2.76 Cengel - Ejercicio de Viscosidad PDF

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Ejercicio de Viscosidad...

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Enunciado: 2.76. Se va a medir la viscosidad de un fluido con un viscosímetro construido con dos cilindros concéntricos de 75 cm de largo. El diámetro exterior del cilindro interior es de 15 cm y la separación entre los dos cilindros es de 1 mm. Se hace girar el cilindro interior a 300 rpm y se mide que el par de torsión es de 0.8 N.m. Determine la viscosidad del fluido.

Datos: L = 75 cm D. exterior del cilindro interior = 15 cm T = 0.8 N.m ¿Viscosidad µ =?

Metodología de Solución: Del enunciado se sabe que solo gira el cilindro interior a 300 rpm mientras que el exterior se mantiene estacionario, se pide determinar la viscosidad del fluido que separa a ambos cilindros por lo cual se aplicaran los conceptos de viscosidad que determinan la resistencia a la deformación de los fluidos cuando son sometidos a un esfuerzo cortante. El torque aplicado estará dado por el esfuerzo cortante que actúa sobre el área superficial multiplicado por el brazo de momentum R. Desarrollo: 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑:

𝜏= µ

𝑑𝑢 𝑑𝑦

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜏 =

𝐹 ; 𝑑𝑢 = ω𝑅 𝐴

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒:

𝑇 = 𝐹. 𝑅

𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 2π𝑅𝐿

𝐹 = τ. 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜

𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝑇 = τ(2π𝑅𝐿)𝑅 Donde: 𝜏: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑜 𝑑𝑢: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑔𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ) 𝑑𝑦: 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠

𝑇: 𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑅: 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑺𝒖𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒚𝒆𝒏𝒅𝒐:

µ=

𝑇 𝑑𝑦 2𝜋𝐿𝜔𝑅 3

µ=

(0.8 𝑁. 𝑚)(0.001 𝑚) 2𝜋 3 2𝜋(0.75 𝑚)(300 𝑟𝑝𝑚 ∗ 60)(0.075)

µ = 0.0128 𝑃𝑎. 𝑠

Conclusiones: 1- Con el valor de viscosidad obtenido se puede concluir que el fluido entre los dos cilindros es aceite para motor. 2- Se debe tener cuidado a la hora de trabajar con la velocidad angular y siempre trabajar en rad/s para tener una congruencia de unidades del sistema internacional....