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I. Physikalisches Institut B, RWTH Aachen

Physik I (fu ¨r Elektrotechniker)

Wintersem 18. O

Prof. Dr. Lutz Feld Dr. Christian Autermann

¨ abgegeben werden. Werden mindeMit dem eTest auf L2P kann die L¨ osung dieser Ubung ¨ onnen 0,5 Bonuspunkte in der Klausur angerec stens 80% der Punkte dieser Ubung erzielt, k¨ 1. Achtung Stau!

9+

Sie fahren auf der Autobahn mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Nach einer Kurve 100 m Entfernung das Stauende, der Verkehr fließt dort nur noch mit 20 km/h. (a) Welche Zeit ben¨ otigt der Bremsvorgang, wenn das Auto mit einer konstanten Verz¨ oger beschleunigung) von a = −5 m/s2 auf 20 km/h abgebremst wird? (b) In welcher Entfernung zum Stauende erreicht der Autofahrer in diesem Fall die Geschwindigkeit? (c) Mit welcher Verz¨ogerung muss der Autofahrer bremsen, damit das Auto genau 100 Kurve auf die erforderliche Geschwindigkeit abgebremst wird? 2. Ein Boot wird abgetrieben

8+

Ein Boot, das bei ruhendem Wasser eine Geschwindigkeit von 3.0 m/s erreicht, soll ein 200 m Breite u ¨ berqueren. Der Kapit¨an richtet das Boot senkrecht zum Ufer aus und begi omung wird das Boot um 70 m abgetrieben. ¨uber den Fluss. Durch die Str¨ (a) Wie hoch ist die Str¨ omungsgeschwindigkeit vF des Flusses? (b) Geben Sie den Winkel α an, den der Geschwindigkeitsvektor des Bootes relativ zum (c) Mit welchem Winkel β (relativ zur urspr¨unglichen Richtung) muss der Kapit¨ an da die Str¨omung steuern, damit das Boot auf k¨ urzester Strecke das gegen¨ uber liegende U 3. Treibriemen

8+

Auf einer gemeinsamen Welle befinden sich zwei Riemenscheiben, die jeweils einen Riem Die beiden Riemenscheiben unterscheiden sich in ihrem Radius um ∆R = 10 cm. Die Ge des Treibriemens auf der gr¨ oßeren Scheibe betr¨agt v1 = 10 m/s. Die Drehzahl der W 380 /min.

4. Zentrifuge

5+(5+5)+

Eine Zentrifuge soll aus dem Stillstand bei der Winkelbeschleunigung α = 30 rad/s2 eine zahl erreichen, dass auf ein 5 cm von der Drehachse entferntes Teilchen eine Zentrifugalbe vom 1000-fachen der Fallbeschleunigung g wirkt. (a) Wie groß ist die erforderliche Drehzahl? (b) Wie groß sind dann Bahngeschwindigkeit und Bahnbeschleunigung des Teilchens? (c) Wie lange dauert der Beschleunigungsvorgang? (d) Wie viel Umdrehungen sind bis zum Erreichen der geforderten Drehzahl notwendig? 5. Freier Fall

(Zu

Ein frei fallender K¨ orper passiert zwei 10 m untereinander liegende Messstellen im zeitlic von 0,7 s. (a) Aus welcher H¨ ohe u allt der K¨ orper? ¨ ber dem oberen Messpunkt f¨ (b) Welche Geschwindigkeit hat der K¨ orper im h¨ oheren Messpunkt? (c) Welche Geschwindigkeit hat der K¨orper im tieferen Messpunkt? Hinweis: Luftwiderstand wird vernachl¨ assigt.

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Physik I (fu ¨r Elektrotechniker)

Wintersem 25. O

Prof. Dr. Lutz Feld Dr. Christian Autermann ¨ bung 25. Oktober 2017 U ¨ abgegeben werden. Werden mindeMit dem eTest auf L2P kann die L¨ osung dieser Ubung ¨ onnen 0,5 Bonuspunkte in der Klausur angerec stens 80% der Punkte dieser Ubung erzielt, k¨ 1. Haftreibung und Fahrwiderstand

8+

Die Haftreibungszahl einer Lokomotive (Masse m = 90 t) betr¨agt µ0 = 0,15 und ihr standszahl, welche bei rollenden R¨ adern die Gleitreibung in den Achslagern sowie die Ro Boden erfasst ist µF = 0,002. Welche maximale Anh¨ angelast (die Anh¨ angelast hat dies derstandszahl wie die Lokomotive) kann die Lokomotive mit konstanter Geschwindigke zu rutschen, ziehen: (a) auf waagerechter Strecke? (b) bei einer Steigung von 2,5%? (c) Wie groß ist die Beschleunigung, welche mit der unter 1b berechneten Last, auf Strecke maximal erreicht werden kann? ¨ Sie, an welcher Stelle Haftreibung relevant ist. Ber¨ ucksichtigen Sie, d Hinweis: Uberlegen Fahrwiderstand der Lokomotive u ¨ berwunden werden muss. 2. Federkraft

5+5

Wird auf die leere Schale einer Tellerfederwaage (Masse der Waagschale m0 = 250 g) eine Masse m1 = 3 kg gelegt, so erf¨ahrt sie eine Auslenkung um x1 = 150 mm. Wird stattdessen eine Masse m2 = 300 g aufgelegt, betr¨agt die Auslenkung x2 . Hinweis: Die Masse der Feder wird vernachl¨ assigt. (a) Wie groß ist die Federkonstante k der Feder? (b) Wie groß ist x2 ? (c) Bis zu welcher Gesamtauslenkung x3 darf man die Schale noch niederdr¨ ucken, wenn Loslassen w¨ ahrend der anschließenden Schwingung im oberen Umkehrpunkt gerad

4. Schleuder Ein Kind schleudert einen Stein der Masse m = 0,4 kg an einem masselosen Faden der L¨an 0,8 mal pro Sekunde im Kreis (siehe Abbildung). Welche Kraft wirkt auf den Faden im untersten Punkt der Bewegung? Hinweis: Betrachten Sie den Stein als punktf¨ ormig und vernachl¨ assigen Sie Reibungseff 5. Beschleunigtes Bezugssystem

(Zu

Eine punktf¨ ormige Masse mit m = 7,5 kg ist an einem masselosen Faden aufgeh¨ang zugeh¨orige Bezugssystem geradlinig horizontal und gleichf¨ ormig beschleunigt, so ist d  den Winkel 2,5 gegen¨uber der Lotrechten ausgelenkt. (a) Wie groß ist die Tr¨agheitskraft? (b) Wie groß ist die Beschleunigung?

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Wintersem 8. No

Prof. Dr. Lutz Feld Dr. Christian Autermann Abgabe E-Test: 15. November 2017 ¨ abgegeben werden. Werden mindeMit dem eTest auf L2P kann die L¨ osung dieser Ubung ¨ onnen 0,5 Bonuspunkte in der Klausur angerec stens 80% der Punkte dieser Ubung erzielt, k¨ 1. Corioliskraft 15  ¨ Uber einem Ort 30 n¨ordlicher Breite sinkt ein Fallschirmspringer die letzten 2000 m vor mit einer konstanten Geschwindigkeit v = 6 m/s zur Erde. Welche Abweichung von d ergibt sich bei dieser Fallh¨ ohe f¨ur den Auftreffpunkt auf der Erde nach Gr¨ oße und Ric das Wirken der Corioliskraft? Hinweis: Vernachl¨ assigen Sie Winde und ber¨ ucksichtigen Sie Luftreibung nur im Sinne, einer konstanten Sinkgeschwindigkeit f¨ uhrt. 2. Leistung Die Leistung eines Motors bei einer bestimmten Drehzahl kann dadurch gemessen werden, dass die Welle des Motors durch Reibung gebremst und das auf die Welle wirkende Drehmoment der Reibungskraft ermittelt wird (sogenannter Pronyscher Zaum“). Bestimmen Sie auf diese Weise ” die Leistung eines Motors, der bei einer Anpresskraft der Bremsbacken an die Welle von F = 550 N eine Drehzahl von 1200 min1 hat! Der Radius der Welle betr¨agt r = 0,20 m, die effektive Reibungszahl f¨ ur diesen Versuchsaufbau ist µ = 0,40. 3. Rollender Zug Beim Rangieren wird ein G¨ uterwagen abgestoßen und rollt danach einen Abrollberg de 20 m mit einem Neigungswinkel α = 5  hinab. Auf der anschließenden horizontalen Stre nach s2 = 150 m stehen. Die Fahrwiderstandszahl (Rollreibung) betr¨ agt µF = 0.02. Welche Anfangsgeschwindigkeit v0 hatte der Wagen zu Beginn des Abrollvorganges? Hinweis: Benutzen Sie die Energieerhaltung. Rollreibung ist wie eine Gleitreibung zu ber indem man µF anstelle von µ verwendet.

Hinweis: Die Wagen k¨onnen nach dem Stoß noch als gemeinsames Objekt rollen. 5. Elastischer Stoß

(Zu

Ein K¨ orper der Masse m1 = 11,7 kg und der Geschwindigkeit v1 = 3 m/s st¨oßt auf ein K¨ orper der Masse m2 = 1300 g. Der Stoß erfolge elastisch und zentral. (a) Welchen Anteil seiner urspr¨ unglichen Energie ¨ubertr¨agt der K¨ orper 1 auf den ruhen (b) Wie groß sind die Geschwindigkeiten der K¨orper nach dem Stoß? 6. Arbeit und Leistung

(Zu

Eine Betonplatte (Dichte ρ = 2.2 · 103 kg/m3 ) mit den Abmessungen 2.0 × 1,0 × 0.2 m eine um 30 geneigte Ebene von einer Maschine in 60 s aus einer 5 m tiefen Baugrube Gleitreibungszahl betr¨agt µ = 0,25. (a) Berechnen Sie die von der Maschine geleistete Arbeit. (b) Geben Sie die Leistung der Maschine an.

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Wintersem

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15. No

Prof. Dr. Lutz Feld Dr. Christian Autermann Abgabe E-Test: 22. November 2017 ¨ abgegeben werden. Werden mindeMit dem eTest auf L2P kann die L¨ osung dieser Ubung ¨ onnen 0,5 Bonuspunkte in der Klausur angerec stens 80% der Punkte dieser Ubung erzielt, k¨ 1. Drehmomentgleichgewicht Bei welcher Federkraft F ist der um den Punkt A drehbare Hebel im Gleichgewicht? Es ist lBC = 60 cm, α1 = 45 , α2 = 45  und G = 500 N. Das Eigengewicht der Hebelst GH = 150 N. Hinweis: Das Eigengewicht der Hebelstange greift im Stangenschwerpunkt an.

2. Karussell

10 100 kg m2

Ein Karusell mit dem Tr¨ agheitsmoment J = hat eine kinetische Energie von E Ein m = 18 kg schweres Kind springt im Abstand von r = 0,8 m mit v = 5 m/s tang Drehrichtung auf das Karussell auf, rutscht ein kleines St¨ uck und bleibt dann stehen. (a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit ω0 dreht sich das Karusell bevor das Kind aufsp (b) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit drehen sich Kind und Karussell gemeinsam? Hinweis: Die Tr¨ agheitsmomente von Kind und Karusell addieren sich. 3. Gravitationsfeld der Erde

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Wir betrachten die Bewegung im Schwerefeld der Erde. Der Erdradius betr¨ agt rE = 637 24 Masse der Erde ist M = 5 97 · 10 kg

4. Rotierender Holzzylinder Ein massiver Holzzylinder rotiert mit einer Frequenz von f = 5 Hz um seine Symmetriea Derselbe Zylinder wird nun um eine parallele Achse entlang der Außenwand rotiert. Frequenz muss er sich jetzt drehen, damit die in ihm gespeicherte Bewegungsenergie die bei Rotation um die Symmetrieachse? Hinweis: Das Tr¨ agheitsmoment eines Vollzylinders bei Rotation um seine Symmetriea mr 2 /2.

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Wintersem 22. No

Prof. Dr. Lutz Feld Dr. Christian Autermann Abgabe E-Test: 29. November 2017 ¨ abgegeben werden. Werden mindeMit dem eTest auf L2P kann die L¨ osung dieser Ubung ¨ onnen 0,5 Bonuspunkte in der Klausur angerec stens 80% der Punkte dieser Ubung erzielt, k¨ 1. Ziehbrunnen

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Auf eine horizontal in der Symmetrieachse gelagerte Trommel der Masse m = 55,5 k aufgewickelt, an dessen Ende eine Last von m1 = 15 kg ha¨ngt. Gesucht ist die Beschleun der sich diese auf Grund ihres Gewichtes nach unten bewegt, wenn sich das Seil von der abwickelt. Reibung sowie Masse des Seiles werden vernachl¨ assigt. (a) Mit welcher Beschleunigung f¨ allt die Masse m1 , wenn es sich bei der Trommel um eine agheitsmoment bei Rotation um die Symmetrieachse J = 21mr 2 ) han Vollzylinder (Tr¨ (b) Mit welcher Beschleunigung f¨ allt die Masse m1 , wenn es sich bei der Trommel um ein digen Hohlzylinder (Tr¨agheitsmoment bei Rotation um die Symmetrieachse J = mr 2. Rasensprenger

15+

Ein Rasensprenger besteht aus einem um eine vertikale Achse drehbaren Rad (Durchmess agheitsmoment J = 0,06 kg m2 ), das am Umfang mehrere D¨ usen hat. Aus den D¨ use Tr¨ 3 Sekunde V = 0,25 Liter Wasser (Dichte ρ = 1 g/cm ) mit einer Geschwindigkeit von v tangentialer Richtung aus. Das Wasser wird nach t = 5 s abgeschaltet. (a) Welche Winkelbeschleunigung verursacht das ausstr¨ omende Wasser anf¨ anglich? (b) Wie oft dreht sich der Rasensprenger pro Sekunde nach Abschalten des Wassers? (c) Wieviele Umdrehungen hat der Rasensprenger nach t = 5 s gemacht? 3. Elastizit¨ at Welche L¨ angen¨anderung erf¨ ahrt ein Stahlseil der L¨ ange L = 9 km, wenn es (a) in einem senkrechten Schacht h¨ angt? (b) im Meer abgesenkt wird? ( )

10+

4. Torsion

10+5

Ein Stahldraht mit Radius 1,5 mm und 90 cm L¨ange ist an einem Ende fest eingespan am anderen Ende in Umfangrichtung mit Hilfe einer 10 cm lange Stange, die in ihr Ende des Drahtes befestigt ist, verdrillt. So lange der Verdrillungswinkel φ nicht zu g das Drehmoment um die Drahtachse proportional zu φ. Stahl ist ein isotropes Mediu Elastizit¨ atsmodul von etwa 195 GPa und einer Poissonschen Querkontraktionszahl von (a) Berechnen Sie die Winkelrichtgr¨oße D des Stahldrahtes. (b) Welche Kraft muss auf die Enden der Stange bei einem Verdrillungswinkel von 45 (c) Berechnen Sie die zu leistende Arbeit, um den Draht um 45 zu verdrillen.

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Wintersem

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29. No

Prof. Dr. Lutz Feld Dr. Christian Autermann Abgabe E-Test: 6. Dezember 2017 ¨ abgegeben werden. Werden mindeMit dem eTest auf L2P kann die L¨ osung dieser Ubung ¨ onnen 0,5 Bonuspunkte in der Klausur angerec stens 80% der Punkte dieser Ubung erzielt, k¨ 1. Erzwungene Schwingung

15+

Das Fundament einer Maschine mit der Eigenfrequenz der unged¨ ampften Schwingung und einer Abklingkonstante von δ = 3,5 s1 (als Resonator) wird durch eine rotieren ausgewuchtete Maschinenwelle zum Mitschwingen mit der Frequenz f angeregt. (a) Bei welcher Frequenz fR tritt Resonanz auf, d.h. wird die Amplitude maximal? ¨ ohung der Amplitude u0 der Resonatorsch (b) Wie groß ist im Resonanzfall die Uberh¨ gen¨ uber der Amplitude x0 der Erregerschwingung? (c) Mit welcher Phasenverschiebung φ folgt f¨ ur f = fR die Resonator- der Erregerschwin 2. Schwingendes Auto

10+

Wir betrachten die Schwingung eines Pkw auf Grund seiner Federung. Das Auto habe ei von m0 = 800 kg. Bel ¨adt man das Auto mit einer Zuladung von m1 = 250 kg, so s Karosserie um x1 = 30 mm. (a) Mit welcher Eigenfrequenz f schwingt der unged¨ ampfte und beladene Pkw? (b) Bei einem anderen Pkw mit (schlechten) Stoßd¨ ampfern ist nach drei vollen Schwing die Amplitude auf 1/10 des Anfangswertes xm,0 abgeklungen. Die Schwingungsd T = 0,65 s bestimmt. Wie groß ist die Abklingkonstante δ ? Hinweis: Betrachten Sie die Amplitude stets zum Zeitpunkt des maximalen Ausschla einer Periode. (c) Wie groß ist die Amplitude xm,5 des Autos mit Stoßd¨ ampfer nach f¨ unf Schwingung Anfangsamplitude xm0 = 10 mm betrug? 3. Federschwingung mit rollender Masse

Vollzylinder von der Eigenfrequenz fg eines Federschwingers mit gleicher Federkonstante großer, aber reibungsfrei gleitender Masse m? uglich der Schwerpunktachse ist J Hinweis: Das Tr¨ agheitsmoment eines Vollzylinders bez¨ 4. Mathematisches Pendel

15+

Betrachten Sie das dargestellte mathematische Pendel. Senkrecht unter dem Aufh¨ ange Pendels der Pendell¨ange l1 = 1.5 m bef indet sich ein Stift S, an den sich der Pend Zur¨ uckschwingen anlegt (Pendelhemmung). Das Pendel schwingt dann nach rechts mit d Pendell¨ange l2 . (a) Wie groß ist der Abstand des Stiftes vom Aufh¨ angepunkt, wenn die Schwingungsda Halbschwingungen zusammen T = 2.0 s betr¨agt? (b) Wie hoch schwingt die Pendelmasse nach rechts aus, wenn das Pendel um φ1 = 2 ausgelenkt und dann losgelassen wird? (c) Wie groß ist dabei der maximale Auslenkungswinkel beim Ausschwingen nach recht 5. Ged¨ampfte Schwingung

(Zu

Zeigen Sie, dass der in der Vorlesung vorgestellte Ansatz x(t) = xm eδt sin(ωt) mit der q β und der Kreisfrequenz ω = mk − δ 2 die Bewegungsgleichung des freien stanten δ = 2m Federschwingers m¨ x + β x˙ + kx = 0 l¨ost!

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Wintersem 6. De

Prof. Dr. Lutz Feld Dr. Christian Autermann Abgabe E-Test: 10. Januar 2018 ¨ abgegeben werden. Werden mindeMit dem eTest auf L2P kann die L¨ osung dieser Ubung ¨ onnen 0,5 Bonuspunkte in der Klausur angerec stens 80% der Punkte dieser Ubung erzielt, k¨ 1. Gekoppelte Schwingungen

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Zwei Federschwinger sollen an einer gemeinsamen Stange befestigt werden, die f¨ ur eine lung zwischen den beiden schwingenden Systemen sorgt. Sie haben vier Federn mit den F ten k von 120 N/m, 130 N/m, 140 N/m oder 150 N/m und vier Massen m mit 200 g, oder 800 g zur Auswahl. (a) Welche Federn und Massen m¨ ussen f¨ ur das 1. System und das 2. System ausgew¨ ahlt f¨ ur einen m¨oglichst großen Energie¨ubertrag von einem System auf das andere Syste (b) Zum Anfangszeitpunkt ist nur die leichtere der beiden Massen m um 10 cm ausgele losgelassen. Wie groß ist die maximale Amplitude der anderen Masse? 2. Schwingende Saite

10+5+

Eine Saite von 87.4 cm L¨ange erzeugt in ihrer Grundschwingung den gleichen Ton wie eine (a) Verl¨angert man die Saite um 0.6 cm (bei gleicher Saitenspannung) so wird eine Sc der Schwebungsfrequenz fs = 3 Hz erzeugt. Mit welcher Frequenz schwingt die Stim (b) Welche Spannung σ besitzt die Saite? (c) Welcher Zugkraft F entspricht dies bei einem Saitendurchmesser von d = 0.5 mm? (d) Welche Frequenz h¨ atte die Grundschwingung, wenn die Saite nur halb so lang und do w¨are und nur unter einem Viertel der Zugkraft st¨ unde? Hinweis: Die Dichte von Stahl betr¨ agt ρ = 7.8 g/cm3 . 3. Orgelpfeife

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Eine an beiden Enden offene Orgelpfeife (1) besitze eine Grundfrequenz von 220 Hz. Ihr er sei identisch mit dem ersten Oberton einer anderen Orgelpfeife (2), die an einem Ende ge Wie lang sind beide Orgelpfeifen?

Abbildung 1: Skizze zum Doppler-Effekt Welche Abh¨ angigkeit der Frequenz ergibt sich von der Entfernung e des Rennwagens vom wenn der Abstand im Moment des Vorbeifahrens gleich l ist (siehe Abbildung 1)? Ge f¨ur e/l = 10, 2 und 1 beim Ann¨ ahern bzw. e/l = 2 und 10 beim Entfernen des Ren v0 = 310 km/h an! Hinweis: Die Schallgeschwindigkeit in der Luft betr¨ agt 340 m/s. 5. Seilwelle

(Zu

Auf einem Seil breitet sich eine Welle mit der Amplitude um = 5 cm und der Freque in positiver x-Richtung aus. In der Entfernung x = λ/2 vom Ort der Erregung der W befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 ein Wellental. (a) Wie lautet die Wellenfunktion u(t,x)? (b) Wie gross sind zu den Zeitpunkten t = 0 bzw. t = T /4 Elongation, Geschwindig schleunigung der erregenden Schwingung? Skizzieren Sie den Verlauf von u(t,x) f¨ur Zeitpunkte. 6. Charakteristische Gr¨ oßen einer Welle

(Zu

Bestimmen Sie f¨ ur eine Welle mit der Wellenl¨ ange λ = 34 cm und der Periodendauer T Frequenz f , die Phasengeschwindigkeit c, die Kreisfrequenz ω und die Wellenzahl k.

I. Physikalisches Institut B, RWTH Aachen

Wintersem

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10.

Prof. Dr. Lutz Feld Dr. Christian Autermann Abgabe E-Test: 17. Januar 2018 ¨ abgegeben werden. Werden mindeMit dem eTest auf L2P kann die L¨ osung dieser Ubung ¨ onnen 0,5 Bonuspunkte in der Klausur angerec stens 80% der Punkte dieser Ubung erzielt, k¨ 1. Elektron im elektrischen Feld

15+

Abbildung 1: Flugbahn des Elektrons durch das elektrisches Feld Ein Elektron tritt senkrecht zu den elektrischen Feldlinien mit der Geschwindigkeit v0 = in den Vakuumraum eines Plattenkondensators ein und durchl¨ auft ihn auf gekr¨ ummter Abb. 1. Der Kondensator hat einen Plattenabstand von d = 5 cm und eine Plattenl¨ange vo die an den Platten anliegende Spannung ist U = 350 V. agt e = −1,602 · 10−19 C und seine Masse ist me = Hinweis: Die Ladung des Elektrons betr¨ (a) Mit welcher Geschwindigkeit v tritt das Elektron aus dem Kondensatorfeld aus? (b) Wie groß ist die Abweichung h von der urspr¨ unglichen Bewegungsrichtung? ¨ (c) Welche Anderung der kinetischen Energie erf¨ ahrt das Elektron? 2. Leiterschleife im Magnetfeld

3. Lorentz-Kraft

15+

Die Elektronen einer Elektronenstrahlr¨ohre durchlaufen zun¨ achst eine Beschleunigungss U = 35 kV und werden anschließend durch ein senkrecht zum Elektronenstrahl angeord genes Magnetfeld von B = 8 · 10−3 T auf eine Kreisbahn gelenkt. Nehmen Sie an, dass d vor der Beschleunigung in Ruhe sind. (a) Wie groß ist der Ablenkwinkel α, wenn das Magnetfeld der Ablenkeinheit in Strahlein eine Ausdehnung von l = 6 cm hat? (b) Mit welcher Geschwindigkeit verlassen die Elektronen das Magnetfeld? ¨ nderung der kinetischen Energie erfahren die Elektronen? Diskutieren Sie (c) Welche A schied zur Bewegung eines Elektrons durch ein homogenes elektrisches Feld (Aufgab Hinweis: Ladung qe des Elektrons qe = −1,602 · 10−19 C, Masse me = 9,1094 · 10−31 kg. 4. Stromwaage

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