208449406 Formulario final de mecanica de fluidos PDF

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Formulario de mecánica de fluidos (examen final) Factores de conversión Longitud: 1 m = 102 cm = 103 mm = 106 m 1 km = 103 m 1 ft = 0.3048 m = 12 in 1 in = 2.54 cm Área: 1 m2 = 10.764 ft2 = 1550 in2 1 m2 = 104 cm2 = 106 mm2 = 10-6 km2 Volumen: 1 m3 = 35.31 ft3 = 6.102 x 104 in3 1 m3 = 106 cm3 = 109 mm3 = 10-9 km3 1 galón = 3.785 litros = 231 in3 1 litro = 1 x 10-3 m3 = 1 dm3 = 61.02 in3

1 m/s2 = 100 cm/s2 = 3.2808 ft/s2 1 g = 9.81 m/s2 = 32.174 ft/s2 Viscosidad dinámica: 1 kg/(ms) = 1 (Ns)/m2 = 1 Pas = 10 poise = 0.67197 lbm/(fts) Viscosidad cinemática: 1 m2/s = 104 cm2/s = 10.764 ft2/s 1 stoke = 1 cm2/s Presión y esfuerzos Presión (se aplica a fluidos)

Fuerza F = A Área

P=

Esfuerzo normal (perpendicular a la superficie de sólidos)

Fuerza F = A Área

Masa: 1 kg = 1000 g = 2.2046 lbm 1 tonelada = 1000 kg 1 onza = 28.3495 g 1 slug = 32.174 lbm = 14.5939 kg

Esfuerzo cortante (tangente a la superficie de sólidos)

Densidad: 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lbm/ft3 1 lbm/in3 = 1728 lbm/ft3

Número de Mach

σ=

τ=

Fuerza F = Área A

Ma=

Fuerza: 1 lbf = 4.4482 N

velocidad de flujo V = velocidad del sonido c

Densidad Presión o esfuerzo: 1 atm = 101 325 Pa = 1.01325 bar = 760 mmHg = 14.696 psi = 29.92 inHg 1 psi = 144 lbf/ft2 = 6 894.757 Pa Velocidad: 1 m/s = 3.6 km/h = 3.2808 ft/s = 2.237 mi/h Energía, calor y trabajo: 1 kJ = 1000 J = 1000 Nm 1 kWh = 3600 J 1 Btu = 1.055 kJ 1 kWh = 3412.14 Btu Potencia: 1 kW = 1000 W 1 hp = 745.7 W = 550 lbfft/s = 0.7068 Btu/h Tiempo: 1 año = 365 días 1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos = 3600 s Aceleración:

ρ=

m masa = unidad de volumen Vol

Volumen específico

v=

Vol volumen = =1 unidad de masa m ρ

Peso específico

γ s= ( densidad ) ( gravedad ) =ρ g Gravedad específica

SG =

ρ densidad del material = ρH O densidad del agua 2

Fórmula del gas ideal

Pv = RT

Donde:  P es presión del gas  v es el volumen específico



R es la constante del gas (

Constante universalde los gases R = R= masamolar del gas M

y Ru = 8.314 kJ/kmolK)  T es la temperatura en grados Kelvin Peso W = (masa)(gravedad) = mg

(2) u es el cambio de la energía interna cv, prom es el calor específico promedio respecto a la volumen T es el cambio de temperatura

  

Entalpía en líquidos incompresibles

∆ h=c prom ∆ T +

Conversiones de temperatura Celsius a Kelvin: T(K) = T(C) + 273.13

∆P p

Compresibilidad

κ ≅−

Fahrenheit a Celsius: T(F) = 1.8T(C) + 32



Celsius a Fahrenheit:

T ( C )=

∆ u =c v , prom ∆ T

∆P ∆P ≅ ∆ v /v ∆ ρ / ρ

NOTA: Temperatura constante

Compresión de un gas ideal isotérmico

T ( F )−32 1.8

∆ρ ∆P = ρ P

Fahrenheit a Rankine: T(R) = T(F) + 459.67

Compresibilidad isomtérmica

Kelvin a Rankine: T(R) = 1.8T(K)

Coeficiente de expansión volumétrica

α=1/κ

β≅

Energía de entalpía

P h=u+ =u+ Pv ρ



Donde:  u es la energía interna por unidad de masa  P es la presión   es la densidad  v es el volumen específico Energía en un flujo 2

V P e flujo = + e=h+ e p + e k =h+ + gz ρ 2  Donde:    

∆ v / v −∆ ρ / ρ = ∆T ∆T

NOTA: eflujo es la cantidad de energía por unidad de masa (kJ/kg) h es entalpía V es velocidad g es la constante de gravedad z es la altura sobre el suelo

NOTA: Presión constante

Coeficiente de expansión volumétrica en un gas ideal

β=

1 T



Cambio de volumen y densidad debido a cambios de temperatura y presión

∆ v −∆ ρ =β ∆ T −α ∆ P = ρ v

Velocidad del sonido

c=√ γRT

Donde:  R es la constante del gas  T es la temperatura absoluta del medio  γ es la constante adiabática (

γ aire =1.4 )

Cambio de entalpía

∆ h=c p, prom ∆ T   

NOTA: T es temperatura absoluta

(1)

h es el cambio de entalpía cp, prom es el calor específico promedio respecto a la presión T es el cambio de temperatura

Esfuerzo cortante debido a viscosidad dinámica

τ =μ Donde:

du μV = dy l

  

 es el coeficiente de viscosidad dinámica du y V representan la velocidad dy = l representan la distancia vertical media medida desde la placa inferior

Fuerza cortante debido a viscosidad dinámica

F=τA=μ

du μVA A= l dy

Torque debido a la viscosidad dinámica en un cilindro (viscosímetro)

μ μVA 2 π R 3 ωL R= ( ωR) (2 πRL ) R=μ l l l ´ : También, como ω=2 π n ´ ´ L 2 π R3 (2 π n) 2 π R3 ωL 4 π 2 R3 nL T =μ =μ =μ l l l

Tensión superficial Gota de agua:

Δ P= Donde: 

Viscosidad dinámica en líquidos b

μ=a10 T−c Donde a, b y c son determinadas por experimentos. Para el agua:  a = 2.414 x 10-5 Ns/m2  b = 247.8 K  c = 140 K Viscosidad dinámica en gases



Burbuja de jabón:

Δ P=

aT b 1+ T kg

a = 1.458 x 10-6

1

m∙ s ∙ K 2 

b = 110.4 K

Viscosidad cinemática

ν =μ / ρ

Ascenso por capilaridad

h=

2 σs cos θ ρgR

Donde:     

σ s es la tensión superficial del líquido  es la densidad del líquido g es la aceleración debido a la gravedad R es el radio del tubo capilar θ es el ángulo de contacto

Presión manométrica Pman = Pabs - Patm Presión al vacío Pvac = Patm - P abs

Ventaja mecánica de la prensa hidráulica

Donde a y b son constantes determinadas de manera experimental: 

4σs R

Presión absoluta debido a la profundidad Pabs = Patm + gh

1 2

μ=

σ s es la tensión superficial del líquido R es el radio de la gota

T =FR=

Donde:  μ es la viscosidad dinámica  R es el radio de la parte mojada interior  n´ es el número de revoluciones que ha dado el cilindro  L es la longitud del cilindro  l es el espesor del la capa de líquido visocoso ubicado entre el círculo interior y la capa externa del cilindro.

2σs R

F2 A2 = F1 A1

P = (2 - 1)gh

F2

Centro de presión de una placa sumergida

y p= y c +

F1 A1

[

I xx ,c

yc +

]

P0 A ρg senθ

A2

Presión en el manómetro básico P2 = Patm + gh Placa rectangular inclinada sumergida

[

( 2b ) senθ ]ab

F R= P0 + ρg s+

Presión debida a capas apiladas P1 = Patm + 1gh1 + 2gh2 + 3gh3

Placa rectangular vertical sumergida

[

( 2b ) ]ab

F R= P0 + ρg s+

Presión debida a un fluido en movimiento

Placa rectangular horizontal sumergida

P (¿¿0+ ρgh)ab F R =¿

Fuerza sobre una superficie curva sumergida

F R= √ F V +F H 2

Donde: FH = Fx FV = Fy + W Además:  = tan-1 (FV/FH)

2

Fuerza sobre una superficie plana sumergida en un fluido de capas múltiples

F R=∑ F R,i=∑ P C ,i A i

Donde: PC,i = P0 + ighC,i

Fuerza de flotación FB = fgVf Datos:  f es la densidad del fluido  Vf es el volumen desplazado

Fluidos como cuerpos rígidos en reposo

∂P ∂P ∂ P =0, = =− ρg ∂x ∂ y ∂z

Fluidos como cuerpos rígidos en caída libre

∂P ∂ P ∂P = = =0 ∂x ∂ y ∂ z

Fluidos como cuerpos rígidos lanzados hacia arriba

∂P ∂P ∂ P =0, = =−2 ρg ∂x ∂ y ∂z Fluidos como cuerpos rígidos acelerados en trayectoria recta

∂P =− ρ ax ∂x ∂P =0 ∂y ∂P =− ρ(g + a z ) ∂z

g+ az

(x 2−x 1 )

−a x =−tan θ g +a z

Fluidos como cuerpos rígidos en rotación en un recipiente cilíndrico

∂P =− ρr ω 2 ∂r ∂P =0 ∂θ ∂P =− ρg ∂z

Por componentes:

∂u ∂u ∂u ∂u +u +v +w ∂t ∂x ∂y ∂z ∂v ∂v ∂v ∂v +w a´ y = +u +v ∂z ∂y ∂x ∂t a´x =

∂w ∂w ∂w ∂w +u +v +w ∂t ∂x ∂y ∂z

∂ d ´) = +( V´ ∙ ∇ dt ∂ x

Pendiente de las isobaras:

m=

∂ v´ ∂ v´ ∂ v´ ∂ v´ +w +v +u ∂z ∂x ∂y ∂t

Derivada material

Ascenso de vertical de la superficie: zs = zs2 – zs1 =

a´ =

a´ z=

Variación de la presión: P= Po - axx -  (g +az) z

−ax

Campo de aceleraciones

Ecuación diferencial para líneas de corriente en el plano

dy v = dx u Vector razón de traslación

v´ =u ´i +v ´j +w ´k Razón de rotación

ω= ´

(

) (

) (

Razón de rotación en el plano

ω=

(

)

1 ∂v ∂u ´ k − 2 ∂x ∂y

Variación de la presión:

P = Po + ½ 2r2 - gz

Razón de de deformación en coordenadas cartesianas

∂u ∂x ∂v ε yy= ∂y ∂w ε zz= ∂z ε xx=

Vector velocidad

v´ =u ´i + v ´j + w ´k

)

1 ∂ w ∂ v ´ 1 ∂ u ∂w ´ 1 ∂ v ∂u ´ i+ j+ − − − k 2 ∂ y ∂z 2 ∂ z ∂x 2 ∂x ∂ y

Razón de de deformación volumétrica

1 dV ∂u ∂ v ∂ w = =ε xx +ε yy +ε zz= + + V dt ∂x ∂ y ∂z

dV V´ = =vA dt ´ V´ m=ρ

Razón de de deformación por cortante

(

1 ∂u ∂v ε xy= + 2 ∂ y ∂x

)

(

)

(

)

1 ∂ w ∂u ε xz = + 2 ∂x ∂z ε yz=

Conservación general de la masa

1 ∂v ∂w + 2 ∂z ∂ y

❑ ❑

sal

ent

A

❑

❑

❑ ❑ d ´ ∑m ´ ρ dV =∑ m− ∫ dt VC ent sal ❑ d mVC ❑ ´ ∑m ´ =∑ m− dt ent sal

)

ε xx ε xy ε xz ε ij = ε yx ε yy ε yz ε zx ε zy ε zz

Conservación estacionario

masa

para

flujo

Conservación de la masa estacionario e incompresible

para

flujo

❑

❑

sal

ent

de

la

´ ∑m ´ ∑ m=

Vorticidad

(

) (

) (

∂ w ∂ v ´ ∂ u ∂ w ´ ∂ v ∂u ´ζ =2 ω= − − − i+ j+ ´ ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂ y Vorticidad en el plano

(

)

´ζ = ∂ v − ∂ u k´ ∂x ∂y Conservación de la masa

´ ent −m ´ sal = m

d mVC dt

Conservación de la energía

´Eent − E´ sal=

d EVC dt

Flujo másico

m= ´

A

d ∫¿ dt VC

Tensor de deformaciones

(

❑ ❑

ρ dV + ∑ ∫ ρ v n dA−¿ ∑ ∫ ρ v n dA=0

δm =ρ v prom Ac δt

Gasto volumétrico

❑

❑

sal

ent

∑ V´ =∑ V´ Conservación de la masa para flujo estacionario e incompresible en una sola corriente

v 1 A 1 = v 2 A2 Razón de energía mecánica por unidad de masa 2

P v e mec= + + gz ρ 2 z (¿ ¿ 2−z 1) P2−P1 v 2 2 −v 1 2 + Δe mec = +g ¿ ρ 2 Eficiencia mecánica general

η=

E mec ,sal Emec , ent

v + + gz =constante ∫ dP 2 ρ 2

Ecuación de Bernoulli: Flujo no estacionario, compresible Eficiencia mecánica de una bomba

´ E´ W ηbomba = mec ,fluido = bomba ,util ´ bomba W´ flecha ,ent W

dP ∂v v2 + ds+ + gz =constante ∫ ρ ∫ ∂t 2 Presión de estancamiento

Eficiencia mecánica de una turbina

ηturbina =

´ turbina W´ flecha, sal W = ´ mec , fluido W ´ turbina ,extraida ΔE

Pestanc=P+

v2 2

Eficiencia mecánica de un motor

ηmotor =

´ flecha ,sal W ´ eléct ,ent W

Eficiencia mecánica de un generador

´ W η generador= eléct , sal ´ flecha, ent W Eficiencia mecánica de una bomba-motor

W´ bomba,util Δ E´ mec ,fluid ηbomba −motor= ηbomba ηmotor = = ´ eléct , ent W´ eléct ,ent W

Ecuación general de la energía ❑

Donde

´ flecha =2 π n´ T flecha W

Potencia

´ dE = me ´ =E= ´ W dt Ecuación de Bernoulli: Flujo estacionario e incompresible

P v2 + +gz = constante ρ 2 Ecuación de Bernoulli: Flujo estacionario, compresible

(

´ ent , neta =Qent −Q sal , Q P v2 , e mec = + +gz y ρ 2

u es la energía interna del sistema.

Ecuación del momento angular

Eficiencia mecánica de un turbogenerados

W´ eléct , sal W´ ηturbogenerador =ηturbina η generador= = ´ W´ turbina ,extrada Δ E

❑

)

2 ´ ent , neta +W´ flecha ,neta = d ∫ eρ dV + ∑ m ´ P +u+ v + gz − Q dt CV 2 ρ sal

M =Iα=

Idω d (Iω ) dH = = dt dt dt

Donde,     

M es un momento de par I es el momento de inercia de masa del cuerpo  es la aceleración angular  es la velocidad angular H es el momento angular

Ecuación del momento lineal

βm ´ v−∑ β m ´ v ∑ F=∑ sal ent

Donde,  

F es la fuerza resultante en el sistema  es el factor de corrección (se toma como 1.03 en condiciones normales) m ´ es el flujo másico

 

v es la velocidad del fluido

Cálculo del factor de corrección ❑

( )

1 v ² dAc Ac ∫ v prom Ac Donde,   

Ac es el área de la sección transversal v es la velocidad instantánea del fluido vprom es la velocidad promedio del fluido...