07111940000079 Alvin Daffa Kumara Z Tugas 1 PDF

Preview

Summary

Warning: TT: undefined function: 32 Nama : Alvin Daffa Kumara Z.NRP : 07111940000079Kelas : C Monitor tiga panggilan (call) telepon berturutan pada sentral telepon. Panggilan telepon diklasifikasikan sebagai panggilan suara (bila ada pembicaraan) dan panggilan data. Hasilobservasi adalah sekuen dari...

Description

Nama : Alvin Daffa Kumara Z. NRP : 07111940000079 Kelas : C 1. Monitor tiga panggilan (call) telepon berturutan pada sentral telepon. Panggilan telepon diklasifikasikan sebagai panggilan suara (bila ada pembicaraan) dan panggilan data. Hasil observasi adalah sekuen dari tiga huruf, misal ssd adalah observasi dua panggilan suara dan satu panggilan data. Tulis elemen-elemen dari himpunan berikut: A1 = {panggilan pertama adalah pangggilan suara} B1 = {panggilan pertama adalah panggilan data} A2 = {panggilan kedua adalah panggilan suara} B2 = {panggilan kedua adalah panggilan data} A3 = {semua panggilan sama} B3 = {panggilan suara dan data bergantian} Untuk setiap pasangan event A1 dan B1; A2 dan B2; A3 dan B3; identifikasi apakah pasangan event tersebut adalah mutually exclusive atau collectively exhaustive atau keduanya. 2. Dadu bermata enam dengan setiap sisi memunyai peluang muncul yang sama. Berapa probabilitas setiap outcome? Untuk event-event: A = {dadu bermata genap} B = {dadu bermata ganjil} C = {mata dadu lebih dari 3} dapatkan probabilitas setiap event tersebut, probabilitas union A dan B, probabilitas joint A dan C. 3. Eksperimen dilakukan untuk menguji dua IC berasal dari pabrik XYZ. Observasi dilakukan untuk menentukan IC tadi diterima (accepted) atau ditolak (rejected). Event B didefinisikan sebagai event dari IC pertama dites adalah ditolak. Secara matematis ditulis B = {rr, ra}. Dengan cara yang sama A = {rr, ar} menyatakan event IC kedua ditolak. Diketahui bahwa P({rr}) = 0.01, P({ra}) = 0.01, P({ar}) = 0.01 dan P({aa}) = 0.97. Dapatkan probabilitas IC kedua adalah ditolak bila diketahui IC pertama ditolak. 4. Sistem komunikasi seperti contoh dikembangkan untuk kasus tiga simbol yang ditransmisikan yaitu 0, 1 dan 2. Asumsikan probabilitas transisi pada kanal adalah sama yaitu P(Ai|Bj) = 0.1 untuk i≠j dan P(Ai|Bj) = 0.8 untuk i = j = 0, 1, 2. Probabilitas simbol 0,1,2 ditransmisikan adalah P(B0) = 0.5, P(B1) = 0.3 dan P(B2) = 0.2. a) Sket model secara diagram sistem komunikasi tersebut. b) Hitung probabilitas simbol diterima, P(A0), P(A1) dan P(A2). 5. Sistem komunikasi seperti contoh dikembangkan untuk kasus tiga simbol yang ditransmisikan yaitu 0, 1 dan 2. Asumsikan probabilitas transisi pada kanal adalah sama yaitu P(Ai|Bj) = 0.1 untuk i≠j dan P(Ai|Bj) = 0.8 untuk i = j = 0, 1, 2. Probabilitas simbol 0,1,2 ditransmisikan adalah P(B0) = 0.5, P(B1) = 0.3 dan P(B2) = 0.2.

a) Sket model secara diagram sistem komunikasi tersebut. b) Hitung probabilitas simbol diterima, P(A0), P(A1) dan P(A2) c) Hitung probabilitas posteriori untuk sistem ini d) Bila probabilitas P(Bj) = 0.3; ulangi soal (c) 6. Monitor dua panggilan telepon berturutan pada sentral telepon. Panggilan telepon diklasifikasikan sebagai panggilan suara (bila ada pembicaraan) dan panggilan data. Hasil observasi adalah sekuen dari dua huruf, misal sd adalah observasi satu panggilan suara dan satu panggilan data. Dua panggilan telepon tersebut adalah independen. Probabilitas panggilan suara adalah 0.8. NS merupakan notasi untuk banyaknya panggilan suara. Apakah pasangan event {NS = 2} dan {NS ≥ 1} adalah independen? 7. Sistem terdiri dari sebuah kontroler dan tiga unit peripheral. Sistem disebut berfungsi bila kontroler dan minimal dua peripheral berfungsi. Dapatkan probabilitas sistem tersebut berfungsi dengan asumsi bahwa kerusakan seluruh komponen adalah independen. (Petunjuk: definisikan event A adalah kontroler berfungsi dan Bi adalah peripheral berfungsi) Jawaban: 1. Elemen-elemen dari himpunan A1, B1, A2, B2, A3, B3 adalah: ▪ A1 = {sss, ssd, sds, sdd,} ▪ B1 = {ddd, dds, dsd, dss} ▪ A2 = {sss, ssd, dss, dsd} ▪ B2 = {ddd, dds, sdd, sds} ▪ A3 = {sss, ddd} ▪ B3 = {sds, dsd} Ruang Sampel: ▪ S = {sss, ssd, sds, dss, sdd, dsd, dds, ddd} Identifikasi pasangan event A1 dan B1; A2 dan B2; A3 dan B3 adalah mutually exclusive atau collectively exhaustive atau keduanya: ▪ ▪ ▪

A1 dan B1 → Mutually Exclusive dan Collectively Exhaustive A2 dan B2 → Mutually Exclusive dan Collectively Exhaustive A3 dan B3 → Mutually Exclusive

2. Elemen-elemen dari himpunan A, B, C adalah: ▪ A = {2, 4, 6} → n(A) = 3 ▪ B = {1, 3, 5} → n(B) = 3 ▪ C = {4, 5, 6} → n(C) = 3 Ruang Sampel: ▪ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } → n(S) = 1

Probabilitas setiap event tersebut, probabilitas union A dan B, probabilitas joint A dan C: ▪

▪ ▪

A = {2, 4, 6} → 𝑃(𝐴) = 3⁄6 = 1⁄2 B = {1, 3, 5} → 𝑃 (𝐵) = 3⁄6 = 1⁄2 C = {4, 5, 6} → 𝑃 (𝐶 ) = 3⁄6 = 1⁄2 Probabilitas union A dan B: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ) = 6⁄6 = 1 Probabilitas joint A dan C: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶 ) = 2⁄6 = 1⁄3 Probabilitas setiap event:

3. Ruang sampel S = {aa, ar, ra, rr} → n(S) = 4 ▪ A = Event IC kedua ditolak A = {ar, rr} → n(A) = 2 𝑃(𝐴) = 2⁄4 = 0.5 ▪

▪

▪

B = Event IC pertama ditolak B = {ra, rr} → n(B) = 2 𝑃(𝐵) = 2⁄4 = 0.5

Probabilitas joint A dan B: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ) = 𝑃({𝑟𝑟}) = 0.01 → Probabilitas bersyarat:

𝑃 (𝐴 ∣ 𝐵) =

𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐵)

=

0.01 0.5

= 0.02

4. a. Sket model secara diagram sistem komunikasi tersebut. 𝑃(𝐵0) = 0.5

𝐵0

𝑃(𝐵1) = 0.3

𝐵1

𝑃(𝐵2) = 0.2

𝐵2

0.1 0.1

0.8 0.8 0.8

0.1

0.1

𝐴0 𝐴1

𝐴2

b. Hitung probabilitas simbol diterima 𝑃(𝐴0 ), 𝑃(𝐴1 ), dan 𝑃(𝐴2 ) ▪

▪

Probabilitas Transisi: 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵0 ) = 𝑃 (𝐴1 ∣ 𝐵1 ) = 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵2 ) = 0.8 𝑃(𝐴𝑖 ∣ 𝐵𝑗 ) = 0.1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 ≠ 𝑗 → Probabilitas simbol ‘0’ diterima: 𝑃(𝐴0 ) = 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵0 )𝑃(𝐵0 ) + 𝑃 (𝐴0 ∣ 𝐵1 )𝑃 (𝐵1 ) + 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵2 )𝑃 (𝐵2 ) = 0.8(0.5) + 0.1(0.3) + 0.1(0.2) = 0.45

→ Probabilitas simbol ‘1’ diterima: 𝑃 (𝐴1 ) = 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵0 )𝑃(𝐵0 ) + 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵1 )𝑃 (𝐵1 ) + 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵2 )𝑃(𝐵2 ) = 0.1(0.5) + 0.8(0.3) + 0.1(0.2) = 0.31 → Probabilitas simbol ‘2’ diterima: 𝑃(𝐴2 ) = 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵0 )𝑃(𝐵0 ) + 𝑃 (𝐴2 ∣ 𝐵1 )𝑃 (𝐵1 ) + 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵2 )𝑃 (𝐵2 ) = 0.1(0.5) + 0.1(0.3) + 0.8(0.2) = 0.24 5. a. Sket model secara diagram sistem komunikasi tersebut. 𝑃(𝐵0) = 0.5

𝐵0

𝑃(𝐵1) = 0.3

𝐵1

𝑃(𝐵2) = 0.2

𝐵2

0.1 0.1

0.8 0.8 0.8

0.1

0.1

𝐴0 𝐴1

𝐴2

b. Hitung probabilitas simbol diterima 𝑃(𝐴0 ), 𝑃(𝐴1 ), dan 𝑃(𝐴2 ) ▪

▪

Probabilitas Transisi: 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵0 ) = 𝑃 (𝐴1 ∣ 𝐵1 ) = 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵2 ) = 0.8 𝑃(𝐴𝑖 ∣ 𝐵𝑗 ) = 0.1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 ≠ 𝑗 → Probabilitas simbol ‘0’ diterima: 𝑃(𝐴0 ) = 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵0 )𝑃(𝐵0 ) + 𝑃 (𝐴0 ∣ 𝐵1 )𝑃 (𝐵1 ) + 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵2 )𝑃 (𝐵2 ) = 0.8(0.5) + 0.1(0.3) + 0.1(0.2) = 0.45 → Probabilitas simbol ‘1’ diterima: 𝑃(𝐴1 ) = 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵0 )𝑃(𝐵0 ) + 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵1 )𝑃 (𝐵1 ) + 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵2 )𝑃(𝐵2 ) = 0.1(0.5) + 0.8(0.3) + 0.1(0.2) = 0.31 → Probabilitas simbol ‘2’ diterima: 𝑃(𝐴2 ) = 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵0 )𝑃(𝐵0 ) + 𝑃 (𝐴2 ∣ 𝐵1 )𝑃 (𝐵1 ) + 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵2 )𝑃 (𝐵2 ) = 0.1(0.5) + 0.1(0.3) + 0.8(0.2) = 0.24

c. Probabilitas posteriori untuk sistem ini: ▪ Probabilitas posteriori untuk simbol 0 diterima memang berasal dari simbol 0 dikirim: 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵0 )𝑃 (𝐵0 ) 0.8(0.5) ≈ 0.888 = 𝑃(𝐵0 ∣ 𝐴0 ) = 0.45 𝑃(𝐴0 ) ▪ Probabilitas posteriori untuk simbol 1 diterima memang berasal dari simbol 1 dikirim: 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵1 )𝑃 (𝐵1 ) 0.8(0.3) = ≈ 0.774 𝑃(𝐵1 ∣ 𝐴1 ) = 𝑃(𝐴1 ) 0.31 ▪ Probabilitas posteriori untuk simbol 2 diterima memang berasal dari simbol 2 dikirim: 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵2 )𝑃 (𝐵2 ) 0.8(0.2) ≈ 0.666 𝑃(𝐵2 ∣ 𝐴2 ) = = 0.24 𝑃(𝐴2 )

▪

Probabilitas simbol yang diterima berbeda dengan simbol yang dikirim: 𝑃(𝐵0

𝑃(𝐵1

𝑃(𝐵1

𝑃(𝐵2

𝑃(𝐵2

𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵0 )𝑃(𝐵0 )

0.1(0.5) ≈ 0.161 = 0.31 𝑃(𝐴2 𝑃∣ (𝐵𝐴01))𝑃 (𝐵0 ) 0.1(0.5) ≈ 0.208 ∣ 𝐴2 ) = = 0.24 ) 𝑃(𝐴 2 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵1 )𝑃(𝐵1 ) 0.1(0.3) ∣ 𝐴0 ) = ≈ 0.066 = 0.45 𝑃(𝐴0 ) 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵1 )𝑃(𝐵1 ) 0.1(0.3) ≈ 0.125 = ∣ 𝐴2 ) = 0.24 𝑃(𝐴2 ) 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵2 )𝑃 (𝐵2 ) 0.1(0.2) = ∣ 𝐴0 ) = ≈ 0.044 𝑃(𝐴0 ) 0.45 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵2 )𝑃(𝐵2 ) 0.1(0.2) ≈ 0.064 = ∣ 𝐴1 ) = 0.31 𝑃(𝐴1 )

𝑃 (𝐵0 ∣ 𝐴1 ) =

d. Bila probabilitas 𝑃(𝐵𝑗 ) = 0.3 ; ulangi soal (c) ▪

▪

▪

▪

Probabilitas posteriori untuk simbol 0 diterima memang berasal dari simbol 0 dikirim: 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵0 )𝑃 (𝐵0 ) 0.8(0.3) ≈ 0.533 = 𝑃(𝐵0 ∣ 𝐴0 ) = 0.45 𝑃(𝐴0 ) Probabilitas posteriori untuk simbol 1 diterima memang berasal dari simbol 1 dikirim: 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵1 )𝑃 (𝐵1 ) 0.8(0.3) = ≈ 0.774 𝑃(𝐵1 ∣ 𝐴1 ) = 𝑃(𝐴1 ) 0.31 Probabilitas posteriori untuk simbol 2 diterima memang berasal dari simbol 2 dikirim: 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵2 )𝑃 (𝐵2 ) 0.8(0.3) ≈1 𝑃(𝐵2 ∣ 𝐴2 ) = = 0.24 𝑃(𝐴2 )

Probabilitas simbol yang diterima berbeda dengan simbol yang dikirim: 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵0 )𝑃(𝐵0 ) 0.1(0.3) = 𝑃(𝐵0 ∣ 𝐴1 ) = ≈ 0.096 𝑃(𝐴1 ) 0.31 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵0 )𝑃 (𝐵0 ) 0.1(0.3) ≈ 0.125 = 𝑃(𝐵0 ∣ 𝐴2 ) = 0.24 𝑃(𝐴2 ) 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵1 )𝑃(𝐵1 ) 0.1(0.3) ≈ 0.066 = 𝑃(𝐵1 ∣ 𝐴0 ) = 0.45 𝑃(𝐴0 ) 𝑃(𝐴2 ∣ 𝐵1 )𝑃(𝐵1 ) 0.1(0.3) ≈ 0.125 = 𝑃(𝐵1 ∣ 𝐴2 ) = 0.24 𝑃(𝐴2 ) 𝑃(𝐴0 ∣ 𝐵2 )𝑃 (𝐵2 ) 0.1(0.3) ≈ 0.066 = 𝑃(𝐵2 ∣ 𝐴0 ) = 0.45 𝑃(𝐴0 ) 𝑃(𝐴1 ∣ 𝐵2 )𝑃(𝐵2 ) 0.1(0.3) = ≈ 0.096 𝑃(𝐵2 ∣ 𝐴1 ) = 𝑃(𝐴1 ) 0.31

6. Ruang sampel S = {ss, sd, ds, dd} → n(S) = 4 ▪ 𝑃(𝑠) = 0.8 dan 𝑃(𝑑 ) = 0.2 ▪ {Ns = 2} = {ss} P({Ns = 2}) = P({ss}) → 𝑃({𝑁𝑠 = 2}) = 0.64 ▪ {Ns ≥ 1} = {sd, ds, ss} P({Ns ≥ 1}) = P({sd}) + P({ds}) + P({ss}) → 𝑃({𝑁𝑠 ≥ 1}) = 0.16 + 0.16 + 0.64 = 0.96 ▪ Probabilitas joint A dan B: 𝑃({𝑁𝑠 = 2} ∩ {𝑁𝑠 ≥ 1}) = 𝑃({𝑠𝑠}) = 0.64 Analisis 𝑃({𝑁𝑠 = 2}) = 0.64 } 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑃({𝑁𝑠 = 2}). 𝑃({𝑁𝑠 ≥ 1}) = 0.6144 𝑃({𝑁𝑠 ≥ 1}) = 0.96 → Kesimpulan: karena 𝑃({𝑁𝑠 = 2} ∩ {𝑁𝑠 ≥ 1}) ≠ 𝑃({𝑁𝑠 = 2}). 𝑃({𝑁𝑠 ≥ 1}) Maka pasangan event {𝑁𝑠 = 2} dan {𝑁𝑠 ≥ 1} tidak independent. 7. Sistem disebut berfungsi bila kontroler dan minimal dua peripheral berfungsi: ▪ A = Kontroler berfungsi Bi = Peripheral berfungsi 𝐵1𝑐 , 𝐵2 , 𝐵3 𝐵 , 𝐵𝑐 , 𝐵 ▪ 𝐵𝑖 { 1 2 3𝑐 𝐵1 , 𝐵2 , 𝐵3 𝐵1 , 𝐵2 , 𝐵3 ▪ Probabilitas subsistem seri (A) 𝑃(𝐹𝑠𝑒𝑟𝑖 ) = 𝑃(𝐴) ▪ Probabilitas subsistem paralel (Bi) 𝑃(𝐹𝑝1 ) = 1 − (𝑃(𝐵1𝑐 )𝑃(𝐵2 )𝑃 (𝐵3 )) 𝑃(𝐹𝑝2 ) = 1 − (𝑃(𝐵1 )𝑃 (𝐵2𝑐 )𝑃(𝐵3 )) 𝑃(𝐹𝑝3 ) = 1 − (𝑃(𝐵1 )𝑃 (𝐵2 )𝑃 (𝐵3𝑐 ))

𝑃(𝐹𝑝4 ) = 1 − (𝑃(𝐵1 )𝑃 (𝐵2 )𝑃 (𝐵3 ))

→ 𝑃(𝐹1 ) = 𝑃(𝐹𝑠𝑒𝑟𝑖 )𝑃(𝐹𝑝1 )

= 𝑃(𝐴) (1 − (𝑃(𝐵1𝑐 )𝑃(𝐵2 )𝑃 (𝐵3 )))

→ 𝑃(𝐹2 ) = 𝑃(𝐹𝑠𝑒𝑟𝑖 )𝑃(𝐹𝑝2 )

= 𝑃(𝐴) (1 − (𝑃(𝐵1 )𝑃 (𝐵2𝑐 )𝑃(𝐵3 )))

→ 𝑃(𝐹3 ) = 𝑃(𝐹𝑠𝑒𝑟𝑖 )𝑃(𝐹𝑝3 ) = 𝑃(𝐴) (1

− (𝑃(𝐵1 )𝑃 (𝐵2 )𝑃 (𝐵3𝑐 )))

→ 𝑃(𝐹4 ) = 𝑃(𝐹𝑠𝑒𝑟𝑖 )𝑃(𝐹𝑝4 )

= 𝑃(𝐴) (1 − (𝑃(𝐵1 )𝑃 (𝐵2 )𝑃 (𝐵3 )))

𝑃(𝐵𝑖 ) = ∑4𝑖=1 𝐵𝑖

= 𝑃(𝐹1 ) + 𝑃(𝐹2 ) + 𝑃 (𝐹3 ) + 𝑃(𝐹4 )...