimiento lineal. 5.4 Conservación de la cantidad de movimiento lineal. 5.5 Algunas aplicaciones de conservación de la cantidad de movimiento lineal.

5.1 Cantidad de movimiento lineal de una partícula. Definición. La cantidad de movimiento lineal es una cantidad vectorial igual al producto de la masa por la velocidad, su dirección es la de la velocidad.

󰇍󰇍󰇍 = 𝑚𝑣 𝑃 Cantidad de movimiento de una partícula:

Las unidades 𝑃󰇍 en el SI son kg.m/s

La cantidad de movimiento de una partícula o de un cuerpo que se modela como partícula de masa m es igual al producto de su masa por su velocidad.

Este material ha sido proporcionado al estudiante en el marco de su formación a través de una carrera en línea en la Universidad de El Salvador. Se han respetado los derechos de autor para su elaboración. El debido uso del mismo es responsabilidad del estudiante

5.2 Cantidad de movimiento lineal de un sistema de partículas.

La cantidad de movimiento de un sistema de partículas es igual a la suma vectorial de todas las cantidades de movimiento. 𝑃󰇍𝑇 = 𝑃󰇍1 + 𝑃󰇍2 + 𝑃󰇍3 = 𝑚𝑣1 + 𝑚𝑣2 + 𝑚𝑣3

Al aplicar la segunda ley de Newton a la cantidad de movimiento de una partícula se puede relacionar la cantidad de movimiento de la partícula con la fuerza resultante que actúa en la partícula. 𝑚𝑑𝑣 𝑑𝑃󰇍 𝑑(𝑚𝑣 ) = = = 𝑚𝑎 = ∑ 𝐹 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 La relación de cambio de la cantidad de movimiento lineal de una partícula es igual a la fuerza neta que actúa sobre la partícula. Si se tiene un sistema de partículas y sobre el sistema no actúa ninguna fuerza externa, se cumple: 𝑑𝑃󰇍 =0 𝑑𝑡

, y se conserva la cantidad de movimiento lineal en el sistema. ∆𝑃󰇍󰇍󰇍 = 0,

5.3 Impulso y cantidad de movimiento La cantidad del movimiento de una partícula cambia si una fuerza neta actúa en la partícula 𝑑𝑃󰇍 𝑑(𝑚𝑣 ) 𝑚𝑑𝑣 = = 𝑚𝑎 = ∑ 𝐹 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑃󰇍 = ∑ 𝐹 𝑑𝑡 ; integrando ambos miembros de la ecuación para el intervalo de tiempo que los cuerpos están en contacto. 𝑡𝑓 󰇍󰇍󰇍 = ∫ 𝑡𝑓 ∑ 𝐹 𝑑𝑡 ; al integrar se tiene: ∫𝑡𝑖 𝑑𝑃 𝑡𝑖

𝑡𝑓 𝑃󰇍𝑓 - 𝑃󰇍𝑖 = ∫𝑡 ∑ 𝐹 𝑑𝑡 𝑖

𝑡

𝑓 ∫𝑡𝑖 ∑ 𝐹 𝑑𝑡 = 𝐼 ∶ 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜

𝐼 ∶ Es el impulso de la fuerza neta sobre la partícula durante el intervalo de tiempo ∆𝑡 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 que La fuerza actúa sobre la partícula. A partir de la ecuación que define el impulso se observa que el área bajo el gráfico fuerza-tiempo, es el impulso. Teorema del impulso y la cantidad de movimiento. El cambio en la cantidad de movimiento de una partícula es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre la partícula.

󰇍󰇍󰇍 = 𝐼 ∆𝑃 Este material ha sido proporcionado al estudiante en el marco de su formación a través de una carrera en línea en la Universidad de El Salvador. Se han respetado los derechos de autor para su elaboración. El debido uso del mismo es responsabilidad del estudiante

Generalmente cuando se hace cálculo de la fuerza sobre la partícula, se tiene la dificultad que no se dispone de la función que describe exactamente la variación del módulo de la fuerza y se realiza una aproximación calculando una fuerza promedio.En el gráfico B, el área del rectangulo es igual al impulso. 5.4 Conservación de la cantidad de movimiento lineal. Siempre que interactúan dos o más partículas en un sistema donde no hay fuerzas externas aplicadas, la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante

𝑃󰇍𝑖 = 𝑃󰇍𝑓

La cantidad de movimiento total de un sistema aislado en todo momento es igual que su cantidad de movimiento inicial. Colisión o choque: Es un evento en el cual dos cuerpos se ponen en contacto durante un intervalo de tiempo muy pequeño y durante ese tiempo se hacen fuerzas muy intensas Cuando dos partículas interactúan mutuamente, en la interacción se manifiesta un par de fuerzas de acción y reacción (Tercera ley de Newton)

Al sumar el par de fuerzas de acción y reacción la suma es cero. 𝐹12 + 𝐹21 = 0 , sustituyendo cada fuerza por la masa de la partícula y su aceleración se obtiene: ; 𝑚1 𝑎1 + 𝑚2 𝑎2 = 0 , al sustituir la

aceleración en función de la velocidad de la partícula: 𝑚1 𝑑𝑃󰇍1 𝑑𝑡

+

𝑑𝑃󰇍2 𝑑𝑡

𝑑 𝑣󰇍 1 𝑑𝑡

+𝑚2

𝑑 𝑣󰇍 2 𝑑𝑡

= 0 , lo que implica que:

󰇍󰇍󰇍 es constante en ausencia de fuerzas externas al sistema, y ∆𝑃󰇍 = 0 = 0; la cantidad 𝑃 󰇍𝑓 𝑃󰇍𝑖 = 𝑃

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La cantidad de movimiento total del sistema aislado de las dos partículas permanece constante, la cantidad de movimiento inicial y la cantidad de movimiento final después de la interacción es igual.

5.5 Algunas aplicaciones de conservación de la cantidad de movimiento lineal. Ejemplo 1: Un automóvil de 1000 kg choca contra un muro de concreto, la velocidad inicial es de 20.0 i m/s Y la velocidad final es -2.0 i m/s. La colisión dura 0.12 s. Determinar: a) El impulso b) La fuerza promedio ejercida sobre el automóvil.

Ejemplo 2: La figura muestra una curva fuerza- tiempo para una pelota futbol que es golpeada por un jugador, a partir de la curva. Calcular: a) El impulso que el jugador le provoca a la pelota. b) La fuerza promedio sobre la pelota.

a)

󰇍󰇍 = 𝐼 ∆𝑃

|𝐼|= área bajo el gráfico = (1.5 x10-3 )15000 = 22.5

b)

𝐹𝑚 =

kg.m/s

∆𝑃

∆𝑡

= 22.5/3x10-3 = 7500 N

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Ejemplo 3: Un carro de ferrocarril con masa de 8000 kg que viaja con una rapidez de 20.0 m/s golpea a un carro idéntico en reposo. Si los carros se quedan unidos después de la colisión. a) Determinar la rapidez común inmediatamente después de la colisión.

Considerando que sobre el sistema no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento lineal se conserva. 󰇍 𝑖 = 𝑃󰇍𝑓 𝑃

𝑚𝑣1𝑖 + 𝑚𝑣2𝑖 = (𝑚 + 𝑚) 𝑣𝑓

Como el movimiento es en una dimensión se puede escribir la ecuación en forma escalar

𝑚𝑣1𝑖 = (𝑚 + 𝑚) 𝑣𝑓

𝑣1𝑖 20 = 10 𝑚/𝑠 = 𝑣𝑓 = 2 2

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