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Ejercicios Resueltos 1. Se lanza 7 veces un dado “legal”. ¿Cuál es la probabilidad de que el número 5 caiga hacia arriba? a) Ninguna vez

b) Sólo una vez

Probabilidad y Estadística

c) Exactamente dos veces

c) Por lo menos 2 veces

2

Probabilidad y Estadística

d) A lo más 3 veces

e) Entre una y cuatro veces

2. Un fabricante de computadoras asegura que solamente el 15% de ellas requiere reparación dentro del periodo de garantía que es de 18 meses. Se seleccionan aleatoriamente 20 de dichas computadoras. ¿Cuál es la probabilidad de que dentro del periodo de garantía necesiten reparación:

3

Probabilidad y Estadística

a) Ninguna de ellas

b) Por lo menos una de ellas

4

Probabilidad y Estadística c) Más de 5

d) A lo más 3 computadoras

3. Por experiencia se sabe que la probabilidad de que el vapor se condense en un tubo delgado de aluminio a 10 atm de presión es de 0.40. Se seleccionan aleatoriamente 10 de esos tubos. Calcule la probabilidad de que el vapor se condense en:

5

Probabilidad y Estadística

a) Exactamente 3 tubos

b) A lo más 4 tubos

6

Probabilidad y Estadística

c) Por lo menos 2 tubos

4. Un examen de opción múltiple consta de 12 preguntas y cuatro respuestas para cada una (de las cuales sólo una es correcta). Si un estudiante responde cada pregunta adivinando. ¿Qué probabilidad tiene de contestar correctamente: a) 4 preguntas

7

Probabilidad y Estadística

b) 6 o más preguntas

c) 12 preguntas

8

Probabilidad y Estadística

d) A lo más 4 preguntas en forma incorrecta

5. Cuando se prueban tarjetas de circuito empleadas en la manufactura de discos compactos, a la larga el porcentaje de partes defectuosas es de 10%. Se toman aleatoriamente 25 de estas tarjetas. Calcule la probabilidad de que: a) Ninguna de las 25 tarjetas esté defectuosa

9

Probabilidad y Estadística

b) A lo más 2 tarjetas estén defectuosas

c) Por lo menos 5 tarjetas estén defectuosas

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Probabilidad y Estadística

d) Entre 1 y 4 tarjetas estén defectuosas

e) Sea X=número de tarjetas en la muestra. Calcule el calor esperado y la desviación estándar de X Para el caso de la binomial, la media y varianza se calculan como sigue:

µ = n*p = 25 * 0.10 = 2.5 σ2 = n*p*q = 25*0.10*0.90 = 2.25 σ = 1.5

11

Probabilidad y Estadística 6. Suponiendo que 2 de 5 accidentes automovilísticos son provocados por conductores en estado de ebriedad, determine la probabilidad de que 3 de 9 accidentes de automóvil seleccionados al azar haya sido ocasionados por conductores ebrios.

7. La probabilidad de que una computadora de cierta marca requiera reparación antes de que termine la garantía es de 15%. ¿Cuál es la probabilidad de que 14 de estas computadoras seleccionadas al azar, necesiten reparación antes de que termine la garantía? a) Ninguna

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Probabilidad y Estadística

b) Exactamente 3

c) Por lo menos una

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Probabilidad y Estadística

d) Desde 3 hasta 6

8. Por experiencia se sabe que el 20% de los CD “Piratas” son defectuosos. Calcule: a) La media

µ = n*p = 400 * 0.20 = 80 b) La varianza σ2 = n*p*q

= 400*0.20*0.80 = 64

c) La desviación estándar para la distribución de CD “Piratas de un total de 400 CD

σ=8 9. Suponga que únicamente el 20% de los automovilistas se detiene por completo en un crucero, donde hay un semáforo con luz roja intermitente en todas las direcciones cuando no hay otros automóviles visibles. ¿Cuál es la probabilidad que, de 20 automóviles seleccionados al azar lleguen al crucero en esas condiciones?

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Probabilidad y Estadística

a) A lo más 4 se detengan por completo

b) Exactamente 5 se detengan por completo

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Probabilidad y Estadística

c) Por lo menos 4 se detengan por completo

d) ¿Cuántos de los siguientes 25 automovilistas, se esperaría que se detengan por completo?

µ = n*p = 25 * 0.20 = 5 10. Supóngase que 12 aparatos de radar están operando independientemente uno del otro, y que la probabilidad de que uno solo de los aparatos detecte un cohete enemigo es de 0.90. ¿Cuál es la probabilidad de que?: a) 9 o más aparatos de radar detecten al cohete

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Probabilidad y Estadística

b) Exactamente 10 aparatos de radar detecten al cohete

c) Exactamente un aparato de radar no detecte al cohete

11. Un producto electrónico contiene 30 circuitos integrados, la probabilidad de que cualquiera de los circuitos integrados esté defectuoso es de 0.1. Los circuitos integrados son independientes. El producto solamente funciona si no hay circuitos integrados defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto funcione?

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Probabilidad y Estadística

12. Las líneas telefónicas del sistema de reservaciones de una aerolínea están ocupadas 30% del tiempo. Suponga que los eventos de que las líneas estén ocupadas en llamadas sucesivas son independientes. Suponga que entran 12 llamadas a la aerolínea. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las líneas estén ocupadas para exactamente 4 llamadas?

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Probabilidad y Estadística b) ¿Cuál es la probabilidad de que las líneas no estén ocupadas para al menos una llamada?

c) ¿Cuál es el número esperado de llamadas en las que todas las líneas estén ocupadas?

µ = n*p = 12 * 0.30 = 3.6 13. Veinte por ciento de todos los teléfonos celulares de cierto tipo se remiten para reparación cuando todavía está vigente su garantía. De estos 60% se pueden reparar y el otro 40% debe sustituirse con aparatos nuevos. Si un distribuidor compra 12 de estos teléfonos. ¿Cuál es la probabilidad de que durante el periodo de garantía a) Le cambien exactamente 3 teléfonos? Se cambian el 40% del 20%, lo que significa p = 0.08

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Probabilidad y Estadística

b) Le tengan que reparar a lo más tres teléfonos? Se reparan el 60% del 20%, p = 0.12

14. La probabilidad de que un satélite después de colocado en órbita funcione de manera inadecuada es de 0.1. Suponga que n de estos se colocan en órbita y operan de manera independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo el 25% funcione inadecuadamente

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Probabilidad y Estadística

X puede valer como máximo el 25% de n a) Si n=8

b) Si n=16

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Probabilidad y Estadística

c) Si n=24

15. Un 5% de los empleados de producción en una cierta empresa automotriz están ausentes del trabajo en un cierto día de verano. Supóngase que se seleccionan al azar 12 trabajadores de producción para un estudio riguroso de ausentismo a) ¿Cuál es la variable aleatoria?

La variable aleatoria es los trabajadores ausentes b) Dicha variable es ¿discreta o continua?

Discreta, los trabajadores se cuentan.

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Probabilidad y Estadística c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los 12 empleados seleccionados esté ausente?

d) Desarrolle una distribución de probabilidad binomial para el experimento X P 0 0.54036009 1 0.34128006 2 0.09879159 3 0.01733186 4 0.00205246 5 0.00017284 6 1.0613E-05 7 4.7878E-07 8 1.5749E-08 9 3.684E-10 10 5.8169E-12 11 5.5664E-14 12 2.4414E-16

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Probabilidad y Estadística e) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 5 de los trabajadores seleccionados estén ausentes?

f)

Calcule, la media aritmética y la desviación estándar de la distribución X

µ = n*p = 12 * 0.05 = 0.6 σ2 = n*p*q = 12*0.05*0.95 = 0.57 σ = 0.75

16. Se asegura que el 90% del correo de primera clase, se entrega dentro de la misma ciudad a los dos días de haber hecho el envío. Se mandan aleatoriamente 6 cartas a diferentes sitios.

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Probabilidad y Estadística

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las 6 lleguen a su destino dentro de los dos días?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 lleguen dentro de los dos días?

c) Determine el valor esperado del número de cartas que llegan dentro de dos días

d) µ = n*p = 6 * 0.90 = 5.4 e) Calcule la varianza y la desviación estándar del número de cartas que llegarán dentro de dos días σ2 = n*p*q = 6*0.90*0.10 = 0.54

σ = 0.73

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