4-Les types d erreur v2 - notes de cours 4 PDF

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notes de cours 4...

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Prise de notes en lien avec la capsule

Les types d’erreur Une erreur survient lors d’un __test__ d’hypothèse quand la décision prise par le test ne correspond pas à la situation véritable dans la __population__ sous étude. Deux types d’erreur peuvent survenir : Vérité concernant la __population__

Décision basée sur l’__échantillon__

Rejeter

H 0 est vraie

H0

Ne pas rejeter

H0

H 1 est vraie

Erreur de type __1__

Bonne décision

Bonne décision

Erreur de type __2__

Les risques d’erreur des deux types varient en sens opposés, par exemple :

On souhaite diminuer le risque d’erreur de type I

On rejette H0 __moins__ souvent

On ne rejette pas H0 __plus__ souvent

Le risque d’erreur de type II __augmente__

Comme les objectifs de contrôler chaque type d’erreur s’opposent, il faut prioriser la maîtrise d’un type d’erreur :

La convention veut que l’on priorise le contrôle de l’erreur de type _1_.

Ainsi, dans un test : 

L’erreur de type _1_ est contrôlée en fixant le niveau de __signification__. Précisément, notons que

__Niveau__ de __signification__ α

Probabilité maximale __d’erreur

=

de type 1__

Cette équation fournit d’ailleurs une interprétation du niveau de signification d’un test.



Le risque d’erreur de type __2__ n’est __pas__ contrôlé directement.

Le __niveau__ de __signification__ α joue donc un double-rôle :

1.

Il agit comme seuil de__comparaison__ dans la règle de décision du test;

2.

Sa valeur correspond à la probabilité maximale qu’une erreur de type _1_ soit commise.

Exercices 1. Pour chacune des situations suivantes, identifiez les erreurs de types I et II. Précisez ensuite les conséquences potentielles de chacune de ces erreurs. Si le niveau de signification du test est de α =5 % , que peut-on en conclure sur les risques d’erreur? a) Une grande entreprise souhaite déménager ses bureaux pour un espace plus petit, comptant sur le fait qu’une partie de ses employés travaillera exclusivement de la maison, ce qui lui permettrait de réduire ses coûts liés à la location d’espaces de bureaux. Sa stratégie est de sonder ses employés et d’aller de l’avant avec le changement de bureaux si un test basé sur l’échantillon recueilli conclut que plus de 20 % des employés se montrent intéressés à travailler exclusivement de la maison. Les hypothèses sont H 0 : p ≤ 0.2 vs H 1 : p>0.2 , où p=¿ proportion des employés désirant travailler exclusivement de la maison. b) Afin d’évaluer la qualité du service offert aux usagers d’un certain service gouvernemental, on prévoit examiner le temps d’attente d’un échantillon d’usagers ayant récemment utilisé ce service. Si cet échantillon indique le nonrespect de la norme de qualité minimale qui stipule que le temps d’attente moyen ne doit pas dépasser 45 minutes, alors il faudra embaucher du personnel supplémentaire. Les hypothèses sont H 0 : μ ≤ 45 vs H 1 : μ> 45 , où μ=¿ temps d’attente moyen des usagers. c) Une entreprise spécialisée dans la fabrication de jus naturels souhaite lancer un nouveau produit au goût très particulier. Afin de déterminer si le produit a des chances de connaître du succès sur le marché, elle le fait goûter à un échantillon aléatoire de consommateurs. Si la proportion de consommateurs qui dit aimer le produit est supérieure à la proportion de consommateurs qui dit ne pas aimer le produit, alors l’entreprise lancera le produit. Sinon, elle poursuivra ses efforts de recherche et développement afin d’améliorer le goût du nouveau jus. Les hypothèses sont H 0 : p ≤ 0.5 vs H 1 : p>0.5 , où p=¿ proportion des consommateurs qui disent aimer le goût du nouveau produit.

Solutions 1. a) Erreur de type I = conclure que plus de 20% des employés seraient intéressés à travailler exclusivement de la maison, alors que moins de 20% sont intéressés à cette option en réalité. Conséquence de cette erreur : l’entreprise déménage ses bureaux, mais les nouveaux locaux sont trop petits pour accueillir tous les employés souhaitant y avoir un bureau. Puisque le test utilise le niveau de signification 5%, la probabilité qu’il commette cette erreur et que l’entreprise en subisse les conséquences est limitée à 5%. Erreur de type II = plus de 20% des employés seraient intéressés à travailler exclusivement de la maison, mais le test échoue à le détecter, c’est-à-dire qu’il conclut que moins de 20% des employés seraient intéressés à travailler exclusivement de la maison. Conséquence de cette erreur : l’entreprise reste dans les locaux actuels, alors qu’ils sont trop grands puisqu’au moins 20 % des employés sont intéressés à travailler exclusivement de la maison. L’opportunité de réduire les coûts associés à la location des bureaux est perdue. Aucun contrôle direct n’est exercé sur ce type d’erreur lors du test. b) Erreur de type I = le test conclut que le temps moyen d’attente des usagers excède à 45 minutes, alors que ce n’est pas le cas en réalité. Conséquence de cette erreur : on procède à l’embauche de nouveau personnel sans que cela ne soit vraiment nécessaire. Cela engendre des dépenses injustifiées. Puisque le test utilise le niveau de signification 5%, la probabilité qu’il commette cette erreur et que s’ensuivent les conséquences soulevées est limitée à 5%. Erreur de type II = le test conclut que le temps moyen d’attente satisfait la norme de qualité minimale, c’est-à-dire qu’il est inférieur à 45 minutes, alors que c’est faux en réalité. Conséquence de cette erreur : le service n’est pas amélioré alors qu’il ne satisfait pas la norme de qualité minimale. Aucun contrôle direct n’est exercé sur ce type d’erreur lors du test. c) Erreur de type I = le test conclut que plus de la moitié des consommateurs aiment le goût du jus alors que moins de la moitié ne l’aime en réalité. Conséquence de cette erreur : l’entreprise lance le produit croyant que son goût plaît à la majorité des gens, alors qu’en réalité, moins de la moitié des consommateurs l’apprécie. La réception du public ne sera peut-être pas à la hauteur des prévisions. Puisque le test utilise le niveau de signification 5%, la probabilité qu’il commette cette erreur et que l’entreprise en subisse les conséquences est limitée à 5%. Erreur de type II = le test conclut que moins de la moitié des consommateurs apprécie le goût du nouveau jus, alors que plus de la moitié l’apprécie en réalité. L’entreprise poursuit les efforts de rechercher et développement pour améliorer le goût du produit, alors qu’il plait déjà à la majorité des consommateurs. Aucun contrôle direct n’est exercé sur ce type d’erreur lors du test....