LAB 2 Fisica II - Laboratorio 2 PDF

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####### MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y AMORTIGUADOJosé Alberto Julca Orrego20150052k@gmailFacultad de Ingeniería CivilUniversidad Nacional de IngenieríaRESÚMENEn este experimento estudiaremos las propiedades del movimiento oscilatorio amortiguado. Para ello, se utiliza unsistema compuesto por un objet...

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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y AMORTIGUADO José Alberto Julca Orrego [email protected]

Facultad de Ingeniería Civil Universidad Nacional de Ingeniería

RESÚMEN En este experimento estudiaremos las propiedades del movimiento oscilatorio amortiguado. Para ello, se utiliza un sistema compuesto por un objeto de masa m sujeto a un resorte e inmerso en un fluido viscoso. En particular, se analiza el efecto producido por la presencia del fluido en la amplitud y frecuencia del movimiento resultante.

Palabras clave: Oscilador armónico, Amortiguamiento, Momento de inercia, Frecuencia experimental

ABSTRACT In this experiment we will study the properties of the damped oscillatory motion. To do this, a system comprising an object of mass m subjected to a spring and immersed in a viscous fluid is used. In particular, the effect produced by the presence of fluid in the amplitude and frequency of the resulting movement is analyzed.

Key words: Harmonic Oscillator, Damping , moment of inertia , experimental frequency

1 INTRODUCCIÓN

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobreamortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.

2 OBJETIVO

 



y

Determinar el valor de la constante elástica del resorte. Determinar el valor del momento de inercia del sistema a partir de la frecuencia de las oscilaciones libres(sin amortiguación) Determinar el valor de la constante de amortiguación viscosa del sistema a partir de las medidas de las frecuencias de oscilación del sistema no amortiguado y amortiguado. Verificar que en el caso de movimiento oscilatorio amortiguado, la fuerza de amortiguamiento es tipo viscosa.

3 MATERIALES 

2.1 OBJETIVO TEMÁTICO Estudiar el movimiento oscilatorio simple amortiguado de un cuerpo rígido ligado a un resorte.



   

Una barra metálica de longitud L con agujeros circulares, (ver figura 1) Un soporte de madera con cuchilla Dos mordazas simples Un resorte Un cronometro digital

     

2

Una regla milimetrada Balanza Nivel de burbuja Pesas de 50,100 y 200g Varilla metálica y soporte universal Recipiente con agua

´θ+ K l1 θ=0 I kl21 2 π = ⇒waire = I T aire

√

Donde:

Waire: frecuencia angular del sistema no amortiguado

Momento de inercia 2

I=

kl 1 T aire2 4 π2

4.3 Movimiento Armónico Amortiguado Figura 1. Equipo a utilizar.

4 TEORÍA

La ecuación diferencial de movimiento para el sistema oscilante mostrado en la figura 3 está dada por la expresión:

4.1 Constante elástica (K) de un resorte

k

Figura 3. Sistema resorte-barra metálica con amortiguamiento.

x

F=kx

´ θ´ −k l1 −c l2 θ=I 2

4.2 Movimiento Armónico Simple La ecuación diferencial de movimiento para el sistema oscilante mostrado en la figura 2 está dada por la expresión:

k

2

2

K l1 θ=0 I 2 ´θ+ c l2 ¿´ I

θ+¿

√

2

( )

2 2

k l1 c l2 2π ⇒wagua = = − T agua 2I I Cálculo del valor de “c”

Figura 2. Sistema resorte-barra metálica

−k l21 θ=I θ´

√

2

k l1 4 π 2 2I c= 2 x − I T agua 2 l2

4.3 Momento de inercia de una barra Calculamos el momento de inercia de una barra metálica respecto de un punto O, mediante el Teorema de Steiner

m2

(Kg)

0.1042

m3

(Kg)

0.2006

lo

(m)

0.108

Y considerando g=9.8 m/s2 (aceleración de la gravedad), realizamos 5 combinaciones de masas. Ver figura 4.

d O

I o= I CM + M d

I o=

2

1 M ( a2+ b2) +M d 2 12

I o=M

[

]

1 2 2 (a + b ) +d 2 12

Figura 4. Sistema masa-resorte. Luego obtenemos la siguiente tabla:

5 PROCEDIMIENTO 1) Medida de la constante de elasticidad(k) del resorte i. Suspenda 5 diferentes pesos Pi y mida los estiramientos xi correspondientes. Grafique P i vs xi y determine el valor de k. ii. Usando uno de los pesos anteriores P i y estirando una pequeña longitud (...