Relatório - Oscilador Amortecido - Física Experimental II PDF

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Relatório experimental com foco no oscilador amortecido....

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Oscilador Amortecido ALUNOS: Andressa Luciele da Silva, Giulia Dorna Tassetto, Sarah de Oliveira Miacci da Conceição, Sarah Moreira Silva Lima 2UMB Física Experimental II

Resumo: O experimento consistiu em analisar o movimento oscilatório amortecido de um sistema massa-mola, através do simulador virtual PhET. No simulador, foram definidas a massa do sistema, a constante elástica da mola e a constante de amortecimento. O objetivo principal do experimento foi a determinação da equação horária do movimento do sistema. Para isso, o software Tracker foi utilizado para encontrar a amplitude inicial (𝐴0 ), o coeficiente de amortecimento (𝜌,) a constante elástica da mola (k) e do período de oscilação (T). Palavras chave: amortecido, massa-mola, equação horária.

1. Introdução O sistema massa-mola faz parte dos mais simples sistemas de oscilação harmônica. Ele é composto por uma mola de constante elástica (k), presa a um corpo de massa (m), sujeita a ação de uma força restauradora (F = - k). A mola, quando esticada ou comprimida, adquire energia potencial elástica que se transforma em energia cinética assim que a mola é solta.[1] O movimento periódico realizado por esse sistema também pode ser chamado de movimento harmônico, uma vez que ele acontece de maneira igual dentro de um intervalo de tempo regular. Além disso, também é chamado de oscilatório por executar movimentos de ida e volta. [2] A harmonia também está no fato de que o corpo sempre volta a sua posição de equilíbrio, e isso se deve ao fato de que existe uma força restauradora no sistema harmônico. Neste tipo de oscilação a energia do corpo é constante, porém suas energias potencial e cinética variam. [3] O sistema massa-mola pode ser definido através de uma das equações horárias gerais do MHS:

𝑥 (𝑡) = 𝐴 cos(𝜔. 𝑡 + 𝛿) Sendo 𝐴 a amplitude do movimento, ou seja, a maior elongação possível do sistema; 𝜔, a

pulsação do movimento, que mede a frequência e velocidade de variação da fase; e 𝛿 , a fase

inicial do movimento, que mede a fase em que o movimento harmônico está no instante inicial. [1] Em um sistema de Movimento Harmônico Simples, como o de um pêndulo ou de massamola, o atrito causado pelo ar ou através do ponto de contato com o eixo faz com que o movimento oscilatório perca energia mecânica até que ele cesse. Mesmo assim, muitas vezes esses tipos de atrito não chegam a ser considerados como uma interferência amortecedora, por serem considerados naturais ou desprezíveis a nível de cálculo. Dessa maneira, a amplitude A do movimento é conservada. Quando há a presença de algum amortecedor que altera o decaimento da amplitude do movimento, considera-se o movimento como harmônico amortecido. Esse amortecimento é responsável por alterar a velocidade de oscilação, que se torna diretamente proporcional à força de amortecimento em questão. Para um sistema massa-mola amortecido, a equação horária do movimento passa a ser: 𝜌

𝑥 (𝑡) = 𝐴0 𝑒 − 2𝑚𝑡 cos(𝜔. 𝑡 + 𝛿), em que 𝜌 é a constante de amortecimento. A pulsação 𝜔 ou frequência angular é dada por: 𝜔 = (√𝜔 2 0 −

𝜌2

4𝑚2

𝑘

) = √( 𝑚 −

𝜌² ) 4𝑚²

[4]

Para esse tipo de movimento, que apresenta amortecimento, a amplitude (A) decai ao longo do tempo enquanto o movimento perde energia devido ao amortecedor. Dessa maneira a amplitude (A) decai de acordo com: −𝜌

𝑡

2𝑚 𝐴(𝑡) = 𝐴0𝑒

2. Procedimento Experimental Para a análise do movimento oscilatório amortecido e experimentação de um sistema massa-mola, foi utilizado um simulador virtual desenvolvido pela Universidade de Colorado Bouder, o PhET. Com o simulador aberto, uma das massas do canto inferior direito foi levada até a extremidade da mola. Numa caixinha na parte superior, foi escolhido um valor para a massa: 0,237 kg. Na caixinha ao lado a constante da mola foi modificada e o valor não foi mostrado, uma vez que o seu cálculo é um dos objetivos do experimento. Em outra caixa a direita, o amortecimento, assim como a constante, foi modificado, de modo que não fosse nem nulo nem muito grande, e não teve o valor mostrado. Uma régua foi posicionada ao lado do sistema massa-mola, com seu centro (sua medida de 50 cm, ou 0,5 m) coincidindo com o centro da massa em sua posição de equilíbrio. A situação descrita é mostrada em Figura 1. Figura 1: Captura da tela do Simulador Virtual PhET do Sistema Massa-Mola.

Fonte: Autores. Com uma ferramenta do próprio computador, a tela foi gravada. O vídeo tem início com o sistema em repouso, e então a massa foi carregada até o a altura da extremidade inferior da régua e solta, sendo colocada em movimento. Quando o sistema voltou ao repouso, a gravação foi encerrada. Em seguida, o vídeo foi aberto no software Tracker para as devidas análises,

construção de gráfico e obtenção de informações que serão usadas posteriormente no cálculo das constantes da mola e de amortecimento, e período. Quando o vídeo foi aberto no Tracker, foi definido o sistema de coordenadas, com a origem próxima a medida de 50cm da régua, e foi inserida uma fita de calibração, que foi adequada a medida da régua. Foram definidos também os instantes iniciais e finais, de modo que a análise começasse com a massa estando no ponto mais alto alcançado, assim que foi posta em movimento. O centro da massa, onde está escrito “237 g” foi marcado como “Ponto de massa”. O Tracker então, quando clicou-se em “Pesquisar”, criou um gráfico com a posição do corpo no eixo y, ou seja, na vertical, em cada instante de tempo até que o sistema voltasse ao repouso. Em seguida, com outra ferramenta do Tracker para ajuste de curvas, através de clonagem de funções, a equação foi ajustada para que se adequasse aos parâmetros da equação horária do sistema massa-mola (citada anteriormente). E então foram obtidos dados para os cálculos das constantes da mola e de amortecimento.

3. Resultados e Discussões A equação ajustada a partir da ferramenta de ajuste de curvas do Tracker fez uma junção entre uma função exponencial e uma senoide, apresentando a estrutura abaixo: 𝑥 = 𝐴 ∗ exp(−𝐵 ∗ 𝑡) ∗ cos(𝐶 ∗ 𝑡 + 𝐷)

Comparando a equação acima com a equação do oscilador amortecido (𝑥 (𝑡) = 𝜌

𝐴0 𝑒 2𝑚 𝑡 cos(𝜔. 𝑡 + 𝛿 )), nota-se que o parâmetro A corresponde a amplitude inicial 𝐴0 , o 𝜌 parâmetro B corresponde a ⁄2𝑚 (onde 𝜌 é a constante de amortecimento),o parâmetro C corresponde a pulsação 𝜔, e o parâmetro D corresponde a fase inicial 𝛿 .

Com a análise do vídeo e ajuste de curvas, o software Tracker forneceu o gráfico presente em Figura 2, e valores para os parâmetros da equação, apresentados em Tabela 1. Tabela 1: Valores para os parâmetros A, B, C e D obtidos pelo ajuste de curvas do Tracker. A

B

C

D

0,3101

0,4873

5,406

- 0,2211

Fonte: Autores. Uma vez que A e D são constantes, é possível dizer que a amplitude inicial 𝐴0 equivale a

0,3101 m, a pulsação 𝜔 a 5,406 rad/s, e a fase inicial 𝛿 a -0,2211 rad.

Figura 2: Gráfico de posição na vertical (eixo y; em m) por instante de tempo 𝑡 (eixo x; em s) do Sistema Massa-Mola.

Fonte: Autores.

𝜌 Uma vez que o parâmetro B equivale a ⁄2𝑚 , o cálculo da constante de amortecimento 𝜌

tornou-se possível isolando-a na equação, como é mostrado abaixo. 𝜌 = 𝐵. 2𝑚

Substituindo B pelo valor fornecido pelo Tracker (0,4873), chegou-se a um valor para constante de amortecimento 𝜌 = 0,231.

Obter valores para a constante elástica da mola 𝑘 e o período 𝑇 foi possível ao isolar-se as

duas constantes das equações que as relacionavam com a pulsação 𝜔 (ambas citadas

anteriormente) e substituir o valores de 𝜔 por C (5,406) e 𝜌 por 0,231 (calculado anteriormente). Dessa forma, as equações utilizadas para os cálculos da constante e do período foram: 𝑘 = 𝑚 (𝜔2 +

𝜌²

4𝑚²

) e 𝑇 = 4𝜋²⁄ 𝜔2 +

𝜌²

4𝑚²

Com a substituição dos valores, chegou-se a um valor para a constante elástica da mola 𝑘 =

6,98 e para o período 𝑇 = 1,16 s.

Por fim, substituindo os valores encontrados para 𝐴0 , 𝜌, 𝜔 e 𝛿 na equação do oscilador 𝜌

amortecido (𝑥 (𝑡) = 𝐴0 𝑒 − 2𝑚𝑡 cos(𝜔. 𝑡 + 𝛿) foi escrita a equação para o movimento deste sistema massa-mola amortecido: 𝑥 (𝑡) = 0,3101𝑒

0,231 𝑡 − 0,474 cos

(5,406𝑡 − 0,2211)

4. Conclusão A partir da experimentação do sistema massa-mola amortecido, é possível notar como o mesmo se difere de outros sistemas oscilatórios, como o pêndulo simples, por exemplo. O pêndulo simples é um modelo ideal de oscilador harmônico, onde os fatores responsáveis pelo amortecimento são desprezíveis. Com a análise do sistema massa-mola amortecido, é possível notar como o amortecimento interfere no sistema, o que descreve um oscilador quase harmônico. A maior diferença entre os dois tipos de osciladores está na amplitude. Ao contrário de um oscilador harmônico simples, a amplitude no sistema massa-mola amortecido decai com o passar do tempo, como é possível notar no gráfico fornecido pela análise do Tracker (apresentado em Figura 2), mostrando a ação do amortecimento no sistema. Outro fator que interfere no sistema é a constante elástica da mola, que foi calculada a partir de valores obtidos através da análise do Tracker, assim como a amplitude inicial, a constante de amortecimento do sistema, pulsação, fase inicial e período. Esses valores foram importantes e necessários para escrever uma equação que descrevesse o sistema massa-mola experimentado.

5. Referências Bibliográficas [1] HELERBROCK, R. “Oscilador massa-mola” Mundo Educação. Disponível em: acesso em 9 de outubro de 2020. [2]

ANJOS,

T.

A.

"Movimento

Oscilatório"; Brasil

Escola.

Disponível

em:

https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-oscilatorio.htm. Acesso em 9 de outubro de 2020. [3] HELERBROCK, R. "Movimento harmônico simples"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-harmonico-simples.htm. Acesso em 9 de outubro de 2020. [4] Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. – “Fundamentos de Física 2” - São Paulo: Livros Técnicos

e

Científicos

Editora,

4a

Edição,

1996.

Acesso em 9 de outubro de 2020. Acesso em 9 de outubro de 2020....