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CAPITULO VIIBALANCE DE MATERIAL Y METALÚRGICO EN CIRCUITOS DE FLOTACIÓNEl término “balance” en Procesamiento de Minerales engloba todos los cálculos metalúrgicos que se efectúan en una Planta Concentradora, para evaluar técnica y económicamente el proceso de concentración por flotación en este caso....

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PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II

Ing. Nataniel Linares G.

CAPITULO VII BALANCE DE MATER MATERIAL IAL Y METALÚRGICO EN CIRCUITOS DE FLOTACIÓN El término “balance” en Procesamiento de Minerales engloba todos los cálculos metalúrgicos que se efectúan en una Planta Concentradora, para evaluar técnica y económicamente el proceso de concentración por flotación en este caso. En una Planta Concentradora generalmente se efectúan dos tipos de balances, a saber: 1. 2.

6.1

Balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica. Balance de materiales (sólidos, agua, elemento, etc).

BALANCE METALÚRGICO.

El balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica se efectúa en una Planta Concentradora para determinar la producción diaria, la eficacia o recuperación obtenida, la calidad de los concentrados, etc.. Generalmente se emplea dos métodos principales de contabilidad metalúrgica: 

El sistema retrospectivo.



El sistema inspección entrada/inspección salida.

De una u otra manera, estos dos modos de balance, en flotación de minerales, al igual que cualquier otro proceso de concentración, la cuantificación se puede efectuar a través de dos expresiones matemáticas que se las denomina Razón de Concentración y Recuperación. 

RAZÓN DE CONCENTRACIÓN (K). Este término indirectamente se refiere a la selectividad del proceso. Directamente expresa cuántas toneladas de mineral de cabeza se necesitan procesar en la Planta Concentradora para obtener una tonelada de concentrado. En consecuencia, esta razón es un número que indica cuántas veces se concentró el mineral valioso contenido en la mena. Este término se puede deducir del siguiente modo:

Sea el esquema de una Planta Concentradora

Alimento, F (f)

PLANTA CONCENTRADORA

Relave, T (t)

Concentrado, C,c Ahora hagamos un balance de materiales y de metal valioso contenido en cada flujo de la Planta Concentradora. Esto es:

F  C T

(6.1)

Ff  Cc  Tt

(6.2)

Balance de material: Balance de metal:

Multiplicando la ecuación (6.1) por t y restando de la ecuación (6.2) se obtiene lo siguiente:

Ft  Ct  Tt

F ( f  t )  C( c  t )

1

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de donde se obtiene la razón de concentración, es decir:

K 

F  c  t  C  f  t

(6.3)

RECUPERACIÓN. Este término se refiere a la eficiencia y rendimiento del proceso de flotación. Es decir, es la parte de mineral valioso que se obtiene en el concentrado, con respecto del mineral valioso contenido en el mineral de cabeza. Se expresa en porcentaje y su expresión matemática es:

R

Cc x100 Ff

(6.4)

Si se sustituye en la fórmula (6.4) el valor de C/F en función de las leyes, se obtiene:

R

 f  t  x c x100  c  t f

(6.5)

La expresión (6.5) sirve para los cálculos cuando hay un solo elemento valioso, como se verá una deducción más completa en adelante. Cuando hay más de un elemento valioso, el sistema de cálculo se complica, pero se mantiene la misma filosofía de cálculo de las expresiones antes determinadas. Este sistema de cálculo se muestra más adelante.

6.1.1 SISTEMA RETROSPECTIVO En este sistema se asume que la recuperación teórica es correcta y la producción de concentrados se calcula a partir del mineral que entra a la Planta Concentradora y de los ensayos químicos de la alimentación, concentrado(s) y relave. En este sistema no hay inspección sobre la recuperación real que se obtiene. De acuerdo a la simplicidad o complejidad de las mismas, es decir, de acuerdo al número de elementos valiosos que contiene será:    

A.

De dos productos De tres productos De cuatro productos De n productos

un elemento valioso. dos elementos valiosos. tres elementos valiosos. más de tres elementos valiosos.

BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS:

Se emplea cuando la mena que trata una planta concentradora contiene un solo elemento valioso principal, por consiguiente solo se producirá un concentrado y un relave. Los ensayos químicos necesarios serán del alimento, del concentrado final y del relave final. Para el establecimiento de la fórmula se partirá del siguiente esquema:

Alimento

PLANTA CONCENTRADORA

F,f 1

Concentrado

C,c 2

2

Relave

T,t 3

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Aquí podemos observar que los puntos de muestreo son: 1. Cabeza que corresponde al mineral de faja que alimenta de la tolva de finos al molino, o del rebose del clasificador. 2. Concentrado. 3. Relave. Se establecen las siguientes relaciones: Balance de materiales Entrada = Salida F =

C + T

(6.6)

Balance del metal valioso F.f = C.c + T.t

(6.7)

Multiplicando la ecuación (1) por t se obtiene: F.t = C.t + T.t

(6.8)

Restando 6.8 de 6.7 se tendrá: F(f - t) = C(c - t)

C f t  F ct



C  Fx

f t c t

(6.9)

Entonces el paso de concentrado obtenido estará dado por la siguiente fórmula:

C  Fx

f t c t

t/día o ton/día

(6.10)

La recuperación obtenida de metal valioso estará dad por:

Cc x100 Ft ( f t ) c Re  x x100 (c  t ) f

Re 

(6.11) (6.12)

La razón de concentración está dada por:

K

F (c t)  C (f  t)

(6.13)

Ejemplo 1: Si una planta concentradora produce 1200 t/día de concentrado de cobre que ensaya 27,6% Cu a partir de un mineral de cabeza de 0,87% Cu, dejando en los relaves 0,1% Cu. Calcular: a)El peso de la alimentación, b)La recuperación, c)La razón de concentración, d)El peso de relav e. Solución. a)

Cálculo del peso de la alimentación.

Para ello tenemos que acomodar la ecuación (6.10):

3

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F  Cx

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(c  t ) ( f  t)

Datos: C = 1200 t. c = 27.6 % Cu f = 0.87 % Cu t = 0.1 % Cu Remplazando datos tenemos:

F  1200x b)

( 27,6  0,1) ton  42.857,143 (0,87  0,1) día

Cálculo de la recuperación.

Para este caso se emplea la ecuación (6.7):

Re 

(0,87  0,10) 27,6 x x100  88,83% ( 27,6  0,10) 0,87

Re  88,83% c)

Cálculo de la razón de concentración

Utilizamos la ecuación (6.8):

K

ó d)

(c  t ) ( 27.6  0,1) 35,714   ( f  t) (0,87  0,1) 1 K

42857 .143 35.714  1200 1

Cálculo del peso de relave.

De la relación: F = C + T Se obtiene:

T  F  C  42.857,143 - 1200

T  41.657,143

ton

día

Ahora el balance metalúrgico puede tabularse tal como se muestra en el cuadro 6.1. Cuadro 6.1.- Balance Metalúrgico.

Producto Cabeza Conc.Cu Relave

4

% Ensayo Peso %Cu 42 857,143 100 0.87 1 200,00 280 27.6 41 657,143 97.2 0.1 Peso T

Contenido metálico Cu 372,857 331,200 41,657

% Distribución Cu 100,00 88,83 11,17

Razón

35,71

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Ejemplo 2: En una planta concentradora se trata 25 000 t/día de mena de cobre, cuyo reporte de ensaye químico es el que se muestra en el cuadro 6.2. Cuadro 6.2.- Reporte de ensaye químico Productos %Cu 5.20 30.00 0.25

Cabeza Concentrado Cu Relave

Ensaye o Leyes %Fe %Insolubles 11.9 18.3 15.4 10.6

Determinar: a) b) c) d)

El paso de concentrado obtenido en t/día. El tonelaje de relave. La recuperación de Cu. La razón de concentración.

Solución: Sea el siguiente diagrama:

PLANTA CONCENTRADORA

Alimento o Cabeza F = 25 000 t

Relave final T = ¿...? t = 0,25% Cu

Concentrado de Cu C = ¿...? c = 30,0 % Cu 1.

Cálculo del peso de concentrado obtenido.

Para este caso utilizamos la ecuación

C  Fx

5, 20  0,25 f t  25.000 x  4 .159,66 30,0  0,25 c t

C  4 .159,66 2.

t

día

Cálculo del tonelaje de relave

Cabeza  Conc. Cu  Re lave F  C T T  F  C  25.000  4.159,66  20.840,34

T  20.840,34 ton día 3.

Cálculo de la recuperación de cobre.

Para este caso podemos utilizar la ecuación (6) o la ecuación (7).

RCu 

4.159,660x 30,0 Cxc x100  x100  95,99% 25 .000x 5,20 Fxt 5

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RCu 

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(f t ) c (5, 20  0,25) 30 x x100  95,99% x x100  (c  t ) f (30,0  0,25) 5,2

RCu  95,99% 4.

Cálculo de la razón de concentración.

Se puede determinar utilizando la fórmula (8)

K

25.000 6,010 F   C 4.159,66 1

K

(c  t ) 30,0  0, 25 6,010 t. de mineral de cabeza   ( f  t) 5,2  0, 25 1 t. de concentrado

Este valor nos indica que por cada 6,01 t de mineral de cabeza se obtiene 1 t de concentrado.

B.

BALANCE METALÚRGICO PARA TRES PRODUCTOS.

Este balance se emplea cuando la mena que se trata en una Planta Concentradora contiene dos elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial, es decir, se obtiene dos productos valiosos que corresponden a dos concentrados que contienen a cada metal valioso y un producto no valioso que corresponde al relave. Aplicando el principio de conservación de la materia, se efectúa el balance de materiales, de acuerdo al siguiente diagrama:

Alimento o Cabeza F (a,b)

PLANTA CONCENTRADORA

Conc.A (a1,b1)

Relave Final T (a3,b3)

Conc.B (a2,b2)

Tonelaje de Entrada = Tonelaje de salida

F  A B T

(6.14)

Balance del metal valioso A.

Fa  Aa1  Ba2  Ta3

(6.15)

Balance del metal valioso B

Fb  Ab1  Bb2  Tb3

(6.16)

en consecuencia tenemos un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas. Dividiendo las 3 ecuaciones (6.14,6.15 y 6.16) por F se tiene:

6

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1

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A B T   F F F

(6.17)

a  a1

T B A  a2  a3 F F F

(6.18)

b  b1

A B T  b2  b3 F F F

(6.19)

En este sistema los valores conocidos son F, a, a1, a2, a3, b, b1, b2 y b3 que están dados por el alimento y productos de la Planta Concentradora y consignados en el reporte de ensayo químico. Esto es: Cuadro 6.3. Reporte de ensayo químico Productos

Leyes %A %B a b a1 b1 a2 b2 a3 b3

Pesos, t

Cabeza Conc.A Conc.B Relave

F A B T

Si hacemos un cambio de variable en las ecuaciones 6.17, 6.18 y 6.19 tendremos:

A F

f1 

;

f2 

B F

;

f3 

T F

Luego:

1  f1  f 2  f 3

(6.20)

a  a1 f 1  a2 f 2  a3 f 3

(6.21)

b  b1 f1  b2 f 2  b3 f 3

(6.22)

Este sistema se puede resolver por el método de determinantes y por el método matricial o también algebraicamente. Ejemplo 3: Una Planta Concentradora trata 3 500 t/día de una mena de Pb-Zn, cuyo reporte de ensaye químico se da en el siguiente cuadro. Cuadro 6.4.- Reporte de ensayo químico Productos

Pesos, en t

Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

3 500 L Z T

Ensayo químico %Pb %Zn 6.2 8.2 71.8 6.4 1.4 57.8 0.3 0.8

Determinar el balance metalúrgico completo. Solución: Podemos establecer el siguiente diagrama

7

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Alimento o Cabeza F = 3 500 t/día l = 6,2 % Pb z = 8,2 % Zn

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PLANTA CONCENTRADORA

Conc.Pb l1 = 71,8 % Pb z1 = 6.4 % Zn

Relave Final T = ¿...? l3 = 0,3 % Pb z3 = 0,8 % Zn

Coc.Zn l2 = 1.4 % Pb z2 = 57,8 % Zn

A partir de estos datos establecemos el siguiente sistema de ecuaciones según ecuaciones (6.21), (6.22) y (6.23).

1  f1  f 2  f 3

(I)

6,2  71,8 f1  1,4 f2  0,3 f3

(II)

8,2  6,4 f1  57,8 f2  0,8 f3

(III)

Resolviendo por el método de matrices del tipo Ax = b Pb  f1 = 0.08061

L = 0.08064 x 3500 = 282.240 t/d.

Zn 

f2 = 0.12190

Z = 0.12190 x 3500 = 426.650 t/d.

Rel 

f3 = 0.79745

T = 0.79746 x 3500 = 2791.110 t/d. 3500.000



Cálculo de la recuperación del metal valioso.

RPb 

RZn  

l1 L 71,8 x282,24 x100  93,38% 100  lF 6,2x 3500 z 2Z zF

100 

57,8 x426,65 x100  85,92% 8,2x 3500

Cálculo de la razón de concentración.

K Pb 

3500 12,4 F   1 L 282,24

;

K Zn 

3500 8,2 F   Z 426,65 1

Con estos datos podemos construir el balance metalúrgico completo, tal como se muestra en el cuadro 5. Cuadro 6.5: Balance metalúrgico Productos Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

8

Peso

%Peso

3500 282.24 426.65 2791.11

100 8.06 12.19 79.75

Leyes %Pb %Zn 6.2 8.2 71.8 6.4 1.4 57.8 0.3 0.8

Contenido metálico. Pb Zn 217 287 202.648 18.063 5.973 246.603 8.373 22.329

%Distrib. Ratio Pb Zn 100 100 93.38 6.3 12.4 2.75 85.92 8.2 3.86 7.78

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Problema 4. Una Planta Concentradora trata una mena de Pb-Zn por el método de concentración por flotación diferencial en la guardia A, 441,830 tns, en la guardia B, 435,190 tns y en la guardia C, 451,810 tns cuyos reportes de ensayo químico por guardia se dan en los siguientes cuadros. Cuadro 6.6: Reporte de Ensayo químico

Productos Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Guardia A Leyes %Pb %Zn %Fe 2.1 9.81 7.81 74.18 5.48 2.19 2.28 55.38 6.65 0.29 0.57 8.45

Guardia B Leyes %Pb %Zn %Fe 2.22 9.24 7.59 74.18 5.46 2.2 2.46 55.77 6.29 0.23 0.59 7.89

Guardia C Leyes %Pb %Zn %Fe 2.13 9.65 7.75 76.01 4.6 1.83 2.38 55.43 6.65 0.22 0.58 8.18

Determinar el balance metalúrgico acumulado diario Solución: Para poder determinar el balance metalúrgico acumulado día se debe determinar el balance metalúrgico por guardia. Para ello establecemos las ecuaciones correspondientes. Guardia A

f1  f 2  f 3

 1

(i)

74,18 f 1  2,28 f 2  0,29 f 3  2,10

(ii)

5, 48 f 1  55,38 f 2  0,57 f 3  9,81

(iii)

Resolviendo la matriz se obtiene:

f 1 0, 02000 f 2 0,166790 f 3 0,813206

8,838  L  441,83 * 0,020   Z  441,83 * 0,16679  73, 693  T  441,83 * 0,813206  359, 299

Con estos datos se constituye el balance metalúrgico que se muestra en cuadro 7. Cuadro 6.7. Balance metalúrgico de la guardia A. Producto Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Peso

%Peso

441.83 8.838 73.693 359.299

100 2 16.68 81.32

Leyes %Pb %Zn %Fe 2.1 9.81 7.81 74.18 5.48 2.19 2.28 55.38 6.65 0.29 0.57 8.45

Contenido. Metálico %Dist. Ratio Pb Zn Fe Pb Zn 9.278 43.343 34.507 100 100 6.556 0.484 0.193 70.66 1.12 49.99 1.68 40.811 4.9 18.11 94.16 5.995 1.042 2.048 30.361 11.23 4.72

Guardia B

f1  f 2  f 3

 1

74,18 f 1  2,46 f 2  0,23 f 3  2,22 5,46 f 1  55,77 f 2  0,59 f 3  9,24 Resolviendo la matriz se obtiene:

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 L  435,19 * 0,022242 f 1  0,022242 f 2  0,1547967  Z  435,19 * 0,1547967 f 3  0,8229612  T  435,19 * 0,8229612 Con estos datos se confecciona el Cuadro 6.8.

 

9,679 67,367

 358,144

Cuadro.6.8. Balance metalúrgico de la Guardia B Producto Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Peso

%Peso

435.19 100 9.679 2.22 67.367 15.48 358.144 82.3

Leyes %Pb %Zn %Fe 2.22 9.24 7.59 74.18 5.46 2.2 2.46 55.77 6.29 0.23 0.59 7.89

Cont. Metálico Pb Zn 9.661 40.211 7.18 0.528 1.657 37.57 0.824 2.113

%Dist. Ratio Fe Pb Zn 33.031 100 100 0.213 74.32 1.31 4.237 17.15 93.43 28.258 8.53 5.25

Guardia C

f1  f 2  f 3

 1

76,01 f 1  2,38 f 2  0, 22 f 3  2,13 4,60 f 1  55,43 f 2  0,58 f 3  9,65 Resolviendo la matriz se obtiene:

f 1  0,020531369 f 2  0,163855312 f 3  0,815613317

 L  451,81* 0,022242



9,276

 Z  451,81* 0,163855312  T  451,81* 0,815613317



74,032

 368,502

Con estos datos se construye el cuadro 6.9. Cuadro 6.9. Balance metalúrgico de la Guardia C Producto Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Peso

%Peso

451.81 100 9.276 2.05 74.032 16.39 368.502 81.56

Leyes %Pb %Zn 2.13 9.65 76.01 4.6 2.38 55.43 0.22 0.58

Cont. Metálico %Dist. Ratio Pb Zn Fe Pb Zn 9.624 43.6 35.015 100 100 7.051 0.427 0.17 73.26 0.98 1.762 41.036 4.923 18.31 94.12 0.811 2.137 30.143 8.43 4.9

%Fe 7.75 1.83 6.65 8.18

Sumando los pesos y contenidos metálicos de las 3 guardias se obtiene el balance metalúrgico acumulado día, que se muestra en el siguiente cuadro. Cuadro 6.10. Balance metalúrgico acumulado día Leyes

Contenido. Metálico

%Dist.

Product Peso,ts. o

%Peso

Cabeza 1328.83 Conc.Pb 27.793

100 2.09

%Pb 2.15 74.79

%Zn 9.57 5.18

%Fe 7.78 1.88

Pb 28.563 20.787

Zn 127.154 1.439

Fe 103.345 0.523

Pb 100 72.78

Conc.Zn 215.092 Relave 1085.945

16.19 81.72

2.37 0.25

55.52 0.58

6.54 8.17

5.099 2.677

119.417 6.298

14.06 88.762

17.85 9.37

Zn 100 1.13

Ratio Fe 100 0.51

93.92 13.6 4.95 85.89

47.812 6.177

C. BALANCE METALÚRGICO PARA CUATRO PRODUCTOS. Este balance se utiliza cuando la mena que se trata en una Planta Concentradora contiene tres elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial, es decir, se obtiene tres productos valiosos que corresponda a los concentrados que contienen a cada metal valioso y un

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producto no valioso que corresponde al relave. Como en el caso anterior, aplicando ...