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Physik für Elektroingenieure 10 Optik 2 neu lösung Physik für Elektro Ingenieure...

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10. Optik 2

[Optik]

Aufgabe 1 – Sammellinse

f

f

Ein Gegenstand (schwarzer Pfeil) soll mit einer Sammellinse der Brennweite f abgebildet werden. a) Konstruieren Sie den Strahlengang in der Graphik. Lösung:

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10. Optik 2

f

f

b) Zeichnen Sie einen weiteren Pfeil ein, sodass ein virtuelles Bild entsteht und konstruieren Sie dieses. Lösung:

f

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f

2

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10. Optik 2

[Optik]

Aufgabe 2 – Konkaver Spiegel Ein konkaver Hohlspiegel mit f = 30 cm steht vor einem Objekt. a) In welchem Abstand g muss das Objekt stehen, sodass die Bildweite b der Gegenstandsweite g entspricht? Lösung: Die Abbildungsgleichung lautet 1 1 1 = + . b g f Nun soll b = g gelten, woraus folgt: 2 1 = f g

⇔

g = 2f = 2 · 30 cm = 60 cm

b) Berechnen Sie die Bildweite, wenn sich das Objekt in g = 20 cm Entfernung zum Spiegel befindet. Ist das Bild reell oder virtuell? Wie lautet der Abbildungsmaßstab? Lösung: Hierzu muss die Linsengleichung zuerst nach b umgeformt werden: 1 1 1 = + b g f

⇔

b=

20 cm · 30 cm gf = = −60 cm g−f 20 cm − 30 cm

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass sich das Bild hinter dem Spiegel befindet, also virtuell ist. Für den Abbildungsmaßstab gilt: V =

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B b −60 cm = −3 = = 20 cm G g

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10. Optik 2

[Optik]

Aufgabe 3 – Mikroskop Ein Pantoffeltierchen befindet sich 3050 µm vor dem Objektiv eines Mikroskops mit Brennweite fOb = 0.3 cm a) In welchem Abstand zum Objektiv befindet sich das Bild? Wie lautet der Abbildungsmaßstab des Objektivs? Lösung: Umformen der Linsengleichung: 1 1 1 = + b g f

⇔

b=

0.305 cm · 0.3 cm gf = 18.3 cm = 0.305 cm − 0.3 cm g−f

Man erhält somit nach der Abbildungsgleichung eine Vergrößerung von VOb =

b 18.3 cm = 60 = 0.305 cm g

b) 20 cm hinter dem Objektiv befindet sich ein Okular mit Brennweite fOk = 2 cm. Welche Entfernung zum Okular hat nun das finale Bild des Pantoffeltierchens? Welche Winkelvergrößerung hat das Okular (Deutliche Sehweite: 25 cm)? Lösung: Der Abstand des reellen Zwischenbildes zum Okular ist g2 = 20 cm − b = 1.7 cm. Die Bildweite b2 ist nach der Linsengleichung: 1.7 cm · 2 cm ≈ −11.3 cm 1.7 cm − 2 cm Die Vergrößerung lautet VOk =

25 cm 25 cm = 12.5. = 2 cm fOk

c) Berechnen Sie die Gesamtvergrößerung des Mikroskops (Hinweis: Die Vergrößerung des Objektivs ist durch seinen Abbildungsmaßstab gegeben ). Lösung: Die Gesamtvergrößerung des Mikroskops ist V = VOb · VOk = 60 · 12.5 = 750.

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10. Optik 2

[Optik]

Aufgabe 4 – Kamera mit Vorsatzlinse Eine Kamera mit f1 = 8 cm soll mit Hilfe einer Vorsatzlinse f2 1.5 mal so große Bilder eines Gegenstandes in f2 erzeugen wie ohne Vorsatzlinse. Welche Brennweite muss diese haben, wenn sie den Abstand zwischen den Linsen vernachlässigen? Lösung: • Ohne Vorsatzlinse: Mit g = f2 folgt aus der Linsengleichung: 1/f1 = 1/b + 1/g = 1/b + 1/f2

⇔ b=

f2 f1 f2 − f1

Somit erhält man einen Abbildungsmaßstab von A0 = B/G = b/g =

f1 f2 − f1

• Mit Vorsatzlinse: Nun lautet die Linsengleichung: 1/f = 1/f1 + 1/f2 = 1/b + 1/g = 1/b + 1/f2

⇔

b = f1

Damit folgt für den Abbildungsmaßstab: A = f1 /f2 Das Verhältnis von A und A0 soll c = 1.5 betragen. c = A/A0 = =

f2 − f1 f2

⇔

f2 =

f2 1−c

8 cm = −16 cm 1 − 1.5

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10. Optik 2

[Optik]

Aufgabe 5 – Linsensystem (*) Ein Linsensystem besteht aus zwei dünnen Linsen L1 und L2 (D1 = 50 dpt). Für d = 0 beträgt die Brennweite des Systems 10 mm. Wie groß ist die Systembrennweite für d = 2 cm? Lösung: Gegeben: D1 = 50 dpt, f0 = 10 mm. Die Beziehung zwischen den Einzelbrennweiten f1 , f2 und der Gesamtbrennweite f ist im Allgemeinen 1 1 1 d . = + − f f1 f2 f1 f2

(1)

• d = 0:

⇔

1 1 1 1 = D1 + + = f0 f2 f1 f0 1 1 = − D1 f0 f2 1 = = 50 dpt −3 10 × 10 m − 50 dpt

• d = 2 cm Setzt man das Ergebnis für f2 in Gl. ?? ein, so erhält man: 1 = 50 dpt + 50 dpt − (2 × 10−2 m) × (50 dpt) × (50 dpt) f = 50 dpt ⇔

f = 20 mm

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10. Optik 2

[Optik]

Aufgabe 6 – Zwei Linsen (⋆) Ein Gegenstand wird mit zwei Sammellinsen abgebildet (Brennweiten f1 und f2 ). Zeichnen Sie den Gegenstand, der das Bild (roter Pfeil) erzeugt ein und konstruieren Sie den Strahlengang.

f1

f1

f2

f2

f1

f1

f2

f2

Lösung:

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