Title | 168193829 Mecanica de Fluidos Fis 2 y Op 1 |
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Author | Jorge Luis Del Castillo Saldaña |
Course | Mecánica de los materiales |
Institution | Instituto Tecnológico de Puebla |
Pages | 19 |
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MANOMETROS¿QUE ES Y PARA QUE SIRVE?El manómetro es un instrumento utilizado para la medición de la presión en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local.Sabiendo que la presión se puede expresar como:; y haciendo F = W (el peso del fluido), ...
MANOMETROS
¿QUE ES Y PARA QUE SIRVE? El manómetro es un instrumento utilizado para la medición de la presión en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local. Sabiendo que la presión se puede expresar como:
P
F ; y haciendo F = W (el peso del fluido), ademas : A P
F W mg h mgh mgh m = gh gh A A A h Ah V V
Tambien sabemos que : g , entonces : P gh h PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA:
P2 P1 h Esto dependiendo mucho de la posición de los puntos 1 y 2. Si se considera al punto 1 como la presión inicial y al punto 2 como la presión final, entonces:
Si el punto 2, está por debajo del punto inicial 1, entonces se usa el signo positivo en la expresión, indicando esto un aumento de presión con respecto al punto 1
Si el punto 2, está por encima del punto inicial 1, entonces se usa el signo negativo en la expresión, indicando esto una reducción de presión con respecto al punto 1.
Según las expresiones vistas hasta ahora, vemos que la variación en la presión entre dos pu ntos (a diferentes alturas) en un mismo fluido depende mucho de la naturaleza del fluido en cuestión.
INGENIERIA QUIMICA – AMBIENTAL Y ALIMENTOS
Para un manómetro como el de la figura 1 existen tres opciones de planteamientos en ejercicios:
Si se conocen todas las alturas y todos los pesos específicos de los líquidos manométricos, se nos pedirá una diferencia de presión o una presión en los puntos extremos o intermedios. Si se conocen las presiones en los extremos (diferencia de presiones) y todas las alturas, se nos pedirá entonces un peso específico (real o relativo) de un líquido intermedio. Si se conocen las presiones en los extremos (diferencia de presiones) y todos los pesos específicos de los líquidos, nos pedirán una altura o diferencia de alturas.
Figura 1 Ejemplo 1: Si:
N N ; h2 0,5m 2 400 3 m3 m N N h3 0, 7 m 3 85 3 ; h4 0, 6m 4 100 3 m m N N h5 0,9 m 5 150 3 ; h6 1m 6 200 3 m m h1 0,8m
1 960
Determinar la diferencia de presiones entre A y B. Solución: Realizando un análisis de presiones y tomando como punto inicial el punto A:
PA 1h1 2 h2 3 h3 4 h4 5 h5 6 h6 PB PAB PA PB 3 h3 4 h4 6 h6 1 h1 2 h2 5 h5
PABLO ALBERT QUISPE CAPQUIQUE
[1]
MECANICA DE FLUIDOS
- OPERACIONES UNITARIAS I (PRQ - 202)
N N N N PAB 85 3 0, 7 m 100 3 0, 6m 200 3 1m 960 3 0,8m ... m m m m N N ... 400 3 0, 5m 150 3 0, 9m m m
PAB 783, 5 Pa
PBA 783,5 Pa
Ejemplo 2:
Si:
PAB 750 Pa
Hallar cuanto debería ser el nuevo peso específico del líquido 3. Solución: Del anterior ejemplo:
3
1 PAB 4h4 6 h6 1h1 2 h2 5h5 h3
3
1 N 750 100 0, 4 200 1 960 0,8 400 0,5 150 0,9 3 0, 7 m N 3 1613 3 m
[2]
PABLO ALBERT QUISPE CAPQUIQUE
INGENIERIA QUIMICA – AMBIENTAL Y ALIMENTOS
1.
En la figura el manómetro A marca 1.5kPa (manométrica). Los fluidos se encuentran a 20ºC Determine la elevación “z” en metros del nivel al que se encuentran los líquidos en los tubos B y C. De tablas : gasolina 6670N / m 3 glicerina 12360 N / m 3 Solución: Realizando un análisis de presiones MANOMETRICAS:
PA gasol hB PB
Con :
PB 0
y reemplazando datos :
3 1500 Pa 6670 N / m
h B 0, 225 m 22,5 cm
z B:
Tomando a z 0 como nivel de referencia : z B (1 1,5 h B )m 2, 725m
z B 2,725m
zC :
PA 1, 5 gasol hB hC glice PC Con
PC 0
1500Pa 1,5
y reemplazando datos :
0
hC 1, 931m 193,1cm
Tomando a z 0 como nivel de referencia : zC (1 hC ) m 1,931m
2.
zC 1, 931m
El depósito de la Figura contiene agua y aceite inmiscible a una temperatura de 20ºC. ¿Cuál es la altura h en centímetros si la densidad del aceite es 898 kg/m3?
De tablas :
agua 998kg / m3
Solución: Entrando a tablas agua 998kg / m3
Realizando un análisis de presiones MANOMETRICAS: PA aceite( h 0,12) agua(0,12 0.06) PB Con PB 0 , PA 0
g : aceite g (h 0,12) agua g (0,12 0.06) 0
reemplazando datos :
898 kg / m3 ( h 0,12) 998 kg / m3 (0,12 0.06) 0
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h 80cm
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MECANICA DE FLUIDOS
- OPERACIONES UNITARIAS I (PRQ - 202)
3.
Las superficies de agua y gasolina de la Figura están abiertas a la atmosfera y a la misma altura. Si los dos fluidos se encuentran a 20ºC, ¿Cuál es la altura h del tercer líquido del lado derecho? De tablas : gasolina 6670N / m 3 agua 9790 N / m 3 Solución: Realizando un análisis de presiones MANOMETRICAS: PA 1, 5agua (h 1) L (2,5 h) gasolina PB Con PB 0 , PA 0
1, 5 agua (h 1) L h
,5 h)
1,5 agua L
gasolina 0
5 gasolina
L
L L
Despejando h y reemplazando datos:
1, 5
Entonces : h 1, 52m
4.
El depósito cerrado de la Figura se encuentra a 20ºC. Si la presión absoluta en el punto A es de 95kPa, ¿Cuál es la presión absoluta en el punto B, medida en kilopascales?, ¿Qué error porcentual se comete si se desprecia el peso específico del aire? De tablas : aire 11,81N / m3 agua 9790 N / m3 Solución: a)
Sin Aire Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS: PA 2 agua PB PB PA 2agua (95000 2
Despejando PB y reemplazando datos :
b)
PB 75, 42 kPa
Con Aire Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS: Maire M O2 xO2 M N2 x N2 32 gr / mol 28 gr / mol(0,79) 28,84 gr/ mol
aire ( A)
PA Maire 95000 Pa J RT 8,314 mol aire( A) aire
/ mol
1124, 71 g/ m3 1,125 kg/ m3
036 N/ m3
PA 4 aire( A) 2 agua PB 2 aire( B) .......(1) Para B :
[4]
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PM RT
aire ( B) aire( B)
/ mol
P 8, 314
mol
Despejando PB y reemplazando datos : PB
PA 4 aire( A) 2 agua (2
95000Pa 4m
5464,144 Pa
PB 75, 46kPa
El error porcentual sera : E%
75, 46kPa PB 75, 42kPa 75, 46kPa
100% 0, 053%
5.
El Sistema de aire, aceite y agua de la Figura se encuentra a 20ºC. Sabiendo que el manómetro A indica una presión absoluta de 15 lbf/in2 y que el manómetro B indica 1,25 lbf/in2 menos que el manómetro C, calcule a) El peso específico del aceite en lbf/ft3 y b) La presión absoluta que marca el manómetro C en lbf/in 2. De tablas : agua 9790 N / m3 Solución: Realizando la conversión de unidades: PA 15 lbf / in 2 2160 lbf / ft 2 Condición del problema: PB PC 1, 25 lbf / in2 PC 180 lbf / ft2 ............(1)
Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS de B a C: PB (1 ft) Aceite (2 ft) agua PC ............(2) Reemplazando (1) en (2) : PC 180 lbf / ft 2 (1ft ) Aceite (2ft ) agua PC
Aceite 180 2 agua Aceite (180 2 9790) lbf / ft3
Aceite 55, 2 lbf / ft 3
Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS de A a C: PA (2 ft) Aceite (2 ft) agua PC 2
1 ft PC 15 2 ft (55, 2 62, 4) lbf / ft3 12in
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PC 16, 63 lbf / in2
[5]
MECANICA DE FLUIDOS
- OPERACIONES UNITARIAS I (PRQ - 202)
6.
El sistema de la Figura está a 20ºC. Si la presión del punto A es de 1900 lbf/ft 2, determine las presiones en los puntos B, C y D. De tablas : agua 64, 4 lbf / ft 3 Solución: Además: PA 1900 lbf / ft3 Realizando un análisis de presiones de A hasta B: PA (1 ft) agua PB Reemplazando datos :
PB 1900 lbf / ft2 (1 ft) 62, 4 lbf / ft3
PB 1837,6 lbf / ft2
Realizando un análisis de presiones de A hasta C: PA (3 ft) agua PC Reemplazando datos :
PC 1900 lbf / ft2 (3 ft) 62, 4 lbf / ft3
PB 2087, 2 lbf / ft2
Realizando un análisis de presiones de A hasta D: PA (5 ft) agua PD Reemplazando datos :
PC 1900 lbf / ft2 (5 ft) 62, 4 lbf / ft3
7.
PB 2212 lbf / ft2
El sistema de la Figura está a 20ºC. Sabiendo que la presión atmosférica es de 101,33kPa y que la presión en la parte superior del depósito es de 242kPa, ¿Cuál es la densidad relativa del fluido X?
De tablas :
Ac SAE 8720 N / m3 ; agua 9790 N / m3 mercurio 133100 N/ m3 Solución: Dato: Patm 101330 Pa Realizando un análisis de presiones desde la superficie hasta el fondo denominándolo como punto A: Patm (1m) Ac SAE (2 m) agua (3 m) X (0, 5 m)
Hg
PA
Reemplazando datos y recordando que: X X agua 101330Pa (1) 8720 (2) 9790 (3m ) X 9790 (0,5) 133100 242000
[6]
X 1, 56
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8.
El tubo en U de la figura tiene un diámetro interior de 1cm y está lleno con mercurio. Si se vierten 20cm3 de agua en la rama derecha, ¿Cuál será la altura de cada rama una vez se estabilicen los fluidos? De tablas : agua 9790 N / m3 mercurio 133100 N / m3 Solución: Calculo de la altura de agua: V d 2 hagua 20cm3 (1cm)2 h agua h agua 25, 46cm 4 4 Realizando un análisis de presiones desde el ramal izquierdo al derecho:
PIzq (hHg 0,1)Hg (0,1 hHg )Hg hagua agua PDer
Con
PDer PIzq
y desarrollando : hHg Hg 0,1 Hg 0,1 Hg h Hg Hg h agua
2h Hg Hg hagua
agua
agua
0
0
Reemplazando datos :
2h Hg (133100N /m 3 ) 25, 46cm 9790N / m 3 0 hHg 0,94cm
Entonces las alturas de la izquierda y derecha desde la base serán:
zIzq 10cm hHg
zDer 10 cm hHg hagua
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z Izq 10, 94 cm
zDer 34,52cm
[7]
MECANICA DE FLUIDOS
9.
- OPERACIONES UNITARIAS I (PRQ - 202)
El gato hidráulico de la Figura está LLENO de aceite con 56 lbf/ft 3. Si se desprecia el peso de ambos pistones ¿Qué fuerza hay que ejercer sobre la palanca si se quieren soportar 2000 blf de peso?
Solución: Aplicando el principio de pascal: Los líquidos transmiten presión a través de ellos, pero no son conductores de fuerza. Aplicando momentos en el punto “A”: MA 0 1 16 FP ft F ft 0 12 12 1 F FP FP 16F 16 Aplicando el principio de Pascal, llamando punto 1: W FP W 16 F P1 P2 ; A1 A2 2 2 3 in 1 in 4 4 F 13,89lbf
2000 lbf 16 F 9 in 2 1in 2
10. A una temperatura de 20ºC el manómetro A marca 350 kPa de presión absoluta. ¿Cuál es la altura h de agua en centímetros? ¿Qué presión absoluta es kilopascales marcara el manómetro B? De tablas : agua 9790 N / m3 mercurio 133100 N / m3 Solución: Realizando un análisis de presiones: PA (0,8 m) Hg h agua P 350 kPa (0,8 m)131,1kN / m3 h 9,79 kN / m3 180 kPa h 6,65m 665cm
Tambien : PA (0,8m)Hg (0,8m) agua PB
PB 350 kPa (0,8 m) (131,1 9,79) kN / m3
PB 252,9kPa(abs )
Otra forma : P agua ( h 0,8 m) PB
[8]
PB 180 kPa 9, 79(6,65 0,8) m PB 252,9kPa(abs )
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11. La compuerta AB de la figura mide 1,2 m de longitud y 0,8 m de anchura. Despreciando la presión atmosférica, calcule la fuerza F sobre la compuerta y la posición X. Solución: Calculando la fuerza hidrostática: FH L hC A L agua hC A Para la conversión del eje VERTICAL al INCLINADO o viceversa se realizara la siguiente consideración:
sin
h y
h y sin
y
h sin
La altura hasta en centro de gravedad desde la superficie libre del líquido será: 1, 2 hC 4 m 1 m sin 40º 2
hC 5, 028 m
Calculando la fuerza hidrostatica '' FH F '' :
FH 0,8 m9790 N / m3 5, 028 m 1, 2 0,8 m2
F FH 38752,8 N
Calculando ahora'' X '': 3 1 3 1 bh 0,8 m1, 2 m I XX 5, 028 m 12 12 yCP yC yC y CA yCA sin 40º 5, 028m 2 0,8 1, 2 m sin 40º Tambien yCP se calculaahora :
yCP
yCP 7,824m
4m 1m X sin 40º
Entonces :
yCP 7,824m
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4m 1m X sin 40º
X 0,601m 60,1cm
[9]
MECANICA DE FLUIDOS
- OPERACIONES UNITARIAS I (PRQ - 202)
12. Una compuerta vertical mide 4m de anchura y está separado un nivel de agua de 2m de otro de 3m, estando ambos a 20ºC. Calcule el momento con respecto al fondo que es necesario para mantener la compuerta en esa posición. Solución: F1 : F1 aguah C1 A1 9790 N / m3 1 m2 4 m2 F1 78320 N
F2 aguah C2 A2 9790N / m3 1, 5m 3 4 m2
F2 :
F2 176220 N hCP1: hCP 1 hC 1
1 1 bh13 4m 2m 3 hC 1 12 1m 12 1,33 m hC 1 A1 hC 1 w h1 1m 4 2 m 2 I XX (1)
hCP2 : hCP2 hC 2
I XX (1) hC1 A1
hC 2
1 1 3 4 m 3 m3 bh2 12 12 1,5 m 2 m hC 2 w h2 1,5 m 4 3 m2
Aplicando momentos en el punto “A”:
M
A
F2d 2 F1d1 176220 N 3 2 m 78320 N 2 1,33 m
M
A
123745, 6 Nm
13. El panel ABC de la cara inclinada del depósito de agua de la Figura tiene forma de triángulo isósceles con vértice en A y base en BC = 2m. Calcule la fuerza del agua sobre el panel y su línea de acción. Solución: 2 2 FH : hC h 4 m 2,67 m 3 3 1 FH aguahC A 9790 N / m3 2,67 m 2 5 m2 2 FH 130533,33 N
hCP :
hCP hC
1 3 bh IXX hC 36 2,67 m hC APr oy hC APr oy
3 1 2 m 4 m 12 3m 1 2,67 m 2 4 m2 2
Entonces : hCP 3m
[10]
h 1m
respecto del suelo
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14. La compuerta AB de la figura tiene una anchura de 5 ft está articulada en A y sujeta en B. El agua está a 20ºC. Calcule a) La fuerza sobre el apoyo B y b) Las reacciones en A si la profundidad del agua es de h = 9,5 ft. Solución: FH :
FH agua hC A 62, 4 lbf / ft3 9,5 2 ft 4 5 m2 FH 9360 lbf 1 3 1 5 ft 4 ft 3 bh 12 12 hCP hC 7,5 ft 7, 68 ft hC A 7,5 ft 4 5 ft 2
hCP :
Aplicando momentos en el punto “A”:
M
A
0 ; FH 2 a ft FB 4 ft 0 FB
2 a F 4
H
2 0,18 4
9360 lbf
FB 5101, 2 lbf
15. En la figura la compuerta superior AB tapa una apertura circular de 80 cm de diámetro la compuerta se mantiene cerrada mediante una masa de 200 kg, según se muestra en la figura. Suponga que la gravedad es estándar y la temperatura 20ºC, ¿Para qué valor de h se desbloqueará la compuerta? Desprecie el peso de la puerta. Solución: En AB :
200kg 9,8m / s2 F W mg 3899,3 Pa 2 A A 0,8m 2 4 4 Realizando un análisis de presiones: PAB
0
Patm aguah P AB ;
9790N / m h 3899,3 Pa 3
h 0, 4m 40cm
Entonces la compuerta se abrirá para una altura mayor a 40 cm: h 40cm
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[11]
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- OPERACIONES UNITARIAS I (PRQ - 202)
16. La compuerta AB de la figura tiene una longitud L una anchura B perpendicular al papel, está articulada en B y tiene un peso despreciable. El nivel h del líquido permanece siempre en la parte superior de la compuerta con independencia de su ángulo. Obtenga una expresión analítica para la fuerza P, perpendicular a AB que hay que ejercer sobre la compuerta para mantenerla en equilibrio. Solución: 1 h FH : FH L hC A L L b h L Lb 2 2 yCP :
1 3 1 3 bL bL L L L 2 yCP yC 12 12 L L hC A 2 2 6 3 Lb 2
Aplicando momentos en el punto “B”: 2 M B 0 ; PL FH L 3 L 0 P FB h L Lb 6
1 FH L 3 1 F L 3 H
17. La presión manométrica de la bolsa de aire de la Figura es de 8000 Pa. El depósito es cilíndrico. Calcule la fuerza hidrostática neta a) en el fondo del depósito. b) En la superficie cilíndrica CC y c) En la superficie anular BB. Solución: La presion en el fondo: FF :
PF PA H 2O H 8000 Pa 9790 N / m3 PF 11622,3 Pa
Pero:
0,37 m
FF PF AF F 11622,3 Pa 0,36 m 2 F 4
FF 1183N
FCC : Como se trta de un cilindro y la presion a una det er min ada profundidad se da en todas las direcciones, la suma vectorial en CC es cero : FCC 0 FBB :
PBB PA H2O h 8000 Pa 9790 N / m3 0, 25 m 10447,5 Pa
2 2 FBB 10447,5 Pa 0,36 m 0,16 m 4
[12]
2
FF 853, 4 N
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18. La compuerta AB de la figura es una masa homogénea de 180kg, 1,2m de anchura, articulada en A y apoyada sobre B. todos los fluidos se encuentran a 20ºC. ¿A qué profundidad del agua h se anula la fuerza en el punto B? Solución: Para la Glicerina:
1 hCG 2 sin 60º m 1,567 m 2 FG 12340 N / m3 1,567 m1 1, 2 m2 23204,14 N FG GhCG A ;
FG :
De forma general :
hCP hC a hC
En el eje inclinado : yCP yC b hC yCPG :
yCPG yCG bG
I XX hC Aproyectada
I XX hC A
b
a
IXX hC Aproyectada
IXX ...