1. Conceptos Fundamentales PDF

Preview

Summary

Download 1. Conceptos Fundamentales PDF

Description

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA CURSO DE NIVELACIÓN GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA CLASE N°1

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1. Objetivo Exponer una introducción sobre la geometría plana, la utilización de leyes, principios y proposiciones de Geometría, Algebra y Dibujo. Explicar conceptos geométricos fundamentales. 2. Logros de aprendizaje De conocimientos   

Conocer los conceptos primitivos: punto, recta, plano y espacio. Explicar los conceptos: Figura geométrica, congruencia, semejanza, equivalencia. Saber las posiciones relativas: punto - recta, punto-plano y recta - recta en un mismo plano.

De destreza   

Identificar y graficar los conceptos primitivos punto, recta, plano y espacio. Identificar y graficar las relaciones: punto - recta, punto-plano y recta - recta en un mismo plano. Identificar, graficar y aplicar los conceptos: segmento, y rayo.

De Valores 

El estudiante de la materia debe manifestar sentido de responsabilidad, honestidad, respeto y predisposición al trabajo

3. Desarrollo de la clase

Geometría Es una parte de la matemática que estudia la forma, propiedades y medida de las figuras y cuerpos geométricos en un plano o en un espacio.

Proposición Como proposición se designa a un enunciado con un valor de verdad demostrado o que se trata de demostrar. Las más comunes son: definiciones, axiomas, postulados, teoremas, corolarios, lemas, escolio y problema. Axioma.- es una proposición con evidente verdad y por ende se lo acepta sin demostración. Ejemplos: Axioma de identidad Axioma reflexivo Axioma simétrico 1

Postulado.- es una proposición no evidente por sí misma, que es aceptado sin demostración ya que no existe un principio anterior al que pueda ser referido. Ejemplos:   

Por dos puntos pasa una y sólo una recta. Tres puntos no colineales determinan un plano. La intersección de dos planos es una recta.

Teorema.- enunciado cuya verdad se demuestra partiendo de un supuesto, mediante principios, axiomas, propiedades ya que su verdad no es evidente por sí misma. Una vez demostrado un teorema se lo puede utilizar para la demostración de otros teoremas, junto con axiomas y postulados. Un teorema consta de dos partes: Hipótesis (H): Condiciones o datos del teorema Tesis (T): Propiedad a demostrarse. Ejemplo: H) Un triángulo isósceles T) Tiene dos ángulos iguales Corolario.- es una proposición que surge como consecuencia directa o conclusión de un teorema demostrado, por eso no necesita demostración. Ejemplo: Si (teorema demostrado: en un triángulo isósceles, a sus lados iguales se oponen ángulos iguales), entonces (corolario: en un triángulo equilátero, a sus lados iguales se oponen ángulos iguales).

Conceptos Geométricos Primitivos Existen palabras que son difíciles definir y se los describen en términos de otras palabras igualmente no definidas. De esta manera, muchas palabras no se pueden definir sin caer en un círculo vicioso. Son conceptos básicos que se producen en nuestra mente de una manera abstracta. La geometría métrica usa los siguientes conceptos primitivos: punto, recta, plano y espacio. Lo esencial es que todos tienen una noción intuitiva aceptable de lo que significa cada uno. Punto.- Es el elemento fundamental de la geometría. No tiene dimensión, pero si posición. Representación gráfica: Se lo hace por medio de una marca: . x Denominación: Por medio de una letra mayúscula escrita cerca de la representación gráfica: A, B etc.

Recta: Sucesión de puntos que se prolongan indefinidamente en una misma dirección que no tiene curvas ni ángulos. Expresa longitud. Representación gráfica: Por medio de una línea recta con flechas en los extremos.

2

Denominación: Por medio de una o dos letras que pertenezcan a la recta y con una línea con flechas en cada extremo sobre las letras:  . Determinación: Dos puntos determinan una recta. Es decir, por dos puntos pasa una y sólo una recta. Puntos Colineales: Son los puntos elementos de una misma recta. Plano: Es una superficie indefinida formada por puntos. Expresa área. Representación gráfica: Por medio de una figura geométrica cerrada.

Denominación: Por medio de una letra mayúscula, un símbolo o la denominación de la figura geométrica: Plano E, Plano ᴨ, ∆ABC. Determinación: Un plano está determinado por:    

Tres puntos no colineales Una recta y un punto externo Dos rectas que se intersecan Dos rectas paralelas

Puntos Coplanares: Son los puntos elementos de un mismo plano. Espacio: Conjunto de puntos de por lo menos cuatro puntos no coplanares. Expresa volumen.

Otros Conceptos Geométricos Figura geométrica: Conjunto no vacío de puntos. Que pueden expresar: longitud, área o volumen.

En conclusión, una figura geométrica está formada por un conjunto de puntos que tienen dimensión y posición. Congruencia ( ) Dos figuras geométricas son congruentes si tienen igual forma y tamaño. Al superponerlas coinciden en todos sus puntos. Ejemplos:

La congruencia implica una igualdad de medida pero no siempre la igualdad de medida implica congruencia. Semejanza (≈) Dos figuras geométricas son semejantes si tienen igual forma y diferente tamaño. 3

Equivalencia (≡) Dos figuras geométricas son equivalentes si tienen igual tamaño y no necesariamente la misma forma.

Posiciones Relativas Punto – Recta a) Externo

b) Colineal

Si:

Si:

Punto – Plano a) Externo

b) Coplanar

Si:

Si:

Recta – Recta a) Paralelas

b) Secantes

c) Coincidentes

P

Si:

Si: Por dos puntos pasa una sola recta 4

Subconjuntos de la recta Semirecta Es la figura geométrica formada por puntos que se encuentra en un mismo lado, excluyendo el punto inicial. Rayo Es la figura geométrica formada por puntos que se encuentra en un mismo lado, excluyendo el punto inicial. Segmento Es la figura geométrica formada por puntos entre un punto inicial y un punto final, incluyendo estos puntos.

Métodos de demostración Método Inductivo Parte de verdades particulares para llegar a una verdad general. Método Deductivo Parte de una verdad general para establecer verdades particulares. Procedimiento para realizar una demostración (resolución de ejercicios) o Realizar un gráfico que sea lo más parecido a la realidad, que se ajuste al enunciado. o Plantear la hipótesis y la tesis en forma de ecuaciones. o En elementos que tienen la misma medida se colocan las mismas marcas o símbolos. o Colocar los datos numéricos en el gráfico. o Concluir en el gráfico propiedades que sean consecuencia de los datos dados. o Realizar la demostración, colocando afirmaciones y razones. 4. Bibliografía • • •

CALVACHE, G. y LEÓN, C. (2019). Geometría Plana, Trigonometría, Geometría del Espacio, Geometría Analítica. ISBN-978-9942-20-363-2. HEMMERLING, Edwin M. (2005). Geometría Elemental. México. 1975. Limusa. MOISE, Edwin E. FLOYD, L. DOWNS, Jr. Serie Matemática Moderna. Bogotá. 1972. Norma. Tomo4.

5...