07 Divisor de Tensão e Divisor de Corrente CC PDF

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Aula sobre divisor de tensão. É apresentado conteúdo da prática...

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Prática 7: Divisor de Tensão e Divisor de Corrente (CC)

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Objetivo básico Verificar a validade das equações dos divisores de tensão e corrente em circuitos CC resistivos.

Fundamentos teóricos Leis de Kirchhoff Primeira Lei de Kirchhoff A primeira lei de Kirchhoff nos diz que a soma algébrica das correntes em um nó é zero. Matematicamente teremos: ∑𝑖 = 0

(7.1)

Segunda Lei de Kirchhoff A segunda lei de Kirchhoff nos diz que a soma algébrica das quedas de tensão em uma malha é zero. Matematicamente teremos: ∑𝑣 = 0

(7.2)

Equações do divisor de tensão e divisor de corrente As expressões do divisor de tensão e do divisor de corrente são construídas a partir das leis de Kirchhoff e da Lei de Ohm, aplicadas respectivamente em circuitos série (resistências associadas em série) e em circuitos paralelos (resistências associadas em paralelo). A regra básica do circuito divisor de tensão é que as resistências estão em série e, portanto, a corrente nestas resistências é a mesma. Se a corrente é a mesma, a queda de tensão em cada resistência é uma parcela da tensão total aplicada na associação de resistências em série, e proporcional ao valor de cada resistência em relação à resistência equivalente da associação em série. A soma das tensões nas resistências em série é calculada pela segunda lei de Kirchhoff, pois as resistências em série formam uma malha. Já a regra básica do circuito divisor de corrente é que as resistências estão em paralelo e a tensão nestas resistências é igual. Se a tensão é igual, a corrente em cada resistência é uma parte da corrente total que chega à associação de resistências em paralelo, e inversamente proporcional ao valor de cada resistência em relação à resistência equivalente da associação em paralelo. A soma das correntes nas resistências em paralelo é calculada pela primeira lei de Kirchhoff, pois as entradas e as saídas das resistências em paralelo estão nos mesmo nós.

Divisor de tensão Considere a Figura 1 na obtenção das equações que definem o divisor de tensão. Temos que, pela segunda lei de Kirchhoff (malha ABCDA): (7.3) 𝑉𝑠 = 𝑉𝑅1 + 𝑉𝑅2 Reescrevendo em função da corrente: (7.4) 𝑉𝑠 = 𝑅1 . 𝑖1 + 𝑅2 . 𝑖1 Sabe-se que a expressão da corrente será dada por: 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 𝑖1= = (7.5) 𝑅1 𝑅2

Divisor de Tensão e Corrente CC [ 1 ]

Figura 1 – [P04] Circuitos Divisor de Tensão (esquerda) e Divisor de Corrente (direita) A

𝑖1

nó A

B

𝑖1

𝑖1

𝑉𝑅1 𝑉𝑅2

D

𝑉

C

𝑖2 𝑉

nó B

Como os componentes estão em série, assim são percorridos pela mesma corrente. Substituindo (7.5) em (7.4): 𝑉𝑅1 (7.6) 𝑉𝑠 = (𝑅1 + 𝑅2 ). 𝑅1 𝑉𝑅2 (7.7) 𝑉𝑠 = (𝑅1 + 𝑅2 ). 𝑅2 Assim:

𝑅1 𝑅1 𝑉𝑠 = 𝑠é𝑟𝑖𝑒 𝑉𝑠 𝑅1 + 𝑅2 𝑅𝑒𝑞 𝑅2 𝑅2 = 𝑉𝑠 = 𝑠é𝑟𝑖𝑒 𝑉𝑠 𝑅1 + 𝑅2 𝑅𝑒𝑞

𝑉𝑅1 =

(7.8)

𝑉𝑅2

(7.9)

Divisor de corrente Pela Figura 1 e a primeira lei de Kirchhoff (aplicada ao nó A ou ao nó B), temos: 𝑉 𝑉 = 𝑖1 + 𝑖2 𝑖𝑠 = + 𝑅1 𝑅2

(7.10)

onde 𝑉 = 𝑅1 . 𝑖1 𝑉 = 𝑅2 . 𝑖2

(7.11) (7.12)

De (7.10) pode-se desenvolver as expressões abaixo: 1 1 𝑖𝑠 = 𝑉. ( + ) 𝑅1 𝑅2 𝑅2 + 𝑅1 𝑖𝑠 = 𝑉( ) 𝑅1 . 𝑅2 𝑉 . (𝑅1 + 𝑅2 ) 𝑖𝑠 = 𝑅1 . 𝑅2 Para se obter 𝑖1 em função de 𝑖𝑠 e das resistências, substitui-se (7.11) em (7.15): 𝑅1 . 𝑖1 . (𝑅2 + 𝑅1 ) 𝑖𝑠 = 𝑅1 . 𝑅2 𝑅2 .𝑖 𝑖1 = 𝑅2 + 𝑅1 𝑠 Para se obter 𝑖2 em função de 𝑖𝑠 e das resistências, substitui-se (7.12) em (7.15): 𝑅2 . 𝑖2 . (𝑅2 + 𝑅1 ) 𝑖𝑠 = 𝑅1 . 𝑅2

Divisor de Tensão e Corrente CC [ 2 ]

(7.13) (7.14) (7.15)

(7.16) (7.17)

(7.18)

𝑅1 𝑖2 = 𝑅 + 𝑅 . 𝑖𝑠 2 1

(7.19)

De (7.10) pode-se também obter a expressão: 𝑉 𝑖𝑠 = 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑅𝑒𝑞 onde 1

𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑅𝑒𝑞

=

(7.20)

1 1 + 𝑅1 𝑅2

(7.21)

Substituindo em (7.20) a expressão (7.11) e isolando 𝑖1 : 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑅𝑒𝑞 𝑖𝑠 𝑖1 = 𝑅1 De forma análoga, substituindo em (7.20) a expressão (7.12) e isolando 𝑖1 : 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑅𝑒𝑞 𝑖𝑠 𝑖2 = 𝑅2

(7.22)

(7.23)

As expressões (7.17) - (7. 22) e (7.19) - (7.23) são duas representações distintas da equação do divisor de corrente para as correntes 𝑖1 e 𝑖2 respectivamente. Porém as expressões (7.17) e (7.19) são válidas somente quando há duas resistências. Já as expressões (7.22) e (7.23) valem para quaisquer quantidades de resistências em paralelo. Na aplicação das leis de Kirchhoff em circuitos elétricos puramente resistivos seja em CA ou CC, vê-se que esta é válida usando-se a soma algébrica entre os valores das grandezas. Para circuitos em CA que NÃO tenham característica puramente resistiva (ou seja, que possuam indutores ou capacitores), vê-se que as leis de Kirchhoff serão observadas através da soma FASORIAL (vetorial) entre as grandezas, como será mostrado mais adiante neste curso.

Material utilizado • • • • • •

1 fonte 12 VCC (P049); 1 potenciômetro (P031); 1 voltímetro (P037); 2 amperímetros (P030); 1 multímetro digital/analógico; 2 décadas resistivas (serão ajustadas em 30 [Ω], 20 [Ω], 50 [Ω] e 60 [Ω]).

Referências bibliográficas para consulta Introdução à Análise de Circuitos Elétricos, Robert L. Boylestad, 10ª Edição, Editora Pearson, São Paulo 2004, ISBN-13: 9788587918185

Disciplinas relacionadas ao conteúdo desta prática Circuitos Lineares I: CEL033 Circuitos Lineares II: CEL034

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