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INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTEEjercicios Resueltos de modelo de transporteINDICE: El servicio de Parque Nacionales está recibiendo cotizaciones para talar arboles en tres localidades de un bosque. Tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidad de 25, 40 y 30 millones de kilowa...

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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 1 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE Ejercicios Resueltos de modelo de transporte INDICE: 1. El servicio de Parque Nacionales está recibiendo cotizaciones para talar arboles en tres localidades de un bosque. 2.

Tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidad de 25, 40 y 30 millones de kilowatts-hora (kWh)

3.

Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución

4.

Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 6 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución

5.

Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demanda diarias de 4, 8 y 4

6.

Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución a cinco distribuidores.

7.

considere el problema de asignar cuatro categorías diferentes de maquinas y cinco tipos de tareas.

8.

La demanda de un articulo perecedero en los próximos cuatro meses es de 500, 630, 200 y 230 toneladas, respectivamente.

9.

La demanda se un motor especial, pequeño, en los próximo 5 periodos es de 200, 150, 300, 250 y 400 unidades.

10. En forma periódica se lleva a cabo un mantenimiento preventivo en motores de avión en los que se debe reemplazar una pieza importante. 11. Una aerolínea regional puede comprar su combustible para jet a cualquiera de tres proveedores. 12. Tres huertas abastecen a cuatro detallistas con cajas de naranjas. La demanda diaria de los cuatro es 150, 150, 400 y 100 cajas, respectivamente. 13. la compañía MG produce cuatro modelos de automóviles diferentes que por simplicidad llamaremos M1, M2 ,M3 y M4. 15. Dos compañías farmacéuticas tienen inventarios de dosis 1.1 a 0.9 millones de cierta vacuna contra la gripe y 16. Una compañía tiene tres plantas que fabrican carriolas de bebe que deben mandarse a cuatro centros de distribución. Las plantas 1, 2 y 3 producen 12, 17 y 11 17. Tomas desearía comprar exactamente 3 litros de cerveza casera hoy y al menos 4 litros mañana. 18. La corporación Versatech producirá tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de producción. 19. Suponga que Inglaterra, Francia y España producen todo el trigo, cebada y avena en el mundo.

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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 2 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 20. Una empresa que fabrica un solo producto tiene tres plantas y cuatro clientes. La plantas respectivas podrán producir 60, 8 y 40 unidades. 21. La compañía Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribución. 22. La compañía Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribución. 23. La Build-Em-fast Company ha acordado con su mejor cliente abastecerlo con un dispositivo especial durante cada una de las tres semanas siguientes17 24. La compañía MKJ debe producir una cantidad suficiente de dos artículos para cumplir con las ventas contratadas para los próximos tres meses. 25. Los cost-Less Corp. Surte sus cuatro tiendas desde sus cuatro plantas. El costo de envió de cada planta a cada tienda se da en la siguiente tabla 26. La compañía energética caen en los siguientes categorías: 1) electricidad, 2) calentadores de agua y 3) calefactores de ambiente. Los requerimientos diarios de energía (medidos en la misma unidades) en el edificio son 27. Una contratista tiene que acarrear grava a tres construcciones. Puede comprar hasta 18 toneladas en un foso de grava al norte de la ciudad 28. Se usaran cuatro barcos cargueros para transportar bienes de un puerto a otros cuatro puertos (numerados 1, 2, 3 y 4). 29. El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irán a las Olimpiadas Juveniles. 30. Reconsidere el problema 14 ahora suponga que se tiene que contratar los camiones de carga (y sus choferes) 31. Una compañía panificadora puede producir un pan especial en cualquiera de sus dos plantas, en la siguiente forma

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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 3 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE

1. El servicio de Parque Nacionales está recibiendo cotizaciones para talar arboles en tres localidades de un bosque. Las localidades tiene áreas de 10.000, 20.000 y 30.000 hectáreas. Una sola empresa taladora puede cotizar para no mas de 50% de la superficie en todas las localidades. Cuatro empresas han presentado sus cotizaciones por hectárea, en unidades monetarias para las tres localidades, de acuerdo con la siguiente tabla: Cotizador 1 Cotizador 2 Cotizador 3 Cotizador 4

Localidad 1 520 -650 180

Localidad 2 430 510 -210

Localidad 3 570 495 710 240

¿Cuántas hectáreas deben asignarse a cada empresa para maximizar la suma total de ingreso? Resuelva el problema con TORA e interprete la solución. Solución: Localidad Localidad Localidad 3 sobrante oferta 1 2 Cotizador 520 430 570 0 30.000 1 Cotizador M 510 495 0 30.000 2 Cotizador 650 M 710 0 30.000 3 210 240 0 30.000 Cotizador 180 4 Demanda 10.000 20.000 30.000 60.000 2. Tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidad de 25, 40 y 30 millones de kilowatts-hora (kWh), suministran electricidad a tres ciudades cuyas demanda máximas son de 30, 35 y 25 millones de kWh. El costo en unidades monetarias ($) de la venta de corriente eléctrica a las diferentes ciudades, por millón de kWh, es como sigue: Planta 1 Planta 2 Planta 3

Ciudad 1 600 320 500

Ciudad 2 700 300 480

Ciudad 3 400 350 450

Durante el mes de agosto se incrementa un 20% la demanda en cada una de las tres ciudades. Para satisfacer el exceso de demanda, la compañía eléctrica debe comprar electricidad adicional de otra red, a un precio de 1000 $ por millón de kWh. Sin embargo, esta red no está conectada a la ciudad a la ciudad 3. Formule el problema como uno de transporte, con el fin de establecer el plan

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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 4 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE de distribución más económico, desde el punto de vista de la compañía eléctrica. Resuelve el problema con TORA e interpreta la solución. Solución: Incremento ciudad 1 Incremento ciudad 2 Incremento ciudad 3 30+6=36

35+7=42

25+5=30

Objetivo: minimizar costos. Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Planta 1 600 700 400 Planta 2 320 300 350 Planta 3 500 480 450 1000 M Exceso Planta 4 1000 36 42 30 Demanda maxima Solución dos: Ciuda Ciudad1 Ciudad Ciudad2 Ciudad d 1 aumento 2 aumento 3 Planta 1 600 M 700 M 400 Planta 2 320 M 300 M 350 Planta 3 500 M 480 M 450 Exceso M 1000 M 1000 M Planta 4 Demand 30 36 35 42 25 a max

oferta 25 40 30 13

Ciudad3 aumento 0 0 0 M

oferta 25 40 30 13

30

3. Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a 1 centavo por 100 galones por milla recorrida. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no esta conectada al área de distribución 3. Formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interpreta la solución.

Refinería 1 Refinería 2 Refinería 3

Área distribucion1 120 300 200

Área distribucion2 180 100 250

Área distribución3 -80 120

Solución:

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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 5 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE

4000 Área distribucion1 6000 Refinería 1 12 5000 Refinería 2 30 8000 Refinería 3 20

8000 Área distribucion2 18 10 25

7000 Área distribución3 M 8 12

4. Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 6 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demanda diarias de 4, 8 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a 1 centavo por 100 galones por milla recorrida. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no esta conectada al área de distribución 3. Asimismo, el área de distribución 1 debe recibir toda su demanda y cualquier escasez en las áreas 2 y 3 dará lugar a una penalización de 5 centavos por galón. Formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interpreta la solución. 4 8 7 Área Área Área distribucion1 distribucion2 distribución3 6 Refinería 1 12000 18000 M 5 Refinería 2 30000 10000 8000 6 Refinería 3 20000 25000 12000 2 FALTANTE M 50000 50000 5. Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demanda diarias de 4, 8 y 4 millones de galones del combustible. La gasolina de transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a 1 centavo por 100 galones por milla recorrida. Cualquier producción excedente en las refinerías 1 y 2 deberá desviarse a otras áreas de distribución por medio de camiones tanques. Los costos de transporte promedio resultantes por 100 galones son $1.50 desde refinería 1 y $2.20 desde la refinería 2. La refinería 3 puede desviar su gasolina excedente a otros procesos químicos dentro de la planta. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no esta conectada al área de distribución 3. Formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interpreta la solución. 4 8 4 3 Área Área Área SOBRANTE distribucion1 distribucion2 distribución3

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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 6 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 6 5 8

Refinería 1 120 Refinería 2 300 Refinería 3 200

180 100 250

M 80 120

15000 22000 M

6. Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución a cinco distribuidores. El costo de envió esta basado en la distancia recorrida entre las fuentes y destinos. El costo es independiente de si el camión hace el recorrido con una caga parcial o completa. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido ente los centros de distribución y los distribuidores y también las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de automóviles. Cada camión puede transportar un máximo de 18 vehículos. Dado que el costo de trasporte por milla recorrida por el camión es de $10, formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interprete la solución.

Centro distribu ción 1 Centro distribu ción 2 Centro distribu ción 3 demand a SOLUCION:

Centro distribu ción 1 Centro distribu ción 2 Centro distribu ción 3 demand a

Distribui Distribui Distribui Distribui Distribui Oferta dores 1 dores 2 dores 3 dores 4 dores 5 100 150 200 140 35 400 50

70

60

65

80

200

40

90

100

150

130

150

100

200

150

160

140

Distribuid Distribuid ores 1 ores 2 $1000 $1500

Distribuid Distribuid Distribuid Ofer ores 3 ores 4 ores 5 ta $2000 $1400 $350 23

$500

$700

$600

$650

$800

12

$400

$900

$1000

$1500

$1300

9

6

18

9

90

8

7. considere el problema de asignar cuatro categorías diferentes de maquinas y cinco tipos de tareas. El numero de maquinas disponible en las cuatro categorías son 25, 30, 20 y 30. El numero de trabajos en las cinco tareas son 20, 20, 30, 16 y 25. La categoría de maquina 4 no se puede asignar al tipo de tarea

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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 7 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 4. Para los costos unitarios dados, formule un modelo matemático para determinar la asignación optima de maquinas a tareas. Resuelva el problema con TORA e interprete la solución. Modelo de trasporte: 20 20 30 16 25 Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo tarea 1 tarea 2 tarea 3 tarea 4 tarea 5 25 Categoría 10 2 3 15 9 maquina 1 30 Categoría 5 10 15 2 4 maquina 2 20 Categoría 15 5 14 7 15 maquina 3 15 13 M 8 30 Categoría 20 maquina 4 6 faltante 0 0 0 0 0 Modelo de asigancion: 1 1 1 1 1 Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo tarea 1 tarea 2 tarea 3 tarea 4 tarea 5 1 Categoría 10 2 3 15 9 maquina 1 1 Categoría 5 10 15 2 4 maquina 2 1 Categoría 15 5 14 7 15 maquina 3 1 Categoría 20 15 13 M 8 maquina 4 0 0 0 0 0 1 faltante

8. La demanda de un articulo perecedero en los próximos cuatro meses es de 500, 630, 200 y 230 toneladas, respectivamente. La capacidad de abastecimiento para los meses sucesivos del periodo de planeación es de 400, 300, 420 y 380 toneladas y los precios correspondientes por tonelada son 100, 140, 120 y 150 $, respectivamente. Como el articulo es perecedero, la compra corriente de un mes se debe consumir totalmente dentro de los tres meses siguientes a la compra (incluido el mes corriente). Se estima que el costo de almacenamiento por tonelada y mes es de 3$. De nuevo, la naturaleza del articulo no permite tener pedidos pendientes de surtir. Formule el problema como un modelo de transporte. Utilice TORA e interprete la solución. DEMANDA- 500 630 200 230 430 M1 M2 M1 M4 Sobrante OFERTA ficticio M1 $100 103 106 109 0 400 300 M2 M 140 143 146 0 420 M3 M M 120 123 0 380 M4 M M M 150 0

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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 8 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 490

Faltante

0

0

0

0

9. La demanda de un motor especial, pequeño, en los próximo 5 periodos es de 200, 150, 300, 250 y 400 unidades. El fabricante que surte los motores tiene capacidades diferentes de producción que se estiman en 180, 230, 430, 300 y 300 unidades para los cinco periodos. No se pueden surtir los pedidos con retraso, en caso necesario, el fabricante puede ocupar tiempo extra para cubrir la demanda. La capacidad por tiempo extra, en cada periodo, se estima igual a la mitad de la capacidad de la producción regular. Los costos de producción por unidad en los cinco periodos son 100, 96,115, 102 y 105 $, respectivamente. El costo del tiempo extra por motor es 50% mayor que el costo de producción regular. Si se produce un motor ahora, para usarse en periodos posteriores, se tendrá un costo adicional de almacenamiento de 4 $ por motor y periodo. Formule el problema como un modelo de transporte. Utilice TORA para resolver el problema e interprete la solución. Demanda 200 150 300 250 400 860 Periodo1 Periodo2 Periodo3 Periodo4 Periodo5 Sobrante Oferta Periodo1 100 104 108 112 116 0 180 90 150 ExtraP1 154 158 162 166 0 230 96 Periodo2 M 100 104 108 0 ExtraP2 M 148 152 156 0 115 144 Periodo3 M M 119 123 0 430 115 ExtraP3 M M 176,5 180,5 0 215 172,5 300 102 Periodo4 M M M 106 0 150 153 ExtraP4 M M M 158 0 Periodo5 M M M M 0 300 105 ExtraP5 M M M M 0 150 157.5 10. En forma periódica se lleva a cabo un mantenimiento preventivo en motores de avión en los que se debe reemplazar una pieza importante. El numero de aviones programados para mantenimiento en los próximos 6 meses es de 200, 180, 300, 198, 230 y 290, respectivamente. Todo el trabajo de mantenimiento se hace durante los primeros dos días del mes. Una componentes usada se puede reemplazar por otra nueva o repararla. La reparación de las piezas usadas se puede hacer en talleres locales, donde quedaran listas para usarse al principio de siguiente mes, o puede enviarse a un taller de reparación central, donde se tendrá una demora de 4 meses (incluido el mes cuando tiene lugar el mantenimiento). El costo de reparación en el taller local es de $120 por componente. En el taller central, el costo es de solo $ 35. Una pieza reparada que no se use en el mismo mes en que se recibe, originara a un costo adicional de almacenamiento de $1.50 mensuales. Las componentes nuevas se pueden comprar durante el primer mes de periodo de planeación a $200 cada una, con un incremento en el precio de 5% cada 2 meses. Formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interprete los resultados. 200 180 300 198 230 290 MES Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Sobr 1

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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 9 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 150 TallerLocal mes 1 150 TallerCentral mes 1 150 NewPiez mes 1 125 TallerInt mes 2 125 TallerExt mes 2 125 NewPiez mes 2 107 TallerInt mes 3 107 TallerExt mes 3 107 NewPiez mes 3 72 TallerInt mes 4 72 TallerExt mes 4 72 NewPiez mes 4 52 TallerInt mes 5 52 TallerExt mes 5 52 NewPiez mes 5 29 TallerInt mes 6 29 TallerExt mes 6 29 NewPiez mes 6

M

$120

$121.5

$123

$124.5

$126

0

M

M

M

M

$35

$36.5

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$200

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$120

$121.5

$123

$124.5

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$35

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$121.5

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$204

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$120

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208.08

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212.2416 0

11. Una aerolínea regional puede comprar su combustible para jet a cualquiera de tres proveedores. Las necesidades de la aerolínea para el próximo mes, en cada uno de los tres aeropuertos a los que da servicio, son 100.000 galones en el aeropuerto 1, 180.000 galones en el aeropuerto 2 y 350.000 galones en el aeropuerto 3. Cada proveedor puede suministrar combustible a cada aeropuerto a los precios (en centavo por galones) que se dan en el siguiente cuadro...