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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTAD DE INGENIERIACURSO BASICONOMBRE.CAHUAYA PINTO JHON DANNY. COLISIONES EN UNA DIMENSION. GRUPO. F CARRERA. INGENIERIA CIVIL.DOCENTE.ING. RENE DELGADO S. FECHA DE REALIZACION. 07-Julio FECHA DE ENTREGA. 14-Julio-####### I. OBJETIVOS.Determinar la cantidad de movi...

Description

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO

CAHUAYA PINTO NOMBRE. JHON DANNY. COLISIONES EN UNA DIMENSION. GRUPO. F CARRERA. INGENIERIA CIVIL. ING. RENE DOCENTE. DELGADO S. FECHA DE REALIZACION. 07-Julio2020 FECHA DE ENTREGA. 14-Julio-2020

I.

OBJETIVOS.

Determinar la cantidad de movimiento lineal de un cuerpo o sistema. Verificar la conservación de la cantidad de movimiento lineal en una colisión completamente inelástica y en una colisión elástica en una dimensión. Verificar si, en esas colisiones, la energía cinética se conserva.

II.

FUNDAMENTO TEORICO.

En una colisión o choque intervienen dos objetos que ejercen fuerzas mutuamente. Cuando los objetos están muy cerca entre sí o entran en contacto, interaccionan fuertemente durante un breve intervalo de tiempo. Las variables dinámicas que permiten describir cuantitativamente un proceso de colisión entre dos objetos son el momentum lineal y la energía mecánica. Si un cuerpo de masa m se traslada con velocidad v, su cantidad de movimiento lineal es

P=m ∙ v (1) Si se aplica una fuerza neta F a un cuerpo, confiriéndole un movimiento de traslación, la cantidad de movimiento lineal del cuerpo varía según:

F=

dP (2) dt

Entonces, si no existe fuerza externa neta, la cantidad de movimiento lineal de un cuerpo no cambia; es decir, se conserva. Esto también se aplica a un sistema o grupo de cuerpos en traslación cuya cantidad de movimiento lineal es igual a la suma (vectorial) de las cantidades de movimiento lineal de los cuerpos individuales. En una colisión entre dos cuerpos que se trasladan, las fuerzas que actúan durante la colisión son fuerzas internas del sistema constituido por los dos cuerpos; por tanto, como no existe fuerza externa neta, la cantidad de movimiento lineal total debe ser la misma antes y después de la colisión. Sin embargo, en una colisión, la energía cinética total puede o no conservarse; si la energía cinética se conserva, la colisión se denomina elástica; en caso contrario, inelástica. Una colisión completamente inelástica es aquella en la que los cuerpos que colisionan quedan unidos después de la colisión.

Colisión completamente inelástica.

Para el estudio experimental de una colisión completamente inelástica se usará el arreglo de la Figura 1, en el que los cuerpos que colisionan son dos deslizadores. El estudio del movimiento se realiza con el sensor de movimiento y el reflector colocado en el deslizador m1. El deslizador m2 inicialmente está en reposo y el deslizador m1 se dirige hacia él con una velocidad v0. En los deslizadores se colocan accesorios

que hacen que, después de la colisión, los deslizadores queden unidos y moviéndose con velocidad vf (los otros accesorios se usan como contrapesos). La cantidad de movimiento lineal inicial del sistema es:

Po=m1 ∙V o (3) y la cantidad de movimiento final es:

Pf =( m 1+ m 2) ∙ V f (4) y estas cantidades deben ser iguales.

Po=P f Colisión Elástica. Una colisión elástica perfecta, se define como aquella en la que no hay pérdida de energía cinética en la colisión. Una colisión inelástica es aquella en la cual, parte de la energía cinética se cambia en alguna otra forma de energía en la colisión. Cualquier colisión macroscópica entre objetos, convertirá algo de la energía cinética en energía interna y otras formas de energía, de modo que los impactos a gran escala no son perfectamente elásticos. En las colisiones inelásticas se conserva el momento, pero uno no puede rastrear la energía cinética en la colisión, ya que parte de ella se convierte en otras formas de energía. Las colisiones en los gases ideales alcanzan la categoría de perfectamente elásticas, así como el caso de las interacciones de dispersión de partículas subatómicas, que son desviadas por la fuerza electromagnética. Algunas interacciones a gran escala como el slingshot, un tipo de interacciones gravitacionales entre satélites y planetas son perfectamente elásticas.

La colisión entre esferas duras puede ser casi elástica, por lo que resulta útil para calcular el caso límite de una colisión elástica. Considerando la conservación del momento, así como la conservación de la energía cinética, se hace posible el cálculo de las velocidades finales de los dos cuerpos de la colisión. Una colisión elástica se define, como aquella en la cual se cumple la conservación del momento, y la conservación de la energía cinética. Esto implica que no hay fuerzas disipativas actuando durante la colisión, y que toda la energía cinética de los objetos antes de la colisión se encuentra todavía en la forma de energía cinética después de la misma.

Para los objetos macroscópicos que entran en contacto en caso de colisión, siempre hay algo de disipación y nunca son perfectamente elástica. Las colisiones entre bolas de acero duro como en el aparato de balanceo de bolas son casi elásticas. Las "Colisiones" en el que los objetos no se tocan como en la dispersión de Rutherford o la órbita asistida por la gravedad de un satélite con un planeta, son colisiones elásticas. En la dispersión atómica o nuclear, las colisiones son típicamente elásticas, debido a que las repulsiones por las fuerzas de Coulomb mantienen las partículas sin contactar entre ellas. La colisión en los gases ideales es casi elástica, y este hecho se utiliza en el desarrollo de las expresiones para la presión de gas en un contenedor. La cantidad de movimiento lineal inicial del sistema es: Para el estudio de una colisión elástica se usará el arreglo de la Figura 2.

En este caso se emplean accesorios que hacen que los deslizadores colisionen elásticamente. El deslizador m2 inicialmente está en reposo y el deslizador m1 se dirige hacia él con una velocidad v0.

Después de la colisión, los deslizadores se mueven con velocidades v1 y v2, respectivamente y para estudiar el movimiento del deslizador m2 se le coloca una rejilla que interactúa con la foto puerta.

La cantidad de movimiento lineal inicial del sistema es:

Po=m1 ∙V o (5)

y la cantidad de movimiento final es: Pf =m 1 V 1 + m 2 V 2 (6)

y estas cantidades deben ser iguales.

Po=P f

III.

MATERIALES Y MONTAJE.

    

IV.

Equipo Logger pro. foto puerta. Rejilla. Accesorios para colisión elástica. Deslizadores.

PROCEDIMIENTO.

Colisión completamente inelástica. 1. Montar el arreglo de la Figura 1 de manera que el parlante del sensor de movimiento quede aproximadamente sobre los 0[cm] del carril. Colocar dos masas, de aproximadamente 50[g], en el deslizador m2 (una en cada lado). Nivelar el carril con el deslizador m2 en 70[cm]. 2. Abrir el archivo INELÁSTICA. 3. Colocar el deslizador m1 en 30[cm] y ubicar la posición cero en ese lugar activando el botón 0. 4. Colocar el deslizador m1 en 20[cm] y el deslizador m2 en 70[cm]. Encender el soplador. Activar el botón Grabar y, después de que este botón cambie a Detener, dar un pequeño empujón hacia la derecha al deslizador m1. En la pantalla se llenará la tabla t-x y los puntos correspondientes se ubicarán en el gráfico adyacente. Apagar el soplador. La colisión se habrá producido cuando la línea de tendencia de los puntos cambia de pendiente y esto debe ocurrir entre 0.5[s] y 1.0[s]; de no ser así, repetir la toma de datos (no es necesario volver a ubicar la posición cero). 5. Tomando en cuenta el instante aproximado en que se produjo la colisión, de la tabla de la pantalla tomar seis pares de valores consecutivos anteriores a la colisión (no muy cercanos a ella) y anotarlos en la Tabla 1 de la Hoja de Datos. Del mismo modo, tomar seis pares de valores posteriores a la colisión y anotarlos en la Tabla 2. 6. Medir las masas m1 y m2.

Colisión elástica. 7. A partir del arreglo ya montado, montar el arreglo de la Figura 2. La rejilla debe ser manipulada por sus bordes evitando que se ensucie o se raye. Ubicar la foto puerta aproximadamente sobre los 90[cm] del carril. El haz infrarrojo deberá estar a la altura de las franjas de 1[cm] de ancho de la rejilla. 8. Abrir el archivo ELÁSTICA. 9. Colocar el deslizador m1 en 20[cm] y el deslizador m2 en 70[cm]. Encender el soplador. Activar el botón Grabar y después de que este botón cambie a Detener, dar un pequeño empujón hacia la derecha al deslizador m1. En la pantalla se llenará la tabla t-x1-x2, siendo x1 y x2 las posiciones de los deslizadores m1 y m2, respectivamente. Los puntos correspondientes se ubicarán en los dos

gráficos adyacentes. Apagar el soplador. El empujón debe ser tal que la colisión se produzca entre 0.5[s] y 1.0[s]; de no ser así, repetir la toma de datos. 10. De manera similar a como se hizo para la colisión completamente inelástica, para x1 tomar los pares de valores correspondientes de la tabla de la pantalla y llenar las tablas 3 y 4 de la Hoja de Datos. Para x2, tomar los pares de valores a partir del segundo y llenar la Tabla 5. 11. Medir las masas m1 y m2.

V.

ANALISIS DE DATOS.

Colisión completamente inelástica. 1.

A partir de las Tablas 1 y 2 de la Hoja de Datos, mediante un análisis de regresión lineal con intersección no nula, determinar las velocidades V O y V f (sus valores medios) tomando tres cifras como significativas.

Tabla antes de la colisión. t[s] 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6

x[m] 0,096 0,109 0,122 0,135 0,148 0,161

x-t 0.18 0.16 0.14

f(x) = 0.26 x + 0.01

x[m]

0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.3

0.35

0.4

0.45

t[s]

0.5

0.55

0.6

0.65

y= A+ Bx x= A+ Bt

B=

B=

N ∙ ∑ t i ∙ x i−∑ t i ∑ x i N ∑ t i2−( ∑ t i )

2

6 ∙0.378−( 0.771 ∙ 2.85 ) 2 6 ∙(1.398)−( 2.85 )

B=0.266 A=

A=

∑ x i−B ∙ ∑ t i N

0.771−0.266 ∙2.85 6

A=0.00215

x= A+ Bt x=0.00215+0.266 t /d () V O=0.266

[ ] m s

Tabla después de la colisión. t[s] 0,9 0,95 1 1,05 1,1

x[m] 0,216 0,221 0,227 0,232 0,237

1,15

0,243

x[m]

x-t 0.25 0.25 0.24 0.24 0.23 0.23 0.22 0.22 0.21 0.21 0.2 0.85

f(x) = 0.11 x + 0.12

0.9

0.95

1

1.05

t[s]

x= A+ Bt B=

B=

N ∙ ∑ t i ∙ x i−∑ t i ∑ x i N ∑ t i2−( ∑ t i )

2

6 ∙1.154 −( 5.05 ∙ 1.139 ) 2 6 ∙(5.138)−( 5.05 )

B=0.220

A= A=

1.139−0.220 ∙ 5.05 6

A=0.00467

∑ x i−B ∙ ∑ t i N

1.1

1.15

1.2

x= A+ Bt x=0.00467+0.220 t /d () V F =0.220 2.

[ ] m s

Calcular Pi y Pf con los resultados del punto anterior y las ecuaciones (3) y (4). Calcular la diferencia porcentual de Pf respecto de Pi.

m 1=0.219[kg ] Po=m1 ∙V o

P0=0.219 ∙ 0.266

[ ]

P0=0.058 kg ∙

m s

m 2=0.302[ kg ] Pf = ( m 1 + m 2) ∙ V f PF =( 0.219 + 0.302 )∙ 0.220

[

PF =0.115 kg ∙ 3.

m s

]

Calcular la energía cinética del sistema antes de la colisión, E Ko , y la energía cinética del sistema después de la colisión, E Kf . Calcular la diferencia porcentual de E Kf respecto de E Ko .

1 E Ko= ∙ m 1 V 20 2 1 E Ko= ∙ 0.219 ∙0.26 6 2 2 E Ko=0.00775[ J ]

1 2 1 E Kf = ∙ m 1 V f+ ∙ m 2 V 2f 2 2 1 E Kf = ∙ V2f (m 1 +m 2) 2 E Kf =

0.2 22 ∙ (0.219+0.302) 2

E Kf =0.013[ J ]

Dif %=

E Ko −E Kf ∙ 100 E Ko

−0.13 ∙100 | 0.0075 0.0075 |

Dif %=

Dif %=73.33 %

Colisión elástica. 4.

A partir de las Tablas 3, 4 y 5 de la Hoja de Datos, mediante un análisis de regresión lineal con intersección no nula, determinar las velocidades v0, v1 y v2 (sus valores medios) tomando tres cifras como significativas.

Tabla antes de la colisión.

x-t 0.16 0.14

f(x) = 0.23 x + 0.01

0.12

x[m]

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.3

0.35

0.4

0.45

t[s]

0.5

0.55

0.6

0.65

x= A+ Bt B=

B=

N ∙ ∑ t i ∙ x i−∑ t i ∑ x i N ∑ t i2−( ∑ t i )

2

6 ∙0.341−(2.85 ∙ 0.697 ) 2 6 ∙(1.398)−( 2.85 )

B=0.224

A= A=

∑ x i−B ∙ ∑ t i N

0.697−0.224 ∙ 2.85 6

A=0.00977 x= A+ Bt

x=0.00977+0.224 t/d () V 0=0.224

[ ] m s

Tabla después de la colisión. Cuerpo 1

x-t 0.17 0.17

f(x) = − 0.04 x + 0.21

0.17

x[m]

0.17 0.17 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.9

0.95

1

1.05

1.1

t[s]

x= A+ Bt B=

B=

N ∙ ∑ t i ∙ x i−∑ t i ∑ x i N ∑ t i2−( ∑ t i )

2

6 ∙1.075−(6.45 ∙ 1.002) 2 6 ∙(6.978)−( 6.45)

B=−0.0486

A= A=

1.002+0.0486 ∙ 6.45 6

A=0.219 x= A+ Bt

x=0.219 −0.0486 t/d ()

∑ x i−B ∙ ∑ t i N

1.15

1.2

1.25

[ ]

V f 1 =0.0486

m s

Hacia ladireccion opuesta

Tabla después de la colisión. Cuerpo 2

x-t 0.14 0.12

x[m]

0.1

f(x) = 0.18 x − 0.27

0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.5

1.6

1.7

1.8

t[s]

x= A+ Bt

1.9

2

2.1

2.2

B=

B=

N ∙ ∑ t i ∙ x i−∑ t i ∑ x i 2

N ∑ t i2−( ∑ t i )

6 ∙0.819−(11.16 ∙0.42) 2 6 ∙(20.964)− (11.16 )

B=0.183

A= A=

∑ x i−B ∙ ∑ t i N

0.42−0.183 ∙ 11.16 6

A=−0.270 x= A+ Bt

x=−0.270+ 0.183t /d ()

[ ]

V f 2 =0.183 5.

m s

Calcular Pi y Pf con los resultados del punto anterior y las ecuaciones (5) y (6). Calcular la diferencia porcentual de Pf respecto de Pi.

m 1=0.219[kg ]

Po=m1 ∙V o P0=0.219 ∙ 0.224

[ ]

P0=0.0491 kg ∙

m s

m 2 =0.302 [ kg ] Pf =m 1 ∙ V f 1 +m 2 ∙ V f 2

Pf =0.219 ∙ (−0.0486) +0.302 ∙ 0.183

[

PF =0.045 kg ∙

6.

m s

]

Calcular la energía cinética del sistema antes de la colisión, Ki, y la energía cinética del sistema después de la colisión, Kf. Calcular la diferencia porcentual de Kf respecto de Ki.

1 E Ko= ∙ m 1 V 20 2

1 2 E Ko= ∙ 0.219 ∙0.22 4 2 E Ko=0.00549[ J ]

1 1 2 E Kf = ∙ m 1 V f 1+ ∙m 2 V f22 2 2 1 2 2 1 E Kf = ∙ 0.219(−0.0486 ) + ∙ 0.302∙ 0.18 3 2 2 E Kf =0.00531[J ]

Dif %=

E Ko −E Kf ∙ 100 E Ko

−0.00531 | 0.00549 |∙ 100 0.00549

Dif %=

Dif %=3.279 %

VI. CUESTIONARIO. 1. En el punto 1. del ANALISIS DE DATOS, ¿por qué se hace un análisis de regresión lineal con intersección no nula? En ese caso, ¿qué representa físicamente la intersección? Ya que el deslizador al pasar por el punto cero que marcamos en el programa ya tiene una velocidad que adquirió gracias al empujón que le dimos, en tal caso la intersección representa la velocidad inicial del deslizador al pasar por el punto de inicio cero “0”. Al ser los datos mostrados de hecho en la gráfica es similar a una recta, pero no es así por lo que se usa la regresión lineal para volverla una recta en función de las variables x[m] y t[s].

2. En la colisión completamente inelástica, ¿se verificó que la cantidad de movimiento lineal se conserva? Explicar. No se conserva en su totalidad al tratarse de un experimento con infinitas posibilidades de error, pero si teóricamente se verifico un gran acercamiento ya que ambos cuerpos responden y presentan los valores mostrados en el presente informe.

3. En la colisión completamente inelástica, ¿se verificó que la energía cinética no se conserva? Explicar. ¿Qué ocurre con la energía cinética “faltante”? Se confirmó porque de hecho ambos cuerpos después de la colisión tienen velocidad ya sea que el experimento no es perfecto pues de hecho ambos cuerpos se someten a las diferentes fuerzas hay una cantidad de error y al hacerlo de manera teórica se confirmó la ley de la conservación de la energía. Una colisión es inelástica cuando hay pérdida de energía cinética, es decir, esta no se conserva en la colisión. Las colisiones entre objetos macroscópicos son generalmente inelásticas, y aunque no se conserva la energía cinética la energía total si se conserva. Se convierte en calor.

4. En la colisión elástica, ¿se verificó que la cantidad de movimiento lineal se conserva? Explicar. Si, el principio de conservación del momento lineal, también conocido como principio de conservación de la cantidad de movimiento, establece que, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su momento lineal permanece constante en el tiempo.

5. En la colisión elástica ¿Se verifico que la energía cinética se conserva? Explicar. Si porque una colisión elástica perfecta se define como aquella en la que no hay perdida de energía cinética en la colisión.

VII.

CONCLUSIONES.

Se cumplieron los objetivos requeridos ya que con los datos obtenidos y las diferentes teorías y ecuaciones se obtuvo resultados esperados con un error determinable. En todos los casos se comprobó tanto el momento lineal y las energías resultantes así mismo las diferentes teorías fueron teorías. Se verifico los diferentes principios en el presente informe de laboratorio ya que a ser un experimento practico y con la maquinaria adecuada se logró una mejor toma de datos y mayor exactitud al momento de usarlos o emplearlos en las diferentes ecuaciones.

VIII. BIBLIOGRAFIA.

Manual para el tratamiento de datos en física experimental _ING. MANUEL R. SORIA.

Guía de laboratorio de experimental-mecánica _ MANUEL R. SORIA. http://fisica.uc.cl/images/Guia3_Colisiones_en_una_dimension_v2.pdf http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/elacol.html...