95 Ejercicios Resueltos DE Anualidades PDF

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AUTORES: ASTRID DANIELA JIMENEZ CONTRERAS KAREN STEFANNY CABALLERO GONZALEZ DIANA KATHERINE SILVANA CAMILA JAIMES GAFARO JUAN GUILLERMO ROJAS OLEJUA JUAN DIEGO PINEDA CIFUENTES WILLIAM ANDRES ORTEGA NINI JHOJANA ALVAREZ BACCA JENNIFFER ALEJANDRA GUERRERO BUENO YESSICA JULIETH GELVES FERNANDA VALBUEN...

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AUTORES: ASTRID DANIELA JIMENEZ CONTRERAS

KAREN STEFANNY CABALLERO GONZALEZ DIANA KATHERINE ESTUPIÑAN PATIÑO SILVANA CAMILA JAIMES GAFARO JUAN GUILLERMO ROJAS OLEJUA JUAN DIEGO PINEDA CIFUENTES WILLIAM ANDRES ORTEGA PEÑARANDA NINI JHOJANA ALVAREZ BACCA JENNIFFER ALEJANDRA GUERRERO BUENO YESSICA JULIETH GELVES DÍAZ MARÍA FERNANDA VALBUENA GRANADOS DANNA LIZBETH CONTRERAS MEZA ZAYDA LUCY GELVEZ DUARTE LEIDDY CAROLINA MONTOYA REMOLINA DIANA CAROLINA CALDERON OYOLA PEDRO GONZALEZ RODRIGUEZ LUIS ANTONIO MARQUÉS CUEVAS ALIX CAMILA FERNANDA ARÉVALO CASTRO PAULA ANDREA MERIÑO PEÑALOZA HECTOR ELIAS MENDOZA CARDENAS

ANTONIO VICENTE GRANADOS GUERRERO DOCENTE

INGENIERÍA ECONOMICA

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS INGENIERÍA INDUSTRIAL SAN JOSÉ DE CÚCUTA 2018

____________________ 95 EJERCICIOS RESUELTOS DE ANUALIDADES ____________________ ELABORADO POR ESTUDIANTES DE QUINTO SEMESTRE DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ____________________ 2018

PRÓLOGO

En el momento actual de una economía globalizada, los conceptos teóricos de la Ingeniería Económica o las Matemáticas Financieras son fundamentales para apoyar la toma de decisiones acertadas sobre e manejo optimo del dinero. Los estudiantes universitarios de esta materia, que quieren llegar a tener un dominio aceptable de la misma, consideran que es imprescindible complementar los conceptos teóricos, mediante la resolución de problemas Es por esto que el documento que se presenta a continuación, el cual forma parte de un conjunto de cuatro módulos elaborados por un grupo alumnos de la materia de Ingeniería Económica del Plan de Estudios de Ingeniería Industrial de la Universidad Francisco de Paula Santander, pretende ser un herramienta útil para apoyar el trabajo académico de los alumnos de las facultades de Ingenierías Administración, Economía, Contaduría Pública y carreras afines en el estudio y aprendizaje de la Ingeniería Económica o las Matemáticas financieras, con una colección variada de ejercicios resueltos de Intereses Simples, Intereses compuestos, Anualidades y Gradientes, que logren estimularlos en la reflexión, la búsqueda y la investigación.

Ingeniero Antonio Vicente Granados Guerrero Docente Cátedra Universidad Francisco de Paula Santander

Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, e independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.

LAS FORMULAS QUE SE UTILIZARON EN EL SIGUIENTE SOLUCIONARIO SON LAS SIGUIENTES: (1+𝐼)𝑛 −1

𝑃 = 𝐴ቂ

(𝐼)(1+𝐼)𝑛

ቃ

P = Valor presente (1+𝐼)𝑛 −1

𝐹 = 𝐴ቂ

(𝐼)

ቃ

F = valor futuro A = anualidad (valor constante periódico) i = interés efectiva vencida periódica n = número de consignaciones o retiros CONDICIONES PARA ANUALIDAD 1. Consignaciones o retiros iguales. 2. Separación entre consignación y cada retiro es siempre la misma. TENIENDO EN CUENTA QUE: 1 AÑO = 360 DIAS 1 AÑO = 12 MESES 1 AÑO = 48 SEMANAS 1 AÑO = 2 SEMESTRES 1 AÑO = 4 TRIMESTRES

1 AÑO = 6 BIMESTRES

EJERCICIO # 1 ¿Si una compañía de pensiones ofrece, por un pago inmediato de $130 millones una renta mensual de $1.5 millones durante 10 años. ¿Qué tasa de interés anual está reconociendo? Solución: Para resolver este ejercicio, es necesario seguir una serie de pasos. EL PRIMER PASO consiste en realizar la gráfica teniendo en cuenta los datos relevantes del ejercicio:  Periodo: 10 años  Pago inmediato: 130’.000.00

P. (presente) A. (anualidad)

 Renta mensual :1’500.000

Cuando nos referimos a “pago inmediato “este se denomina como presente, “P”, es decir el pago inmediato se ubica en la gráfica en 0, ya que se identifica como el día de hoy. Por otro lado como las rentas son mensuales, el periodo de 10 años se cambia de manera equivalente a meses y de esta manera tener coherencia respecto a la igualdad del tipo de periodo manejado en el ejercicio entre las anualidades y el periodo de 10 años. 10 años x

12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 1 𝑎ñ𝑜

= 120 meses

n.

0

A= $ 1’500.000

1 mes P= 130’.000.000

120 meses

EL SEGUNDO PASO es identificar la fórmula que vamos a usar, del cual usaremos la fórmula de presente puesto que ese dato ya lo tenemos y facilita la solución del ejercicio. 𝑷 = 𝑨(

(𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 𝒊(𝟏+𝒊)𝒏

)

P: presente A: anualidades N: cantidad de anualidades El TERCER PASO es reemplazar los datos del ejercicio en la formula respectiva. 𝟏𝟑𝟎′ 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏′ 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(

(𝟏 + 𝒊)𝟏𝟐𝟎 − 𝟏 ) 𝒊(𝟏 + 𝒊)𝟏𝟐𝟎

𝒊 = 𝟎, 𝟓𝟕 % 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍 ó 0.0057

Ahora proseguimos a cambiar a transformar la tasa de interés mensual a una anual, puesto que así lo pide el ejercicio. 𝟏𝟐

𝟏

(𝟏 + 𝒊 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍 ) 𝟏 − 𝟏 = (𝟏 + 𝒊 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍)𝟏 1 año=12 meses. Despejamos interés anual:

𝒊 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟓)𝟏𝟐 − 𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟎𝟔 = 𝟕. 𝟎𝟔% Anual = 7,06 anual, tasa de i = interés anual por los 120 meses

¿El contrato de arriendo de una oficina fija pagos de $4’000.000 mensuales al principio de cada mes, durante un año. Si se supone un interés del 2,5% efectivo anual; ¿Cuál será el pago único al inicio del contrato que cubre todo el arriendo? Solución: Para realizar este ejercicio es necesario realizar los siguientes pasos. EL PRIMER PASO es realizar la gráfica y tener en cuenta los datos para ubicarlos y tener mayor comprensión del ejercicio:  4’000.000 al principio de cada mes, esto significa que el primer pago se hace hoy y se ubica en 0 y el último pago un periodo o un mes antes de que acabe el año. De esta manera se consideran como pagos adelantados.  El presente en anualidades siempre se ubica un periodo atrás de la primera cuota o anualidad inicial por lo tanto en a grafica la encontraremos -1, puesto que la primera anualidad se lleva a cabo “hoy”.  Pagos mensuales durante un año, por adelantado.  La tasa de interés equivale al 2.5% afectivo anual

-1

A=4’000.000 0

P

11 meses 12 meses

X

El SEGUNDO PASO, es transformar la tasa de interés puesto que las consignaciones y la tasa de interés no son equivalentes respecto al periodo manejado. Es decir pasar la tasa de interés de efectivo anual a interés mensual. 𝟏

𝟏𝟐

(𝟏 + 𝒊 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 )𝟏𝟐 − 𝟏 = (𝟏 + 𝒊 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍)𝟏𝟐 12 meses= 1 año Despejamos interés mensual:

𝒊 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍 = (𝟏, 𝟎𝟐𝟓)𝟏/𝟏𝟐 − 𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟎% 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍 El TERCER PASO consiste en identificar la fórmula que se utilizará para la solución del ejercicio. 𝑷 = 𝑨(

(𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 𝒊(𝟏+𝒊)𝒏

)

Dónde: P= valor presente A= anualidades. i = tasa de interés n= cantidad de anualidades. EL CUARTO PASO se prosigue a reemplazar los valores en la fórmula de “presente”. (𝟏, 𝟎𝟎𝟐)𝟏𝟐 − 𝟏 ) . (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟐) 𝑿 = 𝟒′ 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ( 𝟎, 𝟎𝟎𝟐(𝟏, 𝟎𝟎𝟐)𝟏𝟐

Se multiplica por

(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟐) puesto que P se encuentra en menos 1 y se requiere

trasladar el valor a cero, cero es hoy, y la pregunta hace referencia del valor único al inicio del contrato (hoy) que cubre todo el arriendo, de esta manera el valor final y con tales indicaciones es el siguiente: X= $ 47476544.16

Una empresa arrienda una bodega que tiene de sobra por $5.000.000 mensuales, los cuales se pagan de manera anticipada. Si cada que recibe el arriendo lo coloca en un fondo de inversiones que promete una tasa de interés del 2% mensual. ¿Cuánto podría retirar al cabo de un año? Para realizar el siguiente ejercicio es importante tener presente los siguientes pasos: EL PRIMER PASO consiste en realizar la gráfica con el objetivo de visualizar mejor el ejercicio y poder desarrollarlo de manera eficiente, teniendo presente los siguientes datos relevantes:  $5’000.000 mensuales que invierte

A

 Inversiones mensuales por 1 año ó 12 meses  Tasa de interés del 2% mensual

0

n

i

F

A= $ 5’000.000 1 mes

P= 130’.000.000

11 meses

12 meses

EL SEGUNDO PASO es identificar cuál formula es idónea para realizar el ejercicio, como se pregunta en el ejercicio sobra cuanto podrá retirar, esto se determina como futuro, por lo tanto usaremos la fórmula de futuro. (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ] 𝑭 = 𝑨[ 𝒊 F= futuro A= anualidad i = tasa de interés n= cantidad de anualidades (consignaciones) EL TERCER PASO consiste en reemplazar en la formula los datos ya identificados. (𝟏, 𝟎𝟐)𝟏𝟐 − 𝟏 ] ∗ (𝟏, 𝟎𝟐)𝟏 𝑭 = 𝟓. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 [ 𝟎, 𝟎𝟐

En este caso se multiplica por (1+0.02) puesto que se requiere saber el valor al cabo de 1 año y la última anualidad se realizó en el mes once, entonces se prosigue a multiplicar para trasladar el valor y de esta forma se ubique en el mes doce. 𝑭 = $ 𝟔𝟖. 𝟒𝟎𝟏. 𝟔𝟓𝟕, 𝟔𝟏

Una empresa acepta que un cliente le pague el valor de una compra realizada el día de hoy, en seis cuotas mensuales de $800.000 a partir del séptimo mes. Si la empresa aplica una tasa efectiva de interés del 2,5% mensual, ¿Cuál será el valor de la venta? Solución: Para realizar el ejercicio es necesario plantear la gráfica, de esta manera se logra un mejor análisis para desarrollarlo, además, es importante tener en cuenta los datos relevantes que nos ofrece el enunciado.  $ 800.000 de cuotas mensuales  Tasa de interés del 2.5% mensual

A i

 A partir del séptimo mes la primera anualidad y la última anualidad en el mes 12, puesto que se van a realizar seis cuotas mensuales, si se comienza en el mes 7, la última se ubica seis cuotas después del mes 7, es decir en el mes 12.

n

0

A= $800.000 7 meses

P

12 meses

p’

EL SEGUNDO PASO es identificar la fórmula que se va a utilizar de acuerdo al ejercicio, en este caso nos preguntan cuál será el valor de la venta, por lo tanto aluden al presente y de esta manera determinamos que para este ejercicio es necesario usar la fórmula del presente. Como el enunciado dice que el valor de la compra es del día de hoy, el presente se ubica en 0. 𝑷 = 𝑨(

(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ) 𝒊( 𝟏 + 𝒊) 𝒏

P=presente

A= anualidades

n=cantidad de anualidades

i=tasa de interés.

EL TERCER PASO es reemplazar los valores en la fórmula. (𝟏,𝟎𝟐𝟓)𝟔 −𝟏

𝟏

𝑷 = 𝟖𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ቂ𝟎.𝟎𝟐𝟓(𝟏,𝟎𝟐𝟓)^𝟔ቃ ቂ(𝟏,𝟎𝟐𝟓)𝟔 ቃ

𝑷 = 𝟑𝟕𝟗𝟗𝟕𝟏𝟏. 𝟑𝟖𝟗

𝟏

Se multiplica por ቂ(𝟏,𝟎𝟐𝟓)𝟔 ቃ puesto que p’ o el presente de las seis anualidades se encuentran en el mes 6, ya que el presente se ubica un mes antes de la primera anualidad, de esta manera para llevarlo a 0 o al día de hoy para saber el valor de la venta, debo dividir por (1,025) ya que pienso retroceder y elevarlo por la cantidad de periodos necesarios para trasladarlo a 0, que en este caso son 6 periodos o meses.

Si un padre inicia un ahorro mensual de $200.000, cuando su hijo cumple 1 año, ¿Cuál será el valor ahorrado, cuando este cumpla 18 años, si el banco donde hace el depósito le reconoce un interés anual del 0,6% mensual? Para comenzar a desarrollar este ejercicio es ideal realizar los siguientes pasos: F

EL PRIMER PASO es realizar una gráfica que ilustre el ejercicio:

0

A= $200.000 12 meses

216 meses

P (hoy)

1 año= 12 meses, (Se hace la primera anualidad) 18 años=216 meses, (Se hace la última anualidad) EL SEGUNDO PASO es transformar la tasa de interés de interés nominal a efectiva. (0,6% apm  i mensual)

𝟎, 𝟔 𝒊𝒂𝒑𝒎 = 𝟏𝟐 % = 𝟎, 𝟎𝟓% 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍 1 año tiene 12 meses como es anual pagadero mensual y se quiere transformar a mensual efectiva, proseguimos a dividir en 12 ya que se está pasando de un periodo grande a uno de menor extensión. EL TERCER PASO es identificar la fórmula adecuada para resolver el ejercicio, como nos piden el valor ahorrado esto nos conduce a usar la fórmula de futuro. (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ] 𝑭 = 𝑨[ 𝒊 F= futuro

A =anualidad

i= tasa de interés n=cantidad de anualidades

EL CUARTO PASO es reemplazar los datos en la formula 𝑭 = 𝟐𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ቂ

(𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟓)𝟐𝟎𝟓 −𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟓

ቃ F= $ 43163568,34

El valor que corresponde al ahorro.

EJERCICIO # 6 Se adquiere una lavadora para pagar en 15 mensualidades de $250.000. Si se considera el interés al 32% anual pagadero mensual ¿cuál es el valor de contado de la lavadora?

GRAFICA

SOLUCION

Los datos propuestos en el ejercicio son los siguientes n= 15 mensual A= 250000 Al reemplazar el porcentaje del interés anual y simplificando obtenemos que

32% 12

= 𝑎𝑝𝑚 →

8 %𝑚 3

---------- 2.66%

Que reemplazando en la ecuación para verificar obtenemos como resultado que el valor a pagar de contado por la lavadora es: F=250000[

(1+2,66%)15 −1 2,66%

F = 4, 535,550.754

]

Los ex alumnos de una universidad deciden donarle un laboratorio y los fondos para su mantenimiento futuro. Si el costo inicial de $200.000 y el mantenimiento se estima en $35.000 anuales, hallar el valor de la donación, si la tasa efectiva es del 7% anual.

Grafica

Solución De los datos iniciales y sabiendo que la tasa efectiva es del 7% anual tomamos nuestra primera ecuación y en ella reemplazamos cada dato de la siguiente manera F= p (1+i)𝑛 P = 200.000 +35.000(

(1+7%)10 −1

7%(1+7%)10

)

Simplificando la expresión obtenemos lo siguiente, en donde sabemos que P= 200.000+ 35.000 P = 700,00

Con una tasa del 0.07 para un valor de 700.000

Para mantener en buen estado las carreteras vecinales, la junta vecinal decide establecer un fondo a fin de proveer las reparaciones futuras, que se estiman en $300.000.000 cada 5 años. Hallar el valor del fondo, con la tasa efectiva del 6% anual pagadero semanal.

Grafica

Solución Partiendo de la ecuación inicial y con una tasa efectiva de 6% anual. F= p (1+i)𝑛 Al reemplazar los datos obtenemos que 300.000= A [(1+0.06)5 -1] Tasa efectiva = 0.06

F= 53.218,92 Despejando el valor desconocido y dividiendo entre el capital estimado. F=

300.000

[(1+0.06)5 −1]

F = 886,982

Y reemplazando finalmente el valor obtenido nos da como resultado F = 886.982 Respuesta

El comprador de una casa de campo pagará $ 125,000.00 como cuota inicial y $ 3.200.000 al principio de cada mes durante 8 años. Si el interés es del 27% anual pagadero quincenal, ¿cuál es el valor de contado de la casa de campo?

Grafica

Solución Partiendo del enunciado sabemos que tenemos como cuota de inicial Cuota inicial = 125.000.000 Y además durante un periodo tenemos que A = 3.200.000 durante 8 años Reemplazando los valores en la ecuación y solucionando las potencias tenemos que: En 1 año hay 12 meses y 24 quincenas

24

lm = (1 + 𝑙𝑞)12 − 1 24

lm = (1 + 1,125%)12 − 1 = 0,0226 Entonces el valor que se debe pagar de contado por la casa es: F = 3.200.000 (

(1+0,0226)97 0,0226

F = 1, 245, 551,632

)

Un equipo industrial tiene un precio de contado de $ 900.000.000. Una fábrica lo adquiere mediante un pago inicial de $ 65,000.000 y 30 pagos mensuales de $ 60.000.000, el primero con vencimiento al cabo de un año y medio. ¿Qué tasa bimestral se está cargando? Tenemos que el precio de contado es

P = 900.000.000 Y unos pagos a n = 30 Pago inicial = 65.000.000 A = 60.000.000 Mediante la ecuación y reemplazando cada dato, para poder obtener la tasa bimestral se hace lo siguiente P=A(

(1+𝑙𝑚)𝑛 −1 𝑙𝑚(1+𝑙𝑚 )𝑛

)(

1 + 1+𝑙𝑚)18

65,000,000

900.000.000 = 60.000.000 (

(1+𝑙𝑚)30 −1

𝑙𝑚(1+𝑙𝑚 )30

) ( (1+𝑙𝑚)18 ) + 65, 000,000 1

lm = 0,0653 Entonces la tasa que se encuentra cargada y de forma bimestral es 13

lb = (1 + 0,0653)6 − 1 = 0,14689 𝑙𝑏 Interés bimestral = 0.14689

¿Qué cantidad se debe depositar al inicio de cada bimestre para acumular en dos años y medio $ 50.000.000, si la tasa de interés es del 1,57% mensual? ¿Qué cantidad de intereses se gana? DATOS  𝐹 = 50,000,000

 𝑖 = 1.57% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

 𝑛 = 2.5 𝑎ñ𝑜𝑠 = 15 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠  𝐼 =?

A 𝑖 = 1.57% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

15

𝐵𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

14 50.000.000

En este problema piden calcular la cantidad de intereses, para ello se aplica la siguiente formula

𝐼 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 𝐹 − 𝐴 ∗ 𝑛

En la ecuación anterior se necesita conocer el valor de A, para ello se hará uso de la ecuación

(1 + 𝑖 )𝑛 − 1] 𝐹 = 𝐴[ 𝑖 Y se despeja A (1.03164)15 − 1 ] ∗ (1.03164)1 50,000 ,000 = 𝐴 [ 0.03164 𝐴 = 2,574,704 Y aplicando la primera formula 𝐴 ∗ 𝑛 = 2,574,704 ∗ 15 = 38,620 ,560

𝐼 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 50,000,000 − 38,620,560 𝐼 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 11,379,440

Se compra una agenda electrónica cuyo precio de contado es de $ 1.000.000 y se va a liquidar en 4 pagos quincenales iguales. El primer pago es de inmediato y la tasa de interés es del 27% anual pagadero bimestral. Calcule el valor del pago quincenal. ¿Qué cantidad de intereses se paga? DATOS     

𝑃 = 1,000,000 𝑁 = 4 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑖 = 27% 𝑎𝑝𝑏 𝐴 =? 𝐼 =?

𝑁 = 4 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝐼 = 27% 𝑎𝑝𝑏 3 1.000.000

𝑄𝑢𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠

Para resolver este problema, en primer lugar se debe convertir la tasa de interés en efectiva vencida

𝑖 = 27%𝑎𝑝𝑏

𝑖 = 1.106% 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑎𝑙

Después se procede hacer los correspondientes cálculos 𝑃 = 𝐴(

(1+𝑖)𝑛 −1) 𝑖∗(1+𝑖)𝑛

) (1)

Para esta fórmula se debe tener en cuenta que el valor va a dar un periodo atrás, por este motivo se deberá arreglar multiplicando por un factor De la primera fórmula se despeja A 1,000,000 = 𝐴 (

(1.01106)4 − 1 ) (1.01106)1 0.01106(1.01106)4 𝐴 = 254,139

Después de tener el valor de A se hallan los intereses 𝐼 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 𝐴 ∗ 𝑛 − 𝑃

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 254,139 ∗ 4 − 1,000,000

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 16,556

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 16,556

En una tienda de deporte se vende una tienda de campaña por $ 3.800.000, al contado. Se puede comprar a crédito en 6 mensualidades anticipadas. Si la tasa de interés es del 23%anual pagadero bimestral, calcúlese el valor del pago mensual. DATOS:  𝐴 =?

 𝑁 = 6 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎𝑠  𝑃 = 3,800,000

 𝑖 = 23% 𝑎𝑝𝑏

En primer lugar, se deberá realizar la conversión de la tasa de interés, nos la dan en

anual pagadero bimestral y se procede a convertir en mensual efectiva vencida 𝑖 = 23%𝑎𝑝𝑏

𝑖 = 1.897% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

𝑁 = 6 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑖 = 23% 𝑎𝑝𝑏 3.800.000

5

𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

Después de realizar la gráfica y escribir los datos, se plantea las respectivas ecuaciones; en este caso se plantea la ecuación del presente ya que contamos con todos los datos de esa fórmula para así hallar el valor de los pagos

(1.01897)6 − 1 )(1.01897)1 3,800,000 = 𝐴( 0.01897(1.01897)6 𝐴 = 663,456

Calcular el valor del pago trimestral anticipado que debemos hacer para amortizar una deuda de $ 15.000.000. La tasa de interés es del 29.25% anual pagadero semestral y son 22 pagos los que se van a realizar. DATOS:  𝑃 = 15,000,000  𝑖 = 29 .25% 𝑎𝑝𝑠

 𝑁 = 22 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠

 ...