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Physik Einführung physikalische Größe = Zahlenwert x Maßeinheit skalare Größe = Zahleinheit und Einheit langen zum vollständigen Beschreiben Bsp.: Zeit, Masse, Ladung, Temperatur, Volumen, Fläche vektorielle Größe = neben Einheit noch wirksame Richtung notwendig Bsp.: Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Drehmoment Division nur durch Betrag des Vektors möglich Beziehung zw. einzelnen physikalischen Größen Gesetz = Beziehungen zw. definierte Größen Definitionsgleichung = aus definierten Größen wird neue Größe festgelegt Δ = Differenz von

m s

zu

km h

mit 3,6 multiplizieren

anders herum dividieren SI-Basiseinheiten Größe Länge Masse Zeit Stromstärke Temperatur Lichtstärke Stoffmenge

Einheit Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Candela Mol

Abkürzung der Einheit m kg s A K cd mol

Grundbegriffe der Mechanik alle mechanischen Größen von 3 physikalischen Größen ableitbar: Länge Zeit Masse Masse nicht gleichzusetzen mit Volumen oder Gewicht Bezug auf folgende Eigenschaften der Materie: Schwere (nicht gleichsetzen mit Gewicht) Trägheit Schwere beruht auf gegenseitiger Anziehungskraft F zweier Massen  Gravitationsgesetz Gravitationsgesetz:

F=γ

m1 m2

[F] = N (Newton)

r2

F = Anziehungskraft zw. m1 und m2

γ

= Gravitationskonstante

6,670 ×10−11

m3 kg × s 2

(sehr klein)

zeigt sich auf Erde hauptsächlich als Schwerkraft Berechnung des Gewichts von 1 kg Masse auf der Erde:

Gewicht=γ

1 kg × Erdmasse Erdradius2

¿ 6,67 ×10−11

¿ 9,81 

5,97 ×1024 kg2 m3 × 2 kg s2 ( 6,37 ×106 ) m 2

kg m =9,81 N s2

9,81 m/s2 = Erdbeschleunigung g

Messung der Masse nur indirekt über Balkenwaage (unabhängig von Schwerefeld) und über Federwaage (misst nur Gewicht, da Abhängigkeit mit Schwerefeld) Geschwindigkeit Bewegung wird durch Geschwindigkeit charakterisiert Geschwindigkeit

v=

∆s ∆t

[v] = m/s

vektorielle Größe  Zwei Geschwindigkeiten nur dann gleich, wenn Betrag und Richtung übereinstimmen Bewegungsarten:

gleichförmige Bewegung (v = const.) gleichförmig beschleunigte Bewegung (a = const.) ungleichförmig beschleunigte Bewegung (v,a ≠ const.) Stillstand (v,a = 0) Darstellung Bewegungsabläufe: Weg-Zeit-Diagramm (je größer Steigung desto größer Geschwindigkeit) (negative Steigung = Bewegung rückwärts Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm Beschleunigungs-Zeit-Diagramm

Momentangeschwindigkeit Geschwindigkeit hängt bei nicht gleichförmiger Bewegung von Zeitpunkt ab Momentangeschwindigkeit

v=

ds dt

ist die Steigung an der Tangenten zum betrachteten Zeitpunkt Beschleunigung Änderung der Steigung in Weg-Zeit-Diagramm  Änderung der Geschwindigkeit = Beschleunigung Beschleunigung

a=

∆v ∆t

[a] = m/s2

vektorielle Größe  bei Bewegungsänderung liegt immer Beschleunigung vor

v=

ds =´s dt 1. und 2. Ableitung des Weges nach der Zeit

dv a= =´v =´s dt Gleichförmig beschleunigte Bewegung Betrag und Richtung der Beschl. konst. Bsp.: freier Fall Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz bei gleichmäßiger Beschleunigung kann für Aufprallgeschwindigkeit genutzt werden

Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz

v =at v =at +v 0

Weg-Zeit-Gesetz bei gleichförmige Beschleunigung da v erste Ableitung von s  zurückgelegter Weg = Integral der Geschw. nach der Zeit (Integration des Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz) Weg-Zeit-Gesetz

1 2 s= a t +v 0 t+s 0 2 gibt zum Zeitpunkt t insgesamt zurückgelegten Weg an

Beschleunigung eines Körpers aus der Ruhelage v0,s0 = 0 aus Ruhelage heraus einer gleichförmigen Beschleunigung unterworfen Beschleunigung aus Ruhelage

1 2 s= a t 2 t=

√

2s a

Gleichung gibt wieder an welcher Stelle Gegenstand ist Kraft Ursachen von Beschleunigungen und Verformungen für inneren Zusammenhalt der Materie verantwortlich alle physikalischen Vorgänge mit dem Wirken von Kräften verbunden Bsp.: Kernkräfte, elektromagn., elektrostat. Wechselwirkungen, Gravitationskräfte newtonsche Axiome beschreiben, wie sich Kraft auf Bewegung eines Körpers auswirkt Newtonschen Axiome 1. Newtonsches Axiom = Trägheitsgesetz  Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine Kraft auf ihn wirkt also: nur Geschwindigkeitsänderung, wenn Krafteinwirkung Reibungskräfte werden in dieser Definition nicht beachtet 2. Newtonsches Axiom = newtonsches Grundgesetz  Kraft = Masse × Beschleunigung

F=m× a

[ F ]=

kg m =N s2

vektorielle Größe

a F



a

a

und

F m

1 m

oder

ma F

3. Newtonsches Axiom  Actio = Reactio Kraft = Gegenkraft die drei newtonschen Axiome sin am Beispiel eines Autounfalls gut erklärbar 1. Wagen fährt ohne äußere Krafteinwirkung geradlinig weiter 2. Kraft ist proportional zur Masse  höhere Aufprallkraft bei Fahrt gegen Mauer als ins Gebüsch 3. Aufprall auf Laternenpfahl mit gleicher Kraft wird Motorhaube verbogen Gewichtskraft Massen unterliegen Gravitationsgesetz  gegenseitige Anziehungskräfte größte Masse in Umgebung = Erdkugel alle Körper auf Erdoberfläche werden durch Schwerkraft in Richtung Erdmittelpunkt gezogen auf ein Kilogramm Masse wirkt immer eine Kraft von 9,81N in Richtung Erdmittelpunkt  durch freien Fall nachweisbar (im Vakuum also kein Luftwiderstand)  alle Körper fallen gleich schnell (gleiche Fallbeschleunigung) daraus geht Erdbeschleunigung hervor: g = 9,81 m/s2 (variiert geringfügig wegen Abstand zum Erdmittelpunkt) Erdbeschleunigung wirkt nicht nur auf Körper im freien Fall sondern auch auf ruhende Körper  = Gewichtskraft Berechnung nach Gravitationsgesetz  geht auf Eigenschaft Schwere ein Berechnung anhand Fallgeschwindigkeit  Eigenschaft der Trägheit der Masse Kraft hat Bezug zu beiden Eigenschaften der Masse  Schwerkraft  beschleunigende Kraft Gewicht Masse Gewicht des Körpers hängt von Erdbeschleunigung an jeweiligem Ort an !! Masse eines Körpers ist im Universum überall gleich!! Maßeinheiten der Kraft SI-Einheit Newton

1 Newton=1

kg m s2

früher in Technik Einheit Kilopond (kp) als Gewichtskraft für 1kg Masse

1 Kilopond=1 kg∗9,81

m s2

¿ 9,81 N ≈ 10 N in Akustik wird Dyn eingesetzt

1 Dyn=1

g cm ≈ 0,00001 N s2

 sehr kleine Einheit

Kraftmessung  Federwaagen nach hookeschen Gesetz Auslenkung Feder proportional zur ausgelenkten Kraft

Hebelgesetz Kräfte wirken in Technik meinst nur selten direkt, eher über Räder und Hebel alle starren Bauteile, die in einer Achse gelagert sind, sind physik. Hebel Bsp.: menschliche Knochen Hebel übernehmen angreifende Kraft und überträgt sie auf andere Stelle  Richtung und Betrag der Kraft ändern sich dabei typisch: zweiarmiger Hebel 1. Hebelarm = Kraftarm 2. Hebelarm = Lastarm Hebel dann in Ruhelage, wenn:  Produkt aus Länge des Hebels und wirksamer Kraft gleich ist Hebelgesetz

Kraft∗ Kraftarm = Last∗ Lastarm beim kurzen Arm ist die wirksame Kraft größer als die am Arm aufgewendete Drehmoment meist setzen Last und Kraft am gleichen Hebelarm an  einarmiger Hebel Bsp.: Knochen, da auf selben Seite vom Gelenk beugende und streckende Muskeln ansetzen Hebelgesetz betrachtet nur Idealbild (genau eine Last und Kraft an einem Hebelarm) am Beispiel der Knochen erkennt man, dass die Muskeln oft an verschiedenen Punkten des Hebels angreifen doch: für jede Kraft (o. Last) lässt sich angeben, wie stark sie zur Drehkraft des Hebels beiträgt  Größe heißt Drehmoment Vorzeichen bestimmt Drehrichtung Drehmoment ist entscheidende Größe für alle Drehbewegungen anders definiertes Hebelgesetz

Drehmoment M =Hebelarmlänge h∗senkr . wirkende Kraft F ´  Hebel in Ruhelage, wenn: Drehmomente beider Hebelarme den gleichen Betrag besitzen, jedoch entgegengesetzte Vorzeichen besitzen vektorielle Größe (entweder dreht Drehmoment Achse rechts oder links herum) S.25 Abschnitt links oben  Kreuzprodukt? Drehmoment und Anatomie Bsp.: Unterarm Wirkung der Muskeln abhängig von: 1. Muskelkraft 2. Ansatzwinkel  wie groß ist senkrecht wirkende Komponente der Kraft

3. Hebelarmlänge  wie weit ist Ansatzstelle von Gelenkachse entfernt Bestimmung des Drehmomentes durch Gesetze der Vektorrechnung kann Kraft in versch. Komponenten aufgeteilt werden Kraft F  senkrecht zur Drehachse wirkende Kraft F´  für Drehmoment unwichtige Komponente F´´ !!! fette Schreibweise soll Vektorenpfeile ersetzen!!!

Drehmoment

F=F ´ + F ´ ´ durch Sinussatz aus F und Ansatzwinkel lässt sich F´ berechnen

sinα =

F´ F

F ´ =F∗sinα Drehmoment = Produkt aus Hebelarmlänge und senkrecht angreifender Kraft

h F ´ =h F∗sinα Abstand zwischen Muskel und Achse beeinflusst Drehmoment

a h h∗F ´ =F∗ a sinα =

durch unterschiedliche Biegung des Gelenks ändert sich das Drehmoment entsprechend sieht man auch daran, dass in bestimmten Gelenkstellungen mehr Kraft im Arm zur Verfügung steht als in anderen eine Beugung findet nur statt, wenn die Summe der Drehmomente größer ist, als die Summe der entgegengesetzt gerichteten Drehmomente (damit verbunden die Last, die angehoben werden soll) Grundbegriffe der Statik handelt von dem Zusammenwirken aller auftretenden Kräfte Stabilität herrscht dann, wenn alle auftretenden Kräfte durch Gegenkräfte aufgefangen werden wenn nicht vorhanden  Differenz wirkt als beschleunigende Kraft Vektor der Gewichtskraft zeigt vom Schwerpunkt des Gegenstandes nach unten Experimentelle Bestimmung des Schwerpunktes Gegenstand wird an Band gehängt  Schwerpunkt auf der senkrechten Gerade ausgehend vom Ansatzpunkt des Bandes Band an anderer Stelle befestigen  Schnittpunkt der Geraden = Schwerpunkt Standfestigkeit Gegenstand steht stabil wenn: Schwerpunkt über Unterstützungsfläche Stabilität umso größer, je größer Unterstützungsfläche tiefer Schwerpunkt liegt schwerer Gegenstand ist

Gleichgewicht stabiles Gleichgewicht indifferentes Gleichgewicht labiles Gleichgewicht (wenn Kugel angestoßen wird  niedrigerer Schwerpunkt  Energie wird frei wird in Bewegungsenergie umgewandelt)  Jedes sich selbst überlassene System strebt stets den Zustand geringster Energie an.

Reibungskräfte Unterscheidung: Haftreibung Gleitreibung Haftreibung Reibungskraft, die überwunden werden muss, bevor sich ein Gegenstand von der Stelle bewegen kann Haftreibung immer größer als Gleitreibung hängt immer von Oberflächenbeschaffenheit ab entsteht durch mikroskopische Verzahnung mit der Oberfläche  durch Überwindung der Haftreibung lösen sich die Verzahnungen wenn Gegenstand in Bewegung, dann geringere Anzahl an Verzahnungen daher Gleitreibung immer geringer ohne Haftreibung würde man auf Untergrund nirgends Halt finden Gleitreibung Reibungskraft, die man beim Ziehen (Schieben) eines Gegenstandes aufwenden muss, damit sich der Gegenstand mit konstanter Geschwindigkeit bewegt (gibt auch noch Rollreibung) Energie kann nicht mit einfachen Apparaten gemessen werden  Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, sei es mechanische, elektrische, chemische oder thermische Arbeit. (Ist die Triebkraft) dadurch Unterscheidung zwischen mechanischen, elektrischen, chemischen, thermischen,… Energieformen Energieerhaltungssatz gilt für alle Umwandlungen von Energie In einem abgeschlossenen System, in dem sich beliebige mechanische, thermische, elektrische, optische oder chemische Vorgänge abspielen, bleibt die Gesamtenergie unverändert.  es geht keine Energie verloren und es kann auch nicht aus dem Nichts Energie entstehen Energiesatz der Mechanik kommt vor als: Potenzielle Energie (= Energie der Lage)  z.B. Energie, die ein Körper besitzt, weil er sich auf einer bestimmten Höhe befindet und von dort herunterfallen kann, oder z.B. gespannte Feder Kinetische Energie (= Bewegungsenergie)  Energie die ein Körper aufgrund seiner Geschwindigkeit besitzt, wird beim abbremsen frei

Energieerhaltungssatz

E pot + Ekin =constant Achtung: man geht davon aus, dass keine Reibungsverluste auftreten durch Reibungsvorgänge wird Energie in Form von Wärme(energie) frei

Energieübertragung bei Energieübertragung wird Arbeit verrichtet bei mechanischer Übertragung = Gegenkraft längs eines Weges wird überwunden Arbeit

Arbeit =Kraft∗Weg E= F∗s

[ E ]=Nm

kinetische Energie: z.B. Kraft wird genutzt, um einen Körper zu beschleunigen (geleistete Arbeit wird in kin. Energie umgewandelt potenzielle Energie: z.B. Kraft wird genutzt, um Feder zu spannen oder Hubarbeit zu verrichten (aufgewendete Energie wird in pot. Energie überführt) Kraft muss sich immer Gegenkraft längs eines Weges überwinden Bsp.: Gummiball an Wand  kann sie nicht wegschieben, prallt zurück Es findet keine Energieübertragung, wenn: Last nur gehalten wird Achtung: physiologisch für Muskeln nur anstrengend, da andauernd Mikrobewegungen stattfinden also die Last immer wieder neu angehoben wird, außerdem Muskeln können erschlaffen Arbeit durch Skalarprodukt beschrieben

´ ´s= F∗ ´ s´∗cos( ´F , s´ ) Emech = F∗ Maßeinheiten Newtonmeter (Nm) 2

1

kg m =1 Nm =1 Ws=1 J s2

auch Wattsekunde und Joule kohärente Einheiten bei Elektrizitätslehre und Wärmelehre in Verwendung ist skalare Größe Potenzielle Energie z.B. Hubarbeit oder Spannen einer Feder  mechanische Energie wird in potenzielle überführt Hubarbeit Masse m wird um Höhe h angehoben  kann Wegstück h mit Gewicht m g wieder herunterfallen verrichtet dabei folgende Arbeit:

E pot=Kraft∗Weg= m∗g∗h Bei der Hubarbeit wird durch eine Kraft ein Körper in die Höhe gehoben. Die Energie, die bei der Hubarbeit im Körper gespeichert wird, nennt man auch Lageenergie, Höhenenergie oder potenzielle

Energie. Das Produkt aus Masse und der Erdanziehungskraft ergibt die Gewichtskraft F G. Die Hubhöhe (h) ergibt den Weg. Schiefe Ebene kann dazu dienen Gegenstände kraftsparend in Höhe zu transportieren Länge der schiefen Ebene ist jedoch um Faktor 1/sinα länger als h  Formel und damit Ergebnis bleiben hier also gleich  Einsatz schiefer Ebene spart keine Arbeit ein, erleichtert sie jedoch physiologisch wenn Kraft F zu schwer aufzuwenden ist Kraft Fsinα jedoch möglich ist Arbeit beim Spannen einer Feder gespannte Feder kann die durch Spannung gespeicherte Energie wieder abgeben  besitzt pot. Energie Hookesche Gesetz

F=D∗s D = Federkonstante je größer, je stärker Feder s = Auslenkung Feder potenzielle Energie einer Feder errechnet sich aus Produkt von s und der durchschnittlichen Federkraft (halb so groß, wie max. Federkraft) potenzielle Energie einer Feder

( 12 D∗s)∗s=21 D∗s =∫ Ds ds 2

E=F∗s=

Kinetische Energie = Bewegungsenergie des Körpers muss geleistet werden bei Beschleunigung Körper, wird bei Abbremsung frei Fall: Masse m über Strecke s gleichmäßig mit Kraft F beschleunigt wird E=F∙s durch newtonsche Grundgesetz  F = m ∙ a durch Weg-Zeit-Gesetz  s = ½ a t2

E= F∗s=

m∗a∗1 1 1 2 2 2 2 a∗t = m∗a ∗t = m∗v 2 2 2

da a ∙ t = v Kinetische Energie

1 2 Ekin= m∗v 2 Achtung: v2 wichtig dadurch: 5 km/h  1-mal so groß 50 km/h  100-mal so groß 100 km/h  400-mal so groß 150 km/h  900-mal so groß wenn man sich h zum Vergleich Fallhöhe h anschaut: h m g = Epot = Ekin h = Ekin/m g  150 km/h schnelles Auto hat gleiche kin. Energie wie freier Fall aus 87 Metern Höhe

Fadenpendel Beispiel für Überführung pot. in kin. Energie und umgekehrt da an höchster Ausschwingung  gesamte Energie liegt als pot. Energie vor senkrecht unter Aufhängung  gesamte Energie als kin. Energie Berechnung v im Punkt Ekin max. bei Höhenausschwingung h = 0,1m

E pot=F∗s=m∗ g∗h m E pot=1 kg∗10 2 ∗0,1 m s E pot=1 Nm Energie verwandelt sich bei Annäherung an Punkt Ekin in kinetische Energie

Ekin=E pot m 1 kg 2 ∗v =1 kg∗10 2 ∗0,1 m 2 s

2 m2 s2 2 m m v = 2 2 =1,41 s s v 2=

√

Achtung: Geschwindigkeit ist unabhängig von Masse, da sie sich aus beiden Seiten der Gleichung Ekin = Epot herauskürzt nur Höhendifferenz ausschlaggebend Leistung = pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit Leistung

Leistun g=

Arbeit Zeit

[ P ]=W

Einheit: Watt  Newtonmeter/Sekunde in Technik: 1PS = 735,5W Leistung beim Treppensteigen Bsp.: 100kg Mann steigt 3 Stockwerke in 100s (200s) nach oben Zuwachs pot. Energie m g h = 100kg ∙ 10m/s2 ∙ 10m = 10 000 Nm = 10 000 Ws

10 000 Nm =50 W 10 000 Nm =100 W 200 s 100 s Kalorienverbrauch für 10 000Nm  1g Fett oder 2,5g Kohlenhydrate bzw. Eiweiß Stoßgesetze Spezialfall der Energieübertragung  Zusammenstoßen von Massen Verhalten der Gase dadurch erklärbar

Kraftstoß bei Zusammenstoß  Ausüben einer Kraft aufeinander durch Kraft kommt es zur Abbremsung oder Bewegungsänderungsrichtung Kraftstoß

Kraftstoß= Kraft∗ Einwirkungsdauer da Kraftänderung während Einwirkungsdauer möglich ist

p=∫ F dt man geht eher von Idealfall aus

Übertragung eines Impulses Fallbeispiel: 2 Massen m1 und m2 stoßen zusammen  actio = reactio daher gleiche Krafteinwirkung jedoch mit unterschiedlichen Vorzeichen werden Beschleunigung unterworfen

F=m 1 a 1

und

−F=m 2 a 2

da v = a t durch Multiplikation mit t in obige Formeln

F∗t=m 1 v 1

und

−F∗t=m 2 v 2

Impuls

p=m∗v Schlussfolgerung: übertragener Kraftstoß F t und Änderung des Impulses m v sind gleich Impuls von Masse 1 nimmt um gleichen Betrag ab (zu), um den der Impuls der Masse 2 zu(ab)nimmt  Gesamtimpuls bleibt unverändert Impulserhaltungssatz Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant. wird durch Stoßexperimente beim zentralen Zusammenstoß klar

Elastischer Stoß – unelastischer Stoß Impulserhaltung gilt für beide Vorgänge 2. und 3. newtonsche Axiom (daraus Ableitung des Impulserhaltungssatzes) sind wirksam Unterschied: bei beiden tritt unter Einfluss des kraftstoßes an Kontaktstelle Delle auf dies kostet Energie elastischer Stoß  völlige Zurückbildung der Delle (Energie wird wieder frei) unelastischen Stoß  Delle bildet sich nur teilweise zurück (aufgewandte Energie wandelt sich zum Teil in Wärme um) Achtung: elastischer Stoß  Energie- und Impulserhaltungssatz gültig unelastischer Stoß  nur Impulserhaltungssatz (mechan. E teilweise in Wärme umgewandelt  nach Stoß weniger mechan. E vorhanden) Kraftstöße von Gasmolekülen

wichtiges Beispiel für elastischen Stoß ist Gasmolekülaufprall auf Gefäßwand Gasmolekül kann Wand wegen Ungleichheiten der Masse praktisch nicht bewegen bei senkrechtem Aufprall: durch Kraftstoß F t = m1 a t = m1 v1 Molekül auf v = 0 abgebremst  in diesem Moment Wand und Molekül bewegungslos; kin. E des Moleküls seckt in pot. E der „Delle“  Delle beult sich wieder aus, übt erneuten Kraftstoß auf Molekül aus, beschleunigt es auf Betrag ursprünglicher Geschwindigkeit (entgegengesetzte Richtung) übertragener Kraftstoß ergibt sich aus Summe der beiden Kraftstöße, ist doppelt so groß wie Bewegungsgröße vin Masse 1 um Impuls- und Energieerhaltungssatz zu erfüllen

Gasdruck als Folge vieler Kraftstöße Druck eines Gases auf eine Wand entsteht dadurch, dass viele Gasmoleküle gegen die Gefäßwand prallen  übertragen kleine Kraftstöße auf die Wand Gasdruck Summe Kraftstöße o Betrag jedes Kraftstoßes F t = m v ist proportional zu v des Moleküls o wenn Gasvolumen konstant  Anzahl Kraftstöße steigt proportional zu Geschwindigkeit der Moleküle also wenn ein Teilchen viermal schneller ist als ein anderes  prallt viermal häufiger an Gef...