08. Aufgabenblatt - Diskrete Gleichverteilung, Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung, PDF

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Diskrete Gleichverteilung, Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Poissonverteilung...

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Tutorium Schließende Statistik 8. Aufgabenblatt Diskrete Gleichverteilung, Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Poissonverteilung Aufgaben: 1. Ein Würfelwurf kann als Zufallsvariable X bezeichnet werden. Sie ist gleichverteilt auf den Zahlen 1,2,3,4,5,6. a. Geben Sie den Ereignisraum an. b. Erstellen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion. c. Erstellen Sie die Verteilungsfunktion. d. Berechnen Sie den Erwartungswert. e. Berechnen Sie die Varianz. 2.

Ein Gewehrschütze hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 20%. a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 4 Schüssen mindestens einmal trifft? b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 9 Schüssen weniger als dreimal trifft? c. Wie viele Treffer darf man bei 20 Schüssen erwarten? d. Berechnen Sie die Varianz von X bei 20 Schüssen. e. Berechnen Sie die Standardabweichung mit den Werten von Teilaufgabe d.

3.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein U-Bahn-Fahrgast ein Schwarzfahrer ist, betrage 5%. a. Um welche Verteilung handelt es sich? Geben Sie auch die Parameter an. b. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich unter 9 kontrollierten Fahrgästen mindestens ein Schwarzfahrer? c. Die Kosten eines Kontrolleurs belaufen sich auf 300€ pro Tag. Ein Kontrolleur überprüft an einem Tag 100 Fahrgäste. Wie hoch muss das Bußgeld pro Schwarzfahrer sein, damit die täglichen Kosten für den Kontrolleur gedeckt werden können?

4.

Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Mädchens betrage p=0,5. a. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 3 Kindern mindestens ein Mädchen ist? b. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 3 Kindern mindestens ein Mädchen und mindestens ein Junge sind?

5.

Unter 50 Glühbirnen in einem Karton befinden sich 5 defekte. Bei einer Qualitätskontrolle werden 3 Birnen entnommen und dann getestet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a. Um welche Verteilung handelt es sich? Geben Sie auch die Parameter an. b. alle 3 defekt sind c. genau 2 defekt sind d. Wie viele defekte Birnen sind bei dieser Stichprobe im Mittel zu erwarten? e. Gebe Sie die Varianz an.

Tutorium Schließende Statistik 6.

Die Anzahl X der Telefonanrufe, die in einer Telefonvermittlung pro Minute ankommen, sei Ps(1)-verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Minute a. genau ein Anruf ankommt? b. öchstens ein Anruf ankommt? c. mindestens ein Anruf ankommt? d. zwei oder drei Anrufe ankommen?

7.

Zum Paketschalter eines Postamtes kommen pro Stunde durchschnittlich 6,5 Kunden. a. Wie ist die Anzahl X der Kunden pro Stunde verteilt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde b. genau 3 Kunden kommen? c. höchstens 4 Kunden kommen? d. mindestens 5 Kunden kommen?

8.

In einem Reaktorblock eines Kraftwerks tritt durchschnittlich 0,3-mal am Tag ein Störfall auf. Bei mehr als zwei Störfällen an einem Tag muss der Reaktor abgeschaltet werden. a. Wie ist die Anzahl X der Störfälle an einem Tag verteilt? b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Tag kein Störfall auftritt? c. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Reaktorblock an einem Tag abgeschaltet wird? d. Wie oft kommt dies durchschnittlich pro Jahr (365 Tage) vor?...