6 Disoluciones reguladoras ejercicios PDF

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ejercicios de disoluciones reguladoras química primer año de la universidad de valencia...

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Química General Grupo A

! 4.- Disoluciones reguladoras Las disoluciones reguladoras (tampón, amortiguadoras, buffer…) son capaces de mantener el pH de un sistema en unos márgenes de oscilación reducidos. Por este motivo tienen muchas aplicaciones tanto en la industria como en los laboratorios. Estas disoluciones se construye mediante un par ácido débil+sal de la base conjugada o por una base débil + sal de su ácido conjugado. Las concentraciones de estas especies deben, para que el sistema disponga de suficientes reservas ácidas y básicas, mayores que 10-2 M. Tambien se pueden construir por neutralizacion parcial de un ácido o base débil con una base o ácido fuerte. Tratamiento numérico exacto de estos sistemas (I) disolucion reguladora formada por un ácido debil + sal de su base conjugada Consideremos el caso de una disolución reguladora construida con: un ácido débil (por ejemplo ácido acético, HAc) de concentración Ca y una sal de su base conjugada (por ejemplo acetato sódico, NaAc) de concentración Cb. HAc + H2O ! Ac − + H3O+

Los datos necesarios son: Ka=1.8·10-5, Ca=0.2, Cb=0.1 Si disolvemos ambos sistemas tendremos una disolución con 5 especies presentes: [Na+ ] , [ OH− ] , ⎡⎣H3O+⎦⎤ , [HAc] y [ Ac − ] . Pero

Especies en disolucion en un tampo acido debl / base conjugada: [H3O+], [OH-] [HA], [A-, [Na+]

realmente sólo tenemos 4 incongnitas; la concentracion de sodio es conocida:[ Na+ ] = Cb

Balance de materia: La especie química HAc está presente en el equilibrio bien en forma protonada o bien en forma desprotonada. En el balance de materia será por tanto: Ca + Cb = [HAc ] + [ Ac − ] (1)

[Na+ ] = Cb Balance de carga: la condición de electroneutralidad que debe cumplir la disolución exige que:

[Na+ ] + !"H3O+ $# = [OH− ] + [Ac − ] . Como en este caso conocemos la concentracion de sodio: Cb + ⎡⎣H3O+ ⎦⎤ = [OH− ] + [ Ac − ] (2)

Equilibrio de desprotonacion del ácido: HAc + H2O ! Ac − + H3O+ K a =

[ Ac − ]⎡⎣H3O+ ⎤⎦ [HAc ]

(3)

Equilibrio de ioizacion del agua: 2H2O ! H3O+ + OH− K w = ⎡⎣H3O+ ⎦⎤[OH− ] (4)

documento!actualizado:!11/11/13!11:29!a.m.!!

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Química General Grupo A

El problema ya está definido. Podemos simplemente resolver el sistema de 4 ecuaciones con 4 incognitas y obtendriamos el resultado. Na+, A–, HA, H+, OH–

Especies Equilibrios

2H2O ! H3O+ + OH− K w = ⎡⎣H3O+ ⎦⎤[ OH

−

HAc + H2O ! Ac − + H3O+ K a =

]

[ Ac − ]⎡⎣H3O+ ⎤⎦ [ HAc]

Balance de materia

Ca + Cb = [HAc] + [ Ac

Balance de carga

Cb + ⎡⎣H3O+ ⎦⎤ = [OH− ] + [ Ac − ]

Solución

A -> 0.125014 , HA -> 0.0999856, OH -> 6.94624*10^-10 , H -> 0.0000143963 pH= 4,84

−

] y [Na ] = Cb +

Veamos si podemos obtener una ecuacion que defina de manera exacta el problema. De la ecuacion del balance de carga: Cb + ⎡⎣H3O+ ⎦⎤ = [OH− ] + [ Ac − ] , podemos despejar:

[ Ac − ] = Cb + ⎡⎣H3O+ ⎦⎤ − [OH− ] (5) Si retomamos el balance de materia (1) y sustituimos en ella el valor de [Ac-], obtendremos:

[HAc] = Ca + Cb − [ Ac − ] = Ca + Cb − ( Cb + ⎡⎣H3O+⎦⎤− [OH− ] ) y, por tanto:

[HAc ] = Ca − "#H3O+ %$ + [OH− ] (6) Si en la ecuación de la constante de equilibrio despejamos [H3O+] y sustituimos las expresiones (4) y (5) − +⎤ [ ⎡ ] ⎡H O+⎦⎤ = K [HAc ] ⇒ ⎡H O+⎤⎦ = K Ca − ⎣H3O ⎦ + OH (7) ⎣ ⎣ 3 3 a a +⎤ [ −] ⎡ [ Ac −] Cb + ⎣H3O ⎦ − OH

Esta es la denominada ecuación de Henderson –Hasselbach cuya resolución permite calcular, de forma exacta, el pH de un disolución reguladora puesto que es una ecuación de tercer grado con una sola incógnita: ⎡⎣H O+⎤⎦ = K 3 a

Kw Ca −⎡⎣H3O+⎤⎦ + ⎡H O+ ⎤⎦ ⎣ 3 Kw Cb + ⎡⎣H3O+ ⎤⎦ − ⎡⎣H O+ ⎤⎦ 3

(8)

Esta ecuacion se puede explicitar en forma de ecuacion de tercer grado. Operando y simplificando se obtiene sin mucho trabajo: 3

2

⎡H+ ⎤ + (C + K ) ⎡H+ ⎤ – (K + C K ) ⎡H+ ⎤ – K K = 0 (9) b a ⎣ w a a a w ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

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2

Química General Grupo A

Aproximaciones que permiten simplificar el problema desde el punto de vista algebraico Para que una disolución funcione como reguladora, Ca y Cb deben ser mayores que 10-2 M y además se debe cumplir que 0.1 0.0000198215 pH = 9,25

A partir del balance de carga podemos despejar la concentración de catión amonio: ⎡NH+ ⎤ = C + [ OH−] − ⎡H O+⎤ (12) ⎣ 3 ⎦ ⎣ 4⎦ a De la ecuación del balance de materia, sustituyendo la ec. 12 podemos escribir que: ⎡⎣NH ⎤⎦ = C − [ OH−] + ⎡⎣H O+⎤⎦ (13) 3 b 3 La expresión de la constante de equilibro: ⎡NH+ ⎦⎤[OH− ] Kb = ⎣ 4 (14) ⎡⎣NH ⎤⎦ 3 ⎡NH ⎤⎦

ecuacion que podemos reescribir del siguiente modo: [ OH− ] = K b ⎣

3

⎡⎣NH +⎤⎦ 4

(15)

Sustituyendo las expresiones (12) y (13) en (15), tendremos: ⎡NH ⎤⎦

[ OH− ] = K b ⎣

3 + 4

⎡⎣NH ⎤ ⎦

= Kb

Cb − [OH− ]+ ⎡⎣H3O+⎤⎦ (16) Ca + [OH− ]− ⎡⎣H3O+⎤⎦

que se puede reescribir como:

[ OH ] = K b

Cb − [OH− ] +

−

!

Ca + [OH− ] −

Kw

[OH− ] Kw

(17)

[OH− ]

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Química General Grupo A

La ecuación (17) es es similar a la ec (8). Aquí las tienes para su comparación las ecuaciones de Henderson y Hasselbach: Ácido/base conjugada Ca −⎡⎣H3O+⎤⎦ + ⎡⎣H O+⎤⎦ = K 3 a

Cb + ⎡⎣H3O+ ⎤⎦ −

Base/acido conjugado Kw ⎡H O+ ⎤⎦ ⎣ 3

[ OH ] = K b

Cb − [OH− ] +

−

Kw ⎡H O+ ⎤⎦ ⎣ 3

Ca + [OH− ] −

Kw

[OH− ] Kw

[OH− ]

Aproximaciones que simplifican el problema Asumiendo las mismas simplificaciones que aplicamos en el caso (I), Cb − [OH− ] + Ca + [OH− ] −

Kw

[OH− ] Kw

[OH− ]

≈ Cb ≈ Ca

podemos escribir:

[ OH− ] ≈ K b Cb (17) Ca

+

Si escribimos (17) en función de [H3O ] quedará Kw ⎡H O ⎦⎤ ⎣ 3 +

≈ Kb

Cb Ca

que reagrupando quedará: ⎡⎣H O+⎦⎤ = K w Ca (18) 3 K b Cb

y sacando –log: pH = pK w − pK b + log(

Cb ) (19) Ca

La ecuación (19) también se puede escribir en función de la Ka: ⎛C ⎞ pH = pK a + log ⎜⎜ b ⎟⎟ (20) ⎝C a ⎠

Fíjate que la ecuación (20) es igual a la (9). La solucion es: pH=9,25. ⎛K ⎞ ⎛C ⎞ −log⎡⎣ H3O+⎤⎦ = −log ⎜⎜ w ⎟⎟ − log⎜⎜ a ⎟⎟ K ⎝ b⎠ ⎝ Cb ⎠ ⎛ C a⎞ pH = −log(K w ) + log(K b ) − log⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Cb ⎠ ⎛ Cb ⎞ pH = pK w − pKb + log⎜⎜ ⎟⎟ ⎝C a ⎠ ⎛C ⎞ pH = pKa + log⎜⎜ b ⎟⎟ ⎝C a ⎠

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Química General Grupo A

Ejemplos de problemas Problema 1.Calcule el pH de 0,500 mL de una solución reguladora, que se prepara disolviendo en agua 2,40 g de NaH2PO4 y 5,68 g de Na2HPO4 llevando a volumen en matraz aforado de 500 mL Solución pH=7.51 Problema 2.¿Qué volumen de NaOH 2,00 M se debe agregar a 300 mL de solución 0,30 M de ácido glicólico, de manera de obtener una solución reguladora de pH =4,00? Ka = 1,50 x 10-4 Solución V=27.0 mL Problema 3.Calcule la variación de pH que se producirá por el agregado de 0,010 mol de NaOH a un litro de solución reguladora 0,100 M de ácido acético y 0,100 M de acetato de sodio. Ka = 1,82 x 10-5 Solución ∆pH=0.09 unidades Problema 4.a) ¿Cuántos moles de NH4Cl hay que agregar a un litro de solución 0,150 M de NH3 para obtener una disolución reguladora de pH 9,20? b) ¿Cuál es la variación de pH si se agregan 0,010 moles de HCl? Datos: pKb = 4,74 pKw = 14,00 Solución 0.172 moles de NH4Cl ∆pH=-0.054 unidades

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