Formelsammlung Physik PDF

Preview

Summary

Formelsammlung ...

Description

Experimentalphysik Formelsammlung Standardabweichung

n

n

1 1 (xi − x¯ )2 with x¯ = ∑ xi n −1 ∑ n i=1 i=1

s =

Kreisbewegung

T =

v2 = r ω2 r

1 2π = ω f

ω = 2π f

az =

mv 2 = mr ω 2 r

Fk = − k x

FG = − G

g l

Faden: ω =

Feder: ω =

k m

Kräfte

Fz =

m1m2 r2

Schiefe Ebene: FN = mg cos α

FF = DΔ L

Fc =

1 q1q2 4π ϵ0 r 2

FL = q vB sin α

FT = mg sin α

Trägheitsmoment

L

IStab =

∫0

λr 2 d r

λ =

M (Bis jetzt eine Aufgabe dazu) L

Zentraler, elastischer Stoß

u1 =

Unelastischer, zentraler Stoß

(m1 − m2 )v1 + 2m2 v2 m1 + m2

u 2 =

2m1v1 + (m2 − m1)v2

W =

m1 + m2

m1m2 (v − v2 )2 2(m1 + m2 ) 1

Kepler’sche Gesetze

Kam bis jetzt nie vor (wie Menabrea). Flüssigkeiten und Gase

ρ  =

m V

pa =

Fn

A ρL (0)gh

ps =

mg = ρhg A

p = pa + ps

K = −

1 Δp = κ ΔV /V

W = p d V

·  FA = ρFlVk g ρ1 = ρ2 ⇒ V = A1v1 = A2 v2 p(h) = p0 exp − ( p(0) ) π ( panfang − pende) 1 · Bernoulli: p atm + ρv 2 + ρgh = const . Volumenstromstärke V = R4 2 8ηl ρvd · Reynoldszahl Re  = , d: charakteristische Länge, Durchmesser eines Rohres Massenstrom: ρ ⋅ V η Schwingungen

Harmonisch: ·· x + ω 2 x = g xh (t) = A cos(ωt) + B sin(ωt ) Schwebung: xneu(t) = 2A cos(π fs t)cos(ωneut) mit fs = Abklingkoeffizient δ =

ks 2m

Dämpfungsgrad D =

xp(t) = x 0

x (t) = xh + xp

ω + ω2 ω1 − ω2 und ωneu = 1 ≈ ω1 ≈ ω2 2π 2

δ ω0

Schwingfall (schwach, 0 < D < 1)

d = x (t) = C exp(−δt )cos(ωd t + φ0 ) mit ω

Aperiodischer Grenzfall (kritisch, D = 1)

x (t ) = (A + Bt)exp(−δ t )

Kriechfall (stark, D > 1)

x (t) = A exp(n1t) + exp(n 2t)

ω02 − δ 2

Formelsammlung Experimentalphysik

Erzwungene Schwingung x (t) = A cos(wet − φe ) + C exp(−δt )cos(ωd t + φ0 ) mit

K

A =

m

und η =

(w02 − we2) 2 + (2δωe) 2

we K : η ≪ 1 : A = , bei η = 1 Katastrophe!! ω0 m ω 20

Wellen

2π λ

Harmonische Wellen y(x,  t) = ym sin(k x − ωt) mit Wellenzahl k =

(

2) 2 ρω 2 yma ω x c = λ f = Intensität I = c ⋅ w = c ⋅ k 2 Stehende Welle y(x,  t) = A(x)cos ωt +

φ0

Konstruktiv: Δ = m λ bzw. φ = 2m π

(

= 2A cos k x + mit A(x) 

Δ= Gangunterschied

Destruktiv:

Δ =

2)

φ0

φ λ; φ  : Phasenversch. 2π

1 m+ λ bzw. φ = (2m + 1)π ( 2)

Sound

Schallgeschwindigkeit cgas =

κ

po = ρ

RT oder cf l = M

κ

Doppler Effekt(B nähert/entfernt, Q ruht) fB = fQ(1 ± Machscher Kegel sin(θ ) =

©Dominik Brosch, 2018

vsch all vquelle

vB C

κ ρ

Schalldruckpegel L  p = 20 log

) (B ruht, Q nähert/entfernt) fB =

p dB ( pN )

fQ 1∓

vQ c

!

2

Formelsammlung Experimentalphysik

Optik a c b = = sin β sin γ sin α

Sinussatz:



Winkel immer gemessen zum Lot!

λ =

h p

E =

hc

Schwarzer Strahler:

λ

Sichtbar zwischen 380 und 780 nm.

Φ = σ ⋅ A ⋅ T 4 =

Konstruktiv: Δ = m λ bzw. φ = 2m π

ΔW Δt

λma xT = Destruktiv:

hc 4,966 ⋅ kB Δ =

1 λ bzw. φ = (2m + 1)π m+ ( 2)

Reflexion

Konstruktion von Wellen Wellenlänge=Zirkelradius, Reflexion von Kugelwelle möglw. für Klausur

c n sin α n = 1 = 2 tot. Reflexion: sin α ≥ dünn, β = 90∘ sin β c2 n1 ndick d sin(α − β ) Planparallele Platte: δ = cos β Snell. Brechungsgesetz: 

©Dominik Brosch, 2018

3

Formelsammlung Experimentalphysik

B

b = − g ,b: Bildabstand,g: Gegenstandabstand, B: Bildhöhe, G: Gegenstandshöhe. G |B | Abbildungsmaßstab β = , D = f −1 (dioptrin) |G | fob s0 s0t f VLupe = Vzerstreu = (s0: Sehweite des Auges) Vfer n = βmikro = t: tubuslänge fobj fok fok f g −f

Vergrößerung V =

1 f

Linsengleichung:  =

1 1 + b g

Linsenschleifer: D ≈ (n − 1)

System: 

1

fsystem

1 1 − ( R1 R2 )

N

=∑ i

1 fi

 1 : linker, R2: rechter Radius R

 ist positiv wenn auf der Transmissionsseite. f is positiv für Sammellinsen. R Idealer Doppelspalt

(

konstr.: m λ = d sin α destr:  m +

2π d sin(α) δ 1 mit δ = λ = d sin α Intensität I = 4I0 cos2 (2) 2) λ

Einzelspalt

I = I0sinc2

π a sin α (Min/Max anders rum als Doppelspalt!) ( ) λ

d: Spaltabstand, a: Spaltbreite

Sonstige Spalten

Real: I = 4I0sinc2

(

π a sin α π d sin α cos2 Mehr: I = I0 ) ) ( λ λ

Dünne Schicht: Δ = 2d

πa sin α λ

2

sin (N

πd sin α ) λ

2

α sin ( πd sin ) λ

n 2 − sin2 ϵ

Dunkle Newton-Ringe: rm =

©Dominik Brosch, 2018

α sin ( πa sin ) λ

mλR

4

Formelsammlung Experimentalphysik

Elektrik Handregeln immer mit technischer Stromrichtung!

F Q 1 q1q2 1 Q Feldstärke: E  = Fluss: Φ = = E dA = 2 2 ∫A ϵ 4π ϵ0 r12 4π ϵ0 r q Q Flächenladungsdichte σ = Feldlinie zeigt von positiver Ladung weg. A σ σ Q Q = Leiterplatte: E = Kondensator: E = Arbeit W = qU = qEd Ladungsdichte λ = ϵ0 l 2Aϵ0 2ϵ0 A 1 1 Q 1 1 Kapazität C = = ϵ0 ϵr El. FeldE: W = CU 2 = ϵ0 A d E 2 Parallel: C = ∑ Ci Reihe:  = ∑ 2 C Ci d 2 U i i Fc =

1 U l Leiter: R  = ρ Leitwert Y = R I A U2 1 1 Reihe: U  = Wärme: P  = RI2 = Ui R = Ri , I = const. Parallel: I = Ii  = ∑ ∑ ∑ R ∑ Ri R i i i i Leistung: P = UI Energie: W = UIt Widerstand: R  =

Magnetische Feldstärke: H =

B Lorentz: F = q vB sin α (Drei-Finger-Regel) μ0 μr

Fadenstrahlrohr r =

mv ,v= qB

3qB m

Stromdurchflossener Leiter: B  =

μ0 I 2π r

Spule: B  = μ0

I⋅N l

IB 1 mit AH = mit n: Anzahl Ladungsträger pro Volumen nq d · · · Induktion U  = − A B cos φ = − B A cos φ = φ· A B sin φ = − L I

Hall-Effekt: U  Hall = − AH

Selbstinduktion: L = Impendanz:

| Z | =

μ0 n 2 A l U0 I0

Wechselstrom: U  Ef f =

XCond. = −

1 , ωC

2

IEf f =

I0 2

R2 + X 2

[Ω] = ∥R + i X∥ =

XSpule = + ωL , φ(U → I ) = −

U0

π 4

φ(U → I ) = +

π 4

R X

 = tan φ

©Dominik Brosch, 2018

5

Formelsammlung Experimentalphysik

Thermodynamik Gase Ekin =

3 kT 2

spez. Wärme c =

Q = cm ΔT

C m

Qzu = Qab

Wärmekapazität C =

Adiabatenexponent κ =

Cp

ΔQ ΔT

Tmisch =

T1m1c1 + c2 m2T2 c1m1 + c2 m2

Ideale Gasgleichung: pV  = n RT = N k T

Cv

k: Boltzmannconst. , R: Gasconst., p : Druck, n: Anzahl der Mole, N: Anzahl Atome/Moleküle, U: Innere Energie, Q: Wärme

Wahr. Teilchengeschwindigkeit vw =

2k T m 3 RT 2

1. Hauptsatz: ΔU = ΔQ + ΔW

Ideales Gas: U  =

Isotherm

ΔT = ΔU = 0

Q12 = n RT ln

Adiabat

ΔQ = 0

ΔU = − pΔV = nCv ΔT

Isochor

ΔV = 0

ΔU = ΔQ = Cv ΔT

Isobar

Δp = 0

ΔU = ΔQ − p0ΔV

V2 V1

W12 = − Q12 T = T0

κ−1

(V ) V0

ΔQ = CpΔT

T1 − T2 T1 T1 − T2 Stirlingscher Kreisprozess (2 Isotherm, 2 Isochor) ηs = T1 Carnotscher Kreisprozess (2 Isotherm, 2 Adiabat) η c =

Otto-Kreisprozess (2 Adiabat, 2 Isochor)

Entropie ΔS = Sf − Si = nCv ln

2. Hauptsatz: ΔS ≥ 0 S = k ln

N! ( n1 !n 2 ! )

mit

Tf Ti

κ−1

+ n R ln

Vf Vi

ln(N !) = N ln(N ) − N

Mischungsentropie Sm = k N1 ln

©Dominik Brosch, 2018

Vb ηO = 1 − ( Va )

N1 + N2 N + N2 + k N2 ln 1 N1 N2

Enthalpie H  = U + pV

6...