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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Escuela de Civil de Estructuras Laboratorio de Resistencia de Materiales 1 Practica No. 3 Corte y Fecha de Entrega: de la Se un sistema de placas con cuatro tornillos para aplicarle a dichos tornillos, cargas a corte. El sistema se en la maquina uni...

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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil Área de Estructuras Laboratorio de Resistencia de Materiales 1

Practica No. 3 Corte y Torsión

Fecha de Entrega: 19-09-2017

Descripción de la práctica Se tomó un sistema de placas metálicas con cuatro tornillos para aplicarle a dichos tornillos, cargas a corte. El sistema se colocó en la maquina universal del laboratorio de Resistencia de Materiales de la Universidad San Carlos de Guatemala, la cual empezó a tensionar el sistema de placas, de manera que los tornillos experimentaban esfuerzos de corte, se le aplicó cada vez una carga mayor hasta el punto en que dos de los tornillos fallaron y se cortaron, estos fueron los que estaban en la parte superior del sistema, cuando dicho sistema se encontraba en la máquina. Se obtuvo el dato de la carga máxima que soporto el sistema, dicha carga se tomó en el momento en que falló el primer tornillo. Después de este experimento se tomó un prisma de mortero, para confrontarlo igualmente a cargas de corte. Se colocó dicho prisma en la maquina universal mencionada anteriormente, colocándole dos apoyos, uno en cada esquina dejando una parte de en medio del prisma libre (luz), sobre esta parte libre se puso una placa con el fin de distribuir uniformemente sobre toda la parte libre del prisma las cargas. Se le aplicaron las cargas hasta que ocurrieron dos fallas, la primera cuando el prisma se agrietó pero no se quebró, la segunda cuando el prisma falló por completo, es decir, se quebró, dichas roturas se dieron a cada extremo de la placa que distribuyó la carga en el prisma. Se obtuvieron dos cargas, la primera cuando el prisma falló por primera vez (se agrietó), y la segunda cuando el prisma fallo completamente (se quebró). Luego de esto se tomó una probeta de madera para igualmente ensayarla a corte. La probeta se instaló en la máquina universal, se colocó el sistema, y se le aplicaron cargas en un área determinada que provoco un corte en dicha probeta. Se obtuvo el dato de la carga máxima necesaria que provocó el corte. Al finalizar estos tres experimentos, se tomó una varilla de acero para ensayarla a torsión. Se colocó dicha varilla en la máquina de torsión del laboratorio de Resistencia de Materiales de la Universidad San Carlos de Guatemala, empotrándola en sus dos extremos, y con el apoyo de los compañeros y la guía del ingeniero Mariano y sus colaboradores, se le empezaron a aplicar momentos de torsión, anotando los cambios de ángulo a cada 250 Lb.fuerza-in hasta que esta fallara. Como resultado se obtuvo una tabla con los momentos de torsión y cambios de ángulo que experimentó la varilla hasta que falló. Por último se tomó una probeta de madera para ensayarla a torsión. Esta probeta se empotro a lamáquina de torsión de laboratorio (igual que el anterior experimento), y se le aplicaron momentos de torsión hasta que falló. Se obtuvo

una tabla con todos los momentos aplicados a un intervalo de cada 250 Lb.fuerzain, con sus respectivos cambios de ángulo. Las dimensiones de todas las probetas utilizadas se hicieron en base a las normas ASTM.

Datos Tabla 1 Datos del Prisma de Mortero Carga a primera falla 6867 N

Carga última

Área

28449 N

0.0049 mˆ2

Áreas de corte n=2

Tabla 2 Datos de la Madera a Corte Directo Carga máxima 25,015.5 N

Área 2.5806503E+03 mˆ2

Áreas de corte n=1

Tabla 3 Datos Tornillos a Corte Carga Máxima 68,670 N

Diámetro Áreas de corte 0.006 m n=8

Área 2.8274339E-05 mˆ2

Tabla 4 Datos del acero1, ensayo a torsión Momento de Torsión N.m 28.2462 56.4924 84.7386 112.9848 141.231 169.4772 197.7234 225.9696 254.2158 282.462 310.7082 338.9544

Momento de Torsión Lb.in 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

θ1 (rad)

θ2 (grados)

7 8 9.5 13 17 22 24 45 82 123 167 230

0.01 1 1.1 2 2.8 3.7 4.5 5 5.2 6 7 7.5

367.2006 395.4468 423.693

3250 3500 3750

260 350 374

8 8.8 9.9

Tabla 5 Datos del acero2,ensayo a torsión Diámetro (Φ) 0.0158750 m

Área 1.9793261E-04 mˆ2

Longitud (L) 0.3 m

Tabla 6 Datos de la madera1, ensayo a torsión Momento de Torsión N.m 28.2462 56.4924 84.7386 112.9848 141.231 169.4772 197.7234 225.9696 254.2158 282.462 310.7082 338.9544 367.2006 395.4468 423.693 451.9392 480.1854

Momento de Torsión Lb.in 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250

θ1 (rad) 1 3 1 2 4 5 7 9 11 14 15 17 19 22 24 27 31

θ2 (grados) 0.01 0.9 1.5 2.1 3 3.5 4.1 5 5.9 6.1 7 7.9 8.1 9 10 10.5 11.1

Tabla 7 Datos de la madera2, ensayo a torsión Diámetro (Φ) 0.06 m

Área 2.8274334E-03 m ^2

Longitud (L) 0.175

Cálculos Tabla 8 Esfuerzos a Corte Directo Prisma de Mortero 2.9029592E+06 Pa

Madera 9.6934869E+06 Pa

Tornillos 303.5880539E+06 Pa

Tabla 9 Cálculos del acero1, ensayo a torsión No. Deformación Angular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deformación Unitaria Angular (γ’)

0.0555612 0.0633616 0.0752540 0.1029106 0.1345499 0.1741128 0.1898770 0.3564955 0.6501559 0.9754832 1.3245954 1.8245896 2.0626458 2.7769115 2.9672594

0.1852041 0.2112053 0.2508467 0.3430355 0.4484996 0.5803759 0.6329232 1.1883185 2.1671864 3.2516108 4.4153180 6.0819655 6.8754862 9.2563715 9.8908648

Esfuerzo de Corte (ṭ) 3.5957238E+07 7.1914477E+07 1.0787171E+08 1.4382895E+08 1.7978619E+08 2.1574343E+08 2.5170067E+08 2.8765791E+08 3.2361514E+08 3.5957238E+08 3.9552962E+08 4.3148686E+08 4.6744410E+08 5.0340134E+08 5.3935857E+08

Tabla 10 Datos obtenidos de la gráfica ṭ vs γ’, del acero Limite Elástico Proporcional ṭ= 2.5170067E+08 Pa γ’= 0.6329232 (m/m)

Punto de Cedencia ṭ = 25.4E+07 Pa γ’= 0.655 (m/m)

Modulo de Resilencia (Ur) 79.6535970E+06 J/mˆ3

Tabla 11 Cálculos del acero2, ensayo a torsión Modulo de elasticidad en corte (G) 5.0624370E+14 Pa

Modulo de Young E 12.6560925E+14 Pa

Tabla 12 Cálculos de la madera1, ensayo a torsión No.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Deformación Angular 0.0299948 0.0895288 0.0292146 0.0589004 0.1184292 0.1481674 0.2078532 0.2673820 0.3269108 0.4168060 0.4463348 0.5058636 0.5657588 0.6552876 0.7147640 0.8045022 0.9241881

Deformación Unitaria Angular (γ’) 0.1713989 0.5115931 0.1669406 0.3365740 0.6767383 0.8466709 1.1877328 1.5278972 1.8680615 2.3817488 2.5504846 2.8906490 3.2329077 3.7445006 4.0843658 4.5971555 5.2810746

Tabla 13 Datos obtenidos de la gráfica ṭ vs γ’ Punto de cedencia ṭ= 1.6000000E+05 Pa γ’= 0.05 m/m

Esfuerzo de Corte (ṭ) 6.6600331E+05 1.3320066E+06 1.9980099E+06 2.6640132E+06 3.3300166E+06 3.9960199E+06 4.6620232E+06 5.3280265E+06 5.9940298E+06 6.6600331E+06 7.3260364E+06 7.9920397E+06 8.6580431E+06 9.3240464E+06 9.9900497E+06 1.0656053E+07 1.1322056E+07

Tablas Tabla 14 Resultados del acero, ensayo a torsión γ’ (m/m)

ṭ(Mpa) 251.70067

0.6329232

254

0.655

Madera 9.6934869E+06 Pa

Tornillos 303.5880539E+06 Pa

LEP CEDENCIA

E Ur

1,265,609,250 MPa 79.6535970 MJ/mˆ3

G

506,243,700MPa

Tabla 15 Resultados, Esfuerzos a Corte Directo Prisma de Mortero 2.9029592E+06 Pa

Tabla 16 Resultados de la madera, ensayo a torsión ṭ (Mpa) CEDENCIA

0.1600000

γ’ (m/m) 0.05

Discusión de Resultados En la gráfica ṭ vs γ’ del acero se observa que no todos los puntos están sobre la línea, esto debido a que el material en toda su composición no es completamente homogéneo, además es muy importante mencionar que los datos utilizados para la elaboración de todas las gráficas y los datos utilizados para la obtención de todos los cálculos, fueron obtenidos de forma práctica en el laboratorio, por dicha razón los datos no son exactos ya que existe una serie de errores que se presentan en todo experimento, entre los más importantes están los errores de precisión, los cuales se dan por la escala de medición del instrumento utilizado, el valor más pequeño de la escala es el error del instrumento. También están los errores sistemáticos, estos son debido a alguna falla que pueden presentar los instrumentos o máquinas utilizadas. Y uno de los errores más usuales e importantes de mencionar son los errores accidentales, estos están presentes en cualquier experimento y son inevitables e incontrolables, un ejemplo de estos errores para esta práctica es la toma de los cambios de ángulos en la prueba de torsión, ya que al tomarlos de manera visual no se toman los datos exactos. Conociendo ya todo esto podemos analizar y observar los resultados y las gráficas. En la gráfica ṭ vs γ’ se observa que hay puntos que llevan una proporción de aumento, en los valores de la deformación unitaria y el esfuerzo, el último de estos puntos es el Limite Elástico Proporcional, el cual nos dice que es el último esfuerzo que es proporcional a la deformación unitaria, después de este punto existe un pequeño tramo en el que si bien es cierto la deformación unitaria y el esfuerzo ya no son proporcionales, todavía es elástico, esta elasticidad termina hasta un punto llamado cedencia. De esta misma gráfica se realizo un acercamiento para determinar la cedencia de este material al esfuerzo por torsión y se determinó su valor, como puede observarse, gráficamente. La cedencia según Ferrer, es el punto a partir del cual un material se deforma plásticamente. Se puede ver en la gráfica ṭ vs γ’ del acero que después del límite elástico proporcional las deformaciones tienen un gran aumento a pesar de que las cargas aplicadas llevan el mismo intervalo de crecimiento, con esto se puede concluir que el material opone menos resistencia al esfuerzo después de sobrepasar el LEP, además que sus deformaciones son permanentes (esto sí y solo si, se sobrepaso el límite de cedencia).La tabla 14 nos presenta los valores del LEP y del punto de CEDENCIA obtenidos en la gráfica del acero, así como sus módulos. Y como se puede ver, el módulo de Young es mucho más grande que el módulo de elasticidad en corte, claramente puede verse que este material es mucho más resistente a esfuerzos axiales que a esfuerzos cortantes. Y por último en la tabla

14 observamos el módulo de resilencia que según Ferrer es la energía por unidad de volumen necesaria para llevar el material a su LEP desde el origen. La tabla 15 nos presenta los esfuerzos a corte experimentado por cada material que se utilizó en la práctica. Para el prisma de mortero se tomaron los datos de dos cargas, uno cuando ocurrió la primera falla, es decir cuando el prisma se agrieto, en este punto el prisma ya ha fallado y ya no es seguro en el caso que estuviera en una construcción. La segunda carga se tomó en el momento que el prisma falló por completo, es decir colapsó, y ocurrieron dos cortes debido a la forma en que se colocó el sistema, los dos apoyos en las esquinas y la placa que distribuyo la carga en la parte donde no se encontraban los apoyos, como la carga fue distribuida uniformemente por eso ocurrieron esos cortes perfectos. El esfuerzo calculado se realizó con la última carga, esto para determinar qué tanta resistencia tiene este material antes de fallar por completo. El corte en la madera es muy similar al del prisma con la diferencia de que solo fue un área cortada debido a que la probeta fue hecha y colocada en la máquina para que así ocurriera, como la madera es un material anisotropico, no puede considerarse ni dúctil ni frágil, es decir que puede ser elástica o no elástica, esto se debe a que la madera también posee una característica llamada higroscopia, la cual es la capacidad de un material para absorber o ceder humedad, en otras palabras dependiendo de la humedad de la madera así será de elástica. En la práctica el corte dependió de la dirección de sus fibras. Según Gere, un material anisotropico presenta diferentes características según la dirección en que son examinados, de acá podemos determinar que el esfuerzo obtenido es diferente al esfuerzo que se hubiera obtenido si la madera hubiera tenido sus fibras en diferente dirección. Y por último la tabla 15 nos presenta el valor del esfuerzo cortante que experimentó el sistema de placas y tornillos. Como las placas se pusieron a tensión los tornillos experimentaron cargas de corte y al igual que el prisma el corte en cada tornillo se daba en dos áreas, como en el sistema se encontraban 4 tornillos el total de áreas que experimentaron el corte fue de ocho, aunque el corte no se dio simultáneamente en los 4 tornillos, se tomaron en cuenta los 4 porque los cuatro soportaban la carga. La carga máxima utilizada para el cálculo del esfuerzo fue en el momento en que falló el primer tornillo, esto porque al solo fallar el primer tornillo todo el sistema se encuentra vulnerable a fallar completamente. Se puede observar que la gráfica ṭ vs γ’ de la madera es completamente diferente a la del acero, esto debido a todas las propiedades que caracterizan a la madera como la anisotropía y la higroscopia, como se explicó anteriormente, y aunque ya se menciono, es importante recalcar que dependiendo de la humedad que poseía la madera, así fue de elástica, es decir, mientras más humedad posea más elástica es. Se ve en la gráfica que ay un punto que regresa a una deformación

menor a la experimentada anteriormente aunque la carga aplicada sigue aumentando, esto se debió a que el experimento se detuvo un momento (no se retiro la carga, pero tampoco se le siguió aumentando), por dificultades en la lectura del ángulo que se obtenía en grados y aunque la carga no fue retirada, por las propiedades que posee la madera, como ya se mencionó, la deformación por torsión que había experimentado empezó a reducirse y a la hora de volver a aumentarle la carga, aumento de nuevo la deformación en la probeta, pero desde el punto de deformación que regreso, (el cual se ve gráficamente), y, debido a esto tampoco fue posible determinar en la gráfica el limite elástico proporcional, el modulo de rigidez ni el modulo de resilencia. Por otro lado se ve en la tabla 16 el valor del punto de cedencia para este material, este valor si fue posible determinarlo debido a que está estipulado que este valor se encuentra a una distancia de 0.05 de deformación unitaria desde el origen en dicha gráfica.

Bibliografía

Vázquez Manuel (2011) Resistencia de Materiales, recuperado en septiembre de 2013 de http://www.resistenciademateriales.us/publicacionesdetalle.les.DEE , Uruguay.

Ferrer Miquel (2014) Elementos de Resistencia de Materiales, España, Ediciones norte. https://sites.google.com/site/khriztn/1-3/1-3-1.

Gere James (2009) Elasticidad y resistencia de Materiales 1, España, ediciones S. Recuperado el 11 de enero del 2012 de https://sites.google.com/search?ssite:Resistencia+de+materialesstick=d4fd4f4dg4 sasw414s5afsas45d4s&source=hp&q=tablegwx.12.9.2074.0.7AKxv-jDdQ4...