1- Ejes -Diseño de Ejes PDF

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA Y DISEÑO CÁTEDRA: ELEMENTOS DE MÁQUINAS II

I - Eje s de t ra nsm isión Bachiller Jesús Rodriguez C.I: 20.341.568 

Mérida, Noviembre 15 de 2019

1 La empresa Polar abrirá una nueva planta de cerveza en el estado Mérida; Esta planta consta de una llenadora de cerveza cuyo mecanismo principal es accionado por un motor que transmite la potencia atreves de engranes; Se desea diseñar un eje que contiene la maquina llenadora de cerveza. Dicho eje consta de un engrane recto conducido en el extremo izquierdo y un engrane recto conducto en el extremo derecho; La máquina llenadora de cerveza posee un motor de 10 hp y el eje debe rotar 250 rpm en sentido horario. por cuestiones de elementos ya preexistentes en la maquina se establece que el eje debe constar de: 1 engrane (Conducido)G:   

Diámetro exterior de 100mm Angulo de presión de contacto de 10 Engrane conductor se encuentra a la izquierda del eje

1 engrane (Conductor)H:   

Diámetro exterior de 20 mm Angulo de presión de contacto de 20 Engrane conducido se encuentra a la derecha del eje

Foto de la Maquina Llenadora de Cerveza Ubicada en San Joaquin

Foto de la sección del mecanismo a diseñar

Secuencia de diseño para ejes de transmisión de potencia: A continuación, se presenta la metodología usada para el diseño del eje de transmisión de potencia

Requisitos de potencia:

Las consideraciones sobre potencia deben abordarse de primero debido a que en la mayoría de los casos los ejes son usados para transmitir potencia de un elemento de maquina a otro atreves del uso de engranes, poleas, cadenas entre otros; por lo tanto, dicha potencia determinara las necesidades globales de dimensionamiento de todo el sistema.

Especificación de engranes:

Se debe definir primero los engranes; incluyendo sus dimensiones como a su vez que tipo de engrane es el que contiene el eje de estudio, ya que:   

Del diámetro del engrane depende el par torsor que genera al eje Del tipo de engrane (Recto, Cónico o Helicoidal) depende las reacciones de componentes que genera el engrane en el eje (Axial, Radial) Del sentido de rotación del engrane y de su relación (Piñón -Corona) depende la dirección y el sentido de las fuerzas

Diseño (Longitudinal del eje): Se debe especificar el diseño general del eje, lo cual incluye la ubicación axial de los engranes y cojinetes. Además se debe especificar como se van a mantener los engranes y cojinetes en sus posiciones .

Análisis de Fuerza: Una vez se conocen las ubicaciones axiales de engranes y cojinetes , pueden elaborarse los diagramas de cuerpo libre, fuerza de corte y diagrama de momentos; de igual manera pueden determinarse las fuerzas en los cojinetes-rodamientos que sirven de apoyo

Selección del material del eje:

Debido a que el diseño depende de manera tan importante de la elección del material, por lo regular es más fácil efectuar primero una selección razonable de material para después verificar si los resultados son satisfactorios

Diseño del eje para esfuerzo (fatiga) : Utilizando criterios de análisis de falla por fatiga se pueden utilizar concentraciones aproximadas de esfuerzo y determinarse estimaciones de los diámetros del eje

Diseño del eje para deflexión: Con toda la geometría del eje estimada, se pueden hallar las deflexiones críticas en las ubicaciones de cojinetes y engranes mediante análisis

Análisis Final: Luego de realizar sucesivas iteraciones se muestran los resultados finales del diseño del eje

Requisitos de potencia: Si bien el problema establece que la maquina posee un motor accionador de 10 hp, Al no poder realizar de manera certera que cantidad de potencia debe transmitir de manera eficaz el eje teniendo en cuenta que parte de esa potencia ,10hp, se pierde por fricción, ASUMIRE que el eje transmite toda la potencia del motor de tal manera desprecio las perdidas mecánicas de potencia, dicha asunción me permite saber que el eje que será diseñado estará en capacidad de poder transmitir mayor potencia que la que en la realidad transmite. Los 250 rpm a la cual gira el eje debe ser tomado en cuenta a la hora de seleccionar los rodamientos o cojinetes ya que pudiera generar un calor excesivo en dicho elementos.

Potencia del eje

3

P  10hp  7.457 10 W Velocidad angular del eje

w  250rpm  26.18

1 s

Torsor: T 

P  284.836N  m w

Especificación de engranes. El eje posee dos engranes

Conducido (G) que es un engrane recto que se encuentra emparejado con un engrane conectado directamente al eje del motor. (Genera en el eje un par torsor y una fuerza radial) Conductor (H) que es un engrane recto que se encuentra emparejado con un engrane que transmite potencia a otro eje que acciona todo el mecanismo de la máquina. Dicho mecanismo consta de movimiento alternantes de bielas que empujan la banda transportadora de la llenadora de cerveza. (Genera en el eje un par torsor y una fuerza radial) Como se expuso anteriormente se supondrá que el eje transmitirá toda la potencia obtenida por ende se desprecian las perdidas mecánicas de potencia Engrane conducido “g” (La fuerza tangencial al engrane produce el torque)

Rg  100mm T 3  2.892  10 N Rg cos ( 10deg )

Fg 

Fgz  Fg sin (10 deg )  502.243N

3

Fg y  Fg cos (10deg )  2.848 10 N

Engrane conductor “h” (La fuerza tangencial al engrane produce el torque)

Rh  20mm

T

Fh  cos ( 20deg )  Rh

Fh 

T Rh cos(20deg)

4

 1.516 10 N 4

Fhy  Fhcos(20deg)  1.424 10 N 3  )  5.184 10 N Fhz Fhsin(20deg

Diseño (Longitudinal del eje):

El mecanismo analizado de la llenadora de botellas se encuentra por fuera de la carcasa de la misma por ende en cuestiones de disponibilidad de espacio se pudiera afirmar que se cuenta bastante espacio para la realización del mismo. En vista que el eje transmitirá una potencia de 10 hp con un par torsor de 285 Nm, usando criterio ingenieril infiero que se debería mantener una longitud del eje relativamente corta para evitar grandes momentos en el eje y a su vez grandes deflexiones causadas por las fuerzas; de igual manera debe considerarse que el eje no es el único elemento de máquina ubicado en dicha zona sino que se encuentran también elementos vitales para la maquina como es el motor y que una longitud de eje corta impediría o complicaría el mantenimiento de dicho componente por los parámetros antes expuesto deduzco una Longitud de 1.25m ya que es una longitud intermedia para una máquina de tal magnitud y que a su vez permitirá una buena instalación de dichos componentes. Es necesario en el eje colocar cojinetes que absorban las fuerzas generadas por los engranes; y a su vez dichos cojinetes evitarían una mayor deflexión en el eje. Los engranes los colocaría en los extremos del eje de esa manera permitiría un ajuste de presión de los mismos con el eje y el uso de tuerca en los extremos para su fijación (D1)

Los cojinetes estarían colocados cerca de centro del eje y en un diámetro mayor al de los engranes debido a que donde los cojinetes estén colocados es donde se producirán los mayores momentos Con los anteriormente expuesto deduzco una distancia entre cojinetes de 25 cm; una distancia entre el engrane g y el cambio de sección de 30 cm; entre el cambio de sección y los cojinetes de 20 cm y del engrane emparejado con el engrane del motor con el cambio de sección de 50 cm esta distancia permitirá un buen mantenimiento para los componentes del motor. Asumo 2 diámetros en el eje D1 y D2; de tal manera el eje va a poseer 2 cambias de secciones idénticos lo cual facilitaría los cálculos y de igual manera con dos diámetros presentes se realizara de una manera mas sencilla el maquinado de la pieza Con los datos dados, se procede a realizar una representación pictórica del eje; y a su vez un diagrama de cuerpo libre del mismo

L1=30cm; L4=20cm; L2=25cm ; L3=50cm 

  



En el punto A (D1) se encuentra una sección donde estará colocado el engrane recto conducido G dicho engrane cuyo ángulo de presión de contacto es de 10 grados produce: una fuerza en dirección Y, una fuerza en dirección Z y un torsor En el punto B (DE) se encuentra el primer cojinete (apoyo) En el punto C (D2) se encuentra un segundo cojinete (apoyo) En el punto E (D1) se encuentra una seccion donde estará colocado el engrane conductor H dicho engrane cuyo ángulo de presión de contacto es de 20 grados produce: 1 fuerza en dirección Y, 1 fuerza en dirección Z y un torsor Las secciones D* y D representan cambios de sección donde ningún elemento de máquina está colocado.

Análisis de Fuerza: Posteriormente se hacen sumatorias de momentos en el punto B en los planos XY y XZ para y sumatorias de fuerzas en los ejes Y y Z para así obtener las reacciones en los puntos B y C Sumatorias de momentos en B plano XY



Mb

0

 Mb

 





Fg y  L1  Rc y  L2  Fh y  L2  L3

 





4

Fg y  L1  Rcy  L2  Fh y  L2  L3

0 solve  Rc y  3.703  10  N

Sumatorias de momentos en B plano XZ



Mb

 Mb

0

 





Fgz L1  Rcz L2  Fhz L2  L3

 





Fgz L1  Rcz L2  Fhz L2  L3

4

0 solve Rcz  1.656  10  N

Sumatorias de fuerzas en el eje Y



Fy

 Fy

0

Fg y  Rb y  Rc y  Fh y

Fgy  Rby  Rcy  Fhy

4

0 solve Rby  1.994  10 N

Sumatorias de fuerzas en el eje Z

 Fz

Fz

0

Fg z  Rbz  Rcz  Fhz

Fg z  Rbz  Rcz  Fhz

4

0 solve Rbz  1.188  10  N

Una vez obtenidas las reacciones se procede a realizar los diagramas de Cortante en los planos XY y XZ ; los diagramas de Momento Flector en los planos XY y XZ, como a su vez el diagrama de torsor en el eje en estudio

ZONA A : Momento resultante 0 N m ZONA D*: Momento resultante 1156.77 N m ZONA C: Momento resultante 7578.51 N m

ZONA D: Momento resultante 6062.90N m ZONA E: Momento resultante 0 N m

El eje va a constar de 2 diámetros D1 y D2 observando los diagramas se determina que la Zona C es la que posee un mayor estado de cargas del eje por lo tanto dicha zona determinara el diámetro D2; mientras que la zona D es quien determinara el diámetro D2

Consideraciones del proceso Iterativo para obtener los diámetros: D1,D2  









Se diseñará el eje para que tenga una vida infinita por ende el eje debe tener una vida útil de trabajo mayor al millón de ciclos de trabajo. Se empezará por la zona C ya que es la zona critica del eje; dicha iteración contara con las fórmulas, deducciones y resultados; dichas formulas y deducciones aplicaran tanto para la zona D pero para las iteraciones de las otras zonas se mostraran solamente los resultados por cuestiones de forma. Se realizará utilizando el criterio de SODERBERG haciendo el factor de seguridad igual a 1, ya que este este criterio es el más conservador a la hora de estudiar fallas en elementos sometidos a cargas cíclicas, a su vez dicho criterio toma en cuenta el Esfuerzo de fluencia del material lo que significaría que para un factor de seguridad igual 1 el eje no fallaría en el primer ciclo. Se realizará la primera iteración de manera continua para las zonas para obtener diámetros “tentativos” y poder así determinar los valores de concentradores de esfuerzo de manera más acertada en las posteriores iteraciones. En la primera iteración al no conocer ningún diámetro en el eje se escogerá: o Los valores más altos obtenidos en tabla para los concentradores de esfuerzo. o Para el modificador de Marín Kb (Superficie) dependiente del diámetro un valor de 1 Los radios de entalle se asumirán de 2mm para todas las zonas

Selección del Material 

Se escogerá acero 1010 rolado en caliente como material de trabajo ya que evaluando las cargar el eje no está sometido a cargas extremadamente grandes por lo tanto considero que con el esfuerzo ultimo y de fluencia del acero 1010 puede soportar dichas cargas sin necesidad de usar diámetros tan grandes; a su vez el acero 1010 es relativamente económico en comparación de las otras presentaciones de acero en el mercado. Acero 1010 Esfuerzo de Fluencia

Esfuerzo Ultimo

179 MPa

324 MPa

Primera Iteración para obtener los diámetros: D1, D2 

El momento realiza inversión completa, ya que al eje girar, si se evalúa un punto de la sección transversal del eje se puede observar cómo ese punto estará sometido tanto a compresión como a tracción gracias al giro del eje. Por ende, se afirma que el Mmax=-Mmin  La fuerza cortante se despreciará en los cálculos para evaluar fatiga debido a que su aporte es casi nula en comparación con los esfuerzos normales causados por los momentos y los esfuerzos tangenciales causados por el torsor; Sin embargo se realizara su estudio debido a que dicha fuerza forma un papel fundamental para la elección de los rodamientos y cojinetes del eje. La fuerza cortante tiene una fuerza mínima igual a 0 y una fuerza máxima igual a la resultante ya que al eje girar, si se evalúa un punto de la sección transversal del eje se puede observar cómo ese punto estará sometido a un cortante máximo como a su vez a 0 cortante gracias al giro del eje.  El torsor será siempre constante debido a que el giro del eje siempre se realiza en el mismo sentido, por ende, Tmax=Tmin

ESTUDIO DINAMICO ZONA C; DIAMETRO D2 Estado de cargas Mc y  2593.31N  m

Vcy  22788.00N

Vcz  1377.75N

Mc z  7121.0N m

Momento resultante máximos y mínimos 2

2

3

 Mc z  7.579  10  N  m 3 Mmaxc  7.579 10 N m Mr c 

Mc y

3

Mmin c   7.579  10 N  m

Cortante resultante máximos y mínimos Vrc 

2

4

2

Vcy  Vcz  2.283 10 N 4

Vmaxc  2.283 10 N

Vminc  0N Torsor máximo y mínimos

Tmaxc  284.836N m

Tminc  284.836N  m Se procede a calcular los Momentos, Cortantes y Torsores alternantes y medios

Maltc 

Mmaxc  Mminc 2

Mmaxc  Mminc

Mmed c 

Valtc 

 0 N m

2

Vmaxc  Vminc 2

Vmedc 

Talt c 

3

 7.579  10  N m

4

 1.141  10 N

Vmaxc  Vminc

4

 1.141  10 N

2

Tmaxc  Tmin c

Tmedc 

2

Tmaxc  Tminc 2

 0  N m

 284.836N  m

Cálculo de Resistencia a la fatiga (Modificadores de Marín)

Sec  Kac Kbc KccKdcKec KfcSé Resistencia a la fatiga (Acero 1020)

8

Sé  0.5 ut  1.62  10 Pa

Factor Superficie (Maquinado en frio)

Kac  a  ut

b

 0.975

Factor Tamaño (Al no tener diámetro inicial se supondrá 1)  0.107

 dc   Kbc    7.62 

Kb c  1 Factor de Carga (Flexión y Torsión)

Kcc  1

Factor de Temperatura (La llenadora de cerveza operará en el estado Mérida por ende se tomará una temperatura promedio de 25 grados centígrados o 70 Fahrenheit)

3

5

8

2

3

 12

    Kdc  0.975 0.43210 Tfc  0.59510  Tfc  0.10410 Tfc  0.11510 Factor de Confiabilidad Kec  1

Factor de Efectos Diversos (El eje debe carecer de oxido, grietas etc.)

Kfc  1 Resistencia a la fatiga

Sec  KacKbcKcc Kdc Kec KfcSé

8

Sec  Kac Kb c Kcc Kdc  Kec Kfc Sé  1.579 10 Pa Criterio de Soderberg 1

a

n

Se



m y

Despejando el diámetro y substituyendo se obtiene el diámetro de la zona C

4

Tfc  1

1 3

1 1      2 2 1   16n  1  2 2 2 2   3  Taltc     dc      4  Mmedc  3  Tmedc    79.526mm   Se 4  Maltc y   c 

D1=80mm ( En este diámetro es donde se encontrara los apoyos, cojinetes, el diámetro obtenido fue de 79.526mm , al chequear el catálogo de la SKF me percato que dicho diámetro interior para rodamiento no existe y por ende redondeo el diámetro del eje al entero superior que aparezca en el catálogo SKF; de tal manera se garantizara que exista un rodamiento-cojinete para dicho eje)

Para las siguientes iteraciones, se realizarán los mismos pasos como se realizó para la primera iteración, pero con la diferencia que al ya tener un diámetro tentativo se puede dar valores al modificador de Marín de tamaño que dependía del diámetro. Se realizarán iteraciones necesarias hasta que los diámetros converjan

1 3

1 1      2 2 1  16 n  1  2 2 2 2    d c      Sec 4 Maltc   3 Taltc      4 Mmed c  3Tmedc    86.659mm y   

Diámetro D2 D2=90mm

ESTUDIO DINAMICO ZONA D; DIAMETRO D3 Estado de cargas

Md y  2074.91N m

Vdy  14242N

Md z  5696.8N m

Vdz  5184N

 m Td  T  284.836N

Momento resultante máximos y mínimos 2

2

3

Mrd  Md y  Md z  6.063  10  Nm

3

Mmaxd  Mrd  6.063 10  Nm 3

Mmind  Mrd  6.063 10 N m Cortante resultante máximos y mínimos Vrd 

2

2

4

Vdy  Vdz  1.516  10 N

4

Vmaxd  Vrd  1.516 10 N

Vmind  0  0 Torsor máximo y mínimos

Tmaxd  T d  284.836 N  m Tmin d  T d  284.836  N  m

Se procede a calcular los Momentos, Cortantes y Torsores alternantes y medios

Maltd 

Mmaxd  Mmind 2

Mmedd 

Valtd 

Mmaxd  Mmind  0 N m 2

Vmaxd  Vmind

Vmedd 

3

 6.063 10  N m

2

3

 7.578 10 N

Vmaxd  Vmind 3  7.578 10 N 2

Tmaxd  Tmind  0 N m 2

Taltd 

Tmedd 

Tmaxd  Tmind 2

 284.836N  m

Concentrador de esfuerzo estático zona D (Al no tener los diámetros se usarán los valores mas altos obtenidos en las tablas para concentradores de esfuerzos)

ktf d



3Flexión

ktt d  2.8Torsión Sensibilidad a la muesca flexión (Valores en pulgadas y kpsI)

1

qfd 1

ad rd

ad  0.245799  0.3 1

qfd  1

ad

 0.676

rd

Sensibilidad a la muesca torsion (Valores en pulgadas y kpsI; el esfuerzo ult...