2cm7, Problemario segundo parcial PDF

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Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Ingeniería Mecánica y EléctricaMateria: Química AplicadaGrupo: 2CMProfesor: Robles Salas Jesús DanielAlumno: Campos Hernández José DavidMatricula: 2019300998PROCESO ISOTÉRMICO1. 2 moles de un gas ideal sufren una expansión isotérmica reversible desde...

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Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Materia: Química Aplicada Grupo: 2CM7 Profesor: Robles Salas Jesús Daniel Alumno: Campos Hernández José David Matricula: 2019300998

PROCESO ISOTÉRMICO 1. 2 moles de un gas ideal sufren una expansión isotérmica reversible desde un volumen inicial V1 hasta un volumen final 10 V1, efectuando un trabajo de 1000 calorías. Calcular el volumen inicial y la temperatura del proceso si la presión inicial es de 100 atm. Datos

Fórmula

𝑉2 = 10𝑉1 𝑊𝑚 = 1000𝑐𝑎𝑙 𝑃1 = 100𝑎𝑡𝑚

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

𝑉1 =

𝑛 = 2𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 𝑅 = 0.08205 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾 𝑅 = 1.987

𝑉1 = ?

𝑉2 = ? 𝑇=

→

→

2.

𝑊𝑚 = 𝑛𝑅𝑇 (ln 𝑉2 )

𝑐𝑎𝑙

𝑚𝑜𝑙·º𝐾

𝑇=

𝑉

𝑊𝑚 𝑉 𝑛𝑅(ln 2 )

1

𝑉1

Procedimiento 1000𝑐𝑎𝑙

(2𝑚𝑜𝑙)(1.987

𝑉1 =

𝑛𝑅𝑇 𝑃1

𝑇=

𝑐𝑎𝑙 𝑉 )(ln 𝑉2 ) 𝑚𝑜𝑙·º𝐾 1

1000𝑐𝑎𝑙

(2𝑚𝑜𝑙)(1.987

(2𝑚𝑜𝑙 ) (0.08205

𝑉1 =

→

𝑐𝑎𝑙 )(ln 10) 𝑚𝑜𝑙·º𝐾

𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 )(109.28º𝐾) 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

100𝑎𝑡𝑚

(2𝑚𝑜𝑙)(0.08205

𝑇=

→

→

𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 )(109.28º𝐾) 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

100𝑎𝑡𝑚

1000𝑐𝑎𝑙

𝑐𝑎𝑙 10𝑉 )(ln 1 𝑉1 𝑚𝑜𝑙·º𝐾

(2𝑚𝑜𝑙)(1.987

𝑇 = 109.28º𝐾 𝑉1 = →

(2𝑚𝑜𝑙)(0.08205

)

𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 )(109.28º𝐾) 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

100𝑎𝑡𝑚

𝑉1 = 0.17𝑙𝑡

25 pies3 de aire son comprimidos isotérmicamente desde una presión de 45 lb/pulg2absolutas y una temperatura de 70ºF hasta una presión de 180 lb/pulg2 absolutas, determinar: a) ¿Cuál es el volumen final? b) El trabajo de compresión Datos 𝑉1 = 23 𝑝𝑖𝑒𝑠 3 = 707.921 𝑙𝑡 𝑃1 = 45

𝑙𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔 2 𝑙𝑏

𝑃2 = 180

= 3.06 𝑎𝑡𝑚

𝑝𝑢𝑙𝑔 2

= 12.24 𝑎𝑡𝑚

𝑇 = 70º𝐹 = 294.23º𝐾 𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 𝑅 = 0.08205 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

Fórmula 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

𝑛=

𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 𝑉2 =

𝑃1 𝑉1 𝑃2

𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 (ln

𝑃1

𝑃2

)

𝑃𝑉 𝑅𝑇

𝑉2 =

𝑛=

Procedimiento (3.06 𝑎𝑡𝑚)(707.921 𝑙𝑡) 12.24 𝑎𝑡𝑚

(3.06 𝑎𝑡𝑚)(707.921 𝑙𝑡) 𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡

(0.08205 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾 )(294.23º𝐾)

→

𝑊 = (89.72𝑚𝑜𝑙) (0.08205

𝑊 = −72467.1434 𝑐𝑎𝑙

→

𝑉2 = 176.98 𝑙𝑡

) (294.23º𝐾) (ln 12.24 𝑎𝑡𝑚 )

𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡

𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

→

𝑛 = 89.72𝑚𝑜𝑙

𝑊 = −72.46 𝐾𝑐𝑎𝑙

3.06 𝑎𝑡𝑚

3. En la compresión isotérmica reversible de 1.2 moles de un gas ideal a 27ºC, el trabajo efectuado sobre el sistema fue de -1360 calorías, el volumen final de 18 litros. Calcular la presión total. Datos

𝑛 = 1.2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑇 = 27 °𝐶 𝑊 = −1360 𝑐𝑎𝑙 𝑉𝑓 = 18 𝑙

𝑅 = 0.08205

𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 𝑚𝑜𝑙∙𝐾

4. Una cantidad de 20 gramos de Nitrógeno a una presión de 1 atm y una temperatura de 27ºC se expande isotérmicamente y en forma reversible hasta que el volumen aumenta 5 veces. Calcular W en calorías, joules, ergs, y litros-atmósferas. Datos

Fórmulas

𝑚 = 20 𝑔𝑟

𝑛=

𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 (ln 𝑉2 )

𝑀 = 28 𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑟

𝑇 = 27º𝐶 = 300.15º𝐾 𝑉1 = ? 𝑉2 = 5𝑉1 𝑐𝑎𝑙 𝑅 = 1.987 𝑚𝑜𝑙·º𝐾 𝑛 = 28 𝑔𝑟

20 𝑔𝑟 𝑚𝑜𝑙

→

𝑚 𝑀

Procedimiento

𝑛 = 0.71 𝑚𝑜𝑙

𝑉

1

1 𝑐𝑎𝑙 = 4.18 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 1 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 = 107 𝑒𝑟𝑔𝑠 1 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡 = 24.216 𝑐𝑎𝑙

𝑊 = (0.71 𝑚𝑜𝑙) (1.987

𝑐𝑎𝑙

𝑚𝑜𝑙·º𝐾

𝑊 = (0.71 𝑚𝑜𝑙) (1.987

𝑊 = 2855.7883 𝐽𝑜𝑙𝑒𝑠

) (300.15º𝐾) (ln 𝑐𝑎𝑙

𝑚𝑜𝑙 · º𝐾

5𝑉1 ) 𝑉1

) (300.15º𝐾)(ln 5)

𝑊 = 2.85578𝑥 1010 𝑒𝑟𝑔𝑠

→

𝑊 = 683.2029 𝑐𝑎𝑙

𝑊 = 28.2128𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡

5. 2 moles de un gas ideal sufren una expansión isotérmica reversible hasta ocupar un volumen final de 17.6 litros, efectuando un trabajo de 1000 calorías. Calcular el volumen inicial si el proceso se efectúa a una temperatura de 1097ºK. 6. Dos litros de Nitrógeno a 0ºC y 5 atm de presión se expanden reversible e isotérmicamente hasta que la presión final es de 1 atm. Calcular: el calor, el trabajo, la variación de energía interna y de entalpia. Datos

Fórmula

𝑉 = 2 𝑙𝑡 𝑇 = 0º𝐶 = 273.15º𝐾 𝑃1 = 5 𝑎𝑡𝑚

𝑛=

𝑚 𝑀

𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 (ln 1 ) 𝑃

𝑃2 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝑚 = 12.32 𝑔𝑟 𝑔𝑟 𝑀 = 28 𝑚𝑜𝑙

𝑃

2

𝑅 = 1.987 𝑚𝑜𝑙·º𝐾 𝑐𝑎𝑙

𝑛=

→

12.32 𝑔𝑟 𝑔𝑟 28 𝑚𝑜𝑙

Procedimiento

𝑛 = 0.44 𝑚𝑜𝑙

𝑊 = (0.44 𝑚𝑜𝑙) (1.987

𝑐𝑎𝑙

𝑚𝑜𝑙·º𝐾

) (273.15º𝐾) (ln 1 𝑎𝑡𝑚 )

→

5 𝑎𝑡𝑚

𝑊 = 383 𝑐𝑎𝑙

7. Se expanden reversible e isotérmicamente 75 gramos de C3H8 que se encuentran en condiciones normales, si el trabajo desarrollado en el proceso es de 1825 calorías, determinar la presión final. Datos 𝑚𝐶3 𝐻8 = 75 𝑔𝑟 𝑀𝐶3 𝐻8 = 44

𝑔𝑟

𝑚𝑜𝑙

Fórmula 𝑛=

𝑚

𝑀

𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 (ln

𝑃1

𝑃2

)

𝑒 𝑛𝑅𝑇 = 𝑊

𝑃1

𝑃2

𝑊 = 1825 𝑐𝑎𝑙 𝑉1 = 22.4 𝑙𝑡

𝑊

𝑛𝑅𝑇

𝑃1 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝑇1 = 273.15 º𝐾 𝑐𝑎𝑙 𝑅 = 1.987 𝑚𝑜𝑙·º𝐾 𝑛 = 44 𝑔𝑟

75 𝑔𝑟

𝑃2 =

𝑚𝑜𝑙

→

𝑃1

𝑃2

𝑒 𝑛𝑅𝑇 = 𝑒 𝑊

𝑃 ln 1

𝑃2

Procedimiento

𝑛 = 1.7 𝑚𝑜𝑙

1 𝑎𝑡𝑚

= ln

1825 𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 (1.7 𝑚𝑜𝑙)(1.987 )(273.15º𝐾) 𝑚𝑜𝑙·º𝐾 𝑒

→

𝑃2 = 0.1383 𝑎𝑡𝑚

1 𝑃2 = 𝑒 𝑛𝑅𝑇

𝑃𝑊

PROCESO ISOBÁRICO E ISOTÉRMICO 1. En un proceso a presión constante un sistema gaseoso pierde 6.3 Kcal, realizándose un cambio de volumen de 0.142 m3 hasta 0.056 m3, siendo la presión de oposición de 3.515 kg/cm2. Determinar el cambio de energía interna. Datos

Fórmula

𝑃 = 𝑐𝑡𝑒 (𝑖𝑠𝑜𝑏á𝑟𝑖𝑐𝑜) 𝑞 = −6.3 𝑘𝑐𝑎𝑙 = −6300 𝑐𝑎𝑙 𝑉1 = 0.142 𝑚3 = 142 𝑙𝑡 𝑉2 = 0.056 𝑚3 = 56 𝑙𝑡 𝑘𝑔 𝑃𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 = 3.515 2 = 3.4019𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚

∆𝐸 = 𝑞 − 𝑤

𝑤 = 𝑃 (𝑉2 − 𝑉1 )

Procedimiento

𝑉1 = (0.142𝑚 3 ) ( 1 𝑚3 )

→

1000 𝑙𝑡

1000 𝑙𝑡 𝑉2 = (0.056 𝑚3 ) ( 1 𝑚3 )

𝑃𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 = (3.515

𝑘𝑔

𝑐𝑚2

)(

𝑉1 = 142 𝑙𝑡

→

𝑉2 = 56 𝑙𝑡

0.96784 𝑎𝑡𝑚 𝑘𝑔

1 2 𝑐𝑚

𝑊 = (3.4019 𝑎𝑡𝑚)(56 𝑙𝑡 − 142 𝑙𝑡)

)

𝑊 = (−292.56 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡) ( 1 𝑎𝑡𝑚·𝑙𝑡 ) 24.217 𝑐𝑎𝑙

∆𝐸 = (−6300 𝑐𝑎𝑙)— (7084.92 𝑐𝑎𝑙)

→

→

→

∆𝐸 = 784.92 𝑐𝑎𝑙

→

𝑃𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 = 3.4019 𝑎𝑡𝑚

𝑊 = −292.56 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡

𝑊 = −7084.92 𝑐𝑎𝑙

∆𝐸 = −6300 𝑐𝑎𝑙 + 7084.92 𝑐𝑎𝑙

2. Un pistón cuya área es de 60 cm2 se desplaza una distancia de 20 cm contra una presión de 3 atm. ¿Cuál es el trabajo hecho en Joules y calorías? Datos

𝐴 = 60 𝑐𝑚2 𝑑 = 20 𝑐𝑚 𝑃 = 3 𝑎𝑡𝑚

Fórmula

𝑊 = 𝑃𝐴𝑑

Procedimiento

𝐴𝑑 = (60 𝑐𝑚2 )(20 𝑐𝑚)

𝑊 = (3 𝑎𝑡𝑚)(1.2 𝑙𝑡)

→

→

𝐴𝑑 = 1200 𝑐𝑚3

𝑊 = 3.6 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡

𝐴𝑑 = 1.2 𝑙𝑡

𝑊 = (3.6 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡) (

𝑊 = (3.6 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡) (

101.33 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 1 𝑎𝑡𝑚·𝑙𝑡

)

24.217 𝑐𝑎𝑙 1 𝑎𝑡𝑚·𝑙𝑡

)

→

→

𝑊 = 364.7 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

𝑊 = 87.1 𝑐𝑎𝑙

3. Un gas se expande contra una presión de 2 atm desde 10 a 20 litros y absorbe 300 calorías. ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas? Datos

Fórmula

𝑤 = 𝑃(𝑉2 − 𝑉1 )

𝑞 = 300 𝑐𝑎𝑙 𝑉1 = 10 𝑙𝑡 𝑉2 = 20 𝑙𝑡 𝑃 = 2 𝑎𝑡𝑚

∆𝐸 = 𝑞 − 𝑤 Procedimiento

𝑤 = (2 𝑎𝑡𝑚)(20 𝑙𝑡 − 10 𝑙𝑡)

→

20 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡 (

24.217 𝑐𝑎𝑙 ) 1 𝑎𝑡𝑚·𝑙𝑡

∆𝐸 = 300 𝑐𝑎𝑙 − 484.34 𝑐𝑎𝑙

→

→

→

𝑤 = 20 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡

𝑤 = 484.34 𝑐𝑎𝑙

∆𝐸 = −184.34 𝑐𝑎𝑙

4. Un gas se expande contra una presión variable de oposición dada por la relación p = 10/V atm, donde V es el volumen del gas en cada etapa de la expansión, cuando esta es de 10 a 100 litros, el gas experimenta un cambio de energía interna de 100 calorías. ¿Cuánto calor absorbe el gas durante el proceso? Datos 𝑃=

Fórmula

10 𝑉

𝑉1 = 10 𝑙𝑡

𝑉2 = 100 𝑙𝑡

𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉2 > 𝑉1 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑤 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑤 = 10 ∫𝑉 2 𝑃 𝑉

𝑤 = 10 ∫𝑉

∆𝐸 = 100 𝑐𝑎𝑙 𝑤 = 10 ∫𝑉2

𝑉 𝑑𝑣 1 𝑣

𝑑𝑣

1 𝑉2 𝑑𝑣

∆𝐸 = 𝑞 − 𝑤 1

→

𝑤 = 557.617 𝑐𝑎𝑙

Procedimiento

𝑤 = 10 (ln 10 𝑙𝑡 )

𝑞 = 100 𝑐𝑎𝑙 + 557.617 𝑐𝑎𝑙

𝑣

𝑣

100 𝑙𝑡

→

𝑆𝑖 ∆𝐸 = 𝑞 − 𝑤 →

𝑤 = 10(ln 10)

𝑞 = ∆𝐸 + 𝑤

𝑞 = 657.617 𝑐𝑎𝑙

𝑤 = 23.025 𝑎𝑡𝑚

5. Una mol de Nitrógeno se calentó a presión constante de 4.62 atm de una temperatura inicial de 20ºC a una final de 420ºK. Calcular el trabajo del gas al expandirse. Datos

Fórmula

𝑤 = 𝑃(𝑉2 − 𝑉1 )

𝑛𝑁2 = 1 𝑚𝑜𝑙 𝑃 = 4.62 𝑎𝑡𝑚 𝑇1 = 20º𝐶 = 293.15º𝐾 𝑇2 = 420º𝐾 𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 𝑅 = 0.08205 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

𝑉=

Procedimiento

𝑉1 =

𝑉2 =

𝑛𝑅𝑇1 𝑃

𝑛𝑅𝑇2 𝑃

→

→

𝑉1 =

𝑉2 =

(1 𝑚𝑜𝑙)(0.08205

𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 )(293.15º𝐾) 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

(1 𝑚𝑜𝑙)(0.08205

𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 )(420º𝐾) 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

4.62 𝑎𝑡𝑚

4.62 𝑎𝑡𝑚

𝑤 = (4.62 𝑎𝑡𝑚)(7.459 𝑙𝑡 − 5.206 𝑙𝑡) 𝑤 = (10.41 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡) (

𝑛𝑅𝑇

)

24.217 𝑐𝑎𝑙 1 𝑎𝑡𝑚·𝑙𝑡

→

→

𝑃

→

→

𝑉1 = 5.206 𝑙𝑡

𝑉2 = 7.459 𝑙𝑡

𝑤 = 10.41 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡

𝑤 = 252.08 𝑐𝑎𝑙

6. Seis moles de un gas ideal a 30ºC se calientan a una presión constante de 3 atm, hasta una temperatura de 100ºC. Para este gas Cp = 9.3 + 4.2x10-3 T (cal/molºK). Calcular W, energía interna, entalpia y Q para este proceso. Datos

Fórmula

∆𝐻 = 𝑛𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1 ) 𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑅 (𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑤 = 𝑃(𝑉2 − 𝑉1 ) 𝑇 ∆𝐸 = 𝑞 − 𝑤 ∆𝐻 = 𝑛𝐶𝑝 ∫𝑇 2 𝑑𝑇

𝑛 = 6 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑇1 = 30º𝐶 = 303.15º𝐾 𝑇2 = 100º𝐶 = 373.15º𝐾 𝑃 = 3 𝑎𝑡𝑚 𝐶𝑝 = 9.3 + 4.2𝑥10−3 𝑇 𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 𝑅 = 0.08205 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

∆𝐻 = 𝑛𝐶𝑝 ∫𝑇 2 𝑑𝑇 𝑇

1

→

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛𝑅𝑇 𝑉1 = 𝑃1

𝑉2 =

Procedimiento

∆𝐻 = 𝑛 ∫𝑇 2 (9.3 + 4.2𝑥10−3 𝑇)𝑑𝑇

∆𝐻 = 𝑛 [9.3𝑇2 + 4.2𝑥10−3

𝑇2 2 2

𝑇

1

] − 𝑛 [9.3𝑇1 + 4.2𝑥10−3

∆𝐻 = 6 [9.3(373.15) + 4.2𝑥10−3

]

∆𝐻 = 𝑞

] − 6 [9.3(303,15) + 4.2𝑥10−3

(373 .15)2 2

𝑇1 2 2

→

𝑛𝑅𝑇2 𝑃

1

(303.15 )2 2

]

∆𝐻 = 4502.4966 𝑐𝑎𝑙𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡

𝑉1 =

𝑉2 =

(6 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠)(0.08205 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾 )(303.15º𝐾)

→

3 𝑎𝑡𝑚

(6 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠)(0.08205

𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 )(373.15º𝐾) 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

3 𝑎𝑡𝑚

𝑤 = (3 𝑎𝑡𝑚)(373.15º𝐾 − 303.15º𝐾)

𝑤 = (34.47 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡) ( 1 𝑎𝑡𝑚·𝑙𝑡 ) 24.217 𝑐𝑎𝑙

∆𝐸 = 4502.4966 𝑐𝑎𝑙 − 834.7 𝑐𝑎𝑙

→

→

→

𝑉1 = 49.74 𝑙𝑡 →

𝑉2 = 61.23 𝑙𝑡

𝑤 = 34.47 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡

𝑤 = 834.7 𝑐𝑎𝑙

∆𝐸 = 3668 𝑐𝑎𝑙

7. Se calientan 8 gramos de Oxígeno en un recipiente a volumen constante desde 27ºC y 7.35 lb/pulg2 de presión, hasta que P2 = 1.5 P1. Determinar Q, W, energía interna. Si Cp = 7/2 R. Datos

𝑚 = 8 𝑔𝑟𝑠 𝑇1 = 27º𝐶 = 300.15º𝐾 𝑙𝑏 𝑃1 = 7.35 𝑝𝑢𝑙𝑔 2 = 0.5 𝑎𝑡𝑚

𝑛 =𝑀 𝑊=0 ∆𝐸 = 𝑄 𝑚

𝑃2 = 1.5 𝑃1

∆𝐸 = 𝑛𝐶𝑣 ∆𝑇

𝑐𝑎𝑙 𝑅 = 1.98 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾 7 𝐶𝑝 = 2 𝑅

𝑛=

8 𝑔𝑟𝑠

32 𝑔𝑟𝑠/𝑚𝑜𝑙

𝑇2 =

𝑇2 =

Fórmulas

𝑃1 𝑇1

=

𝑇2 =

= 0.25 𝑚𝑜𝑙

𝑃2

𝑇2 𝑃2 𝑇1 𝑃1

Procedimiento 𝐶𝑣 = 4.95

300 .15 𝐾∙1.5(0.5 𝑎𝑡𝑚) 300 .15 𝐾∙1.5𝑃1 = 0.5 𝑎𝑡𝑚 0.5 𝑎𝑡𝑚 300 .15 𝐾∙0.75 𝑎𝑡𝑚 = 450 .225𝐾 ∆𝐸 0.5 𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑎𝑙 7

𝐶𝑣 =

7

𝑐𝑎𝑙

𝑐𝑎𝑙 6.93 𝑚𝑜𝑙∙𝐾

− 1.98

𝑐𝑎𝑙

𝑐𝑎𝑙

𝑚𝑜𝑙∙𝐾

𝑚𝑜𝑙∙𝐾

(150.075𝐾)

(150.075𝐾)

𝑐𝑎𝑙 (150.075𝐾) 𝑚𝑜𝑙∙𝐾

𝐶𝑣 = 742.87

𝑐𝑎𝑙

𝑚𝑜𝑙∙𝐾

= (0.25 𝑚𝑜𝑙)(742.87

𝐶𝑣 = 2 𝑅 − 1.98 𝑚𝑜𝑙∙𝐾 (450 .225𝐾 − 300.15𝐾) 𝐶𝑣 = (1.98 ) − 1.98 2 𝑚𝑜𝑙∙𝐾

𝐶𝑣 = 𝐶𝑝 − 𝑅(𝑇2 − 𝑇1 )

𝑐𝑎𝑙

𝑚𝑜𝑙∙𝐾

)(150.075𝐾)

∆𝐸 = (0.25 𝑚𝑜𝑙)(111,486 𝑚𝑜𝑙)

∆𝐸 = 27,871 𝑐𝑎𝑙

𝑐𝑎𝑙

𝑄 = 27,871 𝑐𝑎𝑙 , 𝑊 = 0

8. Se calientan 2 gramos de Helio en un recipiente volumen constante de 0ºC y 1 atm de presión hasta que la presión se duplica, para este gas Cv= 3 cal/molºK. Determinar el cambio de energía interna.

Datos

𝑉1 = 𝑉2 𝑚𝐻𝑒 = 2 𝑔𝑟 𝑔𝑟 𝑀𝐻𝑒 = 4 𝑚𝑜𝑙

𝑇 = 27º𝐶 = 300.15º𝐾 𝑃1 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝑃2 = 2 𝑎𝑡𝑚 𝑤=0

𝐶𝑣 = 3 𝑚𝑜𝑙·º𝐾 𝑐𝑎𝑙

Fórmula

𝑛= 𝑀 ∆𝐸 = 𝑛𝐶𝑣 (𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑚

𝑛𝐻𝑒 =

Procedimiento

2𝑔𝑟 𝑔𝑟 4 𝑚𝑜𝑙

→

𝑛𝐻𝑒 = 0.5 𝑚𝑜𝑙

∆𝐸 = (0.5 𝑚𝑜𝑙) (3 𝑚𝑜𝑙·º𝐾) (300.15º𝐾) ∆𝐸 = 409.720 𝑐𝑎𝑙

𝑐𝑎𝑙

9. 3 gramos de Hidrógeno se encuentran bajo una presión de 2 atm a 20ºC. Después de una expansión isobárica el gas ocupa un volumen de 25 litros. Determine el trabajo realizado en calorías. 10. A una presión constante de 1 atm un gas se expande de 1750 ml a 2500 ml absorbiendo 630 calorías. Determinar el trabajo y la variación de energía interna. Datos

𝑉1 = 1.75 𝑙 𝑉2 = 2.5 𝑙 𝑃 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝑄 = 630 𝑐𝑎𝑙

Formula

𝑤 = 𝑃(𝑉2 − 𝑉1 ) ∆𝐸 = 𝑞 − 𝑤

Procedimiento 𝑤 = 1 𝑎𝑡𝑚(2.5 𝑙 − 1.75 𝑙) 𝑤 = 0.75 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝑙 = 18.165 𝑐𝑎𝑙 ∆𝐸 = 630 𝑐𝑎𝑙 − 18.165 𝑐𝑎𝑙 ∆𝐸 = 611.835 𝑐𝑎𝑙

11. 7.5 gramos de Oxígeno se encuentran a 22ºC y a una presión de 1500mmHg. Determinar el trabajo real en calorías y Joules, a presión constate el gas realiza una expansión ocupando un volumen final de 3.785 galones. Datos

𝑚 = 7.5 𝑔𝑟𝑠 𝑇1 = 22º𝐶 = 295.15𝐾

𝑉2 = 3.785 𝑔𝑎𝑙 = 14.32 𝑙 𝐶𝑣 = 3 𝑚𝑜𝑙·º𝐾 𝑐𝑎𝑙

𝑃 = 1500 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 1.97 𝑎𝑡𝑚

𝑤 = 𝑃 (𝑉2 − 𝑉1 ) 𝑛𝑅𝑇 𝑉=

𝑃 𝑚 𝑀 𝑉1 𝑉2 = 𝑇2 𝑇1

𝑛=

𝑅 = 0.08205 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾 𝑐𝑎𝑙 𝑅 = 1.987 𝑚𝑜𝑙·º𝐾 Procedimiento 𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡

𝑤 = 1.97𝑎𝑡𝑚(14.32 𝑙 − 2.55 𝑙)

𝑛 = 36 𝑔𝑟𝑠/𝑚𝑜𝑙 = 0.208 𝑚𝑜𝑙

𝑉1 =

𝑉1 =

𝑇1 =

𝑇1 =

7.5 𝑔𝑟𝑠

𝑎𝑡𝑚∙𝑙 )(295.15𝐾) (0. 208𝑚𝑜𝑙)(0.08205 𝑚𝑜𝑙∙𝐾

5.037 𝑎𝑡𝑚∙𝑙

𝑤 = 1.97𝑎𝑡𝑚(11.77 𝑙)

1.97 𝑎𝑡𝑚

= 2.55 𝑙

1.97 𝑎𝑡𝑚 (14.32 𝑙)(295.15 𝐾) 2.55 𝑙 (4,226.54 𝑙∙𝐾) = 1657.5 2.55 𝑙

𝑤 = 23.18 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝑙 𝑤 = 561 .41 𝑐𝑎𝑙

𝐾

𝑤 = 2349 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

12. Una mol de un gas ideal a 100ºC se enfría reversiblemente hasta 25ºC. Si Cv = 3 cal/molºK. Calcular en calorías W, Q, variación de energía interna y entalpia, cuando está a una presión constante de 2 atm. Datos

Fórmula

𝑤 = 𝑃 (𝑉2 − 𝑉1 ) ∆𝐸 = 𝑞 − 𝑤 ∆𝐻 = ∆𝐸 + 𝑃(𝑉2 − 𝑉1 ) ∆𝐸 = 𝑛𝐶𝑣 (𝑇2 − 𝑇1 )

𝑛 = 1 𝑚𝑜𝑙 𝑇1 = 100º𝐶 = 373.15º𝐾 𝑇2 = 25º𝐶 = 298.15º𝐾 𝑐𝑎𝑙 𝐶𝑣 = 3 𝑚𝑜𝑙·º𝐾 𝑃 = 2 𝑎𝑡𝑚

𝑉=

𝑅 = 0.08205 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾 𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡

𝑅 = 1.987 𝑚𝑜𝑙·º𝐾 𝑉1 =

𝑉2 =

𝑛𝑅𝑇1 𝑃

𝑛𝑅𝑇2 𝑃

𝑐𝑎𝑙

→

→

𝑛𝑅𝑇 𝑃

Procedimiento 𝑉1 =

𝑉2 =

(1 𝑚𝑜𝑙)(0.08205

𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

(1 𝑚𝑜𝑙)(0.08205

𝑎𝑡𝑚∙𝑙𝑡 )(298.15º𝐾) 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

2 𝑎𝑡𝑚

)(373.15º𝐾)

2 𝑎𝑡𝑚

∆𝐸 = (1 𝑚𝑜𝑙) (3𝑚𝑜𝑙·º𝐾) (298.15º𝐾 − 373.15º𝐾) 𝑐𝑎𝑙

∆𝐻 = (−225 𝑐𝑎𝑙) + (2 𝑎𝑡𝑚)(12.23 𝑙𝑡 − 15.3 𝑙𝑡)

∆𝐻 = −225 𝑐𝑎𝑙 + (−6.14 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡) (

∆𝐻 = −225 𝑐𝑎𝑙 + (−148.69 𝑐𝑎𝑙 )

𝑤 = (2 𝑎𝑡𝑚)(12.23 𝑙𝑡 − 15.3 𝑙𝑡)

→

→

→

𝑉1 = 15.3 𝑙𝑡

𝑉2 = 12.23 𝑙𝑡

∆𝐸 = −225 𝑐𝑎𝑙

24.217 𝑐𝑎𝑙 ) 1 𝑎𝑡𝑚·𝑙𝑡

→

→

∆𝐻 = −373.69 𝑐𝑎𝑙

𝑤 = (−6.14 𝑎𝑡𝑚 · 𝑙𝑡) (1 𝑎𝑡𝑚·𝑙𝑡 ) 24.217 𝑐𝑎𝑙

𝑤 = −148.69 𝑐𝑎𝑙

𝑞 = −225 𝑐𝑎𝑙 + (−148.69 𝑐𝑎𝑙 ) 𝑞 = −373.69𝑐𝑎𝑙

→

𝑞 = −225 𝑐𝑎𝑙 − 148.69 𝑐𝑎𝑙

PROBLEMAS SOBRE PROCESO ADIABÁTICO 1. 128 gramos de oxígeno en condiciones normales se comprimen reversible y adiabáticamente hasta un volumen de 23 litros. Calcular el trabajo Efectuado sobre el gas, la variación de energía interna y la variación de entalpía, sí Cp: 6.96 Cal/mol°K. DATOS M = 32 g/mol m = 128 gr n=4 mol V =¿? T = 273.15°k P = 1 atm V =23 ℓ P = 1 atm T = ¿? 𝜸=¿? cv=¿? Cp= 6.96 cal/mol°K R= 1.98 cal/mol°K

FÓRMULAS

O2

O2

1

1

1

2

2

2

R= Cp - Cv 𝜸= Cp / Cv PV=nRT 𝚫E= nCv ( T - T ) 𝚫H= nCp ( T - T ) n= m / m w =nR( T - T )/ 1-𝜸 𝜸=Cp / Cv 2

1

2

O2

m

1

O2

2

1

PROCEDIMIENTO V =(4 mol)(0.08205atm ℓ/ mol °K)(273.15°k) / 1 atm= 89.64 ℓ T = (89.69 ℓ / 23 ℓ) (273.15°k)= 470.66 °k Cv= 6.96 cal/mol°K - 1.98 cal/mol°K = 4.973 cal/mol°K 𝜸= 6.96 cal/mol°K / 4.973 cal/mol°K = 1.40 a) w =(4 mol)(1.98 cal/mol°K)(470.66 °k - 273.15°k) / 1-1.4= -3910.6 cal b) 𝚫E=(4 mol)(4.973 cal/mol°K)(470.66 °k - 273.15°k) = 3928.8 cal c) 𝚫H= (4 mol)(6.96 cal/mol°K)(470.66 °k - 273.15°k) = 5498.67 cal 1

1.4-1

2

m

2. 225 litros de argón a 392°C y 3 atmósferas se expanden reversible y adiabáticamente hasta un volumen de 1 m . Calcular el calor, el trabajo, el cambio de energía y el cambio de entalpía si Cv= 8.5 cal / mol °K. 3

DATOS R= 1.98 cal/mol°K V = 225 ℓ T = 392° +273.15= 665.15°k P= 3 atm V =1 m = 1000 ℓ Cv= 8.5 cal/mol°K 1

1

1

3

FÓRMULAS R= Cp - Cv Cp= R+ Cv 𝜸= Cp / Cv T / T = (V / V ) 𝚫E= nCv ( T - T ) 𝚫H= nCp ( T - T ) PV=nRT 𝚫H= q 𝚫E= -w w= -𝚫E 2

1

1

2

-1

2

1

2

1

PROCEDIMIENTO Cp= 1.98 cal/mol°K + 8.5 cal/mol°K = 10.48 cal/mol°K 𝜸= 10.48 cal/mol°K / 8.5 cal/mol°K = 1.2329 (V / V ) = (225 ℓ / 1000 ℓ) =0.7068 T / 665.15 °k = 0.7065 ⇒ T =(665.15 °k)( 0.7065) = 469.92°k n= (3 atm)(225 ℓ) / (0.08205atm ℓ/ mol °K)(665.15°K)= 12.36 mol 𝚫E= (12.36 mol)(8.5 cal/mol°K) ( -195.21°K)= -20508.76 cal 𝚫H= (12.36 mol)(10.48 cal/mol°K) ( -195.21°K)= -25286.09 cal q= -25286.09 cal w=-(-20508.76 cal)= 20508.76cal 1

2

𝜸-1

1.2329-1

2

2

3. Se expanden reversible y adiabáticamente 1.43 litros de hidrógeno a 25°C y 3 atmósferas, hasta un volumen final de 2.86 litros. Calcular el calor, el trabajo, la variación de energía interna y la variación de entalpía. Para este proceso Cp=6.90 cal/mol°K. DA...