3 Carga eléctrica elemental - Actualizada 2021 PDF

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Electricidad y MagnetismoAPELLIDOS Y NOMBRES: Rosmel Alexander Quispe Mamani CUI: 20202181ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería Mecánica FECHA: 8/HORARIO: 16:50-18:30 (jueves)PROFESOR (A): Julio Cesar Rivera TaconullNOTA:PRÁCTICA Nº 3:CARGA ELÉCTRICA ELEMENTALA. COMPETENCIADetermina el valor de la carga e...

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Laboratorio Electricidad y Magnetismo

APELLIDOS Y NOMBRES: Rosmel Alexander Quispe Mamani

CUI:20202181

ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería Mecánica

FECHA: 8/102021

HORARIO: 16:50-18:30 (jueves) PROFESOR (A): Julio

Cesar Rivera Taco

NOTA:

PRÁCTICA Nº 3: CARGA ELÉCTRICA ELEMENTAL A. COMPETENCIA Determina el valor de la carga eléctrica elemental utilizando el simulador de la ley de Coulomb, valorando su importancia en el campo de la electricidad. B.

INFORMACIÓN TEÓRICA B.1 Carga eléctrica La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia a la que se le atribuye la interacción eléctrica. B.2 Ley de Coulomb La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. En términos matemáticos la ley de Coulomb quedaría expresada en módulo con la siguiente ecuación: 𝐹=𝑘

|𝑞1 ||𝑞2 | 𝑟2

Donde:

(1)

● 𝑘: es una constante de proporcionalidad cuyo valor es 8,987551787 𝑥109 𝑁 ∙ 𝑚2 /𝐶 2 ● 𝑞: es el valor de la carga eléctrica que interactúa ● 𝑟: es la distancia de separación entre las cargas eléctricas En esta práctica se usará el valor de la carga elemental de un electrón. (|𝑒| = 1,602176565 𝑥 10−19 C)

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C. MATERIALES Y ESQUEMA 01 programa de simulación de laboratorio de electricidad (Phet.Colorado). https://phet.colorado.edu/sims/html/coulombs-law/latest/coulombs-law_es.html

D. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Acceda al link proporcionado en el apartado D y seleccione “Escala Atómica”.

2. Seleccione los valores de las cargas eléctricas a −1𝑒, en ambas cargas.

3. Ubique la carga 1 en la posición 𝑥 = 0 𝑝𝑚, y la carga 2 a una distancia de 10 𝑝𝑚, para cada medición variar la distancia en 10 𝑝𝑚. Los valores obtenidos anoten en la tabla 1

Tabla N°1: Interacción entre 2 cargas positivas separadas a diferentes distancias 𝐿𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 1 2 3 4 5

(𝑟 𝑥 10−12 ± 2.00 𝑥 10−12)𝑚 10

20

(𝐹 ± 0.01 𝑥 10−8 )𝑁 1.85 𝑥 10 −5

1.00 𝑥 1022

2.05 𝑥 10 −6

1.11 𝑥 1021

4.61 𝑥 10 −6

30 40

1.15 𝑥 10 −6

50

7.38 𝑥 10 −7

2

1 ( 𝑚−2 ) 𝑟2

2.50 𝑥 1021 6.2 𝑥 1020 4.0 𝑥 1020

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6

60

7

70

8

80

9

90

10

100

5.13 𝑥 10 −7

2.78 𝑥 1020

2.88 𝑥 10 −7

1.56 𝑥 1020

3.77 𝑥 10 −7 2.28 𝑥 10 −7 1.85𝑥 10 −7

3

2.04 𝑥 1020 1.23 𝑥 1020 1.00 𝑥 1020

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E.

ANÁLISIS DE DATOS

1. Con los datos de la tabla 1 realice la gráfica 1, 𝐹 en función de 𝑟 e interprete el comportamiento observado.

F vs r 2.00 E-05 1.80 E-05

𝟏 𝐅(𝐫) = 𝟐. 𝟎𝟎 𝐄 − 𝟐𝟕( 𝟐 ) 𝐫

1.60 E-05

F (N)

1.40 E-05 1.20 E-05 1.00 E-05 8.00 E-06 6.00 E-06 4.00 E-06 2.00 E-06 0.00 E+00 00 E+00

20 E-12

40 E-12

60 E-12

80 E-12

01 E-10

01 E-10

r (m)

En la gráfica la variable independiente es F y la dependiente seria r, también como se observa el intercepto en el eje x en la ecuación no puede ser cero, ya que no existiría un valor definido para “y”, al igual que si reemplaza cero en “y”, ello se denota también, por la forma hiperbólica de la gráfica, de esta forma la fuerza entre las 2 cargas y su distancia nunca tomaran ese valor. La fuerza es directamente inversamente proporcional a la distancia “r”, de esta forma se concluye que a medida la distancia entre las 2 cargas aumente su fuerza de repulsión aumentara y viceversa

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2. Con los datos de la tabla 1 grafique 𝐹 en función de recta usando el método de mínimos cuadrados.

1 , 𝑟2

determine la ecuación de la

F vs 1/r^2 2.00 E-05 1.80 E-05 1.60 E-05

F (N)

1.40 E-05 1.20 E-05 1.00 E-05 8.00 E-06

𝐅

6.00 E-06 4.00 E-06 2.00 E-06

𝟏 𝟏 = 𝟐. 𝟔𝟔 𝐄 − 𝟏𝟎 𝐍 + (𝟏. 𝟖𝟓 𝐄 − 𝟐𝟕 𝐍. 𝒎𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝒓 𝐫

0.00 E+00 0

1E+22

2E+22

1/r^2 (m^-2) 1

En esta grafica la variable dependiente seria F y la independiente, 𝑟2 , en este caso la gráfica observada es correcta, ya que al hallar los valores de la pendiente e intercepto y lograr sacar la función por mínimos cuadrados, entonces tiene características de ser lineal y por lo cual al graficar 1 en Excel tiene esa forma, además la pendiente se mantiene constante en cualquier punto. F y , 𝑟2 mantienen una relación de proporcionalidad, llevándolo físicamente esta afirmación quiere decir que, a medida que la fuerza de repulsión entre las cargas aumente, entonces la inversa de su distancia al cuadrado también aumentara y viceversa.

1 1 1 ∑( 2 )2 ∑ 𝐹 − ∑ 2 ∑ 2 ∗ 𝐹 𝑟 𝑟 𝑟 𝐴= 2 1 2 1 5 ∗ ∑ ( 𝑟 2 ) − (∑ 𝑟 2 ) 𝐴=

(10817.3512 𝑥1040 𝑚−4 )(286.4 𝑥 10−7 𝑁 ) − (154.85 𝑥 1020 𝑚 −2 )(20009.99 𝑥 1013 𝑚 −2 . 𝑁) 10 ∗ (10817.3512 𝑥1040 𝑚−4 ) − (154.84𝑥 1020 𝑚 −2 )2

𝑨 = 𝟐. 𝟔𝟔 𝒙 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝑵

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𝐵= 𝐵=

1

1

5(∑ 𝑟2 ∗ 𝐹) − (∑𝑟2 )(∑ 𝐹)

1 1 2 5 ∗ ∑ ( 2 ) − (∑ 2 ) 𝑟 𝑟

2

10(20009.99 𝑥 1013 𝑚−2. 𝑁) − (154.85 𝑥 1020 𝑚−2 )(286.4 𝑥 10−7 𝑁) 10 ∗ (10817.3512 𝑥1040 𝑚−4 ) − (154.84𝑥 1020 𝑚−2)2 𝑩 = 𝟏. 𝟖𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝑵. 𝒎𝟐

Si 𝒚 = 𝑨 + 𝑩𝒙 → 𝐅(

𝟏 𝟏 ) = (𝟐. 𝟔𝟔 𝒙 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝐍) + (𝟏. 𝟖𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝐍. 𝒎𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝐫 𝒓

3. Usando los parámetros obtenidos de la ecuación de la recta y la ecuación (1). Determine el valor de la carga eléctrica elemental. Usaremos la pendiente para calcular el valor de la carga eléctrica elemental en la ecuación de la fórmula: 𝐹=𝑘

|𝑞1 ||𝑞2 | 𝑟2

→ 𝐹 ∗ 𝑟2 = 𝑘 |𝑞1 ||𝑞2 | = 𝑘|+2q||+4q|

→ 𝟏. 𝟖𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝑵. 𝒎𝟐 = 𝑘 ∗ 8𝑞 2

Si 𝑘 = 8,987551787 𝑥109 𝑁 ∙ 𝑚2 /𝐶 2

→ 𝑞 = ±√(𝟏. 𝟖𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝑵. 𝒎𝟐 )/(8 ∗ 8.987551787 𝑥109 𝑁 ∙ → 𝑞 = ± 1.604058370 𝑥 10−19 𝐶

𝑚2 ) 𝐶2

F. COMPARACION 1. Compare de forma porcentual el valor de la carga eléctrica elemental obtenida en la gráfica 2 con el valor teórico. Magnitud de carga eléctrica electrón (C)

Valor Teórico

Valor Experimental

1.602176565 𝑥 10−19

1.604058370 𝑥 10−19

→ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = |𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐸𝑋𝑃𝐸𝑅𝐼𝑀𝐸𝑁𝑇𝐴𝐿 − 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑇𝐸𝑂𝑅𝐼𝐶𝑂| = 0.001881805 𝑥 10

→ 𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 % =

𝐸𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜

𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑇𝐸𝑂𝑅𝐼𝐶𝑂

=

10

0.001881805 𝑥 10

−19

1.602176565 𝑥 10

C

−19

−19

C

∗ 100 = 0.12 %

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G. CONCLUSIONES En este caso la carga eléctrica elemental del electrón hallado de forma experimental el cual su valor: 1.602176565 𝑥 10−19, partiendo primero de la pendiente hallada por el método de mínimos cuadrados, luego sacar su valor de la carga, a partir del reemplazo en la fórmula de la ley de coulomb y finalmente se comparó con el valor teórico resultando un erro relativo del 0.12%, lo cual hace tolerable el resultado y de esta forma se cumple con el objetivo del experimento, también al hallarlo lo hace importante para saber la carga presenta en un cuerpo H. CUESTIONARIO FINAL 1. Explique qué sucedería si se hace la simulación con las siguientes interacciones. (Protón – electrón, Protón - Protón).

En la figura 1 observamos la interacion entre 2 cargas con 1 solo proton, las cuales al colocar a una distancia cercana de 10 pm, se repelen entre si ya que tienen signos iguales, ademas a fuerza de pulsion es mayor que en la figura 2, ello se nota en su magnitud y en la logitud de la flecha, ello se debe a que la distancia de separacion de cargas es mayor que en la figura 1. FIGURA 1

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FIGURA 2

En la figura 3 se mantuvo la distancia de separacion entre cargas y 1 proton en la carga 1 al igual que el la figura 2, pero al aumentar el numero de protones de la carga 2 considerablemente, entonces la fuerza de repulsion entre cargas, se aumento mas que en la figura 1, ya que la fuerza electrica entre cargas por la ley de colulomb es directamente proporcional a la magnitud de las cargas con cierto numero de protones o electrones. FIGURA 3

En la figura 4 la carga 1 tiene un solo electrón, mientras la carga 2, un protón lo cual al interaccionar se generan fuerzas de atracción entre sí, donde al mantener las cargas constantes, pero la distancia aumentarlo entonces las fuerzas de atracción entre sí. Disminuirán, también igual al aumentar una carga su fuerza aumentara considerablemente.

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FIGURA 4

2. ¿Cuántos protones se necesita para obtener una carga total de +1 𝐶. ¿y cuántos electrones se necesita para obtener una carga de −1 𝐶?. Aplicamos una regla de tres simples en los 2 casos Para hallar los protones: 1𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛 → +1.602176565 𝑥 10−19 C 𝑋 → +1 𝐶 1 = +𝟔. 𝟐𝟒𝟏𝟓𝟎𝟗 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟖 𝒑𝒓𝒐𝒕𝒐𝒏𝒆𝒔 →𝑋 = +1.602176565 𝑥 10−19 →𝑋 =

1𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛 → −1.602176565 𝑥 10−19 C 𝑋 → −1 𝐶

1 = −𝟔. 𝟐𝟒𝟏𝟓𝟎𝟗 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟖 𝒆𝒍𝒆𝒄𝒕𝒓𝒐𝒏𝒆𝒔 −1.602176565 𝑥 10−19

3. ¿Por qué se obtiene dos valores para la carga eléctrica elemental a partir de la regresión lineal? Porque una carga eléctrica elemental puede tener signo positivo o negativo, dependiendo si es electrón o protón, pero sus magnitudes de carga siguen siendo iguales. I.

BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL Autor  

Hugh D. Young Roger A. Freedman

Título

Edición

FISICA UNIVERSITARIA CON FISICA MODERNA

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DECIMOSEGUNDA

Año 2009

Laboratorio Electricidad y Magnetismo

J. 1.

BIBLIOGRAFIA DE REFERENCIA

Guías de Laboratorio de Física Básica, Departamento Académico de Física UNSA, Año 2016.

2.

Physics Education Technology (PhET) Interactive Simulations, University of Colorado Boulder. https://phet.colorado.edu/

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