Physik Zusammenfassung ausführlich PDF

Preview

Summary

Zusammenfassung zur Klausurvorbereitung...

Description

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Formel) berechnen Es gibt drei Gesetze zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Diese Gesetze liefern Informationen zu Strecke, Beschleunigung, Zeit, Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsweg. Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung ( Weg-Zeit-Gesetz ): 

s = 0,5 · a · t2 + vo · t + s0



"s" ist die Strecke in Meter [m]



"a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s2]



"t" ist die Zeit in Sekunden [s]



"s0" ist der Anfangsweg [m]

Beginnt die Bewegung aus dem Stillstand und vom Anfangspunkt aus, vereinfacht sich die Formel zu: s = 0,5 · a · t2 Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz): 

v = a · t + v0



"v" ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]



"a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]



"t" ist die Zeit in Sekunden [s]



"v0" ist die Anfangsgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m/s ]

Beginnt die Bewegung ohne Startgeschwindigkeit, vereinfacht sich die Formel zu: v = a · t Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Beschleunigung-Zeit-Gesetz): 

a = konstant



"a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s2]

1m/s = 3,6 Kmh

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Beispiele Zeit das ein oder andere Beispiel zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu rechnen. Beispiel 1:

Beispiel 2:

Was ist eine gleichförmige Bewegung? Eine gleichförmige Bewegung hat die folgenden Eigenschaften: 

Die Geschwindigkeit des Objektes ist immer gleich schnell



Die Beschleunigung a ist Null ( a = 0 ), sprich das Objekt wird weder abgebremst, noch wird es schneller

Oder als Beispiel ausgedrückt: Ihr fahrt auf einer Straße mit 100 km/h. Solange ihr die 100km/h auch wirklich fahrt, ist dies eine gleichförmige Bewegung. Ändert sich die Geschwindigkeit hingegen, habt ihr keine gleichförmige Bewegung mehr.

Wie berechne ich eine gleichförmige Bewegung (Formel)? Die Formel der gleichförmigen Bewegung setzt die Informationen Strecke, Geschwindigkeit, Zeit und Anfangsweg zueinander in Relation. Es folgt nun erst einmal die allgemeine Formel, sowie die Bedeutung der Formelzeichen. Anschließend liefern wir euch noch einige Erklärungen und Beispiele. Formel gleichförmige Bewegung: 

s = v · t + s0



"s" ist die Strecke in Meter [m]



"v" ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]



"t" ist die Zeit in Sekunden [s]



"s0"ist der Anfangsweg in Meter [m]

In sehr vielen Fällen ist der Anfangsweg nicht vorhanden. Dadurch vereinfacht sich die Formel zu s = v · t.

Gleichförmige Bewegung: Beispiele Zeit für ein paar kleine Beispiele zur gleichförmigen Bewegung. Eines ist dabei ganz wichtig: Ihr müsst die Zahlen in der Form einsetzen, wie sie bei der Formel angegeben wurde. Sprich die Strecke in Meter und nicht in Kilometer oder Zentimeter. Oder die Zeit in Sekunden und eben nicht in Stunden. Beachtet ihr dies nicht, bekommt ihr ganz schnell Mist raus beim Rechnen. Beispiel 1:

Beispiel 2:

Durchschnittsgeschwindigkeit: Definition und Formel Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist das Mittel aus allen Geschwindigkeiten, die auf einer bestimmten Strecke in einer bestimmten Zeit gefahren wurden. Zum Beispiel könnte ein Auto auf der Autobahn für eine Stunde eine Geschwindigkeit von 120km/h fahren und auf der Landstraße im Anschluss eine Geschwindigkeit von 80km/h

für eine weitere Stunde. Solche Beispiele behandeln wir gleich. Zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit kann man die folgende Formeln einsetzen: Formel Durchschnittsgeschwindigkeit

Dabei ist: 

"v" die Durchschnittsgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m/s ]



"v1" ist die Geschwindigkeit bei der ersten Strecke in Meter pro Sekunde [ m/s ]



"v2" ist die Geschwindigkeit bei der zweiten Strecke in Meter pro Sekunde [ m/s ]



"s1" ist die erste Strecke in Meter [ m ]



"s2" ist die zweite Strecke in Meter [ m ]



"t1" ist die Zeit für die erste Strecke in Sekunden [ s ]



"t2" ist die Zeit für die zweite Strecke in Sekunden [ s ]

Beispiele für die Durchschnittsgeschwindigkeit In der Regel versteht man Inhalte durch Beispiele deutlich besser. Die folgenden Textaufgaben zur Durchschnittsgeschwindigkeit werden euch daher hoffentlich helfen. Beispiel 1: Ein Auto auf der Autobahn fährt für eine Stunde eine Geschwindigkeit von 120km/h und im Anschluss auf der Landstraße eine Geschwindigkeit von 80km/h für eine weitere Stunde. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? Lösung: Wir entnehmen dem Text alle Angaben und setzen diese in die Formel zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit ein.

Beispiel 2: Eine Frau fährt für 15min mit konstant 120km/h. Weitere 90km kann sie jedoch nur mit 60km/h pro Stunde fahren. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit. Lösung: Zunächst entnehmen wir alle Angaben dem Text. Leider können wir diese nicht direkt in eine Formel einsetzen, da nicht alle Angaben vorhanden sind. Aus diesem Grund berechnen wir zunächst die zweite Zeit Und im Anschluss setzen wir alle Angaben in die entsprechende Formel ein.

Der Schiefe Wurf Die Formeln in diesem Abschnitt beziehen sich auf die nun folgende Grafik. Dabei handelt es sich um ein Koordinatensystem, wie ihr es aus der Mathematik sicher schon kennt. Die X-Richtung markiert dabei die Weite des Wurfs, die Y-Richtung die Höhe des Wurfs. Der Abwurfpunkt befindet sich im Koordinatenursprung:

Schiefer Wurf Formeln Die nun folgenden Formeln beschreiben die Beschleunigung, die Geschwindigkeit und die Strecke, die ein abgeworfenes Objekt betrifft. In diese Formeln müsst ihr einfach die entsprechenden Werte einsetzen. Die Beschleunigungs-Formeln: 

ax-Richtung = 0



ay-Richtung = -g

AX-Richtung und AY-Richtung sind die Beschleunigungen in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]. Wir ihr seht, wird in die X-Richtung nicht beschleunigt, sprich die Geschwindigkeit des Objektes bleibt immer gleich (sofern man Windgeschwindigkeiten und Luftwiderstand vernachlässigt). In der Y-Richtung wirkt die Erdbeschleunigung g auf das Objekt. Die Beschleunigung g entspricht g = 9,81m/s2. Die Geschwindigkeits-Formeln: 

VX-Richtung = v0 · cos(α)



VY-Richtung = v0 · sin(α) - g · t

V ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m/s ]. v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, mit welcher das Objekt abgeworfen wird, auch in Meter pro Sekunde [ m/s ]. Hinter dem Sinus bzw. Cosinus findet sich α, der Winkel, unter dem das Objekt abgeworfen wird. Dieser wird in Grad eingesetzt, zum Beispiel 20 Grad. Unter g findet sich die Erdbeschleunigung, g = 9,81m/s2. Hinter "t" verbirgt sich die Flugzeit in Sekunden. Die Strecken-Formeln: 

SX-Richtung = v0 · cos(α) · t



SY-Richtung = V0 · sin(α) · t + 0,5 · -g · t2

S ist die Strecke in Meter [ m ]. v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, mit welcher das Objekt abgeworfen wird, auch in Meter pro Sekunde [ m/s ]. Hinter dem Sinus bzw. Cosinus findet sich α, der Winkel, unter dem das Objekt abgeworfen wird. Dieser wird in Grad eingesetzt, zum Beispiel 20 Grad. Unter g findet sich die Erdbeschleunigung, g = 9,81m/s2. Hinter "t" verbirgt sich die Flugzeit in Sekunden.

Schiefer Wurf: Beispiele

Zum besseren Verständnis wollen wir nun einige Beispiele zum schiefen Wurf behandeln. Dabei wird zunächst eine Aufgabe gestellt, gefolgt von der Lösungsidee und der Rechnung. Beispiel 1: Ein Ball wird mit 20m/s unter einem Winkel von 37 Grad geworfen. Nach welcher Zeit erreicht der Ball seinen höchsten Punkt? Lösung: Im höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit des Balls in Y-Richtung null. Folglich setzen wir die Geschwindigkeits-Gleichung in Y-Richtung Null. Die Berechnung sieht wie folgt aus:

Beispiel 2: Ein Ball wird mit 20m/s unter einem Winkel von 37 Grad geworfen. Wie hoch ist der Ball an seinem höchsten Punkt?Lösung: Aus Beispiel 1 wissen wir noch, dass der Ball nach 1.23 Sekunden den höchsten Punkt erreicht. Wir brauchen nun also eine Formel, mit welcher sich die Strecke / Höhe zu dieser Zeit berechnen lässt. Da wir vom Koordinatenursprung den Ball abwerfen, ist y0 = 0.

1. Newtonsches Gesetz Aus den Erfahrungen des Alttags weiß jeder, dass man eine Kraft aufwenden muss, um den Bewegungszustand eines Körpers zu ändern. Wer zum Beispiel einen Gegenstand in einen anderen Raum transportieren möchte, muss dazu Kraft aufwenden. Dies stellte auch schon der englische Physiker Isaac Newton fest, der von 1643 1727 lebte. Seine Kenntnisse gingen in die Geschichte als die newtonschen Gesetze ein. Das Erste davon wurde als Trägheitsgesetz bezeichnet. Dieses besagt:

Jeder Körper behält seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung so lange bei, wie er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, seinen Bewegungszustand zu ändern. Weitere Informationen zum Trägheitsgesetz erfahrt ihr in einem separatem Artikel. Weiter zum Artikel Trägheitsgesetz.

2. Newtonsches Gesetz Das 2. Newtonsche Gesetz stellt einen Zusammenhang zwischen den physikalischen Größen Kraft, Beschleunigung und Masse her. Die Formel sieht wie folgt aus: 

F= m · a



"F" ist die Kraft in Newton [ N ]



"m" ist die Masse des Körpers in Kilogramm [ kg ]



"a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]

Weitere Informationen zum 2. Newtonschen Gesetz erfahrt ihr in einem separatem Artikel. Weiter zum Artikel Kraft / Kräfte nach Newton.

3. Newtonsches Gesetz Kommen wir zum 3. Newtonschen Gesetz: Wenn ihr auf einem Stuhl sitzt, so spürt ihr - normalerweise - den Sitz unter eurem Hinterteil. Ihr übt also eine Kraft auf den Stuhl unter euch aus. Dennoch bewegt ihr euch nicht, denn der Stuhl übt eine gleich große Gegenkraft auf euch aus. Dies stellte auch schon der englische Physiker Isaac Newton fest, der von 1643 - 1727 lebte. Seine Kenntnisse gingen in die Geschichte als die newtonschen Gesetze ein. Eines davon wurde als Wechselwirkungsgesetz bezeichnet. Dieses besagt: Wirkt ein Körper A auf einen Körper B mit der Kraft F, so wirkt der Körper B auf den Körper A mit einer gleich großen Kraft. Die Richtungen der beiden Kräfte sind jedoch entgegen gesetzt. Weitere Informationen zum 3. Newtonschen Gesetz erfahrt ihr in einem separatem Artikel. Weiter zum Artikel Wechselwirkungsgesetz.

Masse und Gewichtskraft Die Erde - und auch andere Planeten - ziehen Körper in ihrer Umgebung an. Aus diesem Grund wirken die Körper mit einer bestimmten Kraft auf eine Unterlage oder ziehen an einer Aufhängung. Die Gewichtskraft oftmals mit dem Formelzeichen G oder FG bezeichnet - gibt an, mit welcher Kraft ein Körper auf eine Unterlage drückt. Die Gewichtskraft wird in Newton angegeben. Stellt sich nun die Frage, wie man die Gewichtskraft berechnet. Die Antwort ist eigentlich recht einfach: Die Gewichtskraft ist das Produkt aus Masse multipliziert mit der Beschleunigung. Die Masse ist eine Angabe in kg und ist überall gleich, egal ob auf der Erde oder dem Mond. Die Beschleunigung hingegen ist Ortsabhängig. Wenn ihr auf einem Berg seit, müsst ihr eine andere Beschleunigung ansetzen, als auf auf der Meeresoberfläche oder auf dem Mond.

Gewichtskraft berechnen Im nun Folgenden möchten wir die Gewichtskraft berechnen. Dabei werfen wir einen Blick auf die Gewichtskraft von Gegenständen auf der Erde, wie auch auf dem Mond. Formel: Gewichtskraft Erde



G=m·g



"G" ist die Gewichtskraft in Newton [ N ]



"m" ist die Masse des Körpers in Kilogramm [ kg ]



"g" ist die Erdbeschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]

Bei der Berechnung der Gewichtskraft wird in der Regel g = 9,81 m/s2 gesetzt. Unser Beispiel zeigt euch eine Berechnung der Gewichtskraft auf der Erde. Beispiel: Gewichtskraft Erde Ein Körper mit der Masse 12kg liegt auf dem Boden der Erde. Welche Gewichtskraft übt er aus? Lösung: Die Berechnung sieht ganz einfach aus: G = 12kg · 9,81m/s2. Dadurch ergibt sich G = 117,72 N. Formel: Gewichtskraft Mond 

GMOND = m · aMOND



"GMOND" ist die Gewichtskraft auf dem Mond in Newton [ N ]



"m" ist die Masse des Körpers in Kilogramm [ kg ]



"aMOND" ist die Mondbeschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]

Bei der Berechnung der Gewichtskraft auf dem Mond wird in der Regel aMOND = 1,62 m/s2 gesetzt. Unser Beispiel zeigt euch eine Berechnung der Gewichtskraft auf dem Mond. Beispiel: Gewichtskraft Mond Ein Körper mit der Masse 12kg liegt auf dem Boden des Mondes. Welche Gewichtskraft übt er aus? Lösung: Die Berechnung sieht ganz einfach aus: GMOND = 12kg · 1,62m/s2. Dadurch ergibt sich GMOND = 19,44 N. Ihr müsst eine schwere Kiste heben oder einen Schrank tragen? Dann wisst ihr sicher, dass dies sehr anstrengend sein kann. Es wäre also schön, wenn man seinen Kraftaufwand reduzieren könnte. Der italienische Naturwissenschaftler Galileo Galilei ( 1564 - 1642 ) hat die folgende Regel in der Physik entdeckt, welche als "Goldene Regel der Mechanik" formuliert wurde: Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen. Um einen Klotz zum Beispiel um einen Meter anzuheben, kann man einen Hebel, einen Flaschenzug oder auch eine schiefe Ebene einsetzen. Der "Trick" ist also, dass man seinen Kraftaufwand reduzieren kann, in dem man die Strecke verlängert. Die Reibung wird dabei vernachlässigt. Eines muss einem jedoch klar sein: Die Arbeit physikalisch gesehen - wird dabei nicht reduziert, aber der Kraftaufwand wird kleiner. Dafür wird aber die Strecke länger. Für einfache Beispiele lässt ich die Arbeit wie folgt berechnen. W=F·s Dabei ist: 

"W" die Arbeit in Newton-Meter [ Nm ]



"F" ist die Kraft in Newton [ N ]



"s" ist die Strecke in Meter [ m ]

Beispiel: Arbeit Die Kraft 2N muss für eine Strecke von 4m aufgewendet werden. Dabei wird eine Arbeit von 8Nm aufgewendet. Diese Arbeit von 8Nm könnte man jedoch auch bei einer Kraft von 1N und einer Strecke von 8m erbringen. Beispiel: Schiefe Ebene Angenommen ein Klotz für eine Pyramide soll in eine Höhe von 10 Meter gebracht werden. Jetzt kann man natürlich den Klotz hoch heben über ein Seil. Dann benötigt man natürlich eine Menge Kraft. Oder man baut eine Rampe auf und zieht den Klotz also eine schräge hoch. Der Weg der zurückgelegt werden muss, ist natürlich deutlich länger. Dennoch ist dies oft der praktikablere Weg, da weniger Kraft benötigt wird. Die folgende Grafik zeigt eine schiefe Ebene:

Zunächst muss unterschieden werden, welche Art der Bewegung vorliegt, um anschließend die Geschwindigkeit berechnen zu können. Dies ist eine typische Aufgabe in dem Bereich der Physik. Wir starten nun zunächst mit der gleichförmigen Bewegung und sehen uns dann die gleichmäßig beschleunigte Bewegung an.

Was ist eine gleichförmige Bewegung? Eine gleichförmige Bewegung hat die folgenden Eigenschaften: 

Die Geschwindigkeit des Objektes ist immer gleich schnell



Die Beschleunigung a ist Null ( a = 0 ), sprich das Objekt wird weder abgebremst, noch wird es schneller



Oder als Beispiel ausgedrückt: Ihr fahrt auf einer Straße mit 100 km/h. Solange ihr die 100km/h auch wirklich fahrt, ist dies eine gleichförmige Bewegung. Ändert sich die Geschwindigkeit hingegen, habt ihr keine gleichförmige Bewegung mehr.

Physik: Geschwindigkeit gleichförmige Bewegung Die Formel der gleichförmigen Bewegung setzt die Informationen Strecke, Geschwindigkeit, Zeit und Anfangsweg zueinander in Relation. Es folgt nun erst einmal die allgemeine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit in der Physik für gleichförmige Bewegungen, sowie die Bedeutung der Formelzeichen. Anschließend liefern wir euch noch einige Erklärungen und Beispiele zum besseren Verständnis. Formel gleichförmige Bewegung: 

s = v · t + s0



"s" ist die Strecke in Meter [m]



"v" ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]



"t" ist die Zeit in Sekunden [s]



"s0"ist der Anfangsweg in Meter [m]

In sehr vielen Fällen ist der Anfangsweg nicht vorhanden. Dadurch vereinfacht sich die Formel zu s = v · t.

Geschwindigkeit ( gleichförmige Bewegung ): Beispiele Zeit für ein paar kleine Beispiele zur gleichförmigen Bewegung. Eines ist dabei ganz wichtig: Ihr müsst die Zahlen in der Form einsetzen, wie sie bei der Formel angegeben wurde. Sprich die Strecke in Meter und nicht in Kilometer oder Zentimeter. Oder die Zeit in Sekunden und eben nicht in Stunden. Beachtet ihr dies nicht, bekommt ihr ganz schnell Mist raus beim Rechnen. Beispiel 1:

Beispiel 2:

Geschwindigkeit und beschleunigte Bewegung Nun kümmern wir uns um die gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus Sicht der Physik. Diese hat die folgenden Eigenschaften:



Die Geschwindigkeit des Objektes ändert sich, wird entweder schneller oder langsamer



Somit ist die Beschleunigung - meist mit "a" bezeichnet - ungleich Null



Die Beschleunigung ist bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung immer konstant

Also noch einmal: Die Beschleunigung ist immer gleich. Beispiel: a=5m/s2. Dies bedeutet, dass das Objekt mit 5m/s2 beschleunigt. Während der Bewegung ändert sich "a" nicht, sonst wäre die Beschleunigung nicht mehr gleichmäßig.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Formel) berechnen Es gibt drei Gesetze zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung, die auch die Berechnung der Geschwindigkeit ermöglichen. Diese Gesetze liefern auch Informationen zu Strecke, Beschleunigung, Zeit, Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsweg Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung ( Weg-Zeit-Gesetz ): 

s = 0,5 · a · t2 + vo · t + s0



"s" ist die Strecke in Meter [m]



"a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s2]



"t" ist die Zeit in Sekunden [s]



"s0" ist der Anfangsweg [m]

Beginnt die Bewegung aus dem Stillstand und vom Anfangspunkt aus, vereinfacht sich die Formel zu: s = 0,5 · a · t2 Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz): 

v = a · t + v0



"v" ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]



"a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]



"t" ist die Zeit in Sekunden [s]



"v0" ist die Anfangsgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m/s2 ]

Beginnt die Bewegung ohne Startgeschwindigkeit, vereinfacht sich die Formel zu: v = a · t Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Beschleunigung-Zeit-Gesetz): 

a = konstant



"a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s2]

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Beispiele Zeit das ein oder andere Beispiel zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung inklusive Geschwindigkeit zu rechnen. Beispiel 1:

Beispiel 2:

Umrechnung von Einheiten Viele Schüler haben Probleme beim Umrechnen von Einheiten. Aus diesem Grund gehen wir hier noch einmal eine ...