Ejercicios sobre el Modelo de Transporte aplicando Método U-V PDF

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Modelos de Transporte1.- Panadería Rico Pan elabora tres clases de panes empanadas, enrollados e integrales la demanda de estos productos es de 2000, 2200 y 1300 unidades diarias respectivamente. Los panes pueden elaborarse por medio de tres máquinas, cada una de los cuales puede realizar: 2700, 130...

Description

Modelos de Transporte 1.- Panadería Rico Pan elabora tres clases de panes empanadas, enrollados e integrales la demanda de estos productos es de 2000, 2200 y 1300 unidades diarias respectivamente. Los panes pueden elaborarse por medio de tres máquinas, cada una de los cuales puede realizar: 2700, 1300 y 1500 panes al día respectivamente. En la tabla siguiente se indica la ganancia en (centavos por unidad) asociadas con cada tipo de pan y cada máquina. Productos Empanadas Enrollado Integrales

M-1 9 10 8

M-2 2 7 3

M-3 4 6 5

• probar si es posible obtener una solución mejorada y encuentre la ganancia máxima.

Zmax= (700*9) +(2.000*2) +(1.300*10) +(200*3) +(1.300*5) Zmax= 30.400

Ui + Vj = Cij     

U1+V1=9 U1+V2=2 U2+V1=10 U3+V2=3 U3+V3=5

Margen de Contribución

U1= 0

V1= 9

U2= 1

V2= 2

U3= 1

V3= 4

13

= 4 – (u1 + v3)

23

= 6 – (u2 + v3)

13

= 4 – (0 + 4)

23

= 6 – (1 + 4)

13

=0

23

=1

22

= 7 – (u2 + v2)

31

= 8 – (u3 + v1)

22

= 7 – (1 + 2)

22

= 8 – (1 + 9)

22

=4

22

= -2

RESPUESTA: Si es posible obtener una distribución mejorada debido a que se presenta dos valores positivos y con una ganancia máxima $30.400 usando modelo de transporte. 2.- Unas empresas de navíos transportan automóviles que salen de España, Francia y Holanda a Ecuador, Colombia y Perú. El costo de envió está basado en la distancia recorrida entre las fuentes y destinos. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias en millas de recorrido ente los centros de distribución y los destinos y también las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de automóviles. Dado que el costo de trasporte por milla recorrida por el navío es de $10 por cada automóvil, formule el problema como un modelo de transporte España Francia Holanda DEMANDA

Ecuador 1.508 1.610 1.580 1.300

Colombia 1.620 1.560 1.450 1.900

Perú 1.445 1.435 1425 1.800

OFERTA 1.400 1.700 1.900

• probar si es posible obtener una solución mejorada y encuentre el costo mínimo de envío

Zmin= (1.300*15.080) +(100*16.200) +(1.700*15.600) +(100*14.500) +(1.800*14.250) Zmin= 74. 844.000

Ui + Vj = Cij     

U1+V1= 15.080 U1+V2=16.200 U2+V2=15.600 U3+V2=14.500 U3+V3=14.250

Margen de Contribución

U1= 16.200

V1= -1.120

U2= 15.600

V2= 0

U3= 14.500

V3= -250

13

= 14.450 – (u1 + v3)

21

= 16.100 – (u2 + v1)

13

= 14.450 – (16.200 - 250)

21

= 16.100 – (15.600 – 1.120)

13

= -1.500

21

= 1.620

31

= 15.800 – (u3 + v1)

23

= 14.350 – (u2 + v3)

31

= 15.800 – (14.500 – 1.120)

23

= 14.350 – (15.600 – 250)

31

= 2.420

23

= -1.000

RESPUESTA: Si es posible obtener una distribución mejorada debido a que se presenta dos valores menores de cero y con un costo mínimo de envió de $74. 844.000 usando el modelo de transporte.

3. Tres Empresas distribuidoras de combustible con capacidades de 100 000, 110 000 y 150 000 galones mensuales, suministran a tres ciudades cuya demanda máxima son de 130 000, 110 000 y 120 000 galones mensuales. El costo en dólares de la venta de combustible a las diferentes ciudades por galón en centavos es como sigue: Distribuidoras de Combustibles A B C

Quito

Guayaquil

Ambato

13 18 23

5 7 8

22 31 21

a) Probar si es posible obtener una solución mejorada y encuentre el costo mínimo de distribución.

Zmin= (100.000*5) +(100.000*18) +(10.000*7) +(30.000*23) +(120.000*21) Zmin= 5. 580.000

Ui + Vj = Cij     

U1+V2= 5 U2+V1= 18 U2+V2= 7 U3+V1= 23 U3+V3=21

U1= -2

V1= 18

U2= 0

V2= 7

U3= 5

V3= 16

Margen de Contribución

11

= 13 – (u1 + v1)

11

= 13 – (-2 + 18)

23

= 31 – (u2 + v3)

11

= -3

23

= 31 – (0 + 16)

= 22 – (u1 + v3)

23

= 15

13

= 22 – (-2 + 16)

32

= 8 – (u3 + v2)

13

=8

32

= 8 – (5 +7)

13

32

= -4

RESPUESTA: Si es posible obtener una distribución mejorada debido a que se presenta dos valores menores de cero y con un costo mínimo de distribución de $5.580.000 usando el modelo de transporte.

4. La empresa de Pantalones de Jean realiza un estudio de mercado y decide reorganizar las entregas a sus almacenes según la necesidad proyectada de cada uno de ellos Además, reconoce un cambio de mercado para sus pantalones y revisa los requerimientos en sus tres almacenes. a) Utilice la regla de la esquina noroeste para establecer un programa de envíos factible inicial y calcular su costo. Los nuevos requerimientos son: ➢ Almacén 1: 2000 pantalones ➢ Almacén 2: 2000 pantalones ➢ Almacén 3: 2000 pantalones Las nuevas capacidades de fábrica son: ➢ Fábrica 1: 3000pantalones ➢ Fábrica 2: 1500pantalones ➢ Fábrica 3: 1500 pantalones Los costos asociados por cada cien pantalones en dólares son:

Almacén 1 Almacén 2 Almacén 3

Fábrica 1 7 10 11

Fábrica 2 10 6 9

Fábrica 3 5 12 7

Zmin= (500*0,07) +(1.500*0,05) +(500*0.1) +(1.500*0,06) +(2.000*0,11) Zmin= 470

Ui + Vj = Cij 

U1+V1= 0,07 U1= 0

V1= 0,07

U2= -0,06

V2= 0,12

U3= 0,04

V3= 0,05

   

U1+V3= 0,05 U2+V1= 0,01 U2+V2= 0,06 U3+V1=0,11 Margen de Contribución

12

= 0,10 – (u1 + v2)

12

= 0,10 – (0 + 0,12)

12

32

= 0,09 – (u3 + v2)

32

= 0,09 – (0,04 + 0,12)

= -0,02

32

= -0,07

23

= 0,12 – (u2 + v3)

33

= 0,07 – (u3 + v3)

23

= 0,12 – (-0,06 + 0,05)

33

= 0,07 – (0,04 +0,05)

23

= 0,13

33

= -0,02

RESPUESTA: Si es posible obtener una distribución mejorada debido a que se presenta más de un valor menor de cero y con un costo mínimo de $415 usando el modelo de transporte.

5.- Un producto es producido por tres plantas y embarcado a tres almacenes. Los costos de transporte en dólares por unidad se muestran en la siguiente tabla, así como la capacidad de producción de la planta y la demanda del almacén. a) Probar si es posible obtener una solución mejorada encuentre el costo mínimo de distribución.

P1 P2 P3 Demanda del almacén

A1

A2

A3

47 37 39

43 37 45

51 35 37

200

300

300

Capacidad de la Planta 300 500 100

Zmin= (300*43) +(200*37) +(300*35) +(100*0) Zmin= 30.800

RESPUESTA: No es posible obtener una distribución mejorada debido a que no es posible obtener el margén de contribución con un costo mínimo de $30.8000 usando el modelo de transporte.

6.- Hay tres productores de leche con capacidad diarias de 100, 220 y 130 m3 , respectivamente, que abastecen a tres zonas de distribución cuyas demandas mensuales son 170, 130 y 150 m3 , respectivamente. La leche se transporta por una red de tanqueros a las tres zonas de distribución. En la siguiente tabla se ven las utilidades en dólares por m3 , que se obtiene al realizar el envío de los productores a las zonas de distribución. Productor A Productor B Productor C

Zona -1 39 109 154

Zona -2 40 107 155

Zona -3 37 10 153

a) Calcular la Ganancia máxima de transportar la leche aplicando el método del costo mínimo. b) Aplicar el “Método u-v “encontrar la distribución mejorada y el nuevo valor de la ganancia por una sola vez.

Zmax= (100*37) +(40*109) +(130*107) +(50*10) +(130*154) Zmax= 42.490

Ui + Vj = Cij     

U1+V3= 37 U2+V1= 109 U2+V2=107 U2+V3= 10 U3+V1= 154

U1= 27

V1= 109

U2= 0

V2= 107

U3= 45

V3= 10

Margen de Contribución

11

= 39 – (u1 + v1)

32

= 155 – (u3 + v2)

11

= 39 – (27 + 109)

32

= 155 – (45 + 107)

11

= -97

32

=3

33

= 153 – (u3 + v3)

33

= 153 – (45 + 10)

33

= 98

12

= 40 – (u1 + v2)

12

= 40 – (27 + 107)

12

= -94

Zmax= (100*37) +(90*109) +(130*107) +(80*154) +(50*153) Zmax= 47.390

a) Calcular la Ganancia máxima de transportar la leche aplicando el método del costo mínimo. RESPUESTA: Aplicando el método del costo mínimo se obtiene una ganancia máxima de $ 42.490 b) Aplicar el “Método u-v “encontrar la distribución mejorada y el nuevo valor de la ganancia por una sola vez. REPUESTA: Aplicando el Método u-v una sola vez se obtiene una distribución mejorada y un valor máximo de ganancia de $ 47.390...