4.1. Curva Hipsometrica PDF

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Semana 5 trabajo tutorial...

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OBTENER LA CURVCA HIPSOMÉTRICA Perímetro de la cuenca en estudio 61.25km y tiene las siguientes características topográficas.

CURVAS DE NIVEL (m) 2750-2800 2800-3000 3000-3200 3200-3400 3400-3600 3600-3800 3800-4000 4000-4200 4200-4300

Altitud (msnm) (1)

Áreas Parciales (km2) (2)

Áreas Aculmuladas (km2) (3)

2750 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4300

0 0.490 2.239 11.631 18.239 19.031 31.263 42.403 33.911 12.096

0 0.490 2.729 14.36 32.599 51.63 82.893 125.296 159.207 171.303

SUPERFICIE (km2) 0.490 2.239 11.631 18.239 19.031 31.263 42.403 33.911 12.096

Áreas que quedan % total sobre las altitudes (km2) (4)=171.303-(3) (5)= ( 171.303 170.813 168.574 156.943 138.704 119.673 88.41 46.007 12.096 0

0 0.3 1.3 6.8 10.6 11.1 18.3 24.8 19.8 7.0

% total que queda sobre la altitud (2)

171.303

)100

(6) )= ( 100 99.7 98.4 91.6 80.9 69.9 51.6 26.9 7.1 0

(4)

171.303

)100

5000 4500

altitud (msnm)

4000 3500 3000

2500 2000 1500 1000 500 0 0

50

100

150

200

área (km2)

CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES El la representación gráfica, de la distribución en porcentaje de las superficies ocupadas por diferentes altitudes.

5000 4500 4000

Axis Title

3500 3000 2500

Series1

2000

Series2

1500 1000 500 0 0

5

10

15 Axis Title

Cálculo de la altitud o elevación media 𝐸𝑚 =

∑ 𝑎∗𝑒 𝐴

20

25

30

a 0.49

e 2775

a*e 1359.75

2.239

2900

6493.1

11.631 18.239

3100

36056.1

19.031

3300 3500

60188.7 66608.5

31.263

3700

115673.1

42.403 33.911

3900

165371.7

4100 4250

139035.1 51408

12.096 171.303 𝐸𝑚 =

∑ 642194.05 171.303

642194.05

𝑬𝒎 = 3748.878 msnm

ÍNDICES REPRESENTATIVOS 1. ÍNDICE O FACTOR DE FORMA DE UNA CUENCA (𝑲𝒇 ) Expresa la relación, entre el ancho promedio de la cuenca y su longitud. 𝐾𝑓 =

𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

=

𝐵 𝐿

𝐴

= 𝐿2

A = 171.303 km2 L = 21.4 km 𝐴

𝐾𝑓 =

𝐾𝑓 = 𝐿2

171.303 21.42

𝑲𝒇 = 0.374

2. ÍNDICE DE COMPACIDAD O DE GRAVELIOUS (K) Expresa la relación entre el perímetro de la cuenca, y el perímetro equivalente de una circunferencia, que tiene la misma área de la cuenca. 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑎

K = 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎 = K = 0.28

𝑃

√𝐴

61.25

= 0.28√171.303

𝑃 𝑃𝑜

K = 1.31 Como k>1 es una cuenca alargada, que reduce las probabilidades de que sean cubiertas en su totalidad por una tormenta lo que afecta el tipo de respuesta que se presenta en el río.

a) RECTÁNGULO EQUIVALENTE El rectángulo equivalente es una transformación geométrica, que permite representar a la cuenca, de su forma heterogénea, con la forma de un rectángulo, que tiene la misma área y perímetro (y por lo tanto el mismo índice de compacidad o de Gravelious), igual distribución de alturas (y por lo tanto igual curva hipsométrica), e igual distribución del terreno, en cuanto a sus condiciones de cobertura, en este rectángulo las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor, siendo estos lados, la primera y última curvas de nivel.

Cálculo de los lados L y l Donde :

L: longitud del lado mayor del rectángulo l: longitud del lado menor del rectángulo

A = L*l P = 2(L+l) Índice de Gravelious

K = 0.28

𝑃

√𝐴

De donde : L=

l=

𝐾√𝐴

1.12

1.12 2 ) ] 𝑘

[1 + √1 − (

𝐾√𝐴 [1 − 1.12

2

√1 − (1.12 ) ] 𝑘

Reemplazando los datos correspondiente se tiene K = 1.310 A = 171.303 𝑘𝑚2 1.12 2

[1 + √1 − ( 1.31) ]

L=

1.31√171.303 1.12

l=

1.31√171.303 [1 − 1.12

2

√1 − (1.12 ) ] 1.31

L = 23.249 km

l = 7.368 km

cálculo delos segmentos del lado mayor 𝐿𝑖 dividiendo cada área parcial, entre el lado menor l, del rectángulo equivalente.

𝐿𝑖 =

𝑎𝑖

𝑎𝑖 (𝑘𝑚2 ) 0.49

l (km) 7.368

2.239 11.631

7.368 7.368

18.239

7.368

1.57858306 2.47543431

19.031

7.368

2.58292617

31.263 42.403

7.368 7.368

4.24307818

33.911

7.368

12.096

7.368

4.60247014 1.64169381

𝑙

0.0665038 0.30388165

5.75502172

A = 171.303

23.2495928

b) ÍNDICE DE PENDIENTE es una ponderación que se establece entre las pendiente y el tramo recorrido por el río. Con este valor se puede establecer el tipo de granulometría que se encuentra en el cauce. Se obtiene utilizando el rectángulo equivalente, con la siguiente ecuación. 𝐼𝑝 = ∑𝑛𝑖=2 √𝛽𝑖 (𝑐𝑖 − 𝑐𝑖−1 )

𝐼𝑝 : Índice de pendiente

1

√𝐿

n: Número de curvas de nivel existente en el rectángulo equivalente, incluido los extremos. 𝑐1 , 𝑐2 , 𝑐3 ,…, 𝑐𝑛 = cotas de las n curvas de nivel consideradas (km)

𝛽𝑖 : Fracción de la superficie totral de la cuenca comprendida entre las cotas 𝑐1 − 𝑐𝑖−1 𝛽𝑖 =

𝑎𝑖 𝐴

L: Longitud del lado mayor del rectángulo equivalente (km)

𝑎𝑖 𝛽𝑖 = 𝐴

𝑎𝑖

𝑐1 − 𝑐𝑖−1

𝛽𝑖 (𝑐1 − 𝑐𝑖−1 ) L (km)

0.49

0.00286043 0.05

0.00014302

23.25

2.239

0.01307041 0.2

0.00261408

23.25

11.631

0.06789724 0.2

0.01357945

23.25

18.239

0.10647216 0.2

0.02129443

23.25

19.031

0.11109554 0.2

0.02221911

23.25

31.263

0.18250118 0.2

0.03650024

23.25

42.403

0.24753215 0.2

0.04950643

23.25

33.911

0.19795917 0.2

0.03959183

23.25

12.096

0.07061172 0.1

0.00706117

23.25

𝛽 (𝑐 − 𝑐 ) 𝛽𝑖 (𝑐1 − 𝑐𝑖−1 ) √ 𝑖 1 𝐿 𝑖−1 𝐿 6.15E-06 0.0024802 1.12E-04

0.01060347

5.84E-04

0.02416738

9.16E-04

0.03026367

9.56E-04

0.03091376

1.57E-03

0.039622

2.13E-03

0.04614443

1.70E-03

0.0412659

3.04E-04

0.01742717 0.24288798

171.303 𝑰𝒑 = 0.243

c) PENDIENTE DE LA CUENCA La pendiente de una cuenca es un parámetro muy importante en el estudio de toda cuenca, tiene una relación importante y compleja con la infiltración, la escorrentía superficial, la humedad del suelo y la contribución del agua subterránea a la escorrentía. Es uno de los factores que controla el tiempo de escurrimiento y concentración de la lluvia en los canales de drenaje y tiene una importancia directa en relación a la magnitud de las crecidas. Existen diversos criterios para evaluar la pendiente de una cuenca, entre ellos tenemos.     i.

Criterio de Alvord Criterio de Horton Criterio de Nash Criterio del rectángulo equivalente CRITERIO DE ALVORD

Este criterio está basado en la obtención de las pendientes existentes entre las curvas de nivel. Dividiendo el área de la cuenca, en áreas parciales por medio de sus curvas de nivel y las líneas medias de las curvas de nivel.

La pendiente de una porción de área de la cuenca es:

𝐷

𝑆𝑖 = 𝑊

𝑖

donde :

𝑆𝑖 : Pendiente media de la faja D: Desnivel entre las líneas medias. Como son líneas intermedias entre curvas de nivel, se puede aceptar que es el desnivel entre dichas curvas. 𝑊𝑖 =

𝑎𝑖 𝐿𝑖

𝑎𝑖 : Área de la faja

𝐿𝑖 : Longitud de la curva de nivel

Luego la pendiente ponderada de toda la cuenca es: S =( 𝑆1 𝑎1 + 𝑆2 𝑎2 + 𝑆3 𝑎3 +… +𝑆𝑛 𝑎𝑛 )/ 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 +…+ 𝑎𝑛 Como 𝑆𝑖 =

𝐷 𝑊𝑖

=

𝐷

𝑎𝑖 𝐿𝑖

==

Luego se tiene: S =

S=

𝐷𝑙𝑖 𝑎𝑖

𝐷𝑙 𝐷𝑙 𝐷𝑙1 𝑎 + 2𝑎 + 3 𝑎1 1 𝑎2 2 𝑎3

𝐴

𝐷𝑙 𝑎3 +⋯+ 𝑎 𝑛 𝑎𝑛 𝑛

𝐷1 𝑙1 +𝐷𝑙2 +𝐷𝑙3 +⋯+𝐷𝑛 𝑙𝑛 𝐴

𝐷𝑖 (km) 0.125

𝐿𝑖 (km) 2.25

𝐷𝑖 𝐿𝑖 0.281

0.2

8.75

1.75

0.2 0.2

32 35

6.4 7

0.2

45

9

0.2

57

11.4

0.2 0.2

38 27.25

7.6 5.45

0.15

17

2.55 51.431

S=

S=

51.431 171.303

S = 0.30

𝐷𝐿 𝐴

S = pendiente de la cuenca D = desnivel constante entre curvas de nivel, en km L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca en km A = Área de la cuenca en 𝑘𝑚2

ii.

CRITERIO DEL RECTÁNGULO EQUIVALENTE Con este criterio, para hallar la pendiente de la cuenca se toma la pendiente media del rectángulo equivalente. S= S=

𝐻 𝐿

4.300−2.750 23.25

S = 0.067

Donde: S=pendiente de la cuenca H=desnivel total (cota en la parte más alta-cota en la estación de aforo), en km L=lado mayor del rectángjulo equivalente, en km. Este criterio no proporciona un valor significativo de la pendiente de la cuenca, pero puede tomarse como una aproximación.

d) PERFIL LONGITUDINAL DEL CURSO DE AGUA Si se plotea la proyección horizontal de la longitud de un cauce versus su altitud se obtiene el perfil longitudinal del curso de agua. lon 0.167

altitud snm 2800 0.167

0.762

3000

0.929

3.96

3200

4.889

6.21

3400

11.099

6.48 10.645

3600 3800

17.579 28.224

14.438

4000

42.662

11.546

4200

54.208

4.118

4300

58.326

Altitud

perfil longitudinal 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0

perfil Linear (perfil)

0

20

40

Longitud

60

80

e) PENDIENTE DEL CAUCE El conocimiento de la pendiente del cauce principal de una cuenca es un parámetro importante, en el estudio del comportamiento del recurso hídrico, como por ejemplo, para la determinación de las características óptimas de su aprovechamiento hidroeléctrico, o en la solución de problemas de inundaciones. 

MÉTODO I Pendiente uniforme Es la relación entre el desnivel que hay entre los extremos del cauce y la proyección horizontal de su longitud. 𝐻

S=𝐿

S=

4.24−2.75 23.65

S = 0.063

S: Pendiente H: Diferencia de cotas entre los extremos del cauce en km L: Longitud del cauce en km 

MÉTODO II Compensación de áreas



Una manera más real de evaluar la pendiente de un cauce, es compensándola, es decir elegir la pendiente de una línea que se apoya en el extremo final del tramo por estudiar, y que tiene la propiedad de contener la misma área (abajo y arriba), respecto al perfil del cauce. MÉTODO III Ecuación de Taylor y Schwarz Este método, considera que un río está formado por n tramos de igual longitud cada uno de ellos con pendiente uniforme. S=[

𝑛

1 1 1 1 + +⋯+ + √𝑆𝑛 √𝑆1 √𝑆2 √𝑆3

2

] , sólo para tramos iguales.

Para tramos diferentes se tiene. Altitud (msnm) 2750-2800

desnivel 𝐻𝑖 (km)

long. Cauce tramo 𝐿𝑖 (km)

0.05

2.5

0.2

3.9

0.2

5.5

0.2

1.15

0.2

0.6

0.2

3.5

0.2

3.7

0.2

3.4

0.02

0.25

2800-3000

𝑆𝑖 = 𝐻𝑖 /𝐿𝑖

√𝑆𝑖 𝐿𝑖 /√𝑆𝑖 0.02 0.14142136 17.67766953

0.051282051 0.22645541 17.22193369

3000-3200

0.036363636 0.19069252 28.84224332

3200-3400

0.173913043 0.41702883 2.757603126

3400-3600

0.333333333 0.57735027 1.039230485

3600-3800

0.057142857 0.23904572 14.64155046

3800-4000

0.054054054 0.23249528 15.91430174

4000-4200

0.058823529 0.24253563 14.01855913

4200-4220

0.08 0.28284271 0.883883476

∑

21

S=[

∑𝒏 𝒊=𝟏 𝑳𝒊

𝑳𝒊 ∑𝒏 𝒊=𝟏

√𝑺 𝒊

]

𝟐

S=

0.864912505 2.54986772

𝟐 𝟐𝟏 ] [𝟏𝟏𝟐.𝟗𝟗𝟔𝟗𝟕𝟓

S = 0.035

112.996975

f) RED DE DRENAJE La red drenaje de una Cuenca, se refiere a las trayectorias o al arreglo que guardan entre sí, los cauces de los corrientes naturales dentro de ella. Es otra característica importante en el estudio de kuna cuenca, ya que manifiesta la eficiencia del sistema de drenaje en el escurrimiento resultante es decir la rapidez con que desaloja la cantidad de agua que recibe. La forma de drenaje proporciona también indicios de las condiciones del suelo y de la superficie de la cuenca. Las características de una red drenaje, pueden describirse principalmente de acuerdo con: 

EL ORDEN DE LOS CORRIENTES Todas las corrientes pueden dividirse en tres clases generales dependiendo del tipo de escurrimiento, el cual está relacionado con las características físicas y condiciones climáticas de la cuenca. Corriente efímera Corriente intermitente. Corriente perenne. Figura tributario



LONGITUD DE LOS TRIBUTARIOS Es una indicación de la pendiente de la cuenca, así como del grado de drenaje. Las áreas escarpadas y bien drenadas, usualmente tienen numerosos tributarios pequeños.



DENSIDAD DE LOS CORRIENTES Es la relación entre el número de corrientes y el área drenada 𝐷𝑐 =

𝑁𝑐 𝐴

𝑁

𝐷𝑐 = 171.𝑐303

𝐷𝑐 = densidad de corriente 𝑁𝑐 = número de corrientes perennes e intermitentes A = área de la cuenca en 𝑘𝑚2 

DENSIDAD DE DRENAJE

Esta característica proporciona una información más real que la anterior, ya que se expresa como la longitud de las corrientes, por unidad de área. 𝐷𝑑 =

𝐿

𝐴

𝐷𝑑 =

147.4 171.303

𝑫𝒅 = 0.86 𝒌𝒎⁄𝒌𝒎𝟐

𝐷𝑑 = densidad de drenaje 𝐿 =longitud total de las corrientes perennes o intermitentes en km A =área total de la cuenca en 𝑘𝑚2 . La densidad de drenaje es un parámetro que indica la posible naturaleza de los suelos, que se encuentran en la cuenca. También da una idea sobre el grado de cobertura que existe en la cuenca. Valores altos representas zonas de poca cobertura vegetal, suelos fácilmente erosionables o impermeables. Por el contrario valores bajos indican suelos duros, poco erosionables o muy permeables y cobertura vegetal densa....