312611293 Carro Controlador de Distancia Autonomo PID PDF

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Robot con Control de Distancia Autónomo Ernesto Salazar* José Armando Domínguez* Sergio Ramírez* Juan Andrés Cuadras* Ingeniería Mecatrónica Dpto. Metal-Mecánica *Tecnológico Nacional de México - Instituto Tecnológico de Culiacán (email: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected])

Abstract: This article presents the development of a position controller for an autonomous robot. This control uses the PID algorithm (proportional, integral, derivative). This prototype is capable of following an object with a defined distance. The prototype consists of three subsystems, a set with a sensor, a control unit and a system of actuators, further a four-wheeled vehicle. The motors are powered by an array of transistors known as H-bridge, which serves as interface between the controller and motors. It has been selected a microcontroller platform Arduino as control unit. Keywords: Robust control, PID control, adaptive control, Dc motors, Space state, Laplace.

1.

INTRODUCCIÓN

A continuación se presentará lo que es el control PID para un carro con sensores de distancia. La estructura de un controlador PID es simple, sin embargo por su sencillez es también su debilidad, dado que limita el rango de plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria ya que existen un grupo de plantas que no pueden estabilizarse con controladores PID. En la siguiente redacción se comprobara si la plana es estable o inestable. La implementación de los controladores PID (Proporcional, Integral, Derivativo), consiste en la determinación del ajuste de sus parámetros (Kc, Ti, Td), para lograr un comportamiento estable de nuestro sistema. Para poder realizar la implementación de los controladores, primero debe identificarse la dinámica del proceso, y a partir de ésta determinar los parámetros del controlador. Este artículo trata de describir la forma en que usted puede construir su propio robot con control de

distancia autónomo por medio del controlador de PID y funcione lo más estable posible. La planta estará diseñada a lazo serrado para poder controlar nuestro sistema. Este sistema usa retroalimentación desde un resultado final para ajustar la acción de control en consecuencia.

Fig. 1. Esquema de lazo cerrado El concepto de lazo de control para controlar el comportamiento de la planta se trata de realimentar negativamente, pues los valores que nos proporcionara el sensor se le resta el valor deseado para crear la señal de error, que es amplificada por el controlador PID. Este trabajo se desarrolló en simulaciones mediante el apoyo de la plataforma MATLAB, para desarrollar el

control PID también para conocer sus comportamientos mediante gráficas. Para las pruebas en físico se usa un Arduino que cual será enlazado con la plataforma MATLAB.

𝐽

𝑑2 𝜃 𝑑𝑡

4. 2.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se plantea un sistema de control PID que permita el comportamiento adecuado y una corrección eficiente de la posición final del vehículo, el cual consiste en mantener dicho robot a una distancia ya establecida de 15 cm de un objeto el cual será medido mediante un sensor infrarrojo de distancia. Este control deberá ser capaz de estabilizarlo en un tiempo mínimo logrando que el carro este en la posición correcta. 3.

Hay muchas clases de motores eléctricos de corriente continua. Para encontrar los modelos de este sistema se presentan las ecuaciones eléctrica y mecánica de una clase particular que permite utilizar las características que suelen ofrecer los fabricantes. Se trata de un modelo matemático lineal excepto para la componente de fricción.

Fig. 2. Diagrama de sistema electromecánico La dinámica de la armadura se modela matemáticamente por la siguiente ecuación diferencial:

𝐿

𝑑2 𝑖 𝑑𝑡

+ 𝑅𝑖 = 𝑉 − 𝑘 𝑑𝑡

𝑑𝜃

(1)

La dinámica del rotor se modela matemáticamente por la siguiente ecuación diferencial:

𝑑𝜃 𝑑𝑡

=𝑘

(2)

ANÁLISIS MEDIANTE FUNCION DE TRANSFERENCIA

La función de transferencia del motor se encuentra dada en términos de la transformada de Laplace y de obtiene juntando las ecuaciones anteriores como un sistema de ecuaciones diferenciales y hallar la ecuación solución por medio de la transformada de Laplace. La función de transferencia del motor obtenida es la siguiente: Ω(𝑠)

𝑉(𝑠)

DINAMICA DEL SISTEMA

+𝑏

=

𝐾 𝐽𝑙𝑠2 +(𝐿𝑏 +𝑅𝐽)𝑠+𝐾 2

(3)

Los parámetros que se utilizaron de la planta (los parámetros son del fabricante del motor) son los que se encuentren en la Tabla 1. Concepto Momento de inercia del motor Coeficiente de fricción Constante del motor Constante del motor Resistencia eléctrica Inductancia eléctrica

Nomenclatura

Valor

Jm

0.0271

b

0.00776

Kt

0.55

Ke

0.82

Ra

1.1648

La

0.0068

Tabla 1. Parámetros del motor DC

Sustituyendo valores de la función de transferencia queda de la siguiente manera:

𝐺(𝑠) =

0.55

0.0001849𝑠 3 +0.03162𝑠 2 +.046𝑠

(4)

5.

ANÁLISIS DE GRÁFICAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

estable lo cual es una buena respuesta para satisfacer la necesidad requerida.

La Grafica 1 representa la respuesta en frecuencia de la planta. La grafica superior representa la magnitud de la función e inferior corresponde a la fase.

Gráfica 3. Diagrama de Nyquist

Gráfica 1. Representación de Bode En la Grafica 2 se muestra el Diagrama de Nichols. El diagrama de Nichols nos interpreta si la planta es estable y robustez.

Por ultimo tenemos el diagrama de polos y ceros. A continuación se mostrara los polos y ceros del sistema. ¿Para qué sirve conocer dónde están los polos y dónde los ceros? Sirve para saber en qué condiciones el sistema se vuelve inestable (polos) y en qué condiciones estable. En el mundo real, si queremos un sistema estable tenemos que propiciar condiciones en el sistema tales que no nos acerque a los. Modelizamos la perturbación y definimos la transferencia del sistema para que los polos queden lo más lejos posible de las zonas a las que nos llevarían las perturbaciones posibles.

Gráfica 2. Diagrama de Nichols Con asistencia de la plataforma de Matlab se obtuvo el diagrama de Nyquist que su principal función es representarnos por medio de curvas si la planta es estable. Nyquist se especializa en sistemas con retroalimentación. Con los resultados anteriores de la Grafica 1 y 2 podemos concretar que la planta es

Gráfica 4. Gráfica de polos y ceros

A partir de la función de transferencia se realizó la conversión a espacio de estados para el análisis total y simplificado de nuestro sistema. Xn󰇗 = AnXn + BnU Yn = CXn

x󰇗 1 0 1 0 [x󰇗 2 ] = [ 0 bla +kt ke 0 − x󰇗 3 jm la

(5) (6)

0 x1 0 ]u x 2 jm Ra +bla ] [ ] + [ 1 − x3 jm la 0 1

jm la

(7) x1 y = [0 0 k t ] [x2 ] (8) x3 Las ecuaciones (7) y (8) representan la ecuación de espacios de estados de la planta que es un motor DC. Sustituyendo los parámetros dentro de las ecuaciones de espacios de estados se obtienen los siguientes resultados. Obteniendo gracias a esta conversión las ecuaciones (5) y (6) con sus respectivas matrices A, B y C: 0 0.0010 0 0 0.0010 ] (1 ∗ 103) 𝐴 = [0 0 −2.5556 −0.1722

0 𝐵 = [ 0 ] (1 ∗ 103 ) 5.5556 𝐶 = [0 0 1]

Corroborando que nuestro sistema es estable como se demuestra anteriormente por espacio de estados, posteriormente utilizamos la plataforma Simulink de Matlab, creando un lazo cerrado y colocando en la entrada como referencia un pulso como se muestra en la figura 2.

Figura 3. Diagrama de bloques con retroalimentación. Utilizando un bloque de PID que te proporciona Matlab, se obtuvieron de forma más práctica y visual las ganancias de nuestro controlador 𝐾𝑝 = 43.0023 𝐾𝑖 = 20.3325 𝐾𝑑 = 3.0667

(9)

El comportamiento del sistema es el siguiente: (10)

(11)

Obteniendo gracias a estas matrices y con ayuda de la herramienta de MATLAB (eig ( )), los polos correspondientes a nuestra planta: 0 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 = −16.4005 −155.8217

(12)

Así mismo como se puede observar en la gráfica 4, el posicionamiento de estos polos nos indica que nuestro sistema tiene cierto grado de estabilidad, aun sin aplicar nuestro controlador PID, el cual posteriormente aplicaremos.

6.

CONCLUSIONES

El presente artículo se propuso una aproximación para diseñar un controlador PID en un sistema de carrito con control de distancia.

Los estudios del análisis en el dominio de la frecuencia realizados en Matlab® sirvieron para observar que el sistema nuestra planta es estable. Finalmente se elaboró un controlador PID en Simulink para controlar la posición del carrito a través de la comunicación con Arduino®. El uso de Simulink y Arduino® permite la realización de prácticas basadas en proyectos para asignaturas de robótica y control de manera eficiente. En concreto se han encontrado los siguientes beneficios la diversidad del tipo de prácticas posibles dentro del campo de la robótica: identificación, control, cinemática, planificación. El alto nivel de motivación propicia múltiples posibilidades de aplicación en esta plataforma a otras asignaturas con lo que se reduce el coste económico y de tiempo. AGRADECIMIENTOS Los autores quieren agradecer al Departamento de Metal-Mecánica del Tecnológico Nacional de México – Instituto Tecnológico de Culiacán por prestar sus instalaciones y recursos para realizar ésta investigación, es especial al profesor a cargo de la revisión de éste artículo Raúl Santisteban Cos.

REFERENCIAS [1] M. S. A. Alvarado, Modelo matemático de un motor de corriente continua separadamente excitado: Control de velocidad por corriente de armadura, Guayaquil, Ecuador, 2012.

[2] F. Monasterio-Huelin y A. Gutierrez, Modelo lineal de un motor de corriente continua, 2012.

[3] V. A. Ruíz, «Metodos de sintonizacion de controladores PID que operan como reguladores,» Ingenieria, pp. 22-34, 2002.

[4] J. G. Lozano, A. M. Ramirez, V. T. Lopez y J. G. d, «Uso de Simulink y Arduino para Pr´acticas de Rob´otica,» de © 2014 Comité Español de Automática de la IFAC (CEA-IFAC), Valencia, 2014.

[5] F. Zhaohui y W. Zhang, «Robust Adaptive PID Control for Electromechanical System,» de International Conference on Mechatronics and Automation, Changchun, China, 2009.

[6] P. I.-H. Lin, S. Hwang y J. Chou, «Comparision on fuzzy logic and PID controls for a DC motors Position controller,» 2000, pp. 1930-1935.

[7] J. E. G. Lozano, «Sistema didáctico para programación de robots móviles en Matlab/Simulink,» de Escuala tecnica superior de ingenieria ingustrial, Malaga, 2014.

[8] «How to program a Zumo Robot with Simulink,» de Created by Anuja Apte, 2015, p. 17.

[9] K. Ogata, ingenieria de control, Madris: Pearson Educacion S.A., 2010.

[10] B. Kuo, Sistenas de Control Automatico, Pearson Prentice Hall, 1996....