203041-15 FASE 2 Yohana Bastidas PDF

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FASE 2 – DISEÑAR EL CONTROLADOR SEGÚN LA CURVA DE REACCIONYohana Rocío Bastidas Martínez 203041- Tutor: Joan Sebastián Bustos Octubre 2019UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAPROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICACONTROL DIGITALA partir del modelo analítico (ecuación matemática) calculado a partir ...

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FASE 2 – DISEÑAR EL CONTROLADOR SEGÚN LA CURVA DE REACCION

Yohana Rocío Bastidas Martínez 203041-15 Tutor: Joan Sebastián Bustos Octubre 2019

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA CONTROL DIGITAL

A partir del modelo analítico (ecuación matemática) calculado a partir de la curva de reacción en la fase 1. Analizar los siguientes diseños de controladores:   

Diseño e implementación de filtros digitales. Diseño basado en el método de lugar geométrico de las raíces. Diseño e implementación de Controladores PID Discretos.

Verificar su aplicabilidad al sistema de calefacción y simular en Matlab. ACTIVIDADES INDIVIDUALES: 1. Analizar el diseño de filtros digitales y verificar su aplicabilidad al proyecto planteado. 2. Analizar el diseño basado en el método de lugar geométrico de las raíces y verificar su aplicabilidad al proyecto planteado. 3. Analizar el diseño de controladores PID Discretos y verificar su aplicabilidad al proyecto planteado. SOLUCION: 1. Teniendo la función de transferencia hallada en el paso 1 se tiene: −4.9 s

6.55∗e Ecuacion característica del sistema calculada a partir del análisis 1+13.7 s de una curva de reacción. G ( s )=

Se debe discretizar dicha función de transferencia y para eso utilizamos el código en Matlab para transformar de Laplace a transformada Z. De esta forma se obtiene la conversión de tiempo continuo a tiempo discreto y la gráfica de respuesta a escalón:

Con la transformada Z se obtienen los coeficientes:

Z −49 divido todo entre Z Z−0.9927 Z −49 Z −48 Z = Z 0.9927 Z−0.9927−1 − Z Z Como el exponente del numerador es -48 entonces el código queda: Numerador: 000000000000000000000000000000000000000000000001 Denominador: 1 – 0.9927 clc; clear all; clear figures; nurn=[000000000000000000000000000000000000000000000001] den=[1 0.9927] x=[0 20*ones(1,60)]

k=0:60; y =filter(nurn ,den, x); plot(k,y, '-' ,k,x,' ' ) grid xlabel ( ' k ' ) ylabel ('y(k)')

La línea roja es el escalón y la línea azul es la respuesta del sistema aplicando el filtro digital. 2. El método del lugar geométrico de las raíces expone gráficamente información relacionada con la Respuesta Transitoria y La Estabilidad de un sistema de control. Consiste en una representación gráfica de los polos de la función de transferencia a lazo cerrado a medida que varía uno o varios parámetros del sistema. Utilizamos el código en Matlab: close all clear all clc Gz=tf([000000000000000000000000000000000000000000000001],[1 0.9927],-1) %definición bloque directo Hz=1 %Hz=tf(1,[1 0.5],-1) %definición bloque realimentación rlocus(Gz*Hz) %obtención lugar de las raíces figura 1 xlabel('eje real') ylabel('eje imaginario') title ('lugar de las raices') axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]) %escalado de ejes Mz=feedback(Gz,Hz) %sistema realimentado polos=pole(Mz) %comprobación de estabilidad

abs(polos) %comprobación módulo mayor Igual a 1 figure % figura 2 pzmap(Mz) %plano de polos y ceros axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]) %escalado de ejes xlabel('eje real') ylabel('eje imaginario') title ('plano de polos y ceros') figure % figura 3 step(Mz) % comprobación respuesta xlabel('k*t') ylabel('Amplitud') title('respuesta escalón unitario') Y obtenemos:

Se puede observar la ganancia del sistema:

Para calcular la estabilidad del sistema debemos determinar los polos o raíces del denominador, si todos los polos de la FT están en el lado izquierdo del plano S entonces el sistema es estable, según esta especificación nuestro sistema si es estable. 3. El control PID es la suma de tres términos: Proporcional al error + Integral del error + Derivada del error. Es el algoritmo de control más utilizado.

−4.9 s

6.55∗e G ( s )= 1+13.7 s

La ecuación general del proceso es:

Gp ( s )=

K e− Ls τs+1

Según esto ya tendríamos los valores de la L=−4.9 que es el retardo y la constante de tiempo τ=13.7

ganancia

K=6.55 ,

Debido a la oscilación constante por un lapso de tiempo, se aplica el segundo método de Ziegler-Nichols, teniendo en cuenta las formulas:

Teniendo en anteriormente y tiempo y el eje mido de pico a

cuenta la gráfica obtenida sabiendo que el eje X es el Y es la amplitud entonces pico:

Se halla el valor del periodo crítico: Pcr =t 2−t 1 Pcr =15−13 Pcr =2

Ahora realizamos los cálculos para hallar el valor de las constantes de acuerdo a la tabla de las formulas: Constante

Kp

K P =0.6 K cr K P =0.6 (6.55 ) K P =3.93

para controlador PID

Constante

TI

para controlador PID

T I =0.5 Pcr T I =0.5 (2 ) T I =1 Constante

T d para controlador PID

T d=0.125 Pcr T d=0.125 ( 2 ) T d=0.25 Realizamos los cálculos para ingresar datos a SIMULINK Integral: I=

KP

Ti 3.93 I= 1 I =3.93

Derivativa: D=K P∗T d D=3.93∗0.2 5 D=0.9825 Ahora se procede a graficar en Simulink:

La grafica del PID Tuner es:

En la gráfica se puede observar que el sistema se estabiliza más o menos en 50s.

Bibliografía 1. Dade much connection. (2018). El lugar geométrico de las raíces de un Sistema de control. Recuperado de: https://dademuchconnection.wordpress.com/2018/05/16/el-lugargeometrico-de-las-raices/ 2. Upcommons. (2017). Sistemas digitales de instumentacion y control. Recuperado de: https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/6123/TEMA6.pdf...