2 - Oscilador forçado - Fisica II PDF

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE FÍSICADEPARTAMENTO DE FÍSICA GERALFIS122 – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II-E/LABORATÓRIOOSCILADOR FORÇADOAlunos: Ana Carolina PetititingaAnna Paula PradoJuliana Mutti C. de SantanaPriscilla VanessaSalvador-BA Setembro/INTRODUÇÃONeste experimento analisou-se u...

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL FIS122 – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II-E/LABORATÓRIO

OSCILADOR FORÇADO

Alunos: Ana Carolina Petititinga Anna Paula Prado Juliana Mutti C.A. de Santana Priscilla Vanessa

Salvador-BA Setembro/2014

INTRODUÇÃO Neste experimento analisou-se um oscilador forçado, no qual foi introduzida uma força externa periódica para restaurar a energia dissipada pelo atrito. O objetivo deste experimento é determinar a curva de ressonância de um oscilador forçado e determinar o fator de amortecimento.

OBJETIVO Através do experimento, relacionar os parâmetros do sistema: - Freqüência de oscilação do sistema - Comprimento da barra do sistema - Amplitude de oscilação do sistema

PROCEDIMENTOS Material: -

Uma barra de 30cm Um suporte para a barra Uma régua Um multímetro Um gerador de freqüência

Após montar o sistema, fixou-se a barra de alumínio mantendo-se o L, que e a distância da garra até a extremidade livre da garra até a extremidade livre da barra constante. Colocou-se então a barra para oscilar até que atingisse a ressonância. Mediu-se assim a amplitude máxima e sua respectiva freqüência de oscilação. Encontrada a freqüência de ressonância, passou–se a reduzir a freqüência da fonte de 0,2Hz por vez para verificar a variação da amplitude. Depois de verificar, retornou-se à freqüência de ressonância e passou-se a aumentar, 0,2Hz por vez a freqüência da fonte para também verificar a variação da amplitude.

TRATAMENTO DE DADOS A tabela a seguir mostra os valores obtidos do comprimento (L), que vai desde a garra até a extremidade livre do raio, da freqüência (f) e da amplitude (A) de vibração da extremidade livre do raio de bicicleta. L = 29,2 cm f (Hz) 17,7 A (cm) 2,1

17,9 2,5

18,1 3,1

18,3 4,6

18,5 6,8

18,7 5,9

18,9 4,7

19,1 3,9

Em seguida, traçamos um gráfico de A em função de w para as séries de medidas realizadas. 

Frequencia de ressonância: A freqüência de ressonância para L= 29,2 é 18,5Hz; como f= w/2∏, w0 = 18,5 x 2∏ = 116,24.



Semilargura de Pico: Am á x A= -> 6,8/ √2

√ 2 = 4,80 cm



Taxa de Amortecimento ˠ : ˠ =∆w = 117,5 – 114,9 = 2,51 cm



Fator de Qualidade: Q = w/ ˠ = 46,31

w x A(cm) 7.20 6.40 5.60 4.80 4.00 A 3.20 2.40 1.60 0.80 0.00 110

A (cm)

112

114

116 w

118

120

122

19,3 3,2

L = 28,2 cm f (Hz) 18,9 A (cm) 2,4

19,1 2,8

19,3 3,5

19,5 5,2

19,7 5,3

19,9 3,7

20,1 2,6

20,3 2,4



Frequencia de ressonância: A freqüência de ressonância para L= 28,2 é 19,7Hz; como f= w/2∏, w0 = 19,7 x 2∏ = 123,78



Semilargura de Pico: A A= m á x -> 5,3/ √2

√ 2 = 3,75cm



Taxa de Amortecimento ˠ : ˠ =∆w = 125,04 – 122,52 =2,52 cm



Fator de Qualidade: Q = w/ ˠ = 123,78/ 2,52 = 49,12

Axw 5.8 5.2 4.6 4 3.4

A (cm)

A 2.8 2.2 1.6 1 118

120

122

124 w

126

128

130

20,5 2

L = 27,2 cm f (Hz) 20,9 A (cm) 1,1 

21,1 1,3

21,3 1,5

21,5 2

21,7 2,5

21,9 2,3

22,1 2,1

22,3 1,7

Frequencia de ressonância:

A freqüência de ressonância para L= 27,2 é 19,7Hz; como f= w/2∏, w0 = 21,7 x 2∏ = 136,35 

Semilargura de Pico: A A= m á x -> 2,5/ √2

√ 2 = 1,77cm



Taxa de Amortecimento ˠ : ˠ =∆w = 137,60 – 135,09 =2,52 cm



Fator de Qualidade: Q = w/ ˠ =136,35 / 2,52 = 54,11

A (cm) 3 2.5 2 A (cm) 1.5 1 0.5 0 130.00

132.00

134.00

136.00

138.00

140.00

142.00

22,5 1,4

L = 25,2 cm f (Hz) 27,4 A (cm) 1,9 

27,6 2,4

27,8 3,5

28 3,3

28,2 3

28,4 2,4

28,6 2,1

28,8 1,7

Frequencia de ressonância:

A freqüência de ressonância para L= 25,2 é 28,2Hz; como f= w/2∏, w0 = 28,2 x 2∏ = 177,19 

Semilargura de Pico: Am á x A= -> 3,00/ √2

√ 2 =2,12 cm



Taxa de Amortecimento ˠ : ˠ =∆w =178,44 – 175,93 = 2,51cm



Fator de Qualidade: Q = w/ ˠ =177,19/ 2,57= 70,59

wxA 4 3.5 3 2.5 A

2

A (cm)

1.5 1 0.5 0 170.00 172.00 174.00 176.00 178.00 180.00 182.00 184.00 w

29 1,5

L = 23,2 cm f (Hz) 30,6 A (cm) 1,1



30,8 1,4

31 1,8

31,2 2,8

31,4 2,9

31,6 2,6

31,8 2

32 1,8

Frequencia de ressonância:

A freqüência de ressonância para L= 23,2 é 28,2Hz; como f= w/2∏, w0 = 31,4 x 2∏ = 197,29 

Semilargura de Pico: A A= m á x -> 2,9/ √2

√ 2 =2,05 cm



Taxa de Amortecimento ˠ : ˠ =∆w = 198,55 – 196,04 = 2,51cm



Fator de Qualidade: Q = w/ ˠ =197,29 / 2,51 = 78,60

wxA 3.5 3 2.5 2 A 1.5

A (cm)

1 0.5 0 190.00 192.00 194.00 196.00 198.00 200.00 202.00 204.00 w

32,2 1,4

Faremos agora, o uso do método dos mínimos quadrados para encontrar a dependência entre a freqüência de vibração natural da aste delgada e seu comprimento.

Wo X L (em log-log)

Wo (rad/s)

f(x) = 5.63 x^-2.46 Power () 110 0.31 L (m)

Método dos Mínimos Quadrados: A função que deve ser aplicada ao metodo dos minimos quadradados é do tipo y=bxa →logy=alogx + logb. Sendo n=5 , logy = logw = yi e logx = logL = xi

L (m)

Wo (s)

log L

log Wo

log L x log Wo

(log L)²

0,292

116,24

-0,53461715

2,0653556

-1,104174522

0,2858155

0,282

123,78

-0,54975089

2,09265048

-1,150436466

0,30222604

0,272

136,35

-0,5654311

2,13465514

-1,207000397

0,31971232

0,252

177,19

-0,59859946

2,24843921

-1,345914494

0,35832131

0,232

197,29

-0,63451202

2,29510507

-1,456271745

0,4026055

1,33

750,85

-2,88291061

10,8362055

-6,263797624

1,66868067

Agora, encontraremos a e b para realizar a linearização dos pontos. a = (∑ x)( ∑ y)  n(∑xy)

⇒

a = -2,4566197

⇒

b = 0,75079812

(∑ x)²  n(∑x2) b = (∑xy)( ∑x) - (∑x2)( ∑y) (∑x)2 - n (∑x2) Ajustando a melhor reta, temos: ⇒ W = KLm Y = -2,46x + 0,75 Então, log w = L-2,457 + Log0,751 a

log W = y ⇒

log K = b ⇒

log L = x ⇒

m=

W = 5,634 L-2,457

Respostas do Questionário: 1 - A haste atinge a ressonância quando sua frequência de ressonância é alcançada, esta apresenta valores muito semelhantes ao da frequência adotada por um sistema simples (desprezando qualquer atrito). Portanto, como a frequência do sistema (ω 0) está próxima da frequência de ressonância do material e ω0 diretamente proporcional a raiz de L, sendo L o comprimento da haste atuada no sistema. Conclui-se que quanto maior o comprimento da haste, menor será o valor da frequência de ressonância atingida pelo sistema.

2 - Se o comprimento da haste tendesse ao infinito (L → ∞), consequentemente seu momento de inércia também tenderá ao infinito, com isso as freqüências naturais do sistema e da força externa tenderiam a zero (ωo → 0 e ω → 0). Já no caso da freqüência da força externa tender a zero (ω → 0), as condições do sistema entrar em oscilação não existiriam, porque não teria a possibilidade da freqüência da força externa ser igual a freqüência natural dos sistema (ωo = constante) visto que ω=0.

3 – Sim. Como o experimento se baseia em um sistema ideal, todos os fatores que possam gerar qualquer tipo de força externa ou um atrito mais acentuado, pode interferir na obtenção das medidas. Mas, ao mesmo tempo, podemos que não interfere em f0, pois estas independe das condições iniciais. E a frequencia w, que dará o valor de A, depende de K, ˠ, e m e não das condições iniciais. 4– 5 – Tímpanos sob a ação de ondas sonoras; pessoa no balanço sob a ação de empurrões periódicos; elétrons em moléculas sob ação de ondas eletromagnéticas.

Conclusão: O procedimento experimental feito mostrou que com a variação no comprimento da barra varia sua frequência natural de oscilação e que, em um sistema de oscilação forçada, a frequência de ressonância é diferente para cada comprimento de barra. Ao passo que, o comprimento da barra aumenta, a frequência de ressonância diminui. Uma característica importante observada é que existe um ponto máximo de amplitude, e em torno deste ponto, tanto aumentando como diminuindo a frequência de ressonância, a amplitude e a frequência natural passa a ter valores menores, simulando uma curva de Gauss. Encontramos também a relação entre a frequência de ressonância ωo e o comprimento da haste L, e concluímos que quanto maior o comprimento da haste menor é a frequência de ressonância da mesma....