100 Ejercicios resueltos de límites por L´Hopital PDF

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100 Ejercicios resueltos de límites por L´Hopital...

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Ejercicios de Límites 1 Calcular el valor de los siguientes límites: cos x – cos 5x a) lim x  0 cos 5x – cos 3x 1 1 – 2 x sen x x

c) lim x0

e) lim x  –6

g) lim x0

i) lim x0

x + 22 – 4 x+6

x0

e) lim x0

g) lim x0

i) lim x0

x0

d) lim x4

f) lim x0

1 – cos x x2

h) lim

1 – cos x 5x2

j) lim

2 Determinar el valor de los siguientes límites: tan x – sen x a) lim x3 x0

c) lim

b) lim

x0

x0

b) lim x0

e x + e –x – 2 1 – cos x

d) lim

ln(1 + x) – sen x x sen x

f) lim

e sen x – 1 x

h) lim

cos x – cos 2x 1 – cos x

j) lim

x9

x0

x0

x0

tan x – sen x 4x3 x2 + 3x – 28 x3 – 18x2 + 105x – 196 ln(1 + x) – sen x x sen x e sen x – 1 x cos 3x – cos 7x 1 – cos 2x

1 1 – x sen x x 2 –2x + 18 x–5 –2 3x – tan x 7x – sen x 1 – cos x x2 ex x3

Ejercicios de Límites 3 Calcular los siguientes límites: 1 1 a) lim – 2 x x  0 x sen x c) lim x3

e) lim x0

g) lim x0

i) lim x1

–8x + 24 x+6 –3

4x2 + 4x – 24 x3 – 2x2

b) lim x2

ln(1 + x) – sen x x sen x

d) lim x0

1 – ex 8x

f) lim

1 – cos 5x x2

h) lim

1 x – x – 1 ln x

j) lim

x0

e sen 3x – 1 x cos x – cos 6x 1 – cos x

x0

x0

e x + e –x – 2 1 – cos x

4 Calcular el valor de los siguientes límites: a) lim x4

c) lim x0

e) lim x0

g) lim x0

i) lim x0

x2 – 4x x3 – 4x2

b) lim

cos x – cos 2x 1 – cos 6x

d) lim

e sen x – 1 x

f) lim

cos x – cos 2x 1 – cos x

h) lim

e x + e –x – 2 1 – cos 7x

j) lim

x  –8

x0

x0

x0

x1

x + 33 – 5 –7x – 56 1 – ex 4x

1 – e 2x x x – tan x 2x – sen x x 1 – ln x x–1

Ejercicios de Límites 5 Calcular el valor de los siguientes límites: 6x + 30 x+6 –1

a) lim x  –5

c) lim x0

e) lim x0

g) lim x0

i) lim x1

x0

e) lim x0

g) lim x0

i) lim x0

x0

1 – ex x

d) lim

1 – cos x x2

f) lim

x – tan x 7x – sen x

h) lim

x 1 – x – 1 ln x

j) lim

6 Calcular el valor de los siguientes límites: ln(1 + x) – sen x a) lim x sen x x0

c) lim

b) lim

x0

x0

x0

x0

b) lim x0

e sen x – 1 x

d) lim

cos x – cos 2x 1 – cos x

f) lim

e x + e –x – 2 1 – cos x

h) lim

e 2x x3

j) lim

x0

x0

x1

x0

ln(1 + x) – sen x x sen x tan x – sen x x3 cos x – cos 2x 1 – cos x e x + e –x – 2 1 – cos x ex 2x 2

1 – ex x 1 – cos x x2 cos x – cos 2x cos x – cos 3x 1 x – x – 1 ln x x cos x – sen x x3

Ejercicios de Límites 7 Determinar el valor de los siguientes límites: 1 – e 4x a) lim x x0

c) lim x0

e) lim x0

g) lim x1

i) lim x0

x0

e) lim x0

g) lim x0

i) lim x0

x0

1 – cos x x2

d) lim

x – tan x x – sen x

f) lim

1 x – x – 1 ln x

h) lim

x cos x – sen x x3

j) lim

8 Calcular el valor de los siguientes límites: e sen x – 1 a) lim x x0 c) lim

b) lim

x0

x0

x0

x0

b) lim x0

cos x – cos 2x 1 – cos 5x

d) lim

e x + e –x – 2 1 – cos 5x

f) lim

e 4x x3

h) lim

cos x – cos 2x cos 4x – cos 3x

j) lim

x0

x1

x0

x0

e sen x – 1 x cos x – cos 2x 1 – cos x e x + e –x – 2 1 – cos x ex 5x 4 cos 6x – cos 2x cos x – cos 3x

1 – cos x x2 x – tan x x – sen x 1 x – x – 1 ln x x cos x – sen x x3 tan x – sen x x3

Ejercicios de Límites 9 Hallar el valor de los siguientes límites: 1 – cos x a) lim x2 x0

c) lim x0

e) lim x0

g) lim x0

i) lim x0

x0

e) lim x0

g) lim x0

i) lim x0

x0

x – tan x 3x – sen x

d) lim

e x + e –x – 2 1 – cos x

f) lim

4x cos 4x – sen 4x x3

h) lim

tan x – sen x x3

j) lim

10 Calcular los siguientes límites: cos x – cos 2x a) lim 1 – cos x x0

c) lim

b) lim

x0

x0

x0

x0

b) lim x0

e x + e –x – 2 1 – cos 5x

d) lim

ex 4x 3

f) lim

cos x – cos 2x cos 3x – cos 4x

h) lim

1 1 – 2 x sen x x

j) lim

x0

x0

x0

x  –4

cos 2x – cos x 1 – cos x e 3x + e –3x – 2 1 – cos 8x ex x3 cos x – cos 2x cos x – cos 3x 1 1 – x sen x x 2

x – tan x x – sen x 1 – cos 6x x2 x cos x – sen x x3 tan x – sen x x3 x2 + 2x – 8 x3 + 4x2

Ejercicios de Límites Soluciones: 1

2

–3 2 1 g) 2 1 a) 2 a)

g) 1 3

4

5

6

7

1 6 25 g) 2 1 a) 4 a)

10

h) 1 1 6 1 h) 2

b)

b) 5 h) 35 b)

–1 70

1 6 1 i) 10 c)

j) 

c) –48

d)

1 2 1 c) 12 2 i) 49 i)

g) 0

h) 2

i)

b) –1

c) 1

–1 2

1 2

g) 2

h)

a) –4

b) 1

1 2

a) 1

1 2 –64 g) 3 a)

a) 3 g)

3 7

c) –1 1 2

i) 

1 2 –1 h) 3

1 2 –1 i) 3 3 c) 25 –3 i) 7

b) –3

c) 0

h)  b)

h)

3 8

b) –2 h)

1 2

c)

1 2 2 c) 25 1 i) 6 i)

e)

1 8

f)

–1 2

e)

–1 2

f)

1 3

e)

–1 8

f) 3

j) 10

i) 3

b)

a)

11 9

d) –8

a) 12

–1 2

d)

c) 2

h) 0

g)  9

1 8

g) 3

g) 8

b)

–1 2

j) 2 –1 4 1 j) 2 1 d) 2 d)

e) 1

e)

1 2

f) –2

f) 3

j)  1 2 –1 j) 3

3 8

d)

e) 3

f)

d) 3

e) –2

f) 2

j) –4 2 25

1 2

d) –2

e)

1 2 9 d) 32 1 j) 6

e) 2

f) 

d) 18

e) 

f)

f)

j)

j)

–3 8

–1 3...