Distribución binomial PDF

Preview

Summary

Probabilidad y estadística ...

Description

Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional del Colegio de Ciencias y Humanidades Plantel Azcapotzalco No. 1

Estadística y Probabilidad II: Trabajo de investigación

Profesor: Venegas Rico Gonzalo David Grupo: 503

Introducción En el presente trabajo se abordaran los temas de ¿Què es el factorial de un número?, las combinaciones de m elementos tomados de n y como calcularlas con una calculadora Casio, asì como la función y uso de la tecla de potencias de la misma, todo ello con el objetivo de facilitar el estudio de la distribución binomial.

Desarrollo ¿Què es el factorial de un número? El factorial de un entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales ) hasta n. Por ejemplo,

Combinaciones: Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que: No entran todos los elementos No importa el orden. No se repiten los elementos. Para calcular el número de combinaciones se aplica la siguiente fórmula: Donde: " n ! " se denomina "factorial de n" y es la multiplicación de todos los números que van desde "n" hasta 1. "Cm,n" representa las combinaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n" elementos. Aplicando la formula anterior en una calculadora Casio quedarìa asì:

Cómo calcular una potencia con la calculadora científica

Distribución binomial Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características: 1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso. 2.La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p. 2.La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q, q = 1 – p 3.El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente. 4.La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n. La distribución bimomial se expresa por B(n, p) Cálculo de probabilidades en una distribución binomial n es el número de pruebas. k es el número de éxitos. p es la probabilidad de éxito. q es la probabilidad de fracaso. El número combinatorio

Ejemplo La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas? n=4 p = 0.8 q = 0.2 B(4, 0.8)

2.¿Y al menos 2?

Parámetros de la distribución binomial Media Varianza Desviación típica Ejemplo La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

Conclusión La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados. Por ejemplo: En el deporte un equipo puede ganar o perder. En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas....