05 - Le giunzioni nei semiconduttori 2021 PDF

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RIVELATORI A SEMICONDUTTORECon i rivelatori a scintillazione si è visto quale vantaggio si ottiene utilizzando un mezzo sensibile solido rispetto ad un gas. Densità 1000 volte più alte permettono di aumentare la sensibilità del rivelatore o, a parità di questa, di diminuirne le dimensioni. Tuttavia ...

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RIVELATORI A SEMICONDUTTORE Con i rivelatori a scintillazione si è visto quale vantaggio si ottiene utilizzando un mezzo sensibile solido rispetto ad un gas. Densità 1000 volte più alte permettono di aumentare la sensibilità del rivelatore o, a parità di questa, di diminuirne le dimensioni. Tuttavia negli scintillatori si verifica una catena di eventi nella conversione tra energia incidente e corrispondente segnale elettrico che comporta molti passaggi inefficienti. Pertanto l'energia richiesta per produrre un singolo portatore d'informazione (fotoelettrone) è dell'ordine di 160 eV o più. Generalmente nelle interazioni non si formano più di poche migliaia di fotoni luminosi (nel NaI, 38.000 fotoni per MeV ceduto). Le fluttuazioni statistiche su numeri così piccoli comportano un limite intrinseco sulla risoluzione energetica che può essere ottenuta e nulla può essere fatto per migliorarla. La risoluzione per cristalli NaI relativa ai 662 keV del Cs-137 è limitata al 6% (FWHM, full width at half maximum) ed è ampiamente condizionata dalle fluttuazioni statistiche dei fotoelettroni. Per migliorare, l'unica strada è aumentare il numero di portatori d'informazione per impulso. I rivelatori a semiconduttore sono quelli che presentano tra tutti il numero più elevato di portatori d'informazione, a parità di radiazione incidente, quindi quelli che presentano la migliore risoluzione energetica. I portatori sono costituiti da coppie elettrone lacuna create lungo la traccia della particella carica (primaria o secondaria). • Negli scintillatori: E ass = 1000 eV produce 6-7 fotoelettroni 1000 eV = 330 coppie elettrone/lacuna • Nei semiconduttori: E ass = 1000 eV produce 3 eV coppia La coppia elettrone – lacuna è analoga alla coppia di ioni generata nei rivelatori a gas. Gli inconvenienti dei semiconduttori sono le dimensioni piccole e la degradazione delle prestazioni per il danno indotto dalle radiazioni. Il Silicio viene prevalentemente impiegato nei rivelatori a diodo per la spettrometria delle particelle cariche; il Germanio è invece utilizzato nei rivelatori per misure su gamma. Fenomenologia Per i materiali cristallini adottiamo un modello a bande d'energia. La banda di valenza è separata da quella di conduzione da livelli proibiti. Definiamo materiali semiconduttori quelli per cui il valore Eg della separazione tra banda di valenza e banda di conduzione è pari a circa 1 eV (cioè un valore intermedio tra conduttori e isolanti).

Cap. 5 rivelatori a semiconduttore

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Per agitazione termica può accadere che un elettrone si porti in banda di conduzione, generando una lacuna in banda di valenza. La probabilità per unità di tempo che ciò accada è data da: P(T ) = CT 2 e 3

−

Eg 2KT

T = temperatura assoluta Eg = energia di gap tra le bande di valenza e conduzione K = costante di Boltzmann C = costante caratteristica del materiale

Se non è presente un campo elettrico, le coppie elettrone – lacuna si ricombinano e la loro concentrazione è proporzionale al rateo di formazione. La concentrazione diminuisce drasticamente se il materiale viene raffreddato. →

Se applico un campo elettrico E le cariche migrano con una velocità di deriva netta nella direzione parallela al campo (a versi opposti, a seconda della carica). Le lacune si muovono nella stessa direzione del campo. Per campi moderati, la velocità di deriva è proporzionale al campo tramite il fattore µ = mobilità: VL = µ L ⋅ E Ve = µe ⋅ E

Valori tipici di µ = 102 ÷ 103

cm / s V / cm

A differenza delle coppie di ioni nei gas, lacune ed elettroni hanno qui velocità comparabili: VL ≅ Ve Per campi più intensi la velocità cresce più lentamente, arrivando ad una velocità di ) Quindi, per esempio, per dimensioni di saturazione (circa 107 cm per E = 10 3 ÷ 10 4 V s cm 0,1 cm del dispositivo il tempo di raccolta dei portatori sarà inferiore a 10 ns (e questo pone i semiconduttori tra i rivelatori più veloci). Semiconduttori di tipo n Supponiamo di introdurre nel cristallo impurità (“droganti”), in concentrazioni di pochi ppm, pentavalenti (mentre il silicio e il germanio sono tetravalenti e formano reticoli cristallini con 4 legami covalenti). L'impurità occupa un posto nel reticolo cristallino, ma il V elettrone non sarà impegnato in legami covalenti. Tale elettrone sarà debolmente legato all'atomo dell’impurità: basterà poca energia a portarlo in banda di conduzione, senza creare una lacuna. Tali impurità si chiamano donori. I loro elettroni extra, non essendo parte del reticolo cristallino, possono occupare una posizione nella banda normalmente proibita (perché il loro livello energetico è molto vicino – appena sotto la banda di conduzione). Per eccitazione termica una larga frazione di donori è ionizzata, avendo l'elettrone libero in banda di conduzione. Pertanto la popolazione d’elettroni in tale banda è attribuibile pressoché tutta alle impurità. Questa abbondanza di elettroni aumenta il rateo di ricombinazioni. Il risultato è che la concentrazione di lacune all'equilibrio diminuisce. Le impurità (ionizzate positivamente) bilanciano la carica degli elettroni in banda di conduzione; tuttavia tali impurità ionizzate non equivalgono a lacune, perché sono fisse e non possono migrare. Nei materiali tipo n il numero di elettroni di conduzione è molto maggiore e il numero di lacune molto minore rispetto al materiale puro. La conduttività elettrica è perciò determinata dagli elettroni. Semiconduttori di tipo p Il drogaggio viene effettuato con elementi trivalenti (3° gruppo).

Cap. 5 rivelatori a semiconduttore

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In questo caso l'impurità lascia un legame covalente non saturo che assomiglia ad una lacuna, ma con energia caratteristica leggermente diversa (appena sopra la banda di valenza).Un elettrone può andare a completare il legame covalente, ma è meno legato di un elettrone di valenza. Perciò questi atomi accettori creano siti per gli elettroni all'interno della banda proibita, vicino alla sua base. L'agitazione termica nel cristallo assicura che ci saranno sempre elettroni per riempire i buchi creati dagli accettori, visto che il ΔΕ tra banda di valenza e livello degli accettori è modesto. Gli elettroni provengono da legami covalenti normali, quindi lasciano lacune nella banda di valenza, che sono in numero molto maggiore di quelle presenti nel materiale puro all'equilibrio. Per stabilire l'equilibrio, il numero d’elettroni in banda di conduzione diminuisce, e la conduttività elettrica è dominata dalle lacune. I siti accettori pieni rappresentano cariche negative fisse che bilanciano le cariche positive delle lacune. Effetti del drogaggio In entrambi i casi, l'effetto delle impurità è di abbassare la resistività ( ρ = Ω ⋅ cm , Normalmente nel Ge la resistività è di per sé più bassa che nel Si, perché le due bande sono più vicine e quindi per effetto termico si formano più coppie elettrone – lacuna, ma in compenso serve una maggiore concentrazione di droganti per variarla. Per esempio, nel Si (resistività teorica = 200000 Ω cm) 1013 atomi per cm3 di drogante di tipo p portano ad avere una resistività di soli 500 Ω cm, decisamente più bassa dei circa 105 Ω cm tipici del materiale puro. La stessa concentrazione di impurità nel Ge porta la resistività a 50 Ω cm (drogaggio p) o a 15 Ω cm (drogaggio n), comunque non molto diversa rispetto ai 50 Ω cm del Ge puro. Se il Ge è raffreddato alla temperatura dell’azoto liquido, invece, l’influenza dello stesso drogaggio sulla resistività intrinseca è considerevolmente maggiore. Se in un semiconduttore donori e accettori sono presenti nella stessa concentrazione il materiale si dice compensato (per esempio con una diffusione di Litio – donore – dopo la produzione del cristallo drogato p). Funzionamento dei rivelatori a semiconduttore Quando una particella carica attraversa un semiconduttore, lungo la sua traccia si ha la produzione di coppie elettrone – lacuna. Il numero di coppie prodotte è dato da N=

E

ε

E = energia particella incidente ε = energia necessaria a creare una coppia

(Per il silicio: ε = 3,62 eV a 300 K, ε = 3,76 eV a 77 K; per il germanio: ε = 2,96 eV a 77 K). Si può notare che ε > E GAP ; questo perché circa i 2 dell'energia incidente vengono 3 dissipati nel reticolo cristallino anziché concorrere alla produzione di coppie. Se le particelle cariche sono completamente fermate nel cristallo, dal numero di coppie si può risalire all'energia della radiazione. Il grande vantaggio dei semiconduttori sta nel basso valore di ε (~ 3 eV), circa 10 volte minore del W dei gas: i portatori di carica sono 10 volte di più nei semiconduttori, a parità di energia depositata. Quindi, si ha che: 1) le fluttuazioni statistiche del numero di portatori diminuiscono; 2) a bassa energia la risoluzione energetica può essere limitata dal rumore elettronico nel preamplificatore: la maggior carica per impulso comporta un miglior rapporto segnale/rumore. Si ha che ε dipende in parte dalla natura della radiazione incidente: per esempio, tra protoni e particelle α, si trova una differenza del 2,2%; quindi, la calibrazione deve essere fatta con la stessa radiazione che verrà poi misurata. Infine ε dipende dalla temperatura (cresce al diminuire di T). Cap. 5 rivelatori a semiconduttore

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 Le fluttuazioni statistiche sono più piccole rispetto a quelle attese per processi Poissoniani. Il fattore di Fano (F) è un fattore che mette in relazione la varianza osservata con quella prevista per un processo di Poisson: varianza osservata F= E varianza di Poisson = valore medio →

ε

Per una migliore risoluzione energetica, F deve essere molto minore di 1. Valori tipici vanno da 0,057 a 0,143.

Nell'impiego di semiconduttori come rivelatori è necessario raccogliere le cariche generate nel cristallo. Se venissero applicati contatti ohmici alle due facce esposte, la corrente generata dal campo elettrico sarebbe troppo alta per distinguere le radiazioni che hanno interagito nel cristallo. Devono pertanto essere usati elettrodi bloccanti. − • Contatti ohmici: se creo una coppia e

lacuna

, da un elettrodo raccolgo e-, ma per

mantenere la concentrazione di cariche dall'altro entrano elettroni: questo crea una corrente di fuga troppo alta per vedere l'impulso provocato dalla radiazione. • Contatto rettificante: impedisce il rimpiazzo delle cariche all'elettrodo opposto rispetto a quello che ha raccolto la carica (cioè impedisce il passaggio della corrente di fuga). In questo caso i portatori di carica inizialmente rimossi dall'applicazione del campo elettrico non sono più rimpiazzati dall'elettrodo opposto, e la corrente di fuga viene ridotta a valori molto bassi.

I più appropriati contatti bloccanti sono i due lati di una giunzione p-n del semiconduttore. É molto difficile iniettare elettroni nella parte p della giunzione perché le lacune sono i principali portatori e gli elettroni liberi sono relativamente pochi. Al lato opposto i principali portatori sono gli elettroni e le lacune non possono essere iniettate. Esempio: se si considera Si puro, la sua resistività reale è 50.000 Ω/cm. Una lamina di 1 cm2 spessa 1 mm ha quindi una resistenza di 5000 Ω, se agli estremi poniamo contatti ohmici. Applicando una ddp di 500 V, avremmo una corrente di fuga di 0,1 A. Un picco di corrente generato da 105 portatori creati dalla radiazione sarebbe uguale a 10-6A, quindi non distinguibile. É perciò fondamentale usare contatti bloccanti in modo che la corrente di fuga non superi circa 10-9A.

Cap. 5 rivelatori a semiconduttore

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Pozzetto schermante con dewar per rivelatore HPGe

Camera di conteggio, visibile il cap in fibra di carbonio del rivelatore

Contenitore di Marinelli Cap. 5 rivelatori a semiconduttore

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Schermata di spettrometria gamma con rivelatore HPGe

Cap. 5 rivelatori a semiconduttore

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Le giunzioni nei semiconduttori All’interno della zona svuotata in una giunzione p-n rimangono solo donori ionizzati positivamente e accettori ionizzati negativamente. Queste cariche non contribuiscono alla conduttività pertanto inducono un’elevata resistività. RIV A BARRIERA SUP. (a

giunzione)

Risoluzione per α: 0,2% ------------------------------Per raggi γ o raggi x la giunzione singola non va bene, perché la zona di svuotamento è troppo piccola rispetto al range di queste particelle. Pertanto si utilizza una giunzione p-i-n , ovvero tra la zona e la zona n è presente una zona di semiconduttore intrinseco(non drogato), che ora costituisce la zona svuotata.

Le giunzioni sono ottenute (per evitare spazi vuoti) in uno stesso cristallo modificando il contenuto di impurità da un lato all'altro. Tipicamente cristallo uniformemente drogato p (accettore) alla cui superficie, da un lato viene fatto diffondere un drogante n fino ad una certa profondità. Se gli atomi donori sono presenti in un numero superiore rispetto agli accettori, il primo strato vicino alla superficie viene convertito in materiale n. In tale zona la densità d’elettroni di conduzione è molto maggiore che nella zona p (ove non è arrivato il drogante). La giunzione tra le due regioni rappresenta una discontinuità nella densità di elettroni di conduzione. Esistendo un netto gradiente, ogni portatore libero di migrare si sposta, pertanto si ha una diffusione netta delle regioni ad alta concentrazione verso le regioni a bassa concentrazione; quindi si osserva una diffusione d’elettroni di conduzione Cap. 5 rivelatori a semiconduttore

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nel materiale di tipo p, ove rapidamente si combinano con le lacune. Di fatto si assiste alla cattura degli elettroni di conduzione da parte dei vuoti esistenti nei legami covalenti del materiale di tipo p. Nella zona N, dopo la diffusione degli e- verso p, rimangono cariche positive immobili come donori ionizzati. Analogamente in P le lacune sono migrate verso N, lasciando gli accettori che hanno preso un elettrone extra e rappresentano cariche negative immobili. L'effetto combinato si presenta come una carica spaziale netta negativa dalla parte p e una carica spaziale netta positiva dal lato n della giunzione. Il tempo di raccolta deve essere molto minore del tempo medio per un intrappolamento: x > E x ≈ 1 cm E = 103 v cm −3

⇒ µτ >> 10 infatti ≅ 1 per Ge a 77K µτ = 42 ↓

(cm2/v) La carica spaziale accumulata CREA UN CAMPO ELETTRICO CHE DIMINUISCE LA TENDENZA AD all'equilibrio il campo è tale da prevenire altra diffusione netta attraverso la giunzione. La regione ove si istaura tale equilibrio si chiama REGIONE DI SVUOTAMENTO che si estende sia dal lato N, sia dal lato P della giunzione. Attraverso la giunzione si stabilisce pertanto una differenza di potenziale elettrico. Il suo valore, in ogni punto, può essere trovato risolvendo l'equazione di Poisson: ULTERIORE DIFFUSIONE,

∇ 2 ϕ = −ρ ε

ε = costante dielettrica del mezzo ρ = densità di carica netta φ = potenziale

In una sola dimensione l'equazione diviene d 2 ρ − ρ ( x) = d x2 ε Si ottiene così il profilo del potenziale attraverso la giunzione integrando due volte il profilo di distribuzione di carica ρ (x) .

Cap. 5 rivelatori a semiconduttore

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Dall’alto verso il basso: andamento della carica spaziale ρ (x) , del potenziale ϕ (x) e del campo elettrico E (x) nella giunzione p-n non polarizzata.

All'equilibrio la differenza di potenziale attraverso la giunzione (chiamata potenziale di controllo) è circa pari all'intero gap di banda del materiale semiconduttore. La direzione del potenziale è tale da opporsi ad un'ulteriore diffusione degli elettroni/lacuna. Poiché esiste un potenziale elettrico, esisterà un campo elettrico: E = − grad ϕ → E ( x) = −

dϕ dx

Se le dimensioni della zona svuotata sono tra 1 e 10 μm, e la ddp è di circa 1V, si ha un campo elettrico pari a

1V =10 4 V cm 10 −4 cm La regione di svuotamento ha alcune importanti caratteristiche.

Cap. 5 rivelatori a semiconduttore

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Il campo elettrico esistente fa si che tutti gli elettroni creati vicino alla giunzione siano spinti verso il materiale di tipo N e le lacune verso quello di tipo P. La regione di 100 e − / lacuna svuotamento rimane così "svuotata" da elettroni/lacuna: circa rispetto 1010 cm3 in materiali ad alta resistività. In questa zona rimangono solo i donori ionizzati immobili e i siti accettori pieni. Poiché queste cariche non contribuiscono alla conduttività, la regione di svuotamento mostra un'elevata resistività comparata con i materiali N e P ai lati della giunzione. Le coppie elettrone/lacuna create nella zona di svuotamento dal passaggio della radiazione saranno estratte dalla zona stessa del campo elettrico e il loro moto costituisce il segnale elettrico di base. Fino ad ora è stato descritto il funzionamento della giunzione senza che fosse applicata una ddp esterna. In questo caso, tuttavia, le prestazioni come rivelatore sono modeste: il potenziale di contatto di circa 1 V che si forma spontaneamente attraverso la giunzione è inadeguato a generare un campo elettrico sufficientemente grande da muovere i portatori di carica molto rapidamente. Pertanto le cariche si perdono rapidamente per intrappolamento e ricombinazione e la carica raccolta è solo parziale. Lo spessore della zona svuotata è piccolo e la capacità della giunzione è elevata. Perciò viene applicato un potenziale esterno in direzione da provocare la polarizzazione inversa del diodo semiconduttore. Infatti la giunzione p-n è usata nei diodi poiché conduce corrente se polarizzata direttamente, non la conduce se polarizzata inversamente. Esempio: applicando tensione positiva alla parete P, il potenziale attrae gli elettroni di conduzione dalla parte N e le lacune attraversano la giunzione e vanno verso N. Essendo rispettivamente i portatori principali, la conduttività attraverso la giunzione è favorita. Il potenziale di contatto è ridotto dalla ddp applicata e basta una piccola ddp per rendere la giunzione conduttrice. Nella situazione opposta, la parte P viene messa a potenziale negativo rispetto a N, la ddp normalmente esistente tra le 2 zone viene aumentata. In questo caso sono i portatori minoritari (lacuna nella zona N e elettroni in quella P) che sono attratti attraverso la giunzione e, poiché la loro concentrazione è relativamente bassa, la corrente inversa attraverso il diodo è piuttosto piccola. Perciò la giunzione p-n serve come elemento rettificante. Se la polarizzazione inversa è troppo grande nel diodo si avrà un improvviso effetto di breakdown e la corrente inversa salirà di colpo, spesso con effetti distruttivi. La polarizzazione inversa fa sì che tutto il voltaggio applicato appaia attraverso la regione di svuotamento, perché la resistività è molto maggiore rispetto ai normali materiali n-p. Poiché l'effetto della polarizzazione inversa è di accentuare la differenza di potenziale attraverso la giunzione, l'equazione di Poisson (∇ 2 ϕ = −

ρ ) prevede che la carica spaziale ε

cresca e si estenda a distanza superiore su ciascun lato della giunzione. Così lo spessore della zona depleta aumenta, estendendo il volume sul quale i portatori prodotti dalla radiazione vengono raccolti.

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Schemi energetici di una giunzione p-n. a) Andamento del potenziale nella zona di giunzione. b) Struttura delle bande in corrispondenza della giunzione, non polarizzata. La curvatura delle bande energetiche è speculare rispetto all’andamento del potenziale perché la carica dell’elettrone è negativa. c) Struttura delle bande nel caso in cui la giunzione sia polarizzata in inversa. Alla ddp intrinseca Vc si somma la ddp applicata V.

In pratica i rivelatori lavorano con una tensione che è molto grande paragonata al potenziale di contatto, così che la ddp applicata è dominante attraverso la giunzione.

Principali caratteristiche dei dosimetri a stato s...