2006 11 918 Tarea 3 PDF

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Tarea 3- Aplicación de la Teoría de ConjuntosNombre: CRISTIAN DE MOYA PEREZ Código de estudiante: 1001947382Nombre tutor: JONATHAN ALBERTO CERVANTESUniversidad Nacional Abierta y a DistanciaPrograma: Tecnología en Producción de AudioPensamiento Lógico y Matemático Noviembre de 2020IntroducciónLa ide...

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Tarea 3- Aplicación de la Teoría de Conjuntos

Nombre: CRISTIAN DE MOYA PEREZ Código de estudiante: 1001947382

Nombre tutor: JONATHAN ALBERTO CERVANTES

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Programa: Tecnología en Producción de Audio Pensamiento Lógico y Matemático Noviembre de 2020

Introducción

La idea de los ejercicio es poner en práctica y profundizar los concepto como la de aplicación de la teoría de conjuntos, en el cual se realizó la determinación de conjuntos y se identificó las diferentes clases de conjuntos, también se buscó el cardinal de los conjunto seleccionado, además se elaboró la respectiva representación de los conjuntos en el diagrama de Venn-Euler, se definió los nombres de los conjuntos del diagrama y se determinó si había igualdad en las operaciones seleccionadas, aplicando las diferentes operaciones entre conjuntos

Objetivos

 Desarrollar los ejercicios planteados en la guía con su correspondiente diagrama de Venn-Euler  Aprender a aplica las tablas de verdad y reglas de inferencia para probar la validez de argumentos

 Realizar un reconocimiento general del curso y de cada uno de los entornos antes de abordar el desarrollo de las actividades.

Voy a desarrollar los ejercicios de la letra A.

Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos A partir del argumento que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:

1. Determinar por Extensión el conjunto seleccionado 2. Hallar el cardinal del conjunto 3. Identificar qué clase de conjunto es (finito, infinito, unitario)

A. � = {�⁄� ∈ � , � �� �u� ��� ��� ∧ 1 < � ≤ 12}

DESARROLLO 1. R=/ A= {2, 4, 6, 8, 10, 12} 2. R=/ n(A)= 6 3. R=/ Este es un conjunto Finito ya que tiene un número finito de elementos.

Ejercicio 2: Representación de conjuntos

1. Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de ven 2. Sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los lados de la igualdad, según la operación de conjuntos planteada en el argumento. 3. Determine y argumente si se cumple o no la igualdad entre las operaciones, de acuerdo con las regiones sombreadas en los diagramas de Venn-Euler.

DESARROLLO 1. R=/ C= {x/x, es Habitantes de la ciudad de barranquilla} B= {x/x, es Habitante de la ciudad de barranquilla de sexo Femenino} A= {x/x es Habitante de la ciudad de barranquilla de sexo Masculino} 2. R=/

3. R=/ Una vez representado en el diagrama cada uno de los lados de la igualdad se puede evidenciar que las gráficas son iguales, por lo tanto, SI se cumple la igualdad

Ejercicio 3: Operaciones entre conjuntos A continuación, encontrará los diagramas para el desarrollo del ejercicio: A:

1. Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn-Euler 2. Con los datos dados en el diagrama de Venn-Euler escogido, dar respuestas a cada una de las siguientes operaciones entre conjuntos a. (� ∪ � ) − � b. (�∆�) ∪ � c. (� − �)c d. � ∩ (� − �)

DESARROLLO 1. R=/ U= jóvenes que ven películas A= jóvenes que ven películas de acción B= jóvenes que ven películas de miedo C= jóvenes que ven películas de amor

2. R=/

a. (� ∪ �) – �

-

A U B= {6,7,8,12,14,15}

-

(� ∪ �) – C= {7,14,15}

b. (�∆�) ∪ �

-

(�∆�) = {7,8,13,15}

-

(�∆�) ∪ B= {7,8,13,15,6,14}

c. (� − �) c -

(B-C) = {7,14}

-

(B −

C c = {6,8,12,13,15} ¿¿

d. � ∩ (� − �) -

A – B= {12,15}

-

C ∩ (A − B) = {12}

Ejercicio 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos

A. En un curso del Colegio Buena Vista 9 estudiantes aprobaron los exámenes de matemáticas, 12 aprobaron los exámenes de español y 12 aprobaron los exámenes de biología, se sabe que 2 estudiantes no aprobaron los exámenes de ninguna de las tres materias, 5 estudiantes aprobaron los exámenes de español y matemáticas simultáneamente, 7 aprobaron los exámenes de español y biología y 6 aprobaron los exámenes de matemáticas y biología, adicionalmente solamente 2 estudiantes aprobaron los tres exámenes.  Representar la información dada en un diagrama de Venn-Euler  Solucionar los interrogantes planteados: 1. ¿Cuántos estudiantes aprobaron sólo Matemáticas? 2. ¿Cuántos estudiantes aprobaron solamente biología y español? 3. ¿Cuántos estudiantes aprobaron español o Biología?

DESARROLLO

1. R=/ M= Matemáticas= 9 E= español= 12 B= Biología= 12 M Ո E= 5 E Ո B= 7 M Ո B= 6 M Ո B Ո E= 2

1. ¿Cuántos estudiantes aprobaron sólo Matemáticas? R=/ Ningún estudiante aprobó solo matemáticas 2. ¿Cuántos estudiantes aprobaron solamente biología y español? R=/ Aprobaron solo biología y español 5 estudiantes

3. ¿Cuántos estudiantes aprobaron español o Biología? R=/ Aprobaron español o biología 17 estudiantes

Conclusiones

Con estos ejercicios logre profundizar algunos conceptos correspondientes a la aplicación de la teoría de conjuntos además concrete los nombres del conjunto del diagrama de Veen dentro de uno del ejercicio logre Analizar si las operaciones en el diagrama de Veen-euler cumplen la igualdad. obteniendo con claridad la respuesta a las operaciones planteadas entre conjuntos concluyendo asi con la identificación de las diferentes clases de conjuntos.

Referencias Bibliográficas

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 Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. México, D.F., México. (pp. 20- 25). Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40393? page=33

 Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. México, D.F., México. (pp. 2- 13). Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40393? page=15  Gonzáles, T. L., & Saavedra, M. (2009). Teoría de Conjuntos. Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media. Bogotá, Colombia. (pp. 20 -23).Educar Editores S.A. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/68708?page=21...