Ejercicios Sobre Rentas O Anualidades PDF

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EJERCICIOS SOBRE RENTAS O ANUALIDADES1. ¿Cuál es el valor presente de S/ 350 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28 % capitalizable en forma trimestral? Tasa: 𝐼 =28%4= 7% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙Solución: s = 350[(1 + 0. 07 ) 16 − 10. 07(1 + 0) 16]S= 3...

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S = 379,276.71

EJERCICIOS SOBRE RENTAS O ANUALIDADES 1.

¿Cuál es el valor presente de S/ 350 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28 % capitalizable en forma trimestral? Tasa: 28% 𝐼= = 7% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 4

(1+0.006)36 −1

c. S = 10498 [ 0.006(1+0.006)36] S = 338,988.28

5.

Solución:

(1 + 0.07)16 − 1 ] 0.07(1 + 0.07)16 S = 3,306.33

s = 350 [

2.

Solución:

Raquel dese jubilarse en este año, y cree que necesitará S/ 5,000 cada mes durante los siguientes 15 años. Su banco le paga el 22 % compuesto mensualmente. ¿Cuánto dinero debe tener depositado para poder retirar la cantidad especificada cada mes? Tasa: 22% 𝐼= = 1.833333333% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 12

(1 + 0.015833… )48 − 1 ] 0.015833 … R = 1,055.01 75000 = R [

6.

Solución:

(1 + 0.01833 … )180 − 1 ] 0.01833… S = 6,903,915.75

S = 5000[

3.

Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un pago inicial de S/ 8,000 y 30 pagos mensuales de S/ 2,866.66 cada uno. Si se carga una tasa de interés del 30% capitalizable mensualmente encuentre el valor de contrato del automóvil. Tasa: 30% 𝐼= = 2.5% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 12 Solución:

4.

(1 + 0.025)30 − 1 S = 8000 + 2866.66 [ ] 0.025(1 + 0.025)30 S = 8000 + 60000.23 S = 68,000.03

b. S = 100000 + 10200 [

(1+0.006)30 −1

]

0.006(1+0.006)30

S = 100000 + 279276.71

Una compañía necesitará reponer una máquina dentro de 6 años, la cual, en ese momento tendrá un valor de desecho de S/ 1,000. De acuerdo a los estudios realizados, se espera que la máquina cueste alrededor de S/ 20,000 y se decide establecer un fondo de amortización para cubrir el costo. Si se puede obtener el 8 % capitalizable cada semestre, ¿Cuánto se tiene que depositar cada 6 meses para tener el dinero para reponer la máquina al final de su vida útil? Tasa: 8% 𝐼= = 4% 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 2 Solución:

(1 + 0.04)12 − 1 ] 0.04 19000 = R(15.02580546) R = 1,264.40

19000 = R [

7.

El Sr. Jiménez recibió 3 ofertas para la compra de su propiedad, ubicada en Los Sauceas. La primer consistía en S/ 350,000 de contado. La segunda consistía en S/ 100,000 al contado y S/ 10,200 al mes durante 30 meses. La tercera oferta era de S/ 10,498 al mes durante 3 años, sin enganche. Tomando como base una tasa de interés del 0.6 % mensual convertible cada mes, ¿Cuál de estas ofertas es al más ventajosa para el Sr. Jiménez? Tasa: 𝐼 = 0.6% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 Solución: a. S = 350,000

¿Cuánto se tiene que depositar cada mes en una inversión que gaan el 19 %, capitalizable mensualmente, para tener S/ 75,000 al final de 4 años? Tasa: 19% 𝐼= = 1.5833 … % 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 12

La Sra. Aguilar es la beneficiaria de un seguro de vida por 650 mil soles. Ella escogió no tomar la cantidad de contado, sino recibir un ingreso mensual fijo durante los próximos 12 años. Si el dinero se encuentra invertido al 22 % anual capitalizable cada mes, ¿Qué cantidad recibirá cada mes la Sra. Aguilar? Tasa: 22% 𝐼= = 1.833333333% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 12

Solución:

(1 + 0.0183333)144 − 1 ] 0.018333 650000 = R(691.7534167) R = 939.64

650000 = R [

8.

Una familia compra un terreno que cuesta S/ 80,000. Pagan un enganche del 10 % del precio de contado y obtiene una hipoteca a 5 años para pagar el resto al 27 % convertible mensualmente. ¿Cuál es el valor de los pagos

mensuales? ¿A cuánto asciende el total de los intereses que pagarán? Tasa: 27% 𝐼= = 2.25% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 12 Solución: 

(1+0.0225)60 −1

72000 = R [

0.0225(1+0.0225)60

72000 = R(32.74895285) R = 2,198.54 C=



𝐶 = 18,946.70 

TASA DE INTERÉS

i= 18.3%/6 = 3.05% = 0.0305

RENTA TIEMPO

R= 430.23 n=? (1 + 0.0305)𝑛 − 1 17450.26 = 430.23 ( ) 0.0305

]

40.56030495 = (

72000

(1+0.0225)60

2.237089301 = (1.0305)𝑛

log(2.237089301) = 𝑛 log(1.0305)

𝐼 =𝑆−𝐶 𝐼 = 72000 − 2198.54 I = 53.033.30

log(2.237089301) =𝑛 log(1.0305) 𝑛 = 26.79977199

12.- ¿Cuántos depósitos mensuales de S. / 145 cada uno se deben hacer para acumular un total de S./ 3464 si se ganan intereses del 1.83 % mensual capitalizable cada mes? MONTO RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO

S= 3464 R=145 i= 1.83% = 0.0183 n=?

(1 + 0.0183)𝑛 − 1 ) 3464 = 145 ( 0.0183 3464 = 145 (

(1.0183)𝑛 − 1 ) 0.0183

1.43718069 = (1.0183)𝑛

log(1.43718069) = 𝑛 log(1.0183) log(1.43718069) =𝑛 log(1.0183) 𝑛 = 19.9955333

𝑛 = 19 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑦 29 𝑑𝑖𝑎𝑠 13.- Se desea formar un monto de S. / 17450.26 mediante depósitos cada dos meses vencidos de S. / 430.23 cada uno. Calcular cuántos depósitos se deben hacer si se ganan intereses del 18.3% capitalizable cada bimestre. MONTO

𝑛 = 26 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

14.1.- ¿Cuántos pagos quincenales de S. / 391.95 deberán hacerse para cancelar una deuda de S. / 8500, con el 27% de interés convertible cada quincena? MONTO RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO

S= 17450.26

S= 8500 R=391.95 i= 27%/24= 1.125%=0.01125 n= ?

8500 = 391.95 (

(1.0183)𝑛 − 1 ) 0.0183

23.88965517 = (

(1 + 0.0305)𝑛 − 1 ) 0.0305

(1 + 0.01125)𝑛 − 1 ) 0.01125

(1.01125)𝑛 − 1 21.6864396 = ( ) 0.01125 (1.01125)𝑛 𝑛 log(1.01125)

1.243972446 = log(1.243972446) =

log(1.243972446) =𝑛 log(1.01125) 𝑛 = 19.51427088

𝑛 = 19 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠

14.2.- ¿Cuántos pagos mensuales de S. / 105 cada uno debemos realizar para amortizar una deuda por S. / 830 si se pagan intereses al 21.5% mensual capitalizable cada mes? CORREGIR AMITA

MONTO RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO

S=830 R=105 i=2.15%=0.0215 n=?

830 = 105 (

50.000(12.16871542)(1.02)

(1 + 0.0215)𝑛 − 1 ) 0.0215(1 + 0.0215)𝑛

1.169952381 = (1.0215)𝑛

log(1.169952381) = 𝑛 log(1.0215) log( 1.169952381) =𝑛 log(1.0215)

𝑛 = 7.378810164

𝑛 = 7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑦 11 𝑑𝑖𝑎𝑠

MONTO RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO

2.1875 = (1.02)𝑛

Log(2.1875) = 𝑛 log(1.02)

S=? R=3000 i=12%/12=1%=0.01 n=15 años= 180 meses

𝑆 = 3000 (

𝑆 = 3000(84.15488201) 𝑆 = 252464.65

18.- Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: (a) S./ 190.000 de contado y S./ 50.000 semestrales, durante 2 años y medio (c) S./ 20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de S./ 250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debes escoger si al tasa de interés es del 8% anual?

log(2.1875) =𝑛 log(1.02)

𝑖𝑠 = (√1 + 0.08 − 1)100 𝑖𝑠 = 0.03923048454

𝑛 = 39 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑦 15 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝑉𝐴 = 190000 + 50000 (

𝑛 = 39.52805492

16.- Una persona arrienda una casa en S. / 50.000 pagaderos por mes anticipado. Si tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el 2% efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año? MONTO RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO

S=? R=50,000 i=2%=0.02 n=1año =12meses

(1 + 0.02)12−1 − 1 ) (1 + 0.02) 𝑆 = 50.000 ( 0.02

(1 + 0.01)180−1 − 1 + 1) 0.01(1 + 0.01)180−1

4.936437599 𝑆 = 3000 ( + 1) 0.059364375

S=950,000 R=16,000 I=24%/12=2%=0.02 n=?

(1 + 0.02)𝑛 − 1 950,000 = 16,000( ) 0.02

𝑆 = 620604.49

17.- Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de S./ 3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente.

15.- Tomas se ganó S. / 950,000 en la lotería. Piensa depositar este dinero en una inversión bancaria que le da el 24% cada mes e ir retirando S. / 16,000 mensuales, con el fin de vivir un tiempo sin trabajar, hasta que el dinero se agote. ¿Cuántos retiros podrá efectuar? MONTO RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO

𝑆=

(1 + 0.03923048454)5 − 1 ) 0.03923048454(1 + 0.03923048454)5

𝑉𝐴 = 190000 + 223073.12 𝑉𝐴 = 413073.12

𝑖𝑡 = (4√1 + 0.08 − 1)100 𝑖𝑡 = 0.01942654691 (1 + 0.01942645691)11 + 1 𝑉𝐴 = 20000 ( ) 0.01942654691(1 + 0.01942654691)11 + 250000(1 + 0.01942654691)−16 183757346

𝑉𝐴 = 216376.99 +

𝑉𝐴 = 400134.45

1.09 8000( 0.09 − 1) = 𝑅(144.8409197)

19.- ¿Cuál es el valor presente de una renta de S. / 500 depositada a principio de cada mes, durante 15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente? VALOR ACTUAL RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO

VA=? R=500 I=9%/12=0.75%=0.0075 n= 15 años= 180 meses

(1 + 0.0075)180−1 + 1 𝑉𝐴 = 500 ( + 1) (1 + 0.075)180−1

88888.88 = 144.8409197𝑅

𝑅 = 613.70

22.- Un empleado consigna S. / 300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo lograra ahorrar S. / 30.000? MONTO RENTA TASA DE INTERES TIEMPO

𝑉𝐴 = 500(2.262503543)

1.6666666 = (1.00666666)𝑛 log(1.666666) =𝑛 log(1.006666)

𝑉𝐴 = 1131.251772

MONTO RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO

S=180000 R=? I=6%=0.06 n=5años

1800000 = 𝑅 (

(1 + 0.06)5−1 − 1 + 1) 0.06(1 + 0.06)5−1

1800000 = 𝑅 (

0.26247696 + 1) 0.075748617

1800000 = 4.46510564𝑅 𝑅 = 403125.9

21.- Sustituir una serie de pagos de S. / 8.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente. Nota: Suponga que para la serie de pagos aplica la misma tasa de interés. I=9%/12=0.75%=0.0075 (1 + 0.09)1 − 1 (1 + 0.0075)12 − 1 ) 8000 ( ) = 𝑅( 0.0075 0.09

n=? (1 + 0.0066666)𝑛 − 1 30.000 = 300 ( ) 0.0066666

4.809472226 + 1) 𝑉𝐴 = 500 ( 3.80947226

20.- ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de S./2,000.000 y con una vida útil de 5años, si valor de salvamento se estima en el 10% del costo?

S=30.000 R=300 I=8%/12=0.6666666%=0.0066666

76.8791371

𝑛 = 76 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑦 26 𝑑í𝑎𝑠

𝑛=

23.- Un automóvil se vende en S. / 22,000 pidiendo S./ 5,000 de enganche y 6 pagos de S./2,000 al mes, así como un séptimo pago global final. Si la tasa de interés es del 28% capitalizable cada mes. ¿Cuál será el pago global final? (1 + 0.023333)6 − 1 𝑥 17000 = 2000 ( )+ (1 + 0.02333)7 0.02333(1.02333)6 17000 = 11077.92 + 5922.08 =

𝑥 1.175221549

𝑥 1.175221549

𝑥 = 6959.76

24.- El Dr. Silva desea renunciar S./ 30,000 con el propósito de realizar un viaje en compañía de su familia a Disney World, dentro de un año y medio. Con este fin invierte S. / 1,417.40 cada mes, empezando de inmediato, en una cuenta de ahorros que le paga una tasa de interés del 1.68% mensual. El día que fue a depositar el noveno pago, se le informo que la tasa de interés bajo al 1.12% mensual. ¿Qué cantidad deberá depositar cada mes, a partir de ese momento, con el fin de lograr acumular el monto deseado? (1 + 0.0168)8 − 1 𝑆 = 1417.40 ⌈( ) + 1417.40⌉ (1.00112)9 0.0168 𝑆 = 14863.94

(1 + 0.0112)9 − 1 − 1) (1 + 0.0112) 15136.06 = 𝑅 ( 0.0112 16136.06 = 𝑅 (9.519351838)

25.- ¿Cuántos depósitos semestrales anticipados de S/ 1,447.42 cada uno, se deben hacer para acumular un monto de S/ 10,000? La tasa de interés es del 10.98 % semestral. Datos: N(semestral) = ? R = 1447.42 S = 10,000 ies = 10.98% Solución: (1 + 0.1098)𝑛 − 1 10,000 = 1,447.42 [ ] 𝑥 (1 + 0.1098) 0.1098 log(1.683538609) = 𝑛 log(1.1098)

12

77,000 = 450 [

𝟓 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔 = 𝒏

26.- ¿Cuántos pagos mensuales anticipados de S/ 650.20 cada uno, deben hacerse para amortizar una deuda de S/ 6,000 si hay que pagar intereses al 22 % capitalizable cada mes? Datos: n(mensual anticipado) = ? R = 650.20 S = 6000 i= 22% iem

22 12

% = 1.83

(1 + 0.0183 ) − 1 ] 𝑥 (1 + 0.0183 ) 0.0183 𝑛

log(1.166132944) = 𝑛 log(1.0183 )

8.459873772 = 𝑛

𝟖 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 = 𝒏

27.- Una tienda de artículos electrónicos ofrece una videocámara, cuyo precio de contado es de S/ 4,785, en mensualidades anticipadas de S/ 187.40 cada una. Encuentre el número de pagos mensuales, si se carga el 24.6 % de interés compuesto cada mes. Datos: n(mensual anticipado) = ? R = 187.40 S = 4,785 i= 24.6%

28.- El ingeniero Uribe deposita S/ 450 a principios de cada mes en una cuenta de ahorros. Si la cuenta le paga un interés de 21.2 % capitalizable cada mes, ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar S/ 77,000? Datos: n(mensual anticipado) = ? R = 450 S = 77,000 21.2 i= 21.2% iem  Solución:

4.999988468 = 𝑛

6,000 = 650 .20 [

(1 + 0.246)𝑛 − 1 ] 𝑥 (1 + 0.246) 0.246 log(6.041147681) = 𝑛 log(1.246) 8.17771631 = 𝟖 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 = 𝒏

4,785 = 187.40 [

𝑅 = 1590.0

Solución:

Solución:

log(3.970484405) log(1.0176)

78.73770177 = 𝑛

= 1.76%

𝑛 (1 + 0.0176 ) − 1 ] 𝑥 (1 + 0.0176 ) 0.0176

= 𝑛

𝟕𝟗 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 = 𝒏

29.- Con el fin de construir un edificio, destinado a renta de oficinas, un inversionista obtiene un préstamo de S/ 3, 450,000 que se va a liquidar en 36 pagos mensuales vencidos, después de un periodo de gracia de un año. Obtenga el valor del pago mensual sabiendo que la tasa de interés es de 27 % capitalizable mensualmente. Datos: n= 36 cuotas mensuales vencidas R =? VA = 3’450,000 P. GRACIA = 1 año i= 27% iem Solución:

27 = 2.25% 12

(1 + 0.0225)36 − 1 ] 0.0225 (1 + 0.0225)36 3′450,000 = 𝑅 24.49466579

3′450,000 = 𝑅 [

𝟏𝟒𝟎 , 𝟖𝟒𝟔. 𝟗𝟗𝟐𝟏 = 𝑹

30.- Resuelva el problema anterior si durante el periodo de gracia hay servicios de intereses.

17.51924769 = 𝑛 𝟏𝟖 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 = 𝒏

Datos: n= 36 cuotas mensuales vencidas R =? VA = 3’450,000 P. GRACIA = 1 año (12 meses)

27 12 = 2.25% 𝑖=

Solución: 3′ 450,000 = 𝑅 [

(1 + 0.0225)36 − 1 ] 𝑥 (1 0.0225 (1 + 0.0225)36 + 0.0225)− 12

3′450,000 = 𝑅 18.75476895

𝟏𝟖𝟑, 𝟗𝟓𝟑. 𝟐𝟏𝟐𝟔 = 𝑹

31.-Una padre de familia, en el día en que su hija cumpla 15 años, quiere saber que cantidad de dinero tiene que depositar en una cuenta que le paga intereses al 18.35 % compuesto cada año, de tal forma que al hija reciba cada año S/ 100,000 cuando cumpla 21, 22, 23,24 y 25 años, respectivamente.

Ajuste de mensualidad: n = 18 meses + 3 meses (periodo de gracia) n = 21 meses (1 + 0.028)21 − 1 ] 0.028 400 000 = 𝑅 28.06760315 𝟏𝟒 𝟐𝟓𝟏.𝟑𝟎𝟓𝟗𝟔 = 𝑹

400,000 = 𝑅 [

33.-Una escuela compro 20 microcomputadoras el 26 de diciembre y se acuerda saldar la deuda mediante 12 pagos mensuales de S/ 10.830, haciendo el primer pago el 26 de julio del siguiente año, si después de realizar el octavo pago se dejan de realizar los siguientes tres, ¿Qué pago único se deberá hacer al vencer el último pago pactado originalmente para saldar completamente la deuda? La tasa de interés es de 30 % compuesto en forma mensual. Datos: S =? R =10,830 n = 12 pagos mensuales i= 2.5%

Datos: S= 5 años X 100,000 S = 500,000 R =? n (depósitos a partir de los 15 años hasta los 20 años) = 6 pagos anuales i= 18.35% Solución: 500,000 = [𝑅 [

(1 + 0.1835)6 − 1 ] 𝑥 (1 + 0.1835)] 𝑥 (1 0.1835 5 + 0.1835)

500 000 = 𝑅 26.17602431

Solución: Primero: (1 + 0.025)12 − 1 ] 𝑥 (1 0.025 + 0.025) 𝑺𝒕 = 𝟏𝟓𝟑, 𝟏𝟒𝟎. 𝟗𝟖𝟒𝟔 𝑆𝑡 = 10,830 [

Segundo: 𝑆𝑝 = 10,830 [

𝟏𝟗, 𝟏𝟎𝟏. 𝟒𝟓 = 𝑹

32.- El precio de contado de una casa es de S/ 400,000. Se puede comprar a crédito, sin engaanche, pagando S/ 18,000 cada fin de mes. Si se da un periodo de gracia de 3 meses y la tasa de interés es del 2.8 % mensual, calcular el número de pagos que deben hacerse y ajustar la mensualidad a la parte entera del resultado.

𝑺𝒑 = 𝟗𝟒𝟔𝟏𝟐.𝟏𝟑𝟓𝟐 Por último:

𝑆𝑡 − 𝑆𝑝 = 58528.8494

𝑆𝑓 = 58528.8494 (1 + 0.025)4 𝑺𝒇 = 𝟔𝟒𝟔𝟎𝟒.𝟖𝟗𝟖𝟒𝟒

Datos: S = 400,000 R = 18,000 (fin de mes) P. gracia = 3 meses i= 2.8% Solución: (1 + 0.028)𝑛 − 1 400,000 = 18,000[ ] 0.028 log(1.622222222) = 𝑛 log(1.028)

(1 + 0.025)8 − 1 ] 0.025

34.-Un documento estipula pagos trimestrales de S/ 80,000 durante 6 años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar VA y S suponiendo un interés del 32 % CT. Datos: n= 6 años (24 trimestres) R =80,000 (trimestral)

i= 32%

efectuado el pago correspondiente a dicho trimestre se plantea los siguiente:

iet

Solución: UN SOLO PAGO: A) AL PRINCIPIO

(1 + 0.08)24 − 1 ] 0.08 (1 + 0.08)24 𝑽𝑨 = 𝟖𝟒𝟐𝟑𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟐𝟕

𝑉𝐴 = 80,000 [ B9).-AL FINAL

(1 + 0.08)24 − 1 𝑆 = 80,000 [ ] 0.08 𝑺 = 𝟓′ 𝟑𝟒𝟏, 𝟏𝟖𝟎. 𝟕𝟑𝟕

35.-Una deuda de S/ 50,000 se va a cancelar mediante doce pagos uniformes R c/u. con una tasa del 2 % efectivo para el periodo, hallar el valor de al cuota situando A) la fecha focal hoy y B) la fecha focal en doce meses.

a).- ¿Cuánto se tendría que pagar en ese momento para liquidar su deuda? b).- ¿Cuánto tendría que pagarle al banco en ese momento para que a futuro sus cuotas de pago trimestrales ascienden sólo a S/ 4,000? c).- ¿Afecta que al calcular el valor de una deuda consideren una TEA menor, por ejemplo. Del 16 %? TIEMPO

5 AÑOS

20 trimestres

TASA EFECTIVA ANUAL VALOR ACTUAL

20%

√1 + 20% − 1 0.04663513939

MONTO RENTA

? ?

100000 = 𝑅 [

Datos: DEUDA= 50,000 n= 12 pagos mensuales R =? i= 2% Solución: a).-FECHA FOCAL HOY: (1 + 0.02)12 − 1 ] 50,000 = 𝑅 [ 0.02 (1 + 0.02)12 𝑹 = 𝟒𝟕𝟐𝟕.𝟗𝟕𝟗𝟖𝟑𝟏 b).-FECHA FOCAL EN DOCE MESES

(1 + 0.02)12 − 1 𝑆 = 4727.979831[ ] 0.02 𝑺 = 𝟔𝟑𝟒𝟏𝟐. 𝟎𝟖𝟗𝟕𝟑

36.- Una persona arrienda una casa en S/. 50,000 pagaderos por mes anticipado. Si tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el 2 % efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año? Datos: R= 50,000 n= 12 pagos mensuales ANTICIPADOS S=? i= 2% Solución: (1 + 0.02)12 − 1 𝑆 = 50,000 [ ] 𝑋 (1 + 0.02) 0.02 𝑺 = 𝟔𝟖𝟒 𝟎𝟏𝟔.𝟓𝟕𝟔𝟏 38) La empresa Valores S.A. contrae una deuda con el banco por S/ 100,000 pagaderos en 5 años trimestralmente a una tasa efectiva anual del 20 %. Al finalizar el 2año, luego de haber

4

100000

(1 + 0.04663513939)20 − 1 ] 0.04663513939(1 + 0.04663513939)20 7796.92=RENTA

¿Cuánto debería de pagar para liquidar mi deuda? (1+0.04663513939)12 −1

VA=7796.92 [0.04663513939(1+0.04663513939)12] VA=70436.45 Cuanto debería pagar para que mi cuotas sean 4000 𝑉𝐴 = 4000 [

(1 + 0.04663513939)12 − 1 ] 0.04663513939(1 + 0.04663513939)12 VA=36135.52

VA=36135.52- VA=70436.45= 34300.93 el monto apagar para que mis cuotas bajen a 4000 39) Encontrar el monto de un conjunto de 4 pagos trimestrales de S/ 5,000, si el interés es de 36 % convertible mensualmente. Calcular el valor actual. TIEMPO TASA EFECTIVA ANUAL

4 pagos trimestrales 36% 36% c/m = = 12 0.03 mensual

VALOR ACTUAL

?

MONTO RENTA

? 5000 𝑉𝐴 = 5000 [

20 trimestres (1 + 0.03)3 − 1 0.092727

5000

(1 + 0.092727)4 − 1 ] 0.092727(1 + 0.092727)4

VA=16102.11 9.

𝑅𝑞 [

40) Encontrar el monto de un conjunto de 1...