5 EXP V ACT 6 MAT - 5-EXP-V-ACT-6-MAT Matemática I Fecha Agosto del 2021 PDF

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EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 5 | 5 .° gradoACTIVIDAD 6Tomamos decisiones a partir de las medidasestadísticas para una convivencia armónica¡Hola!En la actividad anterior, hemos analizado información sobre la discriminación étnico-racial. Ahora, vamos a aprender a tomar decisiones haciendo uso...

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EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 5

| 5.° g ra rad do

ACTIVIDAD 6

Tomamos decisiones a partir de las medidas estadísticas par para a una conviv convivencia encia armónica

¡Hola! En la actividad anterior, hemos analizado información sobre la discriminación étnico-racial. Ahora, vamos a aprender a tomar decisiones haciendo uso de las medidas estadísticas para promover una convivencia armónica sin discriminación.

Re Reflexionamos flexionamos Dialoga con tu familia sobre la diversidad en el país y la igualdad de oportunidades al tomar decisiones para contribuir al buen vivir.

Te presentamos la siguiente situación: La entrenadora de natación conversa con su asistente acerca de elegir, entre dos nadadoras, a la deportista que represente a la academia en un campeonato de natación distrital. Entre Entrenador nador nadora. a. En las pruebas de las dos nadadoras, ¿quién tiene menor promedio de tiempo en 50 metros libres? Asistente. Ambas tienen igual promedio. Entrenador Entrenadora. a. Y ahora, ¿por cuál nos decidimos? Asist Asistente. ente. Como ambas tienen el mismo tiempo promedio en sus pruebas, podemos elegir a Julia, que es más alta. Creo que su rendimiento será mejor. Entrenador Entrenadora. a. Veamos sus pruebas de 50 metros libres en la tabla de puntuaciones. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

5.° grado | Secundaria Experiencia de aprendizaje integrada 5

Tomamos decisiones a partir de las medidas estadísticas p ara una conv ivencia armónica pa convivencia

Tiempo (s) 1

2

3

4

5

6

7

Elena

7 5

64

7 2

7 8

8 2

77

7 0

Julia

5 2

51

9 7

9 5

9 5

60

6 8

Según la situación y la tabla mostrada, respondemos: 1. ¿Cómo es el tiempo de cada deportista respecto al valor promedio?

 

En el caso de Elena, el valor promedio no varía mucho respecto a sus tiempos en las 7 pruebas libres. En los tiempos de Julia, existe una mayor varianza respecto al valor promedio

2. ¿Cuál deportista debe ser elegida? Justifica tu respuesta.



No se puede elegir a una deportista, porque el tiempo promedio es igual para las dos en las 7 pruebas de 50 metros libres.

Nos preguntamos 1. ¿Cómo podemos elegir a la deportista que representará a la academia?

Podemos elegir a la deportista que representará a la academia conociendo las medidas estadísticas de las 7 pruebas que se dieron.

2. ¿Qué medidas estadísticas nos ayudarán a resolver la situación?

La media aritmética o promedio. Las medidas de dispersión.

 

3. ¿Será correcto que elijamos a Julia por sus características físicas, como la estatura?



No es correcto, porque se debe elegir de acuerdo al desempeño que demuestra la deportista al ejecutar un deporte y no por las características físicas que posee.

2

5.° grado | Secundaria Experiencia de aprendizaje integrada 5

Tomamos decisiones a partir de las medidas para estadísticas p ara una convivencia armónica

Compre Comprendemos ndemos la situación com completando pletando la información requerida. 1. ¿Qué datos se presentan en la situación?

Datos: El tiempo de cada deportista al realizar 7 pruebas de 50 metros libres. 2. ¿Qué nos piden hallar las preguntas de la situación?

Se debe hallar a la deportista que será elegida para representar a la academia en un campeonato de natación distrital. 3. ¿Tenemos información suficiente para responder las preguntas de la situación?

Sí, se tiene información suficiente para responder las preguntas de la situación.

3

Diseñamos una estrategia o plan Redacta los procedimientos que nos ayudarán a responder las preguntas de la situación.

  

Hallar el promedio de tiempo que cada nadadora realizó en las 7 pruebas de 50 metros libres. Determinar que promedio es menor. Si en caso, existiera un promedio menor, elegir a la deportista representante.

Regis Registra tra en tu cuaderno o en el Smart Office de la tableta.

Tomemos en cuenta que La media aritmética, también conocida como promedio (X), es el valor obtenido al sumar todos los datos (X1, X2, X3, ..., Xn) y dividir el resultado entre el número total de datos (n).

X = X1 + X2 + ... + Xn n

Ejecutamos la estrategia o plan Verificamos si el promedio es el mismo en ambas deportistas. Elena

Julia

1.

¿Cómo es el promedio de sus tiempos en ambas deportistas? ¿Son iguales o diferentes? El promedio de los tiempos es iguales, con 74 segundos, para ambas deportistas. 2. ¿Será posible determinar a la deportista que represente a la academia conociendo solo el promedio de sus tiempos? Justifica tu respuesta.

No, porque ambas deportistas presentan el mismo desempeño calificado en el promedio de sus tiempos. Antes de continuar, revisa el texto “Medidas de dispersión”, que se encuentra en la sección de “Recursos para mi aprendizaje”.

Tomemos en cuenta que poco o mucho de las medidas de centralización, en especial de la media a aritmética. ritmética. Estas medidas se utilizan para tomar decisiones y constitu

3. Primero, calculamos el rango. Para ello, identificamos el valor máximo y mínimo de los tiempos de cada deportista. Interpreta los resultados. Rango = Valor máximo — Valor mínimo Elena

Julia

Luego, calculamos la varianza.

4.

•

Para Elena utilizaremos como estrategia un diagrama tabular (tabla) para organizar los datos y calcular la varianza. Tiempo (s) 1

2

3

4

5

6

7

Elena

75

64

72

78

82

77

70

Xi − X

75 − 74 =1

64 − 74 =-10

(Xi − X))2

12 = 1

10

2

=100

72-74=2 2

2 =4

78-74=4

2

4 =16

82-74=4

2

8 = 64

77-74=3

2

3 =9

Ahora, calculamos la varianza sumando los valores obtenidos en la tabla.

V=

ε ( x−∓ ) 2 1 + 100+ 4 + 16 + 64 + 9 +16 210 = = =30 7 n 7

V= 30

70-74=4 2

4 =16

•

Para Ju Julia lia utilizaremos directamente la fórmula.

Calculamos la desviación estándar para cada deportista e interpretamos los resultados. S = V Elena

Julia

S= √ 30=¿ 5,47 aprox . √¿ S= 5,47

S= √ 379=19,46 aprox S=19,46

Registr Registra a en tu cuaderno o en el Smart Office de la tableta.

Tomemos en cuenta que

esviación estándar o la varianza de un conjunto, se dice que su comportamiento es más homogéneo (o regular) que los otros. Del mismo modo, m

Ahora podemos responder las preguntas de la situación. 1. ¿Cómo es el tiempo de cada deportista respecto al valor promedio?

El tiempo de cada deportista respecto al valor promedio es igual (74 segundos) en las 7 pruebas de 50 metros libres. 2. ¿Cuál deportista debe ser elegida? Justifica tu respuesta.

La deportista que debe ser elegida es Elena, porque la desviación estándar (5,47) en sus tiempos de las 7 pruebas de 50 metros libres tienen un comportamiento homogéneo, a diferencia de, la desviación estándar (19,46) de Julia en sus tiempos de las 7 pruebas de 50 metros libres.

Re Reflexionamos flexionamos sobre el desarrollo 1. ¿Qué piensas que es mejor, que haya homogeneidad o heterogeneidad?, ¿por qué?

Es mejor que exista homogeneidad en un conjunto de datos porque permite tener un mejor valor representativo. 2. ¿Qué se puede decir de un conjunto de datos si solo sabemos que su media es 67 y que tanto su rango como su varianza son 0?

Se puede decir que todos sus datos son iguales, si tanto su rango como su varianza son 0. 3. ¿En qué otras situaciones puedes aplicar tus aprendizajes? Revisa y resuelve la situación que se encuentra en la ficha 9, páginas 117-120 del Cuaderno de trabajo de Matemática “Resolvamos problemas 5”.

Otras situaciones para aplicar mis aprendizajes:  

Determinar los mejores resultados ante un problema. Reconocer las mejores marcas en una competencia.

4. ¿De qué manera ayudaron las medidas estadísticas a tomar decisiones?

La desviación estándar es la medida de dispersión más adecuada para tomar una decisión más objetiva basada en datos estadísticos concretos. 5. ¿Hubiera sido correcto elegir a la deportista por sus características físicas, como la estatura? Justifica tu respuesta.

No, porque se debe elegir de acuerdo al desempeño que demuestra la deportista al ejecutar un deporte y no por las características físicas que posee. 6. ¿Qué derechos se hubieran vulnerado al elegir a la deportista por sus características físicas?

Derechos vulnerados:   

Derecho a la libre participación. Derecho a ser elegido. Derecho a la igualdad.

Ev Evaluamos aluamos nuestros av avances ances nos, a partir de nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tom

Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre

Criterios de evaluación

Lo logré

Estoy en pro ces o proces ceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer par a para miss mejorar mi apren dizaj es aprendizaj dizajes ?

Repre Representé senté el comportamiento de los datos mediante la desviación estándar estándar.. Expresé con lenguaje matemático la pertinencia de las medidas de tenden tendencia cia central con la desviación estándar estándar,, según el contexto. Adapté y combiné procedimientos para determinar la desviación estándar estándar.. Planteé afirmaciones y conclusiones a partir del análisis de los datos.

Vamos a la siguiente actividad

ar las medidas de dispersión, respetando la diversidad en igualdad de oportunidades. A continuación, comprenderemos las operaciones c

El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

Actividad 6 | Recurso 1 | 5.° grado

Medidas de dispersión Las medidas de dispersión son números que miden el grado de separación o variabilidad de los datos. Se utilizan para tomar decisiones y constituyen importantes fuentes para el análisis de datos y variables. Entre las medidas más usadas tenemos: Rango o recorrido (R). Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula mediante la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango más dispersos están los datos. Rango = Valor máximo — Valor mínimo Desviación media ( DM). Denominada también desviación promedio. Mide el promedio de los valores absolutos de las distancias de los datos con respecto a su media aritmética1. Datos no agrupados n

DM =

i=1

Datos agrupados k

X iX n

DM =

i=1

·f

X

i

i

n

Var aria ia ian nza (V): Es la media aritmética de los cuadrados de las diferencias entre el promedio y cada dato2. Datos no agrupados n

V=

i=1

(X

Datos agrupados k

)2

1i · f V = (i = X i

i

n

2

) n

Des esvi vi viac ac aciión es está tá tánd nd nda ar (S)): Expresa el grado de dispersión de los datos con respecto a la media aritmética de la distribución. Su valor es igual a la raíz cuadrada de la varianza3 . S = V Si la desviación estándar es muy alta, indica una gran dispersión alrededor de la media y, por lo tanto, es poco significativa. Por el contrario, si es muy baja, refleja una gran agrupación alrededor de la media y, por lo tanto, es bastante significativa. 1

Fuente: Ministerio de Educación (2020). Cuaderno de trabajo de Matemática. Resolvamos problemas 5. Lima, Perú, pp.119.

2

Fuente: Ministerio de Educación (2020). Cuaderno de trabajo de Matemática. Resolvamos problemas 5. Lima, Perú, pp. 120.

3

Fuente: Ministerio de Educación (2020). Cuaderno de trabajo de Matemática. Resolvamos problemas 5. Lima, Perú, pp. 120.

El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Tomamo omamoss de decisi cisi cisione one oness a part partir ir de las med medidas idas es esttadí dísti sti sticcas p par ar ara a un una a co con nvi viv venci cia aa arrmó móni ni nicca

1. ¿Qué encontrarás en estos videos y recursos? •

En este video te mostramos cómo analizar y comprender la manera de determinar los datos con las medidas de dispersión (rango, varianza y desviación estándar). https://bit.ly/3pN3YgU

•

En este recurso te proponemos un procedimiento para calcular la varianza como medida de dispersión y te mostramos qué tan alejados están los datos de la media de la población. https://bit.ly/3qahifL

•

En este recurso te sugerimos actividades para fortalecer tus aprendizajes que involucran la comprensión de la desviación estándar que mide la dispersión de una distribución de datos. (Entre más dispersa está una distribución de datos más grande es su desviación estándar). https://bit.ly/3gt2zYP

•

En este recurso te planteamos actividades para fortalecer tus aprendizajes que involucran la comprensión de la desviación estándar de un conjunto de datos. https://bit.ly/3vgiNK1

•

En este último recurso te presentamos procedimientos para estimar la varianza de una población mediante la observación de los datos de una muestra. https://bit.ly/3viK9iL

2. ¿Cómo te ayudarán estos videos y recursos en el desarrollo de la actividad 6? •

Estos videos y recursos te permitirán reforzar y consolidar tus aprendizajes sobre la comprensión de las medidas de dispersión. Es decir, te ayudarán a reconocer el grado de variabilidad de una variable para tomar decisiones y elaborar conclusiones.

Khan Academy. (s. f.). Para cada estudiante, cada salón de clases. Resultados reales. Recuperado de https://es.khanacademy.org El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación....