12 - Transformation PDF

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GRA Wintersemester Übung Zusammenfassung...

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Transformation Definition Transformationen bedeuten mathematische Operationen wie Addition des Verschiebungsvektors, Multiplikation von Verschiebungsvektors oder Matrixmultiplikation. Dabei gestaltet sich die zusammengesetzte Transformation schwierig, aufgrund des Mangels einheitlicher Behandlung. Dazu soll die homogene Koordination Abhilfe schaffen, die es ermöglicht Berechnung einheitlich mittels Matrixmultiplikation zu realisieren. Translation – Verschiebung Rotation – Drehung Skalierung – Größenveränderung Spiegelung – Duplikation, Spiegelung Inverse Transformation – Transformationen rückgängig machen Zusammengesetzte Transformationen, bspw. Rotation eines Punktes um einen beliebigen Punkt P 1 in der Ebene.

Koordinatensystem In WebGL wird ein 3-dimensionales Euklidisches Koordinatensystem verwendet, dessen drei senkrecht aufeinander stehende Achsen mit x, y und z bezeichnet werden. Standardmäßig sitzt der Betrachter (auch Augenpunkt genannt) im Ursprung (x =0, y = 0, z = 0), die positive x–Achse zeigt bezüglich des Beobachters bzw. des Bildschirms nach rechts, die positive y–Achse zeigt nach oben und die positive z–Achse zeigt in Richtung des Beobachters, d.h. sie steht senkrecht auf dem Bildschirm in Richtung des Augenpunktes.

Dadurch ist ein sogenanntes „rechtshändiges“ Koordinatensystem definiert, bei dem der Daumen der rechten Hand die positive x–Achse repräsentiert, der Zeigefinger die positive y–Achse und der auf den beiden anderen senkrecht stehende Mittelfinger die positive z– Achse....