7-70 - PROBLEMARIO PRIMER DEPARTAMENTAL PDF

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PROBLEMARIO PRIMER DEPARTAMENTAL...

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7.70 Para la viga mostrada en el siguiente bosquejo, de acuerdo con la determinación de las leyes de fuerza cortante V(x) y momento flector M(x); trazar los diagramas de V(x)-x & M(x)-x; en los que se muestran las posiciones y valores de los puntos críticos de fuerza cortante y momento flector; que permita generar un análisis de resistencia mecánica estructural de la viga en estudio.

PLANTEAMIENTO Y SOLUCION. Calculo y reacciones en los apoyos: Se traza el diagrama de cargas (figur los apoyos a través de las ecuacion convenciones de signos adoptados. Ecuaciones de equilibrio: Se plantea la ecuación de sumatoria

→+∑ Fx =R Ax =0 … … (1) Por lo que se despeja

R Ax de la e

R Ax =0 … .(1.1) Se plantea la ecuación de sumatoria

Figura 1: Bosquejo de la viga

↑+∑ Fy=R Ay

8 kN ( 3 m) ( ( m ) − − 2

Se simplifica la ecuación 2.

R Ay −

24 Kn 24 Kn + =0 2 2

R Ay −12 kN + 12 kN =0 R Ay , para enc

Ahora despejamos

R Ay −0 kN=¿ 0 Ra =0 kN ……(2.1) Figura 2: Diagrama de cargas

Se plantea la ecuación de sumato ecuación de momentos con respecto

8 kN ( 3 m) ( m ) −

↺+ ∑ M Az =M Az

2

Se simplifica la ecuación 3.

M Az −

24 Kn 24 Kn (4) =0 (2)− 2 2

Ahora despejamos

M Az , para encon

M Az −24 kN +48 kN =0 Mz=−24 k

Figura 5: Diagrama de Fuerza cortante V(x)

DETERMINACION DE FUNCIONES FLECTOR. En el diagrama de cargas (Figura 2) se referenciales al extremo izquierdo perpendicularmente a su eje en cada po cuerpo libre de cada uno de los seg matemáticas de V(x)= ΣFi = -ΣFd; y M funciones de fuerzas cortante y mo

V (x

RA 3m RA

M (x V (x

V ( x1 ) =∑ Fizqx − V ( x1 ) =∑ Fizqx =

( x)

( 38x ) … … … [kN ](4)

6−x

x

x 1 . Figura 3a, se x1 ) plantean las ecuacionesde fuerza cortante y momento flector V¿ y M (x 1) que se muestran a continuacion: rama de cuerpo libre para la seccion

Figura 4: Diagrama de cargas para el mét singularidad

2

−4 2 x … … … [ kN ] (4.1) 3

Para

0.0 m ≤ x 1 ≤ 6.0 m

−( 4 x 3) + 24 … … M ( x 1 )=∑ M izqx = 3

Para

3.0 m ≤ x 2 ≤ 6.0 m

V (x M (x

6−x

M (x 3−x 1

x

V (x

Figura 3b: Diagrama de cuerpo libre para

3 ≤ x2 ≤ 6

En base al diagrama de cuerpo libre para la seccion x 2 . Figura 3b, se plantean las ecuacionesde fuerza cortante y momento flector V(x) y M(x) que se muestran a continuacion:

V ( x ) =∑ F

( x)

( 38x ) +16 x

48

[ kN ](6)

Figura 4A: Diagrama de cuerpo libre p

De acuerdo con el diagrama de cargas (f cuerpo libre único para la sección x

1 ¿ x−3>¿ … … [ kN ](8.1) −4 2 V ( x ) =∑ Fizq x = x +16 ¿ 3

En base al analisis del diagrama de cuerpo libre para la seccion x, (figura 3), se genera la ecucion de momento flector M(x), partiendo de la sección de análisis del extremo derecho que se muestra a continuación: ❑

¿ x−3>¿ x−3>¿ … … … .(9) ❑ 8 ¿ x−3> ¿ x−3>¿ + ¿ 2 8 2 ¿ ¿ x−3 ¿ < x −3> + ¿ 3 2 8 ¿ x−3 ¿2 < x−3> ¿ − ¿ 3 6 8 2 ¿ x−0 ¿ < x −0> ¿ + ¿ 3 6

1 ¿ x−3 >¿ +C1 [ kN ] 1 ¿ x−3>¿ +8 ¿ ¿ x−3>¿ x−3> ¿ +8 ¿ 2 8 ¿ x−3>¿ x−3> ¿ − ¿ 2 3 8 ¿ x−0>¿ x−0> ¿ + ¿ 2 3 8 ¿ x−0>¿−1− ¿ 3 q( x ) dx=¿24 ¿ V ( x )=−∫ ¿

Se simplifica y queda:

q ( x ) dx=

8 M ( x )=∑ M izqx =24 ¿ +C 3 V ( x ) =−∫ ¿

Se integra la función de fuerza cortan momento flector M(x).

2

¿ x−3>¿ 8 M ( x )=24− x 3 +8 ¿ 18

❑

kN . m … … …. (9.1)

Se generan las ecuaciones especificas de cada rango, por medio de la valoracion del operador matematico en cada ecuacion. Para

0.0 m ≤ x 1 ≤ 3.0 m

V (x 1)=

−4 2 x [ kN ] 3

M (x 1) = 24−

Para

0 1 M ( x ) =4< x−0 ¿ + 0 < x−0 ¿ −

8 3 x [ kN ∗m ] 18

Se simplifica y queda: 2 ¿ x−3>¿ +C 1 x +C 2 8 V ( x ) dx=¿ 24− x 3 +8 ¿ 18 M ( x )=∫ ¿

3.0 m ≤ x 2 ≤ 6 .0 m

¿ x−3>¿ [ kN ] V ( x2 ) = −4 2 x +16 ¿ 3 1

[ kN

Resultados

2

M ( x2) =

¿ x−3> ¿ x−3>¿ +C1 x+C 2 [kN ❑ 8 ¿ x−3>¿ x −3>¿ + ¿ 2 8 2 ¿ x−3 ¿ ¿ + ¿ 3 2 8 2 ¿ x −3¿ < x−3 > ¿ − ¿ 3 6 8 ¿ x −0 ¿2 ¿ + ¿ 3 6

¿ x−3>¿ 8 24− x3 +8¿ 18

[ kN∗m ]

Es base al analisis del grado de las e cualquier metodo se evaluan en los ra para que ecuaciones de grado cero y p rango y para ecuaciones de segundo y te tres valores de rango. Asi de manera se f

Singularidad y/o Macaulay. En base al analisis del diagrama de cuerpo libre para la seccion x, (figura 3), plantean las ecuaciones de carga a traves de las funciones de singularidad, partiendo de la sección de análisis del extremo izquierdo que se muestra a continuación:

¿ x−3>¿ 0 ¿ x−3> ¿0−8 ¿

Para

0.0 m ≤ x 1 ≤ 3.0 m

V (x 1) =

−4 2 x 3

V (3.0 m ) =−12[ kN ] V ( 4.5 m) =−2.39 [ kN ] V (6.0 m )=0 [kN ]

{

2

¿ x−3>¿ M (x 2) = 4 3 24− x +8 ¿ 9

{

M (3.0 m )=12 [ kN ∗m] M ( 4.0 m )=3.55 [kN ∗m ] M ( 6.0 m )=0 [ kN ∗m]

}

}

CONCLUSIONES: De acuerdo con los resultados gráficos de las figuras 4 y 5 se concluye que: a)

Para la fuerza cortante máxima:

max+¿=0 [ kN ] ; y se distribuye en 0.0 m< x...